Bài Giảng Luyện Thi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$.......một số phơng trình bậc cao thờng gặp
------------------------------
* GV l u ý:
+ Các phép biến đổi hằng đẳng thức: đơn giản biểu thức, thêm bớt, phân
tích thành thừa số, làm mất mẫu số, trục căn thức, ...
+ Sự tơng đơng trong các phép biến đổi pt, hpt. Phân biệt đợc phép biến
đổi hệ quả và phép biến đổi tơng đơng.
+ Tránh sự tuỳ tiện , biến đổi theo thói quen. Một số thí dụ nh:
1)
1221
1
22
22
2
=++=

+
xmmxxx
x
mmxx

2) (x-2) (x
2
- 4x + 11) = (x-2) (x+1)

x
2
- 4x +11 = x +1
3)


thì (1) đgl phơng trình hồi quy.
* Phơng pháp giải: + Nhận xét x= 0 không là nghiệm của pt(1),
+ Chia hai vế pt(1) cho x
2
.
* Ví dụ: Giải các pt sau:
2
4 3 2
4 3 2
50 103
1) 2 21 74 105 50 0 ( : )
2 21
2) 3 2 6 4 0
x x x x nx
x x x x


+ + = =
ữ


+ + =
Dạng 2: Phơng trình tích:
Cho pt:
( ) ( ) ( ) ( )
(2) :x a x b x c x d e gia su a b c d+ + + + = + = +
* Phơng pháp giải: + Ghép cặp hai nhân tử một của pt(2),
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trần Y Vinh

2) 3 1 16.
x x
x x
+ + + =
+ + + =
Dạng 4: Sử dụng hằng đẳng thức:
( ) ( )
3
3 3
3 .a b a b a b a b = + m
* Ví dụ: Giải pt sau:
3
3
3 3
1 1
78 (*)
: 0
1 1 1 1 1
(*) 3 78 0 81 0 ...
x x
x x
Dk x
x x x x x
x x x x x

+ = +
ữ





+ = =
ữ
ữ
Tổng quát: Giải pt
( )
2 2
2 2
2
.
. ( 0)
a x
x k a k
x a
+ =

Dạng 6: Giải pt sau:
2
2 2
2
1
2 5 3 0
2 13 2 13
6 (*). : (*) 6

HD: đặt ẩn phụ....!!!
Tổng quát giải pt:
2 2
2 2
px qx
k
ax bx c ax dx c
=

.
Dạng 7: Giải phơng trình:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trần Y Vinh
Bài Giảng Luyện Thi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( )
( )
2
2
2 3
2 1 1 1 (*)x x x x + + + = +
Nx: x=-1 không là nghiệm pt(*).
Với
1x
ta có:
2
2 2
1 1
(*) 2 1 0
1 1

11) 5
2
x x x x
x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x
x
x
+ + + =
+ + + =
+ + + =

+ = +
ữ

+ + =
+ =

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
4 3 2
2 2

13)
3 1 4 1 2
x x
x x x x
+ =
+ + +

2 2
2
14) 2 0
4 1 1
x x
x x x x
+ =
+ +
15) 2x
4
-
14
7
50
4
=

x
16)
15
28
3
4

6
1
3
1
3


+
+
+
=
+
+
+


x
x
x
x
x
x
x
x
;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trần Y Vinh