GV Discovery 05-06
Ch ơng IV : Phơng trình và bất phơng trình
bậc hai
Đ1: phơng trình bậc hai

Tiết theo PPCT : 49 53
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
HS biết cách giải và biện luận phơng trình bậc hai, dùng đồ thị để biện luận theo tham
số số nghiệm của phơng trình bậc hai.
HS biết ứng dụng định lý Viet để tìm hai số khi biết tổng và tích, xét dấu các nghiệm
của phơng trình bậc hai, tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm của phơng
trình bậc hai.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
B - Kiểm tra bài cũ:
GV yêu cầu HS :
Nêu định nghĩa phơng trình bậc hai.
Nêu công thức tính nghiệm của phơng trình bậc hai (theo , ').
Nêu định lý Viet cho phơng trình bậc hai.
GV chính xác hoá và cho điểm.
C - Giảng bài mới:
I/ Định nghĩa:
Định nghĩa: Phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) gọi là phơng trình
bậc hai một ẩn số; a, b, c là hệ số.
II/ Công thức tính nghiệm:

phân biệt.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Giải và biện luận theo m phơng trình :
mx
2
- x + 1 = 0.
III/ Minh họa bằng đồ thị:
GV yêu cầu HS nêu cách biện luận theo số
nghiệm của phơng trình f(x) = m bằng đồ thị.
Từ đó nêu nhận xét.
Nhận xét: Hoành độ giao điểm của
parabol y = ax
2
+ bx + c (a 0) với trục hoành
là nghiệm phơng trình ax
2
+ bx + c = 0.
GV yêu cầu HS:
Nêu tọa độ đỉnh của parabol
y = ax
2
+ bx + c.
Vẽ và giải thích hình dạng của parabol trong
các trờng hợp:

0 0 0
; ;
0 0 0
0 0 0
; ;

m < 1/4 2 nghiệm
1,2
1 1 4
2
m
x

=
Đỉnh
;
2 4
b
I
a a
ữ

.
HS lên bảng trình
bày lời giải.
Đáp số:
m < -9/8 vô nghiệm
m = -9/8 có 1 nghiệm kép
m > -9/8 2 nghiệm phân biệt.
73
9
8



= + =




= =


.
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
GV: Nếu a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 thì nghiệm của
phơng trình nh thế nào?
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích:
GV yêu cầu HS nhắc lại định lý Viét đảo.
GV chính xác hoá.
Định lý: Nếu hai số u và v có
.
u v S
u v P
+ =


=

thì u và v là hai
nghiệm của phơng trình : x
2
- Sx + P = 0 (*).
GV yêu cầu HS:

0
0
S
P
>


>


>

HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS: a + b + c = 0 ptrình có
nghiệm x = 1 và x = c/a.
a - b + c = 0 ptrình
có nghiệm x = 1 và x= -c/a.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh định lý.
HS: Khi S
2
4P
HS đặt bài toán và giải.
HS lên bảng trình bày lời giải.
Đáp số: 70m x 50m
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
74

Định nghĩa: Biểu thức f(x; y) đợc gọi là đối xứng đối với
x và y nếu khi đổi vai trò của x và y thì biểu thức không
thay đổi. Tức là f(x; y) = f(y; x).
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Xét tính đối xứng của các biểu thức sau:
a) f(x; y) = x
2
+ xy + y
2
b) g(x; y) = x
2
- xy + y
2
GV nêu định lý.
Định lý: Cho phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a

0). Nếu
phơng trình này co hai nghiệm x
1
và x
2
thì các biểu thức
đối xứng của x
1
và x
2
có thể biểu thị theo S = x
1

m
< <
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
a) đối xứng
b) không đối xứng.
HS theo dõi và ghi chép.
HS lên bảng trình bày lời giải.
Đáp số:
+ Đ/kiện x
1
và x
2
là m
53
4
.
+ m =
19
2
.
D - Chữa bài tập:
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1(106). Giải các phơng trình:
a) 2x
2
- 5x + 4 = 0
b) 4x
2
- 12x + 9 = 0

2
- 2(m + 3)x + m + 1 = 0
b) (m - 1)x
2
+ (2 - m)x - 1 = 0
Bài 5(106). Tìm hai số có:
a) Tổng là 19, tích là 84.
b) Tổng là 5, tích là -24.
c) Tổng là -10, tích là 16.
Bài 6(106). Cho phơng trình :
(m + 1)x
2
- 2(m - 1)x + m - 2 = 0.
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân
biệt.
b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng
2 và tìm nghiệm kia.
c) Xác định m để tổng bình phơng các nghiệm
bằng 2.
Bài 7(106). Cho phơng trình: x
2
+ 5x + 3m - 1 = 0.
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái
dấu.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm âm
phân biệt.
Độ dài ba cạnh lần lợt là 47m,
45m, 22m.
9 tuổi.
a) m = 0 x = 1/6

m x

= =

a) 7 và 12
b) 8 và -3
c) -2 và -8
a) m > -1
b) m = -6 và x
2
= 4/5
c) m = 3/5
a)
1
3
m <
b)
1 29
3 12
m< <
76
GV Discovery 05-06
Đ2: hệ phơng trình bậc hai

Tiết theo PPCT : 58 61
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
Trang bị cho HS phơng pháp giải một số hệ phơng trình bậc hai thờng gặp:
Hệ gồm một phơng trình bậc hai và một phơng trình bậc nhất;
Hệ phơng trình đối xứng loại I, loại II đối với x và y.

HS lên bảng trình bày lời giải.
Giải: Từ (1)
5 3
(3)
2
y
x

=
, thay
vào (2) và giải đợc
1
59
23
y
y
=



=


.
+ Với y = 1 thay vào (3) x = 1.
+ Với
59
23
y
=

GV khẳng định có hai loại hệ đối xứng: khi đổi vai trò
của x và y thì mỗi phơng trình của hệ không đổi hoặc
phơng trình này thành phơng trình kia và ngợc lại .
a. Hệ đối xứng loại I :
Định nghĩa: Hệ đối xứng loại I là hệ mà mỗi phơng
trình của hệ là đối xứng đối với x và y ( mỗi phơng trình
không thay đổi khi đổi vai trò của x và y).
GV đặt câu hỏi.
Nêu tính chất của biểu thức đối xứng? Từ đó hãy nêu
cách giải hệ đối xứng loại I.
GV chính xác hoá.
Cách giải: Đặt
S x y
P xy
= +


=

rồi thay vào hệ đã cho, giải
hệ thu đợc tìm S, P. Khi đó x, y là nghiệm của phơng
trình : t
2
- St + P = 0.
GV nêu ví dụ 1.
Ví dụ 1. Giải hệ :
2 2
7
10
x y xy


ữ

b) Hệ có nghiệm
14 3
| |
3
m
.
HS tái hiện kiến thức và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS lên bảng trình bày lời giải ví
dụ 1.
Đặt
4, 3
...
6, 13
S x y S P
P xy S P
= + = =

= = =

Suy ra
1

của x và y thì phơng trình này trở thành phơng trình kia
của hệ.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ 3. Giải hệ :
2
2
x = 3x + 2y
y = 3y + 2x





.
Hãy suy nghĩ tìm cách giải .
Gợi ý : Vai trò của x và y nh nhau .
Hãy nêu phơng pháp giải hệ đối xứng loại II.
Có nhận xét gì về các nghiệm của hệ phơng trình đối
xứng ( loại I và loại II ). Tại sao?
Tính chất này rất quan trọng đợc áp dụng trong bài toán
tìm điều kiện của tham số để hệ có nghiệm duy nhất.
D - H ớng dẫn công việc ở nhà :
Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và giải các
hệ phơng trình :
1)
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y

+ + =


+ =

.
là hệ đối xứng đối với x và t.
Giải hệ
1 1
1 1
x x
t y
= =
= =

.
HS lên bảng trình bày lời giải.
Trừ từng vế hai phơng trình đợc
0
1 0
x y
x y
+ =


+ =


a) (2; 1).
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
79
GV Discovery 05-06

2
2 2
2
4
)
3 2 1
3 2 3 6 0
)
2 3
( ) 49
)
3 4 84
x xy
b
y x
x xy y x y
c
x y
x y
d
x y

− =

− = −

x xy y
xy
c
x y
+ + =


+ − − + = −

+ =


+ + =

=


+ =


2 2
5
)
8
xy x y
d
x y x y
+ + =



x x y y y
− =


=


+ =

− =

− + = −


+ − + + =


+ + − =

− + + − =

b)
( )
19
9; , 8;5
3
 
− −
 ÷
 

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số .
B - Kiểm tra bài cũ:
GV yêu cầu HS :
Nêu định nghĩa nhị thức bậc nhất, định lý về dấu
của nhị thức bậc nhất.
Nêu phơng pháp khoảng để giải bất phơng trình.
GV chính xác hoá và cho điểm.
C - Giảng bài mới:
I. Dấu của tam thức bậc hai:
1. Định nghĩa:
GV yêu cầu HS từ định nghĩa nhị thức bậcnhất, hãy
nêudn tam thức bậc hai, nghiệm của tam thức bậc
hai.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: * Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng
f(x) = ax
2
+ bx + c, với a

0.
* Nghiệm của tam thức là giá trị của x
làm cho tam thức bằng 0.
2. Định lý:
GV nêu định lý. (nên từ đồ thị để suy ra định lý)
Định lý: Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a

0) có