ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1 :
Cho một cốc rỗng hình trụ, chiều cao h, thành dày nhưng đáy rất mỏng nổi trong một bình hình trụ
chứa nước, ta thấy cốc chìm một nửa. Sau đó người ta đổ dầu vào trong cốc cho đến khi mực nước
trong bình ngang với miệng cốc. Tính độ chênh lệch giữa mức nước trong bình và mức dầu trong
cốc. Cho biết khối lượng riêng của dầu bằng 0,8 lần khối lượng riêng của nước, bán kính trong của
cốc gấp 5 lần bề dày thành cốc và tiết diện của bình gấp 2 lần tiết diện của cốc.
Bài 2:
Một mạch điện như hình vẽ. Cho biết :
U
1
= 12V; R
1
= 1
Ω
; R
2
= 2
Ω
.
a/ Hỏi hiệu điện thế U
2
phải bằng bao nhiêu để không
có dòng điện qua biến trở để ở giá trị R ?
b/ Giả sử thay cho U
2
đã tính là một hiệu điện thế U
2
= 6V.
Khi đó dòng điện qua R sẽ khác 0. Hãy tính cường độ dòng
điện đó và hiệu điện thế giữa hai điểm A và B.

2
:
a. Để công suất tỏa nhiệt trên chúng là P = 11,25 W thì phải mắc thêm một điện trở R
3
bằng
bao nhiêu? và mắc ntn vào mạch?
b. Biết công suất tỏa nhiệt trên R
3
là vô ích, trên R
1
, R
2
là có ích . Hãy tính hiệu suất của mạch
điện .
Bài 4:
Cho mạch điện như hình vẽ . Biết U= 16 V ,
r = 2Ω ; R
1
= 2Ω. Tính R
2
để:
a. Công suất của mạch điện là cực đại ?
b. Công suất tiêu thụ trên R
1
là cực đại ?
c. Công suất tiêu thụ trên R
2
là cực đại ?
Tính các công suất cực đại trên
Bài 5: Trên một đường gấp khúc tạo thành tam giác đều

lượng riêng của gỗ.
Bài 8:
Hai xe ô tô chuyển động thẳng đều ở hai bến A và B. Khi chúng chuyển động lại gần nhau thì cứ
sau mỗi khoảng thời gian t =1 giờ, khoảng cách giữa chúng giảm đi một quãng đường S = 80km.
Nếu chúng giữ nguyên vận tốc và chuyển động cùng chiều, thì cứ sau mỗi khoảng thời gian t’=30
phút, khoảng cách giữa chúng giảm đi S’= 4km. Tính vận tốc v
1
, v
2
của mỗi xe (giả sử v
1
>v
2
).
Bài 9:
Một vật bằng thuỷ tinh, được treo dưới một đĩa cân, và được cân bằng nhờ một số quả cân ở đĩa
bên kia. Nhúng vật vào nước, thì sẽ lấy laị thăng bằng cho cân, phải đặt lên đĩa treo vật một khối
lượng 32,6g. Nhúng vật vào trong một chất lỏng, thì để lấy lại thăng bằng cho cân, chỉ cần một
khối lượng 28,3 g. Xác định khối lượng riêng của chất lỏng.
Bài 10:
Thả một quả cầu bằng thép có khối lượng m
1
= 2kg đươc nung tới nhiệt độ 600
0
C vào một hỗn
hợp nước đá ở 0
0
C. Hỗn hợp có khối lượng tổng cộng là m
2
= 2kg

N
.S.h/2 (1)
Khi đổ dầu vào : 10.(m+m') = 10.D
N
.S.h (2)
Từ (1) và (2) ta có : m' = D
N
.S.h/2 (3); Mặt khác : m' = D
d
.S'.h' (4)
Từ (3) và (4) ta có : h' =
2
N
d
D
S h
D S
′
(5)
Bán kính trong của cốc gấp 5 lần bề dày cốc, nên bán kính ngoài gấp 6/5 lần bán kính trong.
Suy ra :
2
2
6 36
5 25
S
S
= =
′
(6)

R
= + +
; hay
1
( )
A A V V
R R R R R R I
U
R
+ +
=
(1)
- Khi R mắc song song với vôn kế, số chỉ của ampe kế là
2
I
và c.đ.d.đ qua vôn kế là
V
I
, tương tự
nh trên ta có :
( )
A A V V V
R R R R R R I
U
R
+ +
=
(2) So sánh (1) và (2) ta có :
1 V
I I

2
= I
3
= 0
⇒
I
1
= I
2
U
1
= I
1
R
1
+ I
3
R = I
1
R
1
(1)
U
2
= I
2
R
2
+ I
3

2
I
′
và qua
R
là
3
I
′
. Theo định luật Ohm ta có :
- Với vòng CABDC :

1 1 3 1 1 1 2 1
I R I R I R I R I R U
′ ′ ′ ′ ′
+ = + − =
(1)
- Với vòng AEFBA :

2 2 3 2 2 1 2 2
I R I R I R I R I R U
′ ′ ′ ′ ′
− = − + =
(2)
Thay
1
12U =
và
2
6U =

R
′ ′ ′
= − =
+

3
18
2 3
AB
R
U I R
R
′
= =
+
U
1
U
2
R
1
R
2
I
1
I
2
I
2
I

18
6
3
AB
U
≈ =
(V)
Trường hợp này tương ứng với việc ta mắc vào giữa A và B một vôn kế có điện trở vô cùng lớn
Bài 5:
AB=30m ; v
1
=3m/s ; v
2
= 2m/s Cả đoạn đường ABC dài là S=30.3=90m
2 xe gặp nhau khi tổng quãng đường đi được bằng chu vi của tam giác ABC => v
1
.t + v
2
.t = 90
Vậy thời gian gặp nhau giữa 2 lần là: =>
18
5
9090
21
==
+
=
vv
t
s

(N/m
3
)
d
nước
= 10.D
nước
= 10.1000 = 10.10
3
(N/m
3
)
Vì d
vật
< d
nước
, nên vật chìm 1 phần trong nước. Khi đó lực
đẩy Ác-si-mét F
A
sẽ cân bằng với trọng lượng P của vật:
F
A
= P
V
chìm
. d
nước
= S.h.d
vật
Thể tích vật chìm trong nước là:

, sao cho: V = (S
1
+ S
2
).h
/

Độ dâng cao của nước trong mỗi bình là:
h
/
= V / (S
1
+ S
2
) = 5.10
-4
/ ((3+1).10
-3
) = 0,125(m) = 12,5(cm)
Bài 7:
Khối gỗ chịu tác dụng của 2 lực: + Trọng lực P: P = 10m = 10.D
1
.V
+ Lực đẩy Ác-Si-Mét : F
A
= d
2
.V
(D
1

h
h
c
=⇒
=> h
c
=
h
d
d
.
2
1
=> h
n
= h - h
c
= h -
h
d
d
.
2
1
=
( )
12
2
dd
d

= 10000 – 0,3.10000 = 7000N/m
3
Vậy trọng lượng riêng của gỗ là 7000N/m
3

Bài 8:
Gọi v
1
, v
2
lần lượt là vận tốc của xe một và xe hai
- Khi 2 xe chuyển động ngược chiều nhau:
S
1
+ S
2
= S ==> v
1
.t + v
2
.t = S => (v
1
+v
2
).1 = 80 (1)
- Khi 2 xe chuyển động cùng chiều nhau:
S
1
- S
2

A
= 10 x 0,0283 = 0,283 (N)
Lực đẩy Acsimet tỉ lệ với trọng lượng riêng, cũng tức là tỉ lệ với khối lượng riêng của các chất
lỏng do đó khối lượng riêng của các chất lỏng là:
D = D
nước
x
A
A
F
F'
09,868
326,0
283,0
1000
=×=
,
3
/868 mKgD
≈

Bài 10
Nhiệt lượng do quả cầu thép toả ra khi hạ từ 600
0
C đến 50
0
C
Q
1
= m

= 420000 J.
Theo phương trích cân bằng nhiệt ta có:
Q
x
+ Q
2
= Q
1
hay : m
x

λ
+ 420000 = 506000
⇒
g253Kg0,253m
x
≈≈
b/ Phần nhiệt lượng mất đi do hỗn hợp chỉ lên 48
0
C thay vì 50
0
C được dùng để làm tăng m
y
gam
nước từ 48
0
C đến 100
0
C và hoá hơi hoàn toàn, ta có phương trình cân bằng nhiệt.
m

+
=⇒

g6,67Kg0,00667
2518400
16800
m
y
≈≈=⇒