ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN LỚP 12
Thời gian: 180 phút

ĐỀ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2(2m + 1) x 2 + (5m 2 + 10m − 3) x − 10m 2 − 4m + 6 (1) ,
( với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của
hàm số (1) trái dấu nhau.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:
(2sin x + 1)(cos 2 x + sin x) − 2sin 3 x + 6sin x + 1
+ 2cos x + 3 = 0 ( x ∈ ¡ )
2cos x − 3
4
2
2
 x − 4 x + y − 6 y + 9 = 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2
2
 x y + x + 2 y − 22 = 0

( x, y ∈ ¡ )

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình:
x ( 4 − x ) + m x 2 − 4 x + 5 + 2 ≥ 0 có nghiệm x ∈  2;2 + 3  .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn
AD=2a, AB = BC = a, SB = 2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)

2
2
đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 20 . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và
thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
3x − 1
Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn: I = lim
.
x →0
x

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x − 3x 2 )n , (x >0, n nguyên
dương) biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng −2048 .