SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN 1 NĂM HỌC

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

2016 - 2017
Môn : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x4  2x2 trên đoạn

2;2
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình f '  x   0 , trong đó f  x   x  4  x 2
b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

Câu 4 (1,0 điểm) Tính giới hạn lim
x2

x 1
tại điểm có hoành độ bằng 0.
x 1

x  2  x 7 5
x2  4

Câu 5 (1,0 điểm)


1

y

1
y

2
y

2

4
y

2
1

x

 
 

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn a 2  b 2  c 2  d 2   . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P   a  b  b  c  c  d  d  a  .
--------Hết-------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………….; Số báo danh:…………………………



Hàm số đạt cực tiểu tại x  , yCT  

0,25

*) Giới hạn lim y  , lim y  
x 

x 

*) Bảng biến thiên
x

-

y'

-1
+

0

+

1
-

0

+
+


3a (0,5 điểm)

Tập xác định D   2; 2
f ' x  1

0,25

 2;2

 2;2

x
4  x2



4  x2  x

0,25

4  x2

x  0
f '  x   0  4  x2  x  0  4  x2  x  
x 2.
2
2
4


4

lim
x 2

 x2 
x 2  x7 5
x7 3
 lim 


2
2
x 2
x 4
x 2  4 
 x 4


x
x
 lim 

x 2 
x  2  x  2  x  2    x  2  x  2  x    



1
1



5
x  2  x7 5 5
 .
. Vậy lim
x2
x2  4
48
48
5a (0,5 điểm)
cos 2x  5sin x  3  0
 1  2sin 2 x  5sin x  3  0
 2sin 2 x  5sin x    0


x


 k 2
sin x  2

1
6


 sin x    
k  Z
sin x   1
2


0,25

0,25

0,25

0,25

(1,0 điểm)
Do SA vuông góc với (ABC) suy ra  SC,  ABC     SC, AC   SCA  600

0,25

SA  AC.tan 60  a 3

0,25

0

1
a 3
AB. AC.sin 600 
2
4
1
1
a 2 3 a3
a3
 SA.S ABC  .a 3.

2a 2
2
4a 2
 BH  BD 
Ta có DH  DO  . .BD 
3
3 2
3
3
3
2
16a
4a
 SH 
Do tam giác SBD vuông tại S nên SH 2  DH .BH 
.
9
3
1
8a 3 3
Do đó VS . ABCD  .SH .S ABCD 
.
3
9
Dựng hình bình hành ACDE, ta được AC || DE suy ra AC || (SDE)
 d  SD, AC   d  AC,  SDE    d O,  SDE   .

3
3
HD  d  O,  SDE    d  H ,  SDE   .



 HL 
.
2
2
2
2
HL HS
HK
16a
33
Do vậy d  SD, AC   d  O,  SDE   

3
2a 33
HL 
.
2
11

0,25


S

L
A
E


Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD, HE. Do IM song song AB, kết hợp với AB
vuông góc BC suy ra IM vuông góc BC hay IM là trung trực của HE.
HE || BC nên HE có vtpt là nHE  1; 2   HE :1 x  2   2  y  2   0

 HE : x  2 y  6  0 . Do E là giao của ME và HE nên tọa độ điểm E là nghiệm của hpt

14

x



x  2 y  6  0
 14 8 
5

 E ; 

 5 5
3x  4 y    0  y  8

5
 12 9 
K là trung điểm HE nên K   ;   IK : 2 x  y  3  0 . Do M là giao điểm của IK và
 5 5
EM nên tọa độ M là nghiệm của hpt

0,25

0,25


y  
Đkxđ: 
3
5  x  y  0

0,25

Ta có  x  y  x2  2 xy  y 2  1   y  1 y 2  2 y  2  4 y  2 1  x 

  x  y

 x  y

2

 1  2  x  y   1  y 

1  y 

2

 1  2 1  y  (1).

0,5

Xét hàm số f  t   t t 2  1  2t , t R
Ta có f '  t   t 2  1 

t2


0,25

(1,0 điểm)
Áp dụng bđt Cô Si cho 4 số không âm ta được

  a  b 2   b  c 2   c  d 2   a  d 2 
P   a  b  b  c  c  d  d  a   



4


 2  a 2  b2   2  b2  c 2   2  c 2  d 2   2  d 2  a 2  




4



2

0,5

2

  a 2  b2  c 2  d 2   182