–
a sin2 x
a cos2 x
b sin x
b cos x
c
c
0
0
t
sin x
t
cos x
a tan2 x
b tan x
c
0
sin x
1
1
k , (k
2
x
t
t
t
1
cos )
● 1
sin2x
sin2 x
cos2 x
2 sin x cos x
sin x
cos3 x
cos x 1
sin x cos x
2
2
● sin x cos x
sin x
● sin4 x
cos4 x
● cos4 x
sin 4 x
sin2 x cos2 x
sin x cos x
cos2 x sin2 x
sin x cos x
1 2
1 1
1
● sin x
●
cos x
cos x
1 sin x
sin x
cos x
cos x
sin x
x
2
cos x
sin x
sin x
cos x
cos4 x
3 2
sin 2x
4
sin2 x cos2 x
sin2 x cos2 x
cos4 x
5
3 cos 4x
8
.
ì
cos 4x
12 sin2 x
ì
cos4 x
sin 4 x
ì
5 sin x
1
cos 4x
ì
ì
ì
ì
sin 3x
4
7
2
2
5
1
sin x cos x
2 sin x; x
4
1
2
2 cos2 x
1
1
8 cos6 x
ì
cot x
tan x
2 cos 4x
sin 2x
ì
cot x
tan x
4 sin 2x
ì
2 sin2 x
ì
sin8 x
cos8 x
1
sin x
3
2
4
cos 2x
cos 2x sin x
1
, x
0;2
1
2 sin x
cos x 2 sin x
ì
cos 2x
sin x tan2 x
31
cos2 3x cos 2x cos2 x
ì
0
3
2
sin 2x
0
1
2
0
2
;2
ì
17
cos2 2x
16
5x
x
1
cos4 x
cos4 4x
x
4
2
1
sin2 x
ì
48
ì
sin8 x
ì
cot x
ì
sin 2x
ì
8 cos x
ì
4 sin 3x
cos 2x
ì
sin x
ì
1
cos4 2x
x tan
4
8x
5
tan x
4
3
1
sin2 x
4 sin x
5
cos2x
4
cos10 x
1
sin 2x
2
sin2 x
sin 2x
0
tan x
2
3 3 cos2x
8
2
cos x
cos x
1
1
sin 2x
tan x cot x
ì
2 tan x
cot x
2 sin 2x
ì
tan2 x
cot2 x
21
ì
sin4 x
cos2 3x
sin 6 x
cos2 x
sin6 x
cos6 x
sin2 x
cos6 x
1
tan 2x
4
ì
.
ì
cos 2x
4
4 sin x
4
2
61
2
0
t2
3t
t
cos 2x, t
cos 2x
1
đ
đ
1
0
t
cos2 2x
k , k
.
đ
sin2 x cos2 x
sin2 x
cos2x
ì
1
0
5 sin x
đ
cos2 x
đ đ
2 cos2 2x
cos2x
2 cos 2x
đ
ì
t
cos4 x
ì
0
x 4x
2 cos2 2x 1
đ
1
cos2x
1
1
2
cos2x
cos 2x .
ì
, x
0;2
ì
sin x
cos2x
: 1
2 sin 2x
cos 3x
0
cos x
2 cos x
3 cos x
3 cos x
sin x
đ
0;2
x
x
ì
cos 2x
1
2
2 L
x
x
đ
nên
3
1
cos x
sin x 1
5 cos x
●
đ
x
2
1 2 sin x
4 cos3 x
1
2
đ
cos 2x
2 cos2 x
đ
cos x
5 sin x
ì
3
3
k2 , k
k2 , k
.
do sin2x
3
2
3
5
3
sin 3x
3
sin 5x
5
3x, 5x
x
5 3 sin x
3 sin x cos 4x
4 sin 3 x
3 sin x cos 4x
2 cos x sin 2x cos 2x
cos x sin 4x
1
.
2
5 sin x 3
4 sin2 x
3 sin x cos 4x
sin x 5 3
4 sin2 x
3 cos 4x
k
x
x
cos 2x
, k, l, m
m2
2
m2
2
0
2
0
2
.
3
; cos
●
3 sin 5x
1
3 cos 4x
sin x 3 cos2 2x
0
0
cos 2x
2
0.
1
–
: sin x
0
●
sin 5x
1
1,5 L
sin x
0
2 cos2 2x
cos2x
cos 2x
1
0
cos 2x
3
0
0
sin x
4 sin x
20 cos2 x sin 3 x
8 cos2 x
0
3 sin x
0
5 sin x
4 sin3 x cos2 x
sin2 x
sin 3 x 12 sin2 x
sin3 x
0
sin 3x cos 2x
12
20 cos2 x
0
L
4 cos3 2x
cos2 2x
2
2
1
4
cos2x
cos2x
P
ì
0
4x
cos 6x cos2x
0
4 cos 4 2x
2
2
sin 2x 1
sin 2x 2 0
sin 2x
2 L
sin 2x
5
2
0
.
2 cos2 4x
0
cos 4x
.
1
cos x
1 2
sin 2x
2
1 2
0
3 cos2 2x
k
k
, k
2
cos4 x
1
sin 4x
2
0
cos 8x
x
1
cos 4x
1 2
sin 2x
2
2
cos 4x 1
3
cos 4x
L
2
P
ì
cos 8x
cos2x
2
3 cos 2x cos 2x
cos2 2x
2
1
cos2 x
3 cos x
k
, k
2
.
2 sin x; x
2
;2
3
0
5 7
,
2 2
đ
sin
2x
2
cos
–
●
k
x
●
sin x
,x
x
2
k
;2
6
m2
,x
l2
6
5
6
1
6
l
2
k; l; m
2
k
1
x
.
11
12
l
l
l2 .
6
5
3 1
5 sin x
2
3
sin x
1
2
N
x
2 L
x
sin x
k
l2
nghi
m
2
sin x
5
6
m2
2
31
2
m
1
6
l
7
12
m
sin x tan2 x
1.
sin x
sin2 x
1 sin2 x
0
x
5
.
6
sin 2x
ì
2
3 cos2x
5
cos 2x
6
2
2 sin 2x
4
k
4
1 tan x
cos x 0
2 sin x
4
1
sin6 x
sin x
tan x
sin x
1
, k
.
sin 2x
1
0
sin x cos x
k
2
.
2
sin 2x
0
7
12
x
2 sin x
0
ì
2 sin x
2 sin2 2x
●
6
2x
ì
●
cos 2x
1
6
cos 2x
5
6
4
tan x
2
2 sin2 x
sin x
2
cos x
sin x
cos x
2 sin2 x
sin x
1
0
sin x
cos x
2 sin2 x
tan x
0
1
sin x
2 3 sin x
4 sin3 x
4 cos3 x
3 cos x
2 3 sin x
cos x
4 sin3 x
cos3 x
2 3 sin x
cos x
4 sin x
cos x 3
4 1
cos x 3
1
x
4
k
0
0
x
x
3 2
sin 2x
k
4
x
x
1
sin x cos x
sin x cos x
sin x cos x
cos x 2 sin x
: sin 2x
.
1
cos x
2 cos 3x
cos x sin2 x
tan x
sin x
x
k, l
1
cos x
1
sin 2x
l
12
7
12
12
k, l, m
.
m
l
2 cos2 x
7
12
x
1
1
m
k, l, m
2
L
x
cos x
2
2
N
x
x
3x
cos
2
2
sin x sin
1
1
cos x cos2x cos x
sin x cos2x cos x
2
2
cos x cos2x cos2 x sin x cos2x sin x cos x
1
0
●
: sin 2x
1 2
1
sin 2x
2
5 sin 2x
4 sin2 2x
cos2x
cos2x
0
cos x
sin x
1
0
0
tan x
6
x
1
cot2x
2
k, l, m, n
m2
n2
1
8 sin 2x
1
1
8 sin 2x
8 1
1 2
sin 2x
2
20 cos2x 13 0
4 cos2 2x 20 cos2x
9
L
x
3x
sin
2
2
N
sin x cos x
sin x
2 sin2 x
k2
4
3 cot2 x
2 2 sin2 x
2
20 cos 2x
9
3 2 cos x
0
t
cos x
sin2 x
0
2 cos2 x
0
2
2
3 cos x
cos x
2 L
cos x
N
cos x
4 cos6 x
12t
cos2 x
11t
cos2 x
4
l
t
0
x
ì
k
t
2
cot x
1
0
0
.
2 cos 4x
sin 2x
sin 2x
đ
đ
tan x
.
0
đ
cot x
k, l
l2
3
cos2x 0
sin x 0
2
cos2 x
2 2
sin 4 x
cos x
2
sin2 x
cos x
2
2
sin x 3
0
x
8 cos6 x
11cos2 x
3
2
N
2 cos2 x
cos x
3
đ
cos x
sin x
sin x
cos x
cos2 x sin2 x
sin x cos x
2 cos 2x
.
sin 2x
đ
cos x
sin2 x
●
sin x 0
cos x 0
sin x 0
cos x 0
sin 2x 0
:
tan x
sin x
cos x
cos 2x
0
k , k
3
2
sin 2x
4 sin 2x
1
1
1
cos x sin x
2
3
2x
x
2
.
x
tan2 x
2
sin 2x
k , k
3
.
2
k .
●
sin2 x
tan2 x
2
tan2 x
2
k2 , k
0
.
●
sin2 x
2
2 sin2 x cos2 x sin2 x
2
cos x
2
cos x cos2 x 1 cos2 x 2 cos2 x 0
2 sin2 x
2 cos2 x
0
sin4 x
1 4
sin 2x
8
7 1 L
2
sin 2x
1
sin8 x
cos8 x
sin2 2x
sin2 2x
2
sin 2x
1 L
1
2
cos4 x
2
1 4
sin 2x
8
1 4
sin 2x
8
8 sin2 2x
x
2
2
4
7
0
k
, k
2
.
17
cos2 2x
16
sin4 x
4
k
2
2 sin4 x cos4 x
1
8
sin8 x
ì
x
1
8
2
2
0
1 4
sin 2x
2
1
1
2 sin4 x cos4 x
2
2
2
2 sin x cos x
1 4
sin 2x
8
sin2 2x
1
2
5 cos3 x sin
1
sin2 2x
2 sin 4 2x
.
●
x
cos
2
Nên
0
x
k2 , k
5
5k
2
5 cos3 x sin x
VT :
sin
VP :
cho cos
5
0,
5 cos2 x sin
1
cos x
1
sin x
0
x
2
0
.
đ
x
x
cos
2
cot x
1
0
1
1
21
10
1
21
10
ì
●
2 cos x
2 sin x cos x
x
x
x
cos
k2
cos x cos2x sin x sin 2x
sin x cos2x
ì
2 cos2
21
10
cos x
sin x cos2x
4 cos2 x
cos2x
10
1
1
1
sin 2x
cos2x
cos x
21
3 cos
k
2
6
8x
5
k, l
l
.
1
cos
12x
5
3 2 cos2
1
4x
5
21
4
2
cos
L
5
4
4 cos3
tan3 x
ì
t
x
x
4
3
tan t
t
tan t
x
x
4
sin 2x
x tan
tan t
4
4
tan t
tan t
tan2 t
1
tan3 t
1
tan
tan t tan3 t
cos t
0
0
k
ì
cos
tan
3
1
4
t
tan x
.
4
tan3 t tan 4 t 2 tan t
tan t 1
cos t 0
x cos
x cos
4
4
x
0
sin
x
0
cos
2
2
1.
4
x
tan
1
2 sin 2x cos 2x
0
1
cos4 x
48
ì
1 2
sin 4x 1 sin2 4x
2
sin 2x 0 N
x
cos 2x 0 L
2
1
sin2 x
sin2 4x
k
, k
2
cot2x cot x
1
1
48
48
sin4 x cos4 x 48 sin 4 x cos 4 x
4
4
cos x
cos x
4
1 2
sin4 x cos4 x 3 2 sin x cos x
1
sin 2x 3 sin 4 2x
2
2
sin2 2x
L
k
3
.
6 sin4 2x sin2 2x 2 0
cos 4x 0
x
, k
1
8
4
2
sin 2x
sin8 x 1
2 sin10 x
2 sin2 x
sin8 x cos2x
cos 2x
4 sin 8 x
1
2
2x
cos8 x
5
cos2x
4
0
5
4
5
cos2x
4
5
2
k
, k
2
VT 4 sin 8 x
x
4
cos x 1
8
cos8 x
2 :
ì
x
4
k
, k
2
.
t
cot x
sin x
cos x
tan x
0
0
tan x
1
t2 1
.
t2 1 t
1
1
t2
1
1
x
tan x
t2
t2
1 2t
.
2 1 t2
cos 2x
1
1
2
1
1
1 N
2
2t
sin 2x
1
1
2
t
t
1
k , k
ì
: cos x
t
ì
0
1
1
2
t t
4
82
●
sin 2x
tan x
1 t2
tan x , t
1
t
đ
x x x
..., , , , x,2x, 3x, 4x,...
4 3 2
đ
●
tan X
2t
; sin2X
1 t2
tan2X
đ
t
đ
tan x
4
k , k
.
t2
t2
1
t
t
2t
1 t2
t 1
0
1
tan x
tan x
t
1
k, l
cos x
3 cos2 x
2
L
cos x
cos x
1 N
cos x 2 tan2 x
1
2
t
2
t
cos2x cos x 2 sin2 x cos2 x 2 cos x 0
cos x 2 cos2 x 1 2 2 cos2 x cos2 x 2 cos x
2 cos3 x
1
1
l2
4
2 sin2 x cos2 x
cos2 x
cos x
1
k
cos 2x
ì
●
t
t
3 cos x
6 cos x sin x
3 cos x
sin x
3 cos x 2 cos2 x
sin x
3 cos x
2
2 cos x
0
6 cos x
8
ì
●
2 3 cos3 x
x
x
4 sin x
3
l2
k
1
sin x
sin x
3 cos x
0
k, l
7
3 3
3 cos x
0
tan x
sin x
4 sin x
3 sin x
1
sin x
4 sin x
2
0
15
2
2 sin x
5 sin x
2
0
3
2
2
cos x 0
cos 3x 0
●
tan x tan x
tan 3x
2
sin x sin x 3x
.
2
cos x cos x cos 3x
2 sin2 x 2 cos x cos 3x
4 cos3 x
4 cos2 x
:
sin2 2x
sin x sin 2x
2 sin2 x
2
2
7
sin x 0
sin 2x 0
sin x sin 2x
cos2 x
0
sin 2x
sin x
cos x
cos2x
cos x
1
2
cos2x
1
2 sin x
0
4 sin2 x cos2 x 2 sin2 x cos x cos x 1 4 cos2 x 0
4 1 cos2 x cos2 x 2 1 cos2 x cos x cos x 4 cos2 x
4 cos4 x 2 cos3 x cos x 1
cos x 1 4 cos 3 x 2 cos2 x
k
, k
2
1
1
1
k, l
.
0
1
0
0
.
4 cos3 x
cos x
cos x
8 cos2 x
5 cos x
x k2
1 N
1
N
2
x
4 sin 3 x
16 sin3 x
sin x
1
4
t
1
t
ì
k2
k, l, m
sin2 x
1
sin2 x
1
1
t t
1
t
sin x
1
x
1
cos2 x
m2
sin x
: sin x 0
sin x ; t 1
5 sin x
5 sin x
1
2
x
x
sin
ì
●
●
7 sin x
x
.
1
cos x
2
0
1 t
2
1
cos x
1 t2
1
k2 , k
2
0
.
1
cos x
0 : VN
2 cos x
cos x
sin x
:
1
cos x
1
cos x
1
cos x
cos x
1
0
ì
2 tan x
0
0
cos x
2
4 sin x cos 2x 2 1 cos2 2x 1
0
1
2
21
cos 2x
cos 2x
3
2 cos2 2x cos2x 1
cos 2x 1 L
x
1
cos 2x
2
0
sin x
cos x
:
21
cos2x
tan2 x
cot2 x
21
tan x
cot x
sin2 x
cos2 x
cos2 x
sin2 x
21
sin x
cos x
cos x
sin x
1 N
P
tan2 x
0
1.
sin4 x cos4 x 2 sin2 x cos2 x 2 sin3 x cos x
1 2
1 2
1
sin 2x
sin 2x sin 2x 0
2
2
sin 2x
tan x
cot2 x
t2
2.
0
t2
0
cos4 x
1 2
11
sin 2x
sin 2x
2
8
4 sin2 2x 8 sin 2x 3 0
1
sin 2x
N
x
2
12
3
5
sin 2x
L
x
2
12
0
L
t
sin2 4x
4x
0
1
4x
2 cos
2x
4
2 cos2x cos
2
0
cos2 x
sin2 4x
0
sin2 4x
sin 4x
8
4
2
2
2
2
2 sin x
2
0
0
k, l
.
4 sin x
2
2 1
2 1
sin x
cos2 x sin2 x
2 sin 2x cos2x
k, l
4 sin5 x cos x
ì
2 sin 2x sin2 x
k
4
4 sin x
0
2
sin x
.
sin x
sin x
1
5
4
: cos 2x
0
2 cos 4x
0
0
cos 4x 4 cos2 2x
x
2
2
cos
5
4
cos
5
cos 2x
cos 4x
k, l, m
l
.
m
1
tan 2x
4
1.
1
3 2
sin 2x
4
1
sin 2x
4
3 sin2 2x
4
L
2 cos 4x cos2x
cos
cos 2x
cos2 4x
cos2 4x
cos2 4x
sin6 x cos6 x 1 sin 2x
cos 2x
4 cos 2x
sin 2x 1
L
sin 2x
cos2 3x
cos 6x
2
sin6 x
cos2 x
ì
2
.
3
sin 2x
4
0
4cos3 x 3 2 sin2x 8cos x
6 sin2 3x cos12x 14
Câu 51.
ì
Câu 52.
ì
Câu 53.
ì
Câu 54.
ì
sin 4x
tan x
Câu 62.
ì
sin4 x
sin4 x
Câu 63.
ì
tan x
cot x
3 tan x
tan x
cotx
ì
Câu 65.
ì
ì
Câu 74.
ì
Câu 75.
ì
3
3 cotx
1
3
3
sin x cos x
1
sin x cos2 x
1
4 tan x 2
cos2 x
1
cot x 3
sin2 x
0
17
2
sin4 x
4
2x
0
4
9
8
4
2 sin2 x
2 cos x
1
4
sin2x
1
3x
2 cos2
1 3 cos2x
2
3 cos 4x 2 cos2 3x 1
cos
1
1
cos 2x
4
sin 2x
4
Copyright: Tài liệu đại học ©