tế
H
uế

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ
KHOA TÀI CHÍNH NGÂN HÀNG
---o0o---

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đ

ại
h

ọc

K
in

h

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VaR, CVaR
VÀ ARMA/GARCH VÀO QUẢN TRỊ
RỦI RO DANH MỤC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT

NGUYỄN HUYỀN TRANG

Niên khóa: 2011 - 2015


Đ

ại
h

ọc

Kính chúc quý Thầy Cô và các bạn sức khỏe!
Huế, Ngày 02 tháng 5 năm 2015


MỤC LỤC
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT....................................................................................... i
DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ................................................................................ ii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................ iii
TÓM TẮT ĐỀ TÀI ……………………………………………………………….. .. v
PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ ............................................................................................. 1
1. Tính cấp thiết của đề tài...................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................... 3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: ..................................................................... 3

tế
H
uế

4. Phương pháp nghiên cứu: ................................................................................... 3
5. Kết cấu đề tài: ..................................................................................................... 4
PHẦN II. NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU............................................ 5
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VaR, CVaR, ARMA/GARCH
TRONG VIỆC QUẢN TRỊ RỦI RO DANH MỤC CỔ PHIẾU NIÊM YẾT ....... 5

1.3.3.1.1. Các giả thiết của mô hình VaR ............................................................. 11
1.3.3.1.2. Phương pháp Variance-Covariance (phương sai- hiệp phương sai) .... 11


1.3.3.1.3. Phương pháp Historical Method........................................................... 14
1.3.3.1.4. Những tồn tại của mô hình VaR truyền thống ..................................... 15
1.3.3.2. Phương pháp tiếp cận VaR mở rộng ....................................................... 15
1.3.3.2.1.Mô hình ARMA(p,q) và GARCH(p’,q’)............................................... 16
1.3.3.2.2 Mô hình VaR ứng dụng phương pháp RiskMetrics .............................. 21
1.3.3.2.3 Mô hình VaR ứng dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo ...................... 22
1.3.3.3 Tiến trình thực hiện và phần mềm sử dụng .............................................. 22
1.3.4. Kiểm định tính chính xác của VaR............................................................. 23
1.4. Conditional Value at Risk (CVaR) ................................................................ 24
1.4.1. Khái niệm ................................................................................................... 24
1.4.2. Vai trò ......................................................................................................... 25

tế
H
uế

1.4.3. Phương pháp tính CVaR ............................................................................. 25
1.5. Quá trình QTRR đối với DMCP dựa trên mô hình VaR, CVaR và

Đ

ại
h

ọc


2.2.2.1 Kiểm định ................................................................................................ 38
2.2.2.2 Hiệu chỉnh số liệu .................................................................................... 40
2.2.2.3. Ước lượng VaR ................................................................................ 45
2.2.2.3.1. Tính VaR danh mục với chuỗi lợi suất tương lai phân phối chuẩn ................. 46
2.2.2.3.2. Tính VaR danh mục với chuỗi lợi suất tương lai không tuân theo phân
phối chuẩn............................................................................................................. 50
Ta tiến hành chạy mô phỏng Monte Carlo với dạng phân phối được dự đoán tốt
hơn là phân phối Beta: .......................................................................................... 50
2.2.3. Kiểm định Back-test ................................................................................... 52

h

tế
H
uế

2.2.4. CVaR .......................................................................................................... 53
2.3 Ứng dụng mô hình VaR mở rộng, CVaR và ARMA/GARCH để QTRR DM....... 53
2.3.1 Nhận diện rủi ro ........................................................................................... 53
2.3.2. Đo lường rủi ro ........................................................................................... 53
2.3.3. Kiểm soát rủi ro .......................................................................................... 54

K
in

2.3.3.1 Quyết định có nên phòng ngừa rủi ro hay không? ............................ 56
2.3.3.2. Phòng ngừa rủi ro cho danh mục như thế nào? ................................ 56

Đ



Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity

ACF

Autocorrelation

PACF

Partial Autocorrelation Funtion

DMĐT

Danh mục đầu tư

TTCK

Thị trường chứng khoán

CK

Chứng khoán

QTRR

Quản trị rủi ro

NĐT

Nhà đầu tư

H
uế

VaR

i


DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 2.1- Dạng phân phối xác suất của cổ phiếu ABT ........................................38
Biểu đồ 2.2- Hàm tương quan và tự tương quan riêng phầncủa chuỗi lợi suất ABT ....... 40
Biểu đồ 2.3-Hàm tương quan và tự tương quan riêng phần của phần dư .................41
Biểu đồ 2.4- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 95% ... 48
Biểu đồ 2.5- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 99% ... 49
Biểu đồ 2.6- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 95% ... 50
Biểu đồ 2.7- Kết quả tính TSSL trung bình danh mục bằng Monte Carlo độ tin cậy 99% ... 50

tế
H
uế

Biểu đồ 2.8 Kết quả tính VaR-Montel Carlo mức tin cậy 95%sau khi hiệu chỉnh

Đ

ại
h

ọc


Bảng 2.7- Tỉ suất sinh lời các cổ phiếu trong danh mục đầu tư ................................36

K
in

Bảng 2.8- Kết quả tính VaR theo hai phương pháp truyền thống ............................37
Bảng 2.9- So sánh giá trị phân phối xác suất của các cổ phiếu trong DMĐT ..........39

ọc

Bảng 2.10- Kết quả kiểm định tính dừng ..................................................................39
Bảng 2.11- Kết quả ước lượng bằng Eview đối với mô hình thử nghiệm ................41

ại
h

Bảng 2.12- So sánh chọn mô hình phù hợp ..............................................................41
Bảng 2.13- Kết quả kiểm định ADF của phần dư .....................................................42

Đ

Bảng 2.14- Kết quả kiểm định ..................................................................................42
Bảng 2.15- Kết quả Eview mô hình GARCH thử nghiệm........................................43
Bảng 2.16- So sánh các chỉ tiêu của mô hình GARCH thử nghiệm .........................44
Bảng 2.17- Kết quả kiểm tra lại PSSS ......................................................................44
Bảng 2.18- Kết quả ước lượng mô hình ARMA(1)/GARCH(2,1) ...........................44
Bảng 2.19-Kết quả ước lượng mô hình ARMA/GARCH của các cổ phiếu
trong DMĐT ..........................................................................................45
Bảng 2.20- Kết quả dự báo TSSL và Tỉ trọng cổ phiếu cho ngày 03/03/2015 .........46
Bảng 2.21- Ma trận phương sai-hiệp phương sai của DMĐT sau hiệu chỉnh ..........46



TÓM TẮT NGHIÊN CỨU
Thị trường chứng khoán luôn là “điểm nóng” thu hút các nhà đầu tư tài chính
bởi mức sinh lời đầy mê hoặc, song bên cạnh đó cũng tiềm ẩn rất nhiều rủi ro và bất
ổn. Lý thuyết đa dạng hóa danh mục “không nên bỏ tất cả trứng vào một giỏ” đã trở
thành bài học đầu tiên của những nhà đầu tư thông minh khi gia nhập vào thị trường
chứng khoán. Tuy nhiên, trên thực tế vẫn còn tồn tại rất nhiều những rủi ro thị
trường có nguy cơ làm suy giảm lợi nhuận của danh mục đầu tư. Vì vậy, công việc
quản trị rủi ro cho danh mục đầu tư trở thành một nhu cầu tất yếu nhằm nhận diện,
lượng hóa và dự báo rủi ro, giúp các nhà đầu tư phân bổ nguồn vốn hợp lý, cân

tế
H
uế

bằng giữa rủi ro và tiềm năng lợi nhuận. Đề tài này tập trung nghiên cứu ứng dụng
mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH để quản trị rủi ro danh mục cổ phiếu niêm
yết, từ đó góp phần cung cấp một số công cụ và chiến thuật quản trị rủi ro hữu ích

K
in

chứng khoán đầy tiềm năng này.

h

để các nhà đầu tư có thể chủ động và tự tin kinh doanh hiệu quả trên thị trường

Nghiên cứu tiến hành với danh mục gồm 10 cổ phiếu được lựa chọn tương đối

hiệu quả hơn là RiskMetrics và Monte Carlo với cả hai mức tin cậy 95% và 99%.
Kết quả đạt được tương đối khả quan khi giá trị tính toán giữa các phương pháp
không có sai lệch lớn. Từ việc so sánh bảng kết quả các phương pháp cùng với
kiểm định Back-test, giá trị VaR phù hợp nhất được lựa chọn là VaR(95%,1 ngày)

tế
H
uế

tính theo phương pháp Monte Carlo phân phối Beta. Ngoài ra để tăng tính ưu việt
cho việc lượng hóa rủi ro, bài nghiên cứu còn đo lường và sử dụng giá trị CVaR
được tính toán từ VaR (95%,1 ngày) định lượng bằng phương pháp Monte Carlo
phân phối Beta và ES (Expected Shortfall) tính bằng phương pháp phi tham số để

h

làm căn cứ quản trị rủi ro cho danh mục. Giá trị CVaR có ưu điểm hơn VaR bởi

K
in

nó kết hợp lượng hóa được cả rủi ro cực biên, đặc điểm mà VaR không làm được.
Và cụ thể giá trị định lượng rủi ro CVaR đạt mức 3,150,000 đồng được sử dụng

ọc

cho các bước quản trị tiếp theo. So sánh với kết quả mức lỗ thực tế vào ngày mai
là 400,000 đồng thuộc ngưỡng rủi ro 3,150,000 đồng, chứng tỏ kết quả định lượng

ại

H
uế

TH2: NĐT không có khả năng tăng dự phòng
Phƣơng pháp 1: Huy động nguồn lực bên ngoài: mức tài trợ rủi ro là
400,950 đồng (Do chịu lãi suất vay).

Phƣơng pháp 2: Điều chỉnh tỉ trọng các cổ phiếu trong DMĐT thông qua

h

mô hình ARMA/GARCH: mức tài trợ rủi ro giảm còn 297,900 đồng.

K
in

Từ đây ta nhận thấy việc tiến hành dự phòng hay không và thực hiện biện
pháp dự phòng gì sẽ đem đến các kết quả chi phí tài trợ khác nhau. Bài viết đưa ra

ọc

các trường hợp và kết quả chi phí tài trợ tương ứng để xem xét bức tranh toàn diện
trong quá trình quản trị rủi ro. Dựa vào điều kiện thực tế mà mỗi NĐT có quyết

ại
h

định thông minh của riêng mình. Tuy nhiên trong trường hợp việc tăng thêm một
khoản dự phòng trong thời gian ngắn là khó thực hiện thì việc điều chỉnh tỉ trọng



h

Markhoviz (1952) hay “Mô hình định giá tài sản vốn CAPM” của William Sharpe

K
in

(1963) trong khi ở Việt Nam, cụm từ “quản trị rủi ro danh mục” vẫn còn khá mới
mẽ với nhiều nhà đầu tư cá nhân và cả các doanh nghiệp vừa và nhỏ. Chính vì vậy,
việc ứng dụng và phát triển các mô hình quản trị rủi ro một cách chủ động và phù

ọc

hợp với điều kiện thực tiễn của Việt Nam là vô cùng bức thiết.

ại
h

Trong những năm gần đây, với sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật, khối lượng
tính toán được giảm tải đáng kể cho phép hoàn thiện một loạt các hệ thống và

Đ

phương pháp đo lường rủi ro, trong đó việc ứng dụng phương pháp định lượng rủi
ro VaR, đặc biệt phát triển hướng tiếp cận VaR Mở rộng và CVaR thực sự chứng tỏ
được tính hiệu quả vượt trội của nó.
Xây dựng trên những cơ sở lý thuyết xác suất và thống kê từ nhiều thế kỷ,
Value at Risk (VaR) được phát triển vào đầu năm 1993. Từ năm 1994, với sự ra đời
của RiskMetrics, một gói sản phẩm ứng dụng VaR mang thương hiệu của một công

in

Tuy nhiên ngay cả việc kết hợp VaR và CVaR vẫn chỉ đưa ra cái nhìn tổng thể
về rủi ro chung, còn việc quyết định quản trị rủi ro như thế nào: nên phòng ngừa

ọc

hay không? Phòng ngừa ở mức nào? Có cần điều chỉnh danh mục không? Điều

ại
h

chỉnh theo hướng nào? vẫn còn gây nhiều trăn trở cho nhà quản trị. Vì vậy, việc sử
dụng kết hợp mô hình ARMA/GARCH nhằm hỗ trợ NĐT trong việc dự báo TSSL
DM, từ đó có thể tính toán được lãi/ lỗ dự kiến để so sánh với giá trị rủi ro ước

Đ

lượng được sẽ giúp cho nhà đầu tư đưa ra những giải pháp quản trị hợp lý và thiết
thực hơn.

Và trước thực tế tại Việt Nam đến nay vẫn chưa có nhiều nghiên cứu chi tiết
đề xuất việc ứng dụng phương pháp định lượng VaR, đặc biệt VaR theo hướng tiếp
cận mở rộng, CVaR và kết hợp thêm mô hình ARMA/GARCH một cách có hệ
thống vào chương trình quản trị rui ro danh mục chính là lý do để tôi thực hiện đề
tài “Nghiên cứu ứng dụng mô hình VaR, CVaR và ARMA/GARCH vào quản trị rủi
ro danh mục cổ phiếu niêm yết”.

2



ọc

dụng các mô hình VaR, CvaR và ARMA/GARCH.

ại
h

 Phạm vi nghiên cứu:

- Thời gian: Thu thập số liệu giá đóng cửa của 10 cổ phiếu được lựa chọn trong

Đ

khoảng thời gian 2 năm từ 02/01/ 2013 đến 02/03/2015 ( gồm 532 quan sát).
- Không gian: Cổ phiếu được lựa chọn trên sàn HOSE.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu:
 Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu:
-

Nguồn tài liệu: tìm kiếm những nguồn tài liệu tham khảo dựa vào cơ sở từ sách
báo, Internet, đề tài nghiên cứu của các học giả trong và ngoài nước cùng với sự
hỗ trợ của giáo viên hướng dẫn.

-

Mục đích:
 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về DMDT, RR, QTRRDMDT.
 Hệ thống hóa cơ sở lý luận về VaR, CVaR và ARMA/GARCH.
3


Phƣơng pháp tiếp cận

+ Đo lƣờng rủi ro bằng mô hình CVaR.

ARMA/GARCH.

K
in

h

+ Hiệu chỉnh số liệu đầu vào và dự báo lời/lỗ DMĐT bằng mô hình
 Phƣơng pháp lý giải các số liệu: Thông qua việc mô hình hóa, sơ đồ,

ọc

bảng biểu để trình bày lý giải số liệu sau khi xử lý các kết quả tính toán.

ại
h

 Phƣơng pháp phân tích đánh giá, đối chiếu thực tiễn: Sau khi xử lý số
liệu tiến hành so sánh kết quả VaR, CVaR và ARMA/GARCH với thực tế, phân

Đ

tích xu hướng và đánh giá kết quả tính được.
5. Kết cấu đề tài:


-

tương lai, nhóm chứng khoán hoặc chỉ số chứng khoán;
Hợp đồng góp vốn đầu tư;

-

Các loại chứng khoán khác do bộ tài chính quy định.

h

-

b. Đặc điểm

Tính thanh khoản (tính lỏng): là khả năng chuyển tài sản đó thành tiền mặt

ọc

-

K
in

(Điều 1, khoản 3 của luật sửa đổi, bổ sung một số điều của luật CK)

-

ại
h


CK có thu nhập biến đổi

Căn cứ vào hình thức chứng CK ghi danh
khoán

CK không ghi danh

Căn cứ vào nơi giao dịch

CK niêm yết
CK chưa niêm yết

1.1.2 Cổ phiếu niêm yết
a. Khái niệm

tế
H
uế

- Niêm yết chứng khoán: là việc đưa các chứng khoán có đủ điều kiện niêm
yết vào giao dịch tại SGDCK.Chứng khoán niêm yết gồm cổ phiếu, trái phiếu,
chứng chỉ đầu tư chứng khoán đại chúng dạng đóng, cổ phiếu của công ty đầu tư
chứng khoán và các loại chứng khoán khác được chấp nhận niêm yết tại SGDCK.

h

- Tổ chức niêm yết: là tổ chức phát hành có chứng khoán niêm yết tại SGDCK.
b. Điều kiện niêm yết


hoặc nhiều cổ phiếu đủ điều kiện niêm yết trên sàn GDCK nhằm đa dạng hóa các vị
thế của mình để hạn chế rủi ro ở mức thấp nhất.
1.2 Tổng quan lý thuyết rủi ro danh mục đầu tƣ
1.2.1 Khái niệm rủi ro
- Rủi ro tồn tại tất yếu trong mọi hoạt động kinh tế. Nó có mối quan hệ mật
thiết với mức sinh lời mà tổ chức kinh doanh đạt được trong tương lai. Vấn đề đặt
ra không phải việc chủ thể kinh tế có nên tham gia vào hoạt động hàm chứa rủi ro

tế
H
uế

trên thị trường hay không mà là tham gia hoạt động như thế nào cho hiệu quả thông
qua việc đánh giá rủi ro để đưa ra tiêu chí quản trị hợp lý.

- Rủi ro là một vấn đề có tính tương đối. Rủi ro của người này có thể là may
mắn của người khác và ngược lại. Vì vậy có rất nhiều định nghĩa về rủi ro trên

h

nhiều góc độ khác nhau. Sau đây xin đề cập đến một số định nghĩa cơ bản nhất:
gây tổn thất, thiệt hại.

K
in

Theo các nhà toán học xác suất: rủi ro là một biến cố mà nếu nó xảy ra thì sẽ

ọc



tế
H
uế

1.2.3 Đo lƣờng rủi ro của danh mục đầu tƣ

Rủi ro của DMĐT thường được đo lường bởi độ lệch chuẩn của DMĐT.
Việc xác định độ lệch chuẩn của DMĐT tương đối phức tạp do ảnh hưởng của yếu
tố hiệp phương sai (Covariance), tức là mối quan hệ giữa rủi ro của các chứng

K
in

h

khoán trong DMĐT. Độ lệch chuẩn của DMĐT được xác định bởi công thức:
√∑ ∑

ọc

Trong đó n là tổng số chứng khoán có trong DMĐT, wi là tỷ trọng của chứng khoán

ại
h

i trong danh mục, wj là tỷ trọng của chứng khoán j trong danh mục và
phương sai giữa lợi nhuận của chứng khoán i và j.

Đ


1983

Thời lượng trái phiếu

1952

Khung kỳ vọng- phương sai của markowiz

1963

Mô hình định giá tài sản vốn CAPM của Sharpe

1973

Mô hình định giá quyền chọn Black- Scholes

1993

Value at risk

1998

Sự kết hợp của rủi ro tín dụng và rủi ro thị trường

1998

Phân bố ngân quỹ cho rủi ro

Phương pháp VaR (Value at Risk) được xây dựng trên những cơ sở lý thuyết


1.3. Tổng quan về VaR
1.3.1. Khái niệm VaR

- VaR là một phương pháp đo lường khoản lỗ tiềm năng cho một công ty, một
quỹ, một danh mục hay một chiến lược tài chính với một độ tin cậy cho trước, trong
một khoảng thời gian nhất định và ở điều kiện thị trường bình thường. Giá trị của
rủi ro (VaR) liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống.
- Xét riêng đối với một danh mục cổ phiếu, VaR là mô hình đo lường khoản lỗ
tối đa mà NDT có thể gặp phải với một mức độ tin cậy hoặc khoản lỗ tối thiểu với
một mức xác suất nhất định khi giá cổ phiếu biến động trong điều kiện bình thường.
9


Trong thực hành chúng ta hay chọn mức độ tin cậy để tính VaR là 95% hoặc 99%,
vậy xác suất để khoản lỗ lớn hơn VaR là 5% hay 1%.
- Giá trị VaR cung cấp thông tin về mức độ rủi ro được lượng hóa bằng con số
cụ thể thể hiện bằng phần trăm hay bằng đơn vị tiền và xác suất xảy ra rủi ro đó.
Xét một ví dụ về VaR của danh mục đầu tư: VaR của một danh mục là 1 triệu USD
cho một ngày với xác suất là 0.05 được hiểu là có 5% khả năng danh mục sẽ lỗ ít
nhất 1 triệu USD trong một ngày. Ngoài ra ta cũng có thể diễn đạt thông qua mức
độ tin cậy: Với độ tin cậy 95% nhà đầu tư có thể gánh chịu khoản lỗ không vượt
quá 1 triệu USD trong một ngày.

tế
H
uế

1.3.2. Các thông số ảnh hƣởng đến VaR của danh mục
1.3.2.1. Độ tin cậy

- Các tính toán về thời gian sử dụng VaR còn giới thiệu về vấn đề làm thế nào để
tính toán cho sự thay đổi các thành phần của danh mục đầu tư. Thường để phản ứng
kịp với những biến đổi trong danh mục đầu tư thì nên chọn thời gian tính VaR ngắn.
1.3.2.3. Đơn vị tiền tệ:
- Sự cuốn hút lớn nhất của VaR đó là nó biểu diễn rủi ro không chỉ thông qua
xác suất mà còn dưới dạng một con số định lượng duy nhất, tức mức lỗ được biểu
10


diễn bằng tiền đem lại sự đánh giá trực quan cho nhà đầu tư. Vì vậy, việc lựa chọn
đơn vị tiền tệ là quan trọng để xác định số lỗ mà NDT phải chịu trong một khoảng
thời gian nhất định là bao nhiêu.
1.3.3. Định lƣợng giá trị VaR
1.3.3.1. Phƣơng pháp tiếp cận VaR truyền thống
1.3.3.1.1. Các giả thiết của mô hình VaR
- Tính dừng: một chuỗi số liệu được gọi là dừng nếu kỳ vọng, phương sai và
hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian. Điều này cũng có nghĩa là phân bố
 Trung bình: E(rt )=µ= const (1)

tế
H
uế

xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian.
 Phương sai: Var(rt ) = E(rt -µ)2 =ζ2= const

 Hiệp phương sai: Cov(rt-k , rt )= E[(rt-k -µ)(rt -µ)]= γk =const
- Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, giả thiết rằng lợi

K

11


Đường cong màu xanh lá cây sau đây biểu diễn phân phối chuẩn :

Quá trình thực hiện:
Bƣớc 1: Tính giá trị hiện tại V0 của danh mục đầu tư.
Bƣớc 2: Từ những dữ liệu quá khứ, tính tỷ suất sinh lợi kỳ vọng

và độ lệch

tế
H
uế

chuẩn ζ của danh mục đầu tư thông qua:
+ Tính tỉ suất sinh lời, độ lệch chuẩn của các cổ phiếu trong danh mục:
- Tỉ suất sinh lời của từng cổ phiếu:
ri = ( rt –rt-1 )/ rt-1 , t=1,..,n

K
in

h

- Độ lệch chuẩn của từng cổ phiếu:

( )-

√∑,


Cov1,2

Cov1,3

…

Cov1,n

Cov2,3

…

Cov2,n

…

Cov3,n
…

CK 2

Cov2,1

CK 3

Cov3,1

Cov3,2


Trong đó w1 là tỷ trọng của cổ phiếu 1 trong danh mục, với w1 = số tiền đầu tư vào
cổ phiếu 1/ tổng số tiền đầu tư vào danh mục, w2 là tỉ trọng của cổ phiếu 2 trong
danh mục,.. wn là tỷ trọng của cổ phiếu n trong danh mục.
r1 , r2,…, rn lần lượt là tỉ suất sinh lợi của cổ phiếu 1, cổ phiếu 2,..cổ phiếu thứ n.
+ Tính độ lệch chuẩn của Danh mục

w1

tế
H
uế

= WT C W

w2

T

Với W = (w1w2 …….Wn)

W=

…

C: Ma trận phương sai– hiệp phương sai

K
in

h


Ƣu điểm:
-

Thiết kế và áp dụng dễ dàng.

-

Áp dụng cho danh mục đầu tư bao gồm chứng khoán tuyến tính (như cổ phiếu).

13