24/10/2016

HƯỚNG DẪN
GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ LÝ
TỪ 2008 – 2016

MAI NGỌC QUÍ


MỤC LỤC

MỤC LỤC...........................................................................................................................................................2
I.PHẦN DAO ĐỘNG CƠ:..................................................................................................................................5
1. 2008........................................................................................................................................................ 5
2.2009......................................................................................................................................................... 5
3.2010......................................................................................................................................................... 7
4. 2011........................................................................................................................................................ 9
5.NĂM 2012.............................................................................................................................................. 11
6. NĂM 2013............................................................................................................................................. 13
7. ĐH 2014................................................................................................................................................ 16
8. QUỐC GIA 2015................................................................................................................................. 19
9. MINH HỌA 2016................................................................................................................................... 22
10. KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016...............................................................23
11. MINH HỌA 2017................................................................................................................................. 25

PHẦN II: SÓNG CƠ:........................................................................................................................................26
1. 2008...................................................................................................................................................... 26
2.2009....................................................................................................................................................... 27
4.2011....................................................................................................................................................... 28
5. 2012...................................................................................................................................................... 29

6. 2013-CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.............................................................................................90
7. ĐH 2014 ............................................................................................................................................... 92
8.QUỐC GIA 2015................................................................................................................................... 93
9. MINH HỌA 2016................................................................................................................................... 94
10. QG 2016.............................................................................................................................................. 95
11. MINH HỌA 2017................................................................................................................................. 95

V.SÓNG ÁNH SÁNG.......................................................................................................................................96
1.2008....................................................................................................................................................... 96
2.2009....................................................................................................................................................... 96
3.2010....................................................................................................................................................... 97
4.2011....................................................................................................................................................... 98
5.NĂM 2012............................................................................................................................................ 100
6. ĐH -2013............................................................................................................................................. 100
7. ĐH 2014.............................................................................................................................................. 102
8 .QUỐC GIA 2015................................................................................................................................ 102
9. MINH HỌA 2016................................................................................................................................. 104
10. QG 2016............................................................................................................................................ 104
11. MINH HỌA 2017............................................................................................................................... 105

VI.LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG..........................................................................................................................105
1.2008..................................................................................................................................................... 105
2.2009..................................................................................................................................................... 106
3.NĂM 2012............................................................................................................................................ 107
4. ĐH 2013.............................................................................................................................................. 107
5. ĐH 2014.............................................................................................................................................. 109
6. QUỐC GIA 2015................................................................................................................................ 109
7. MINH HỌA 2016................................................................................................................................. 110
8. QG 2016.............................................................................................................................................. 111
9. MINH HỌA 2017................................................................................................................................. 111

HD: Cơ năng của một vật dao động điều hòa = động năng cực đại = bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng
Câu 2:-2010: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
HD: Lực kéo về luôn hướng về vtcb và có độ lớn Fk= kx ( x là li độ của vật)
Câu 3:-2010: Một vật dao động tắt dần có các đại lượng giảm liên tục theo thời gian là
A. biên độ và năng lượng.
B. li độ và tốc độ.
C. biên độ và tốc độ.
D. biên độ và gia tốc.
HD: dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.Nguyên nhân là do lực ma sat, lực cản làm cho
cơ năng giảm dần liên tục, chuyển thành nhiệt…..
Câu 4-2008: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
B. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.
C. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
D. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
HD: Tại vị trí cân bằng: T − mg =

mv2
> 0 ⇒ T > mg
l

2.2009
Câu 5-2009: Khi nói về dao động cưỡng bức, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động của con lắc đồng hồ là dao động cưỡng bức.
B. Biên độ của dao động cưỡng bức là biên độ của lực cưỡng bức.
C. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

v2 a2
+
= A2 .
ω2 ω4

D.

ω2 a 2
+
= A2 .
v 2 ω4

Câu 9-2009: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g. Lấy
π2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz.
B. 3 Hz.
C. 12 Hz.
D. 1 Hz.

k
= 3Hz ⇒ f / = 2 f = ... thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T /=T/2, với tần số
m
và tần số và tần số góc 2 ω / = 2ω , f / = 2 f ..)
(HD: f =

1
2π

Câu 10-2008: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống,

k
4π 2
HD: 
Thoi gian tux=0 → x =+A → x = 0 → x = − A la : T + T + T = 7T = 7 s

2
4 4 12 12 30

A.

Câu 11-2008: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là
Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

π
.
6
π
π
π
π



+÷ A.sin ωt
=
HD: x = A.sinωt
 +
 ÷ 2.A.cos .sin ωt
 +
÷

12

Câu 12-2008: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì
trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t =

T
.
6

B. t =

T
.
4

C. t =

HD: Vận tốc của vật bằng không khi x = ±A ⇒ t = T/4

T
.
8

D. t =




Câu 13-2008: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3sin  5πt +



5π t + π = 0 , 89π + l.2π
HD:

6
 t = −0 , 01 + k.0 , 4 s
 k = 1; 2
 t = 0 ,14 + l.0 , 4 s §k:0 ≤ t ≤ 1 ⇒ l = 0 ; 1; 2 ⇒ cã 5 gi¸ trÞ ⇒ 5 lÇn


Câu 14-2008: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại
thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm.
HD: A =

B. 4 cm.

x2 +

v2
a 2 v2
=
+
=
ω2
ω4 ω2

C. 4 3 cm.


(HD: 2 dao động ngược pha nhau nên biên độ tổng hợp Amin = A1 − A2 = 1cm ⇒ vmax = ω A = 10cm / s ..)
Câu 16-2009: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng
nhau. Lấy π2 =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m.
B. 100 N/m.
C. 25 N/m.
D. 200 N/m.
(HD: Dùng định luật bảo toàn cơ năng ta có động năng bằng thế năng tại vị trí x = ±

A
.Vẽ chuyển động tròn
2

đều tương ứng với dao động điều hòa ...trên đường tròn có 4 vị trí cách nhau bởi cung 90 0 ứng với thời gian

6


∆t =

T
4π 2
⇒ T = 4.0, 05 = 2s ⇒ ...k = m 2 = 50 N / m )
4
T

Câu 17-2009: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy π = 3,14 . Tốc độ trung bình của
vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s

A
v2
A2 v 2
v 2
⇒ A2 = x 2 + 2 ⇔
= 2 ⇒ A=
= .. = 0, 06 2m =...)
ω
2 ω
ω
2

Câu 19-2009: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều
hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc
lò xo là
A. 0,125 kg
B. 0,750 kg
C. 0,500 kg
D. 0,250 kg
(HD: f1 = f 2 ⇔

1
2π

k
1
=
m 2π

g

Giải: Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc
thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất ( 0 ≤ x ≤ A ):
Tính từ lúc thả vật (cơ năng

1 2
kA ) đến vị trí bất kỳ có li độ x ( 0 ≤ x ≤ A ) và có vận tốc v (cơ năng
2

1 2 1 2
mv + kx ) thì quãng đường đi được là (A - x). Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:
2
2
1 2 1 2 1 2
kA − ( mv + kx ) = µmg ( A − x) ⇒ mv 2 = −kx 2 + 2 µmg.x + kA2 − 2 µmg . A (*)
2
2
2
+) Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = − kx 2 + 2 µmg.x + kA2 − 2 µmg . A .Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là
parabol, bề lõm quay xuống dưới (a = -k < 0), như vậy y = mv 2 có giá trị cực đại tại vị trí

x=−

b
µmg
=
= 0,02m . Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s ⇒ đáp án C.
2a
k

Chú ý: có thể tìm cực đại của hàm số y = f(x) bằng phương pháp khảo sát hàm số.


Câu 22-2010: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

x = 3 cos(πt −

5π
π
) (cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 3 cos(πt + ) (cm) Dao động thứ hai có
6
6

phương trình li độ là :

π
) (cm).
6
5π
) (cm)
C. x 2 = 2 cos(πt −
6

π
) (cm)
6
5π
) (cm)
D. x 2 = 8 cos(πt −
6

A. x 2 = 8 cos(πt +

2T

có li độ x = A đến vị trí x =
A.

3A
2T

HD: Sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta có: Thời gian vật d đ đ h đi từ vị trí x = A đến vtcb
là T/4, thời gian vật d đ đ h đi từ vtcb đến vị trí x =-A/2 là T/12m vậy thời gian vật d đ đ h đi từ vị trí x =A đến x =
-A/2 là T/3.Do đó tốc độ trung binh trên đoạn đường S=3A/2 là: v=S/t=9A/2T
Câu 24-2010: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc
thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng
thì li độ góc α của con lắc bằng
A.

−α0
3

.

B.

−α0
2

.

C.


C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
HD: Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và d đ đ h, ta thấy trong một chu kỳ thời gian để vật d đ đ h có
độ lớn gia tốc không vượt qúa 100cm/s2 là khi vật đi từ vị trí M có a =100cm/s2 đến vị trí N có a = -100cm/s2.
2
Xét trong T/2 thì thời gian để a ≤ 100cm / s là T/6,suy ra thời gian vật đi từ
vị trí có a= 100cm/s2 đến vtcb là T/12,suy ra x = A/2.
2
2
Vậy a = (2π f ) x = (2π f )

A
→ f = 1Hz
2

Câu 26-2010: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
A.

1
2

B. 3.

C. 2.

D.

1
3

r

r

r r

r

xác định theo công thức: Ph = P + Fd ; F Z Z E → g h = g +

l
, gia tốc trọng lực hiệu dụng được
gh

qE
. Thay số vào ta được: Th=1,15s
m

4. 2011
Câu 28-2011: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên
nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động
thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi
thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,78 s.
B. 2,96 s.
D. 2,61 s.
D. 2,84 s.
Giải:
* Thang máy đi lên nhanh dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g1 = g + a
* Thang máy đi lên chậm dần đều, gia tốc trọng trường hiệu dụng: g2 = g - a

lần thế năng đến vị trí có động năng bằng
A. 14,64 cm/s.

1
thế năng là
3

B. 26,12 cm/s.

C. 21,96 cm/s.

D. 7,32 cm/s.

Giải:

A
1
A 3
; Vị trí động năng bằng
thế năng: x = ±
2
3
2
A
T 1
A 3
= s
* Thời gian ngắn nhất giữa hai vị trí bằng thời gian đi từ
đến
và bằng ∆t =

ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng
A. 225 J.
B. 0,1125 J.
C. 0,225 J.
D. 112,5 J.
Giải: Hai dao động thành phần cùng pha ⇒ A = A1 + A2 = 15 cm.⇒ W =

1
mω 2 A2 = 0,1125 J ⇒ Đáp án B.
2

Câu 32-2011: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là
20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất
điểm là
A. 5 cm.
B. 8 cm.
C. 4 cm.
D. 10 cm.

9


Giải:

20
A
* Khi |v| = 10 thì |a| = 40 3
a2
2
* Lại có: v 2 + 2 = ω 2 A2 = vmax

D. x = 6 cos(20t − )(cm).
6
B. x = 4 cos(20t −

Giải:

2π
31,4
= 20 Rad / s
= 0,314 s ⇒ ω =
100
T
v
* A = x 2 + ( ) 2 = 4cm
ω
 x = 2cm
π
⇒ϕ =
* t = 0
3
v = −40 3cm / s
*T=

⇒ x = 4.cos(20t +

π
)cm
3

⇒ Đáp án A.

+ Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m 1 đến vị trí biên A’, thời gian dao động là

∆t =

T ' 2π
π
=
=
; với ω ' =
4 4ω ' 2ω '

k
π
. Trong thời gian này, m2 đi được:
= ω 2 ⇒ ∆t =
m
ω.2 2
π
≈ π .2 2cm
s = v.∆t = vmax.∆t = ωA.
ω.2 2

⇒ Khoảng cách hai vật: ∆d = s - A’ ≈ 3,2 cm

⇒ Đáp án D.

10


5.NĂM 2012

 , v2= - ωA sin  ωt + ϕ +  = - ωAcos( ωt + ϕ ) = ± 0,5m/s
2
2


Suy ra: ω =10 rad/s ⇒ m = 1 kg
Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v
là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥
A.

T
6

B.

2T
3

C.

π
vTB là
4

T
3

D.

T

2
2

300

:

α = 600

2T 2T 2T
t=
+
=
6
6
3

-Aω

-Aω/2

Aω/2

v
+Aω

+Aω

M


ωt =
t = 2π =
→t=
T
3
3
3

π/6

π/3 π/3

- Vmax/2

(Khoảng thời gian màu xanh trên trục Ox ứng với góc quay
trong 1 chu kì: 2.2π/3=> t = 2T/3)
( Khoảng thời gian màu đỏ trên vòng tròn: 2T/3)

π/6

π/6

Vmax/2 A

π/6
π/3 π/3

T/3
Câu 38: Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa. Biết tại vị trí
cân bằng của vật độ dãn của lò xo là ∆l . Chu kì dao động của con lắc này là

g
∆l

11

D. 2π

∆l
g


Câu 39: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x 1 = A1 cos(π t +

π
π
) (cm) và x2 = 6 cos(π t − ) (cm).
6
2

Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = A cos(π t + ϕ ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A
đạt giá trị cực tiểu thì
A. ϕ = −

π
rad .
6

B. ϕ = π rad .

2

10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp
Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được
trong 0,4 s là
A. 40 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm.
D. 115 cm.
Hướng dẫn: W=

1 2
kA 1J và F=kA=10N ⇒ A=20cm
2

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1s=

T
⇒
6

T=0,6s. Sử dụng mối quan hệ của chuyển động tròn đều và dao động điều hòa (đường tròn lượng giác). Chia ra các
trường hợp đặc biệt xác định quãng đường đi được lón nhất: t 1=0,3s(

T
T
), s1=2A=40cm; t2=01s( ), s2=20cm (từ -A/2
2
6

đến A/2 hoặc ngược lại) Vậy s=60cm
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

Wđ ( N )
64 16
. kAN
2 2
A.

4
.
3

B.

Câu 43: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10 -5 C. Treo
con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.10 4
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo
ur
chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 54o rồi buông
nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s.
B. 3,41 m/s.
C. 2,87 m/s.
D. 0,50 m/s.
Hướng dẫn: P = mg = 1N, Fđ = qE = 1N.

r
r r
r r r
P ' = P + Fđ ⇒ g ' = g + a ⇒ g ' = g 2 + a 2 = g 2

(


π
2
π
D. x = 5cos( πt + )
2
π
HD: ω=2π/T=π rad/s; t=0, x0=0; v0>0⇒ϕ=-π/2⇒ x = 5cos( πt − ) (cm)
2
A. x = 5cos( πt − ) (cm)

B. x = 5cos(2πt − ) (cm)

Câu 47: (M 426-8) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao động này có biên độ là
A. 3 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
HD: A=(chiều dài quỹ đạo)/2=6cm
Câu 48: (M 426-33) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4πt (t tính bằng s). Tính từ t=0,
khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083s.
B. 0,125s.
C. 0,104s.
D. 0,167s.
HD: t=0; x0=A; a =

amax
A
1

2
1

HD: W =

2
2

mω 2 2
1
A ⇒ A=
2
ω

2W
T
=
m
2π

W t
2W
3
A
=
m = 6cm ⇒ x = 3 2 =
⇒
=1
m
50

chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động, tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác

13


dụng lên O bằng 3; lò xo giãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy π2 = 10. Vật dao động
với tần số là
A. 2,9 Hz.
B. 3,5 Hz.
C. 1,7 Hz.
D. 2,5 Hz.
HD: Vì tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3⇒A
4
9
t =


72
k (k ∈ N * )
36
5
⇒ t min =
= 0,42 s ⇒ giá trị gần nhất là 0,45s
36 72
85
+
k (k ∈ N )
85 85

Câu 56:*(M 426-10) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt
phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác
dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời
điểm t =

π
s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi
3

không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm.
B. 11 cm.
C. 5 cm.

B. 2 s.
C. 1 s.
D. 3 s.

2π A
2π A 2π .5
=> T =
=
= 1s .
Chọn C
T
vmax 10π
v
2π
Giải 2: vmax = ωA  ω = max = 2π rad/s  T =
= 1 s. Đáp án C.
A
π
Giải 1: vmax = ω A =

Câu 58(CĐ 2013): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hòa dọc
theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân bằng ở O). Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc 8 m/s 2. Giá trị của k là
A. 120 N/m.
B. 20 N/m.
C. 100 N/m.
D. 200 N/m.
2
Giải 1: a = −ω x = −

k .x

4π 2

Giải: T = 2π

Chọn D

Câu 60(CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos10t (t tính bằng s). Tại t=2s, pha của
dao động là
A. 10 rad.
B. 40 rad
C. 20 rad
D. 5 rad
Giải: Pha của dao động lúc t=2s là : 10.2 =20 rad.
Chọn C
Câu 61(CĐ 2013): Một vật nhỏ có khối lượng 100g dao động điều hòa với chu kì 0,5 π s và biên độ 3cm. Chọn mốc
thế năng tại vi trí cân bằng, cơ năng của vật là
A. 0,36 mJ
B. 0,72 mJ
C. 0,18 mJ
D. 0,48 mJ
Giải 1: W =

1
4π 2
4π 2
m.ω 2 . A2 = 0,5m 2 A2 = 0,5.0,1.
.(3.10 −2 ) 2 = 7, 2.10 −4 J = 0, 72mJ . Chọn B
2
T
(0,5π ) 2

x
= 1  ϕ = 0. Đáp án B.
A

Câu 64(CĐ 2013): Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật nhỏ ở vị trí cân
bằng, lò xo dãn 4 cm. Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống dưới đến cách vị trí cân bằng 4 2 cm rồi thả nhẹ (không vận
tốc ban đầu) để con lắc dao động điều hòa. Lấy π2 = 10. Trong một chu kì, thời gian lò xo không dãn là
A. 0,05 s.
B. 0,13 s.
C. 0,20 s.
D. 0,10 s.
Giải 1:- Gọi ϕ nen là góc nén trong 1 chu kì : ϕ nen = 2.α trong đó : Cos α =
=>α= ᴫ/4=> 2α= ᴫ/2 Thời gian nén: tnen =
Giải 2: T = 2π

ϕnen
π
=
= 0,1s . Chọn D
ω
2.5π

∆l0
= 0,4 s. Lò xo không bị giãn khi ∆l ≤ ∆l0.
g

∆l
4
2
=


ᴫ/4
-4

4 2α;
2 x
O

Nén Giãn
Hình vẽ


t=

T
=
4

∆l
g

2π
4

=

π ∆l π 0, 04 π 0, 04 π 0, 2 0, 2
=
=
= .

l
l
2
2
2

Giải 2: T = 2π

l
l'
l'
; T’ = 2π
 T’ = T
= T 0,5 = 2 s. Đáp án B.
g
g
l

Câu 66(CĐ 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là
điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số
A. 0,81.
Giải 1:

l2
bằng
l1

B. 1,11.
2
2

l2 T22 1,82

 1 4π 2
⇔
⇒
= 2 =
= 0,81 Đáp án A.
Giải 2: 
2
2
l
T
2,
0
g.T
l
1
1
T = 2π 2
l =
2
 2
 2 4π 2
g

Câu 67(CĐ 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 4,5cm và 6,0 cm; lệch pha
nhau π . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 1,5cm
B. 7,5cm.
C. 5,0cm.

D. 3,6 J.
Giải:
Động năng cực đại bằng cơ năng: Eđmax = E =

1
1
mω2 A 2 = .0, 05.33.0, 042 = 3, 6.10 −4 J .
2
2

LỜI BÌNH: Câu này đơn giản! Chỉ cần chú ý đến đơn vị của khối lượng m và biên độ A.
Câu 71: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1s. Từ thời điểm vật qua vị trí có
li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 26,7 cm/s.
Giải:
Biên độ: A =

l
= 7 cm
2

Gia tốc đạt giá trị cực tiểu: a min = −ω A
⇒ Đó là vị trí biên dương

3,5

O

Lúc t1 = 0: 

LỜI BÌNH: Nhiều học sinh nhầm là gia tốc cực tiểu bằng 0, tại vị trí cân bằng (x = 0).
Câu 72: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang,

π
s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị
48

mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =

cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064J. Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.
Giải:
Cơ năng: E = Eđ2 + Et2 = 0,064 + 0,064 = 0,128J.
Ở thời điểm t1: Et1 = E – Eđ1 = 0,128 – 0,096 = 0,032J ⇒ Eđ1 = 3Et1 ⇒ x1 = −
Ở thời điểm t2: Eđ2 = Et2 ⇒ x 2 =

A
2

-A

(1)

A
2

-A

0α
Câu 73: Một con∆
lắcllò
xontreo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2s.
Trong một chu kì, nếu tỉ số củaAthời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời -A/2
gian mà lực đàn hồi ngược
y
chiều lực kéo về là
T
O B. 0,1 s.
A. 0,2 s.
C. 0,3 s.
D. 0,4 s.
12
Giải:

O

Q
x

A

k
17 m

(+)



LỜI BÌNH: Đề cần nói rõ là lực đàn hồi tác dụng vào vật! Bởi vì lực đàn hồi của lò xo có thể tác dụng vào điểm treo
con lắc, khi đó kết quả bài toán sẽ khác.
Câu 74: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng
100g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95s, vận tốc v và li độ x của
vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx lần thứ 5. Lấy π2 = 10 . Độ cứng của lò xo là
A. 85 N/m.
B. 37 N/m.
C. 20 N/m.
D. 25 N/m.
Giải:
2
2
Ta có: A = x +

v2
A
= 2x 2 ⇒ x = ±
2
ω
2

Theo đề v = −ωx : ta sẽ chọn x > 0 thì v < 0 và x < 0 thì v > 0
T T 19
T = 0,95 ⇒ T = 0, 4s.
Từ đường tròn: t = 2T + + =
O
4 8 8
m
⇒ k = 25 N/m.

B.

2π
.
f

C. 2f.

D.

Giải:

Chu kì của dao động cưỡng bức bằng chu kì biến thiên của ngoại lực: T =
LỜI BÌNH: Câu này thuộc lý thuyết công thức T=1/f.

18

1
.
f

1
.
f


Câu 77: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) (cm) và

x 2 = A 2 cos(ωt − 1,57) (cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + ϕ) (cm) .
Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

.cos(
)
sin 70o
2
2
sin 70o
2
α −β 
( A1 + A 2 ) max khi cos 
÷ = 1 ⇒ α = β ⇒ ∆OMB cân tại M.
 2 
sin 55o
⇒ (A1 + A 2 ) max = 2A
= 34,87 cm.
sin 70o

D. 35 cm.

ur
A1

M
o

70
o

20

β

=
= 1, 21m => l' = 1m ; T ' = 2π
4π 2
4.π 2
g

l'
1
= 2π
= 2s
g
π2

8. QUỐC GIA 2015
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ (Gồm 10 câu)
Câu 79: Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6 cos ωt (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là
A. 6 cm.
B. 2 cm.
C. 12 cm.
D. 3 cm.
Lời giải:
Biên độ dao động của chất điểm là A = 6 cm. ⇒ Chọn A.
Câu 80: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình
x = A cos ωt . Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
A.

1
mωA 2 .
2


D. 128 mJ.
Lời giải:
Động năng lực đại của con lắc là E đ max =

1
1
1
2
mv max
= m(ωA) 2 = .0,1.(10.0, 08) 2 = 32mJ.
2
2
2

⇒ Chọn A.
Câu 82: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao động điều hòa với tần số
góc là
19


A. 2π

k
.
m

B.

m
.

Câu 84: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l (cm), ( l -10) (cm) và ( l
-20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc có chu kì dao
động riêng tương ứng là: 2s; 3s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị
của T là
A. 1,00 s.
B. 1,41 s.
C. 1,50 s.
D. 1,28 s.
Lời giải:
+ Cắt lò xo thành 3 đoạn, ta có: k1l = k 2 (l − 10) = k 3 (l − 20) ⇒
+ Chu kì dao động con lắc lò xo: T = 2π

k1 l − 10 k1 l − 20
=
=
;
.
k2
l
k3
l

m
1
k
T2 3
⇒ k : 2 ⇒ 1 = 22 =
k
T
k 2 T1 4


∆lo =

mA + mB
0, 2
.g =
.10 = 10 cm.
k
20

+ Kéo vật B tới vị trí tới vị trí M một đoạn 20 cm, thả nhẹ ⇒ Biên độ dao động

k
= 10 rad/s.
mA + mB

20 cm; ω =

k

+ Khi thả tay để vật đi lên: vật A tới vị trí G lò xo không biến dạng (F đh = 0), vật
tới vị trí P (với NP = OG = ∆lo = 10 cm), tại thời điểm này vật B có tốc độ là

v B = ω A 2 − x 2B = 10. 202 − (−10) 2 = 100 3 cm/s =

v2
( 3) 2
v − v = 2aS ⇒ S = − o = −
= 0,15 m = 15 cm.
2a


=

lên

quán
là a =

20 cm

M
x


1 2
2h
2.0, 45
gt ⇒ t =
=
= 0,3 s. ⇒ Chọn A.
2
g
10
(m1 + m 2 )g 0, 2.10
=
= 0,1m = 10cm
Giải 2: Khi treo hai vật lò xo giãn ∆l =
k
20
h=

=
g

0,09 = 0,3 S. Chọn A

Giải 3.Khi dây chùng, gia tốc dao động bằng gia tốc trọng trường, tức là lực đàn hồi bằng 0, suy ra khi đó lò xo ở trạng
thái không biến dạng ⇒ x1B = −10 cm; v1B = ω A 2 − x 2 = 3 (m / s) (gốc tọa độ là vị trí CB ban đầu của B, chiều
+ hướng xuống). Từ thời điểm này vật chuyển động ném đứng lên.
-Khi đổi chiều chuyển động, v 2B = 0. Sau đó vật rơi tự do.
2
2
-Khi trở lại vị trí ban x 3B = 20 cm ⇒ v3B − v1B = 2g.(x 3 − x1 ) ⇒ v 3B = 3 m / s.

-Vậy thời gian từ lúc B đổi chiều chuyển động (bị tuột) đến khi nó đến vị trí ban đầu là: ∆ t 23 =

v3B − v 2B
= 0,3(s). Chọn
g

A
Câu 86: Tại nơi có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m, đang dao động điều hòa với biên độ góc
0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ của con lắc có tốc độ là
A. 2,7 cm/s.
B. 27,1 cm/s.
C. 1,6 cm/s.
D. 15,7 cm/s.
Lời giải:
Tốc độ của vật: v = gl(α o2 − α 2 ) = 9,8.1(0,12 − 0, 052 ) ≈ 0, 271 m/s = 27,1 cm/s.

⇒ Chọn B.

của
chất
điểm
2: −6

2π
Hình câu 88
rad/s.
3
4π
+ Theo hình vẽ: T2 = 2T1 ⇒ ω1 = 2ω2 =
rad/s.
3
4π π
2π π
t − ) cm và x 2 = 6 cos( t − ) cm.
+ Phương trình dao động: x1 = 6 cos(
3
2
3
2

v 2 max = ω2 A 2 = ω2 .6 = 4π ⇒ ω2 =

21

(cm).

và
2 là


3
2
3
2
2


Lần

t = 3k1
1
t = + k2
2

1

2

3

0,5 s

1,5 s

2,5 s

4
3s


π
π
=> t =
=
= 0,5s
4
π
(ω1 + ω2 ) ( + 2π )
3
3
Một chu kì của chất điểm 1 gặp nhau 2 lần=> gặp nhau lần thứ 4 là 2 chu kì của chất điểm 1 .
=> Thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là : 2T1 +0,5s =2*1,5 +0,5 =3,5s. Chọn D.
9. MINH HỌA 2016
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cosωt (x tính bằng cm). Chất điểm dao động với biên
độ
A. 8 cm.
B.4 cm.
C. 2 cm.
D. 1 cm.
Câu 2: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng m. Cho con lắc dao động điều hòa theo
phương ngang. Chu kì dao động của con lắc là
A.

1 m
.
2p k

B. 2p

m

Câu 6: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lệch pha nhau 0,5π, có biên độ lần lượt là 8 cm và 15 cm.
Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
23 cm.
B. 7 cm.
C.11 cm.
D.17 cm.
Câu 7: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc α0. Biết lực căng dây có giá trị lớn nhất bằng 1,02 lần
giá trị nhỏ nhất. Giá trị của α0 là
A. 6,6o.
B. 3,3o.
C. 9,6o.
D. 5,6o.
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì và biên độ lần lượt là 0,4 s và 8 cm.
Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) khi vật qua vị
trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi
lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A. 4/15(s)
B.7/30(s).
C. 3/10(s).
D. 1/30(s).
Câu 9: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng, tại nơi có g = 10 m/s 2.
Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai
con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian
ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị∆t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12 s.
B. 2,36 s.
C. 7,20 s.
D.0,45 s.

22

t min


ω1 =
=
; ω2 =
=

→

0,81 0,9
0,64 0,8

π
π
 ω2 t + ÷ = −  ω1t + ÷ + 2π → t min = 0,42 ( s )
2
2


Giải 3: T1 = 2π

l1
l
= 1,8s, T2 = 2π 2 = 1, 2s,
g
g

Con lắc 1 chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên lần đầu mất thời gian ∆t1 =


động với tần số góc là
A. 20rad/s.
B. 10rad/s.
C. 5rad/s.
D. 15rad/s.
Câu 2. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có sợi dây dài l đang dao động điều hòa. Tần số dao động
của con lắc là
l
1 l
g
1 g
A. 2π
.
B. 2π
.
C.
.
D.
.
g
2π g
l
2π l
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi thì tần số dao
động điều hòa của con lắc
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. không đổi.
D. tăng 2 lần.
Hướng dẫn giải:

W2 Wt 2 A 22
Tại thời điểm đầu: W1 = Wđ1 + Wt1 = Wđ1 + 9Wt 2 = 2,88J ⇒ W2 =

W1
= 0,32J
9

Wt1
= 0,01 ⇒ Wđ 2 = W2 − Wt 2 = 0,31J
9
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60cm/s và gia tốc cực đại 2π(m/s 2). Chọn mốc thế năng tại
vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30cm/s và thế năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc
bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm
A. 0,35 s.
B. 0,15 s.
C. 0,10 s.
D. 0,25 s.
Hướng dẫn giải
a
10π
ω = max =
rad / s
v max
3
Tại thời điểm đang xét: Wt 2 =

sin α =

v
v max

đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực
kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối
lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
1
1
A. .
B. 3.
C. 27.
D.
.
3
27
Hướng dẫn giải
v1max ω1A1
ω
=
⇒ 1 =9
Từ đồ thị: A 2 = 3A1 ; v1max = 3v 2max ⇒
v 2max ω2 A 2
ω2

v
(1)

x
O
(2)

F1max m1ω12 A1
m 2 ω12 A1

( 4 5v )
+
A2

2

= ( 4 − ∆l 0 )

A2

( 6 5v )

2

2

= ( 4 − ∆l 0 )

( 6 5v )
+

2

( 3 5v )
+

2

A2



24

2

( 3 5v )
+

2

A2

N
-8,0225 -1,4
M

0
v

8,0225
x


g
= 10 7rad / s
∆l 0
Lò xo dãn khi vật đi từ M đến N: S = 2.1,4 + 2.8,0225 = 18,845cm
1, 4
1, 4
1,4


B. 2π

C.

D.

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ); trong đó A, ω là các hằng số dương. Pha
của dao động ở thời điểm t là
A. (ωt +φ).
B. ω.
C. φ.
D. ωt.
Câu 3: Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm). Độ lệch
pha của hai dao động này có độ lớn bằng
A. 0,25π.
B. 1,25π.
C. 0,50π.
D. 0,75π.
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung bình của chất
điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ
lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0) là
A. 27,3 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 26,7 cm/s.
Từ dữ kiện đề bài suy ra được A=7cm; Vật đi từ vị trí x = 3.5 cm (+) đến vị trí biên dương lần thứ 2 (tương ứng với vị
trí gia tốc có độ lớn cực đại lần 3).
Vậy tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó: vavg =


2

Câu 28: Khảo sát thực nghiệm một con lắc lò xo
gồm vật nhỏ có khối lượng 216 g và lò xo có độ
cứng k, dao động dưới tác dụng của ngoại lực F =
F0cos2πft, với F0 không đổi và f thay đổi được. Kết
quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của
con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ. Giá trị
của k xấp xỉ bằng
A. 13,64 N/m.
B. 12,35 N/m.

25