S GIO DC & O TO TNH THI NGUYấN
N V: TRNG THCS nha trang - PHềNG GIO DC TP. THI NGUYấN

------------@&?-----------

sáng kiến kinh nghiệm
nĂM HọC 2008 - 2009

Tên đề tài:
dạy học
Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm
Trong khi giải toán về căn bậc hai
LOI TI THUC LNH VC CHUYấN MễN: toán

H v tờn

Đào Văn Tiến

Sinh hot t chuyờn mụn : KHOA HC tự nhiên

1


Tên sáng kiến kinh nghiệm :
dạy học
Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm
Trong khi giải toán về căn bậc hai

Phần I : Mở đầu
A - Lý do chọn đề tài :
Muốn công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nớc thì phải nhanh chóng tiếp thu

thức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS.
Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện ra
rằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rất
nhiều học sinh(45%) cha thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện các
phép toán về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục
đích Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn
đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tính
thời cuộc rất cao, giúp các em có mồn sự am hiểu vững trắc về lợng kiến thức căn bậc
hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.
B- Thời gian nghiên cứu :
Đợc chia làm 3 giai đoạn chính :
1. Giai đoạn 1 :
Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2008 đến ngày 26 tháng 10 năm 2008.
2. Giai đoạn 2 :
Bắt đầu từ ngày 26 tháng 10 năm 2008 đến ngày 29 tháng 05 năm 2009.
3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 06 năm
2009.
C - Mục đích nghiên cứu :
- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục
đích nh sau :
+ Giúp giáo viên toán THCS quan tâm hơn đến một phơng pháp dạy học tích
cực rất rễ thực hiện.
+ Giúp giáo viên toán THCS nói chung và GV dạy toán 9 THCS nói riêng có
thêm thông tin về PPDH tích cực này nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đa ra biện
pháp tối u khi áp dụng phơng pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũng tạo cơ sở
để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn.
+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trong
quá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắc
phục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử,
kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mới

phải khi giải bài tập. Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản.
Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những phơng pháp sau :
- Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học
sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó.
- Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 4 lớp 9 của khối 9 với tổng số
175 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học
môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan
4


đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ).
- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhận
thức, phơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo
dục.
- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả
bài kiểm tra. . . tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận
bằng nhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để
học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu
học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đó
những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận
của học sinh.
- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên
cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo.
G - Tài liệu tham khảo :
1. Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáo
dục và Đào tạo
2. Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn
toán của Bộ giáo dục và Đào tạo.
3. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộ
giáo dục và Đào tạo.

Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm,
DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu,
DH khám phá, DH mở.
2. Phơng pháp dạy học tích cực :
Việc thực hiện đổi mới chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới
đồng bộ từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết quả
dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới PPDH.
Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông là thay đổi lối dạy học
truyền thụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm
giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen
và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình
huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú
trong học tập. Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiện
luện tập khai thác và sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm
chất. Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý. Chú trọng hình
thành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao động
khoa học, dạy cách học. Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tơng lai. Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã
hội.
PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái với không hoạt
động, thụ động. PPDHTC hớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS,
nghĩa là hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động của ngời học chứ không chỉ hớng
vào phát huy tính tích cực của ngời dạy.
Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học,
6


tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hởng đến cách dạy của thầy.
Mặt khác, cũng có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDHTC nhng GV cha
đáp ứng đợc. Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo
PPDHTC, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao,

hai
2 . Chơng Căn bậc hai, căn bậc ba có hai nội dung chủ yếu là phép khai ph7


ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức
lấy căn bậc hai. Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảng
căn bậc hai.
3 . Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK
cũ năm học 2004-2005 :
a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :
- Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm.
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu hai
số có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau.
- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a2 > b2 và ngợc lại nếu a2 > b2 thì a >b.
- Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằng tích(hoặc thơng) các bình phơng các thừa số(hoặc số bị chia với bình phơng số chia).
b) Căn bậc hai của một số :
* Xét bài toán : Cho số thực a. Hãy tìm số thực x sao cho x2 = a. Ta thấy :
- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x2 =a
- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x 2=a, một số thực dơng x1>0 mà x12=a và một số
thực âm x2
x = a.

d) Đa ra nội dung về phép khai phơng : Phép toán tìm căn bậc hai số học của số
không âm gọi là phép khai phơng.
e) Khi biết căn bậc hai số học của một số, ta dễ dàng xác định đợc các căn bậc
hai bậc hai của nó.
III - Tổng hợp những nội dung cơ bản về căn bậc hai :
1. Kiến thức :
Nội dung chủ yếu về căn bậc hai đó là phép khai phơng(phép tìm căn bậc hai số
học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thức lấy căn bậc hai.
* Nội dung của phép khai phơng gồm :
- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số
học của số không âm)
- Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng(với a0, có

( a)

2

= a ; với a

bất kỳ có a 2 =| a | )
- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Định lý về so
sánh các căn bậc hai số học : Với a 0, b 0, ta có : a < b a < b )
- Liên hệ phép khai phơng với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi : định lý
Với a 0, b 0, ta có : ab = a b và định lý Với a 0, b > 0, ta có :

a
=
b

A 2 B =| A | B

( với A, B là hai biểu thức mà B 0 )

A 1
=
AB
B B

( với A, B là hai biểu thức mà AB 0, B 0 )

A

( với A, B là biểu thức và B > 0)

B

=

A B
B

C
AB

=

C
A B


10


Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục
đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi
hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm phong
phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện
nào đó.)
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành và
củng cố trong phần này nh :
- Giải toán so sánh số
- Giải toán tìm x
- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho
- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu
ở toán 8)
- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phơng trình tích)
- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính.
Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của
phần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng tơng ứng và nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình
thành kỹ năng).
B. Chơng II : Nội dung thực hiện
I - Các bớc tiến hành :
1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp.
3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cơng.
4. Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. Qua
khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập.
5. Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về căn bậc hai
thành từng nhóm.
6. Đa ra định hớng, các phơng pháp tránh các sai lầm đó. Vận dụng vào các ví

cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)
- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thức
bậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khi
giới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện điều đó)
- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS có thể
tham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bài
học mỗi bài.
2. Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :
- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chơng với số tiết
không nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năng
tính toán, biến đổi. Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải
thích (nh biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phơng pháp
rút gọn và yêu cầu rút gọn )
- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu khái
niệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn,
nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức).
IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :
12


Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau :
1. Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :
a) Định nghĩa về căn bậc hai :
* ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 32=9; (-3)2 =9. Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của
9.
- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 =a.
- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là
ký hiệu là- a .

a và một số âm

Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai nh sau :
Nếu x = a thì x 0 và x2 =a; vì phơng trình x2 = a có 2 nghiệm là x = a và x
=- a học sinh đã đợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh sau :
Do x 0 nên x 2 = 152 hay x = 225 và x = -225.
Vậy tìm đợc hai nghiệm là x1 =225 và x2 =-225
Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 152. Vậy x =225.
e) Sai trong thuật ngữ khai phơng :
Ví dụ 5 : Tính - 25
- Học sinh hiểu ngay đợc rằng phép toán khai phơng chính là phép toán tìm căn
bậc hai số học của số không âm nên học sinh sẽ nghĩ - 25 là một căn bậc hai âm
của số dơng 25, cho nên sẽ dẫn tới lời giải sai nh sau :
- 25 = 5 và - 5
Lời giải đúng là : - 25 = -5
g) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
14

A 2 = | A|


Căn thức bậc hai :
Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A
đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
A xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm.

Hằng đẳng thức :

A 2 = | A|

Cho biết mối liên hệ giữa phép khai phơng và phép bình phơng.
Ví dụ 6 : Hãy bình phơng số -8 rồi khai phơng kết quả vừa tìm đợc.


Vậy min A = - .
* Phân tích sai lầm :
1
4

1
4

Sau khi chứng minh f(x) - , cha chỉ ra trờng hợp xảy ra f(x) = - . Xảy ra khi
1
2

và chỉ khi x = - (vô lý).
* Lời giải đúng :
Để tồn tại x thì x 0. Do đó A = x + x 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0
Ví dụ 9 : Tìm x, biết :

4(1 x) 2 - 6 = 0

* Lời giải sai :
15


4(1 x) 2 - 6 = 0 2 (1 x) 2 = 6 2(1-x) = 6 1- x = 3 x = - 2.

* Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc chú ý sau : Một cách
tổng quát, với A là một biểu thức ta có A 2 = | A|, có nghĩa là :
A 2 = A nếu A 0 ( tức là A lấy giá trị không âm );
A 2 = -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ).


Trong khi học sinh thực hiện phép tính các em có đôi khi bỏ qua các dấu của số
hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai.
Ví dụ 11 : Tìm x, biết :
(4- 17 ).2 x < 3 (4 17 ) .
* Lời giải sai :
(4- 17 ).2 x < 3 (4 17 ) 2x < 3 ( chia cả hai vế cho 4- 17 )
3
.
2

x


x+ 3

= x - 3 (với x - 3 ).

Ví dụ 13 : Rút gọn M, rồi tìm giá trị nhỏ nhất của M.


M =

1

a a

+


a +1
:
với a > 0.
a 1 a 2 a + 1
1

17


* Lời giải sai :


M =

a +1


a 1

M=

a
a 1

Ta có M =

a

=

a
a

-

1
a

= 1-

1
a

, khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a >0


Với điều kiện trên, ta có :
1+ a
M =

( a 1) 2
.

a
(
a

1
)
a +1


a 1

M=

a

khi đó ta nhận thấy M < 1 vì a >0. Nếu min M = 0, khi và chỉ khi a = 1(mâu
thuẫn với điều kiện).
Vậy 0 < min M < 1, khi và chỉ khi 0< a
18


x (1 + x ) + x (1 x ) 3 x
(1 x )(1 + x )

1 x

Q=

x + x+ x x 3 x

Q =

1 x



1 x



Q=

2 x (3 x )
2 x 3 x
=

1 x
1 x


3
1+ x

> -1

3
1+ x

< 1 1+ x > 3

x > 2 x > 4.

Vậy với x > 4 thì Q > - 1.
V - Những phơng pháp giải toán về căn bậc hai :
1. Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề này không khó dễ dàng ta có thể khắc phục
đợc nhợc điểm này của học sinh.
2. Xét biểu thức phụ có liên quan :
Ví dụ 1 : Với a > 0, b > 0 hãy chứng minh a + b < a + b
Giải : Ta đi so sánh hai biểu thức sau : a + b và ( a + b )2
Ta có : ( a + b )2 = a+ b + 2 ab
Suy ra a + b < ( a + b )2 do đó ta khai căn hai vế ta đợc :
a+b
0, b > 0 nên ta đợc :

19


a+b

Giá trị lớn nhất của B = 2 khi và chỉ khi
nhỏ nhất của A =

3 x2 2

3 x 2 = 0 x = 3 , khi đó giá trị

1
1
= .
B
2

* Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A, ta phải đi xét một biểu thức phụ

1
.
A

3. Vận dụng các hệ thức biến đổi đã học :
Giáo viên chú ý cho học sinh biến đổi và thực hiện các bài toán về căn bậc hai
bằng cách sử dụng các hệ thức và công thức đã học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai
phơng một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, quy tắc khai phơng một thơng, quy tắc
chia hai căn bậc hai, đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, Khử
mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu
Ngoài các hệ thức đã nêu ở trên, trong khi tính toán học sinh gặp những bài toán
có liên quan đến căn bậc hai ở biểu thức, nhng bài toán lại yêu cầu đi tìm giá trị lớn
nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức đã cho. Hay yêu cầu đi tìm giá trị của một tham số
nào đó để biểu thức đó luôn âm hoặc luôn dơng hoặc bằng 0 hoặc bằng một giá trị



20


a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm giá trị của a để P < 0
Giải : a)
2

a . a 1 ( a 1) 2 ( a + 1) 2
.
P =

( a + 1)( a 1)
2 a
2

a 1 a 2 a + 1 a 2 a 1 (a 1)(4 a )
.
=
=
(2 a ) 2
a 1
2 a

=

1 a
(1 a ).4 a

Nên A2 2
x 1 = y 2

=> Giá trị lớn nhất của A = 2 khi và chỉ khi
x + y = 4

x = 1,5

.
y = 2,5

Trên đây là một số phơng pháp giải toán về căn bậc hai và những sai lầm mà
học sinh hay mắc phải, xong trong quá trình hớng dẫn học sinh giải bài tập, giáo viên
cần phân tích kỹ đề bài để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận
sai hoặc hiểu sai đầu bài sẽ dẫn đến kết quả không chính xác.
VI- Kết quả thực hiện :
Qua thực tế giảng dạy chơng I- môn đại số 9 năm học 2008-2009 này. Sau khi
xây dựng đề cơng chi tiết của sáng kiến kinh nghiệm đợc rút ra từ năm học 20072008 tôi đã vận dụng vào các giờ dạy ở các lớp 9A, 9B chủ yếu vào các tiết luyện tập,
ôn tập. Qua việc khảo sát chấm chữa các bài kiểm tra tôi nhận thấy rằng tỉ lệ bài tập
học sinh giải đúng tăng lên.
21


Cụ thể :
Bài kiểm tra 15 phút : Tổng số 73 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 66 em chiếm 90,4%. (ở năm học 20072008 là 73%) Tuy mới dừng lại ở các bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhng hiệu
quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hớng đi đúng.
Bài kiểm tra chơng I : Tổng số 73 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 56 em chiếm 76,7% (ở năm học 20072008 là 60%) các bài tập đã có độ khó, cần suy luận và t duy cao.
Nh vậy sau khi tôi phân tích kỹ các sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trong


đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh mới có thể tránh
đợc những sai lầm khi giải toán.
- Phải có đầy đủ các phơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính
điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm bài tập ở
nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản thân.
VIII- Kết luận :
Phần kiến thức về căn bậc hai trong chơng I- Đại số 9 rất rộng và sâu, tơng đối
khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực tiễn rất cao, bài tập
và kiến thực rộng, nhiều. Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học đợc tốt
phần chơng I- Đại số 9 thì cần phải nắm vững những sai lầm của học sinh thờng mắc
phải và bên cạnh đó học sinh cũng phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng
quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức này.
Để nâng cao chất lợng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói
chung và phần chơng I- Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến thức,
phải có phơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và là cây
cầu nối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh.
Với sáng kiến Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm trong khi giải toán
về căn bậc hai tôi đã cố gắng trình bày các sai lầm của học sinh thờng mắc phải một
cách tổng quát nhất, bên cạnh đó tôi đi phân tích các điểm mới và khó trong phần
kiến thức này so với khả năng tiếp thu của học sinh để giáo viên có khả năng phát
hiện ra những sai lầm của học sinh để từ đó định hớng và đa ra đợc hớng cũng nh biện
pháp khắc phục các sai lầm đó.
Bên cạnh đó tôi luôn phân tích các sai lầm của học sinh và nêu ra các phơng
pháp khắc phục và định hớng dạy học ở từng dạng cơ bản để nâng cao cách nhìn nhận
của học sinh qua đó giáo viên có thể giải quyết vấn đề mà học sinh mắc phải một
cách dễ hiểu. Ngoài ra tôi còn đa ra một số bài tập tiêu biểu thông qua các ví dụ để
các em có thể thực hành kỹ năng của mình.
Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn và tối chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì
vậy tôi chỉ đa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự


1

-Học sinh có ý thức
học tơng đối tốt, chuẩn
bị bài đầy đủ, có đủ đồ
dùng học tập.

2

- áp dụng các phơng
pháp 1 và 2 trong một
số bài tập ban đầu,
nhận thấy tỉ lệ học
sinh giải bài tập đúng
tăng lên.

Tồn tại

Điểu chỉnh- bổ xung

- Học sinh bị hổng
kiến thức cũ, kiến thức
cơ bản từ lớp dới tơng
đối nhiều do thời gian
- Có sự hào hứng khi hè dài học sinh cha có
điều kiện ôn và cập
bớc vào môn học.
nhật lại.


- áp dụng phơng pháp
2 trong giải bài tập thì
tỉ lệ học sinh giải bài
tập đã tăng lên rất
nhiều. Cụ thể là tổng
số học sinh tham gia
kiểm tra 15 phút là 73,
số học sinh giải đúng
là 66 em.

- Còn một số học sinh
giải bài tập sai hoặc
không giải đợc một bài
tập nào. Một phần là
học sinh yếu từ trớc,
một phần cha cập nhật
và tiếp cận ngay với
phơng pháp.

- Tổ chức ôn tập riêng
để hớng dẫn những học
sinh này giải bài tập
đơn giải hơn để học
sinh tiếp cận dần dần
với các bài tập đi từ
mức độ dễ đến mức độ
khó.

4


còn yếu theo học.

- Kịp thời tìm hiểu
nguyên nhân, gia cảnh
của học sinh, động viên
kịp thời tới những học
sinh còn yếu.

- Các học sinh yếu đã - Đa phần học sinh
dần dần theo kịp và nghèo do đó thiếu
giải bài tập đã tiến bộ trang thiết bị học tập
lên rõ rệt.
nh máy tính điện tử bỏ
túi
6

- Tiếp tục tìm các sai - Tỉ lệ học sinh mắc
lầm và phân tích các sai lầm và hiểu cha sâu
sai lầm của học sinh vẫn còn cao
để giúp học sinh tránh
các sai lầm đó.

7

- Đa ra một số dạng - Nhìn chung học sinh - Nên chuyển hớng các
bài tập tổng quát có trung bình và yếu làm bài tập tổng hợp có độ
25

- Hớng dẫn học sinh
giải các bài tập đơn giải