SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH GIỎI LỚP 5 LINH HOẠT
SÁNG TẠO GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI TỶ SỐ
BẰNG NHIỀU CÁCH"

1


A.ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lý luận: Hoạt động cơ bản thiết yếu của người làm toán là giải toán. Chính vì
vậy dạy học giải toán có vai trò quan trọng trong việc dạy học toán.Việc dạy học toán ở
tiểu học:
Giúp học sinh luyện tập, củng cố vận dụng các kiến thức đã thao tác thực hành đã
học trong từng phần của chương trình, rèn luyện kỹ năng phân tích, phát triển óc sáng
tạo, trí thông minh, hiểu sâu bài toán để có thể vận dụng linh hoạt trong giải toán và bước
đầu tập vận dụng vào trong cuộc sống. Với vai trò như thế nên việc giải toán ở tiểu học
rất phong phú và đa dạng. Mỗi phần kiến thức là một dạng bài tập khác nhau, mỗi dạng
toán lại có cách giải khác nhau nhưng chúng có quan hệ khăng khít, hỗ trợ cho nhau.
Cách giải của bài toán này là tiền đề, là cơ sở để giải các bài toán khác khó hơn, phức tạp
hơn.
Để thực hiện mục tiêu chiến lược giáo dục, đào tạo trong giai đoạn hiện nay.
Nhiệm vụ của người giáo viên là phải nâng cao chất lượng dạy và học. Việc nghiên cứu
và đổi mới phương pháp giảng dạy để đem lại hiệu quả cao là một việc làm hết sức quan
trọng giúp học sinh tiếp thu các kiến thức một cách chủ động, hỗ trợ các em tự tìm tòi,
nghiên cứu kiến thức từ SGK, STK và từ thực tiễn một cách chính xác, khoa học, đồng
thời không ngừng phát triển tư duy kỹ năng của học sinh một cách linh hoạt. Chính vì
vậy tôi nhận thấy rằng đối với bộ môn toán, ngoài việc học sinh học lý thuyết, làm bài
tập…thì việc giải bài toán bằng nhiều cách, biết đưa bài toán phức tạp về bài toán cơ bản
là rất quan trọng. Đặc biệt là bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Việc mở rộng, sáng tác đề toán


mái. Hôm nay mẹ đi chợ mua thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống bằng

số gà
1
số
4

gà

mái. Hỏi đàn gà hiện nay có bao nhiêu con mỗi loại?
Bài 3: ( Bài toán hiệu tỷ " ẩn tỷ" - Bài toán về phân số)
Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được
thứ hai họ sửa được

1
đoạn
2

1
đoạn
3

đường cần sửa, ngày

đường đó. Tính số mét mỗi ngày sửa được biết ngày thứ hai

sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét.
Từ 3 bài toán điển hình trên tôi phát triển nâng dần thành hệ thống bài tập có dạng
tìm hai số khi biết hai tỷ để các em làm quen và biết cách đưa bài toán tìm hai số khi biết

chiÒu
5

dµi. NÕu thªm vµo chiÒu réng

4 m vµ ®ång thêi bít chiÒu dµi 4 m th× lóc ®ã chiÒu réng b»ng

2
3

chiÒu dµi. TÝnh

diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.
Bài 8. Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ngăn trên bằng

3
số
4

sách ngăn dưới. Người ta

thêm vào ngăn trên 30 cuốn và ngăn dưới 50 cuốn thì lúc này số sách ngăn trên bằng

2
số
3

sách ngăn dưới. Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách.
Bài 9. Đội văn nghệ của trường em có số bạn nam bằng


chuyên môn cũng như hội đồng khoa học của Huyện.
Tôi mạnh dạn nêu ra với hi vọng sáng kiến này sẽ góp phần nhỏ bé vào công tác
dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, từng bước nâng cao chất lượng
dạy học, đáp ứng với mục tiêu giáo dục Tiểu học.
3.Phạm vi sử dụng:
+Dùng cho học sinh khá giỏi lớp 5;
+Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc và tham khảo.
B.NỘI DUNG
1.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI
BIẾT HAI TỶ SỐ
Qua trực tiếp giảng dạy và dự giờ của các đồng nghiệp, tôi nhận thấy hầu hết GV
trực tiếp dạy BDHSG đều chú trọng đến cách hướng dẫn HS giải các dạng toán điển hình
ở Tiểu học, trong đó có dạng toán tìm hai số khi biết hai tỷ số. Nhiều giờ học, học sinh đã
chủ động thể hiện mình là một “người thợ” thi công tìm tòi, khám phá ra kiến thức mới,
có nhiều em có những phát hiện mới, thao tác nhanh trong quá trình giải Toán, đạt kết
quả cao trong các kỳ thi. Song bên cạnh đó vẫn còn tồn tại một vài thiếu sót nhỏ như:
• Về phương pháp dạy của giáo viên:
Vì trong chương trình không có dạng toán này cho nên nhiều GV trong quá trình
dạy bồi dưỡng học sinh giỏi đã bỏ qua không cung cấp cho học sinh.
Có nhiều GV cũng đã đưa vấn đề này ra giải quyết nhưng khi dạy không có hệ
thống gặp bài nào thì giải quyết ngay bài đó không hình thành được dạng toán và hướng
dẫn giải cụ thể, dẫn đến học sinh không nắm chắc dạng toán và gặp khó khăn trong quá
trình thực hiện.
Trong quá trình lên lớp, nhiều giáo viên còn sợ học sinh không hiểu bài nên đã lựa
chọn hình thức phương pháp dạy học không phù hợp. Mặt khác nhiều lúc trong dạy học
giáo viên quá lo lắng học sinh không làm được cho nên làm thay tất cả các bước cho học
sinh, cung cấp hẳn công thức, các em chỉ biết làm theo, không có sự suy nghĩ tìm tòi, dẫn
đến học sinh lười suy nghĩ, không linh hoạt trong quá trình giải quyết các bài tập cũng
như giải quyết các tình huống trong cuộc sống hàng ngày.
* Về kiến thức của học sinh.

này. Các em rất khó khăn khi giải bài toán bởi đây là bài toán " tìm hai số khi biết hai tỷ
số" mà tất cả các đại lượng trong bài toán đều thay đổi. Đa số các em giải như sau: Một
phần có số học sinh là: 20 : 2 = 10 ( bạn)
Số bạn trai lúc đầu là: 10 x 2 = 20 ( bạn)
Số bạn nữ lúc đầu có là: 10 x 3 = 30 ( bạn)
Nếu làm phép thử lại thì kết quả các em giải là đúng, song thiếu cơ sở, giải như vậy
là sai.
GV đã hướng dẫn và chữa bài cho các em bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Các
em chữa bài xong chỉ để biết giải đúng bài toán là được và mục đích của GV cũng vậy,
họ chưa xác định được sau khi giải quyết một bài toán này để nhằm đạt mục tiêu tiết học
là gì.
Song cũng những đối tượng học sinh đó sau khi lên lớp 5, tôi đã ra lại bài toán này
cho các em làm thì chỉ có 2 trong 10 em khá giỏi làm được mà thôi.

6


Bởi bài toán này đưa ra trong bài học đầu tiên giới thiệu về tỷ số là chưa phù hợp
nhất lại là học sinh lớp 4, giáo viên phải biết lựa chọn và hệ thống bài tập để giúp các em
tư duy có hệ thống.
Trong quá trình giải toán có lời văn khi gặp dạng bài toán "Tìm hai số khi biết hai
tỷ số" các em thường gặp một số khó khăn như:
- Cách tìm tỷ số của hai số.
- Cách tìm giá trị phân số của một số.
- Nhận dạng bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số.
- Cách xác định đại lượng không đổi trong bài toán.
- Khi thêm hoặc bớt ở tử số A đơn vị để tỷ số không đổi phải thêm hoặc bớt ở mẫu
số B bao nhiêu đơn vị ( Dạng 4 trong đề tài này)
SKKN này sẽ là một trong những hướng giúp giáo viên và học sinh khắc phục các
hạn chế đã nêu trên. Riêng hạn chế về cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị 2 tỷ số khi các

3
2

Số đo chiều rộng chia cho số đo chiều dài =

1
3

Số đo chiều dài bằng

1
số
2

:

1
2

=

2
3

8


Bài toán 2: Lớp 5A có

1

5
5
5
= .
6 + 5 11

của số HS nam và HS nữ là
sinh nữ và số HS cả lớp là:

2
6

1
số
6

HS nam =

1
5

số học sinh nữ. Vậy tỷ số

của số HS nữ và học sinh nam là

5
.
6

Tỷ số số học

Bình.
a/ Tìm tỷ số số bi của An và số bi của Bình.
b/ Tìm tỷ số số viên bi của Bình và hiệu số bi của hai bạn.
Cách 1: Quy đồng tử số chung:
a/ Ta có 2 lần số bi của An bằng 3 lần số bi của Bình. Hay
của Bình. Hay ta có
bằng

1
2

6
3

số bi của An bằng

6
2

2
1

số bi của An bằng

số bi của Bình.Từ đó ta có

số bi của Bình.Vậy tỷ số số bi của An và số bi của Bình là

1
3

3

2
5

2
1

tổng số sách của thư

tổng số sách thư viện. Còn lại là các loại sách khác. Em

hãy tìm tỷ số của số sách truyện thiếu nhi và số sách tham khảo của thư viện.
Cách 1: Quy đồng mẫu số chung để tìm tỷ số của 2 số.
Vì

2 6
=
5 15

và

1 5
=
3 15

nên ta có:

Số sách truyện thiếu nhi bằng
Số sách tham khảo bằng

5

Sau khi các em có kĩ năng cách tìm tỷ số của hai số, tôi tiếp tục củng cố và rèn kĩ
năng giải các bài toán là cơ sở, tiền đề cho việc giải bài toán tìm hai số khi biết hai tỷ số.
Biện pháp 2: Rèn kỹ năng giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số
của hai số đó và bài toán tìm phân số của một số, tìm một số khi biết giá trị của
phân số.
Bài toán 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 28 m, số đo chiều dài bằng

7
5

số đo chiều

rộng. Hỏi chiều rộng hình chữ nhật dài bao nhiêu mét?
Với bài toán này một số học sinh thường nhầm và giải như sau:
Số đo chiều rộng dài là:

28 x

7
5

= 39,2 (m)

10


Tôi yêu cầu các em đọc đề và xác định cách tìm "phân số của một số". Ở bài toán này là
tìm


số đo chiều

= 20 (m)

Cách 3: Tìm một số khi biết phân số của số đó.
Số đo chiều rộng có là: 28 :

7
5

= 20 (m)

Bài toán 6: Một đội công nhân sửa đường, ngày thứ nhất họ sửa được
sửa, ngày thứ hai họ sửa được

1
2

1
đoạn
3

đường cần

đoạn đường đó. Tính số mét mỗi ngày sửa được biết

ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 24 mét.
* Vận dụng cách giải bài toán về phân số tôi yêu cầu các em phân tích và giải bài toán:
Phân tích và giải cách 1:


Từ đó tìm được số mét đường mỗi ngày đã sửa.
Giải:

11


Ngày thứ hai sửa hơn ngày thứ nhất số phần quãng đường là:
1
2

1
3

1
6

- =

1
6

(đoạn đường)

Đoạn đường cần sửa có số mét là:

24 :

= 144 (m)


3

Vậy vận dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số ta sẽ tìm được
số mét từng ngày sửa được.
Giải:
Tỷ số đoạn đường ngày thứ nhất sửa được so với đoạn đường ngày thứ hai sửa được là:
1 1
2
: =
3 2
3

Ngày hai sửa được số mét là:
24 : ( 3 - 2 ) x 3 = 72 ( m)
Ngày thứ nhất sửa được số mét là:
72 - 24 = 48 ( m )
Đáp số: Ngày 1: 48 m; ngày 2: 72 m.
Bài toán 7: Lớp 5A cuối kì 1 có số học sinh đạt loại giỏi bằng
học sinh khá bằng

1
số
4

1
số
3

học sinh cả lớp, số



= 12 (em)

36 x

1
4

= 9 (em)

Số học sinh lớp 5A có là:

3 :

Số học sinh đạt loại giỏi có là:
Số học sinh đạt loại khá có là:

Đáp số: Số HSG: 12 em; Số HSK: 9 em.
Cách 2:

Giải:

Tỷ số của số học sinh đạt loại giỏi và số học sinh đạt loại khá là:
1 1 4
: =
3 4 3

Số học sinh giỏi có là: 3 : ( 4 - 3 ) x 4 = 12 ( em )
Số học sinh khá có là: 12 :


Bi toỏn 9: Cho phõn s

25
37

Hi phi cựng bt c t s v mu s ca phõn s ó cho

cựng mt s no c mt phõn s m sau khi rỳt gn thỡ c phõn s

1
?
2

Gii:
Khi cựng bt c t s v mu s ca phõn s ó cho cựng mt s thỡ hiu ca mu s
v t s khụng i.
Hiu ca mu s v t s lỳc u v lỳc sau l: 37 - 25 = 12
Hiu s phn ca mu s v t s lỳc sau l:

2 - 1 = 1 ( phn)

T s lỳc sau l:

12 : 1 = 12

Phi bt s n v l:

25 - 12 = 13
ỏp s: 13


3

nam l :

30 : 2 x 3 = 45 (bn)

ỏp s: 45 bn
Sau khi giỳp cỏc em cng c v cú k nng gii mt s bi toỏn cú liờn quan n
cỏch gii bi toỏn tỡm hai s khi bit hai t s. Tụi a ra bi toỏn hai t cho HS c so
sỏnh vi bi toỏn in hỡnh trờn, t ú giỳp hc sinh nhn dng toỏn 2 t.
Bin phỏp 3: Giỳp hc sinh nhn dng bi toỏn "Tỡm hai s khi bit hai t s"
hc sinh nhn dng bi toỏn tụi cung cp cho cỏc em mt s vớ d sau yờu
cu cỏc em c v phõn tớch cỏc bi toỏn:

14


4
5

Ví dụ 1: Lớp 5 A có 36 học sinh. Số học sinh nam bằng

số HS nữ . Hỏi lớp 5 A có

bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?
Ví dụ 2: Đầu năm, lớp 5 A trường em có số HS nữ bằng

2
3


2
3

số bạn nữ. Nếu số bạn nữ tăng

lên 20 bạn và số bạn nam tăng lên 5 bạn thì số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tìm số bạn
nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lúc đầu.
Bằng hệ thống câu hỏi tôi giúp HS hoàn thành bảng sau:
Tổng ( Số học Tỷ số Tỷ số Số nam
sinh cả lớp)
thứ nhất thứ hai

Số nữ

Hiệu(
số
HS nữ và
nam)

Không
thay đổi

Thay đổi

(Nam
( Nam
so với so với
nữ)
nữ )
VD1 36 (Không đổi)


Thêm 4 em

Thay đổi

Không Thay đổi
thay đổi

15


năm.
VD4 Cuối năm thay
đổi so với đầu
năm.

5
6

VD5 Số HS của lớp
giả sử thay đổi
so với thực tế.

2
3

6
7

1

toán.
Cách 1:

Giải

Nếu thêm chiều rộng 6m thì hình đó trở thành hình vuông hay lúc đó số đo chiều
rộng bằng số đo chiều dài.Vậy chiều dài hơn chiều rộng 6m.
Hiệu số phần bằng nhau của chiều dài và chiều rộng là:
3 - 1 = 2 (phần)
Số đo chiều rộng ban đầu là: 6 : 2 x 1 = 3 (m)
Số đo chiều dài ban đầu là:

3 x 3 = 9 (m)

16


Chu vi hình chữ nhật là:

( 3 + 9 ) x 2 = 24 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2)
Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 m2
Từ cách giải trên tôi khuyến khích, hướng dẫn các em tìm thêm cách giải khác.
Cách 2:
Gọi HS đọc đề.
- Xác định các đại lượng của bài toán (Chiều dài- chiều rộng - chu vi, diện tích)
- Xác định các tỷ số. Giải thích vì sao lại có sự thay đổi tỷ số đó.
- Vậy trong bài toán này đại lượng nào không đổi? (Số đo chiều dài không thay
đổi)

lúc sau là :

1
3

:

1
1

=

1
3

Chiều rộng ban đầu là :

6 : ( 3 - 1 ) = 3 (m)

Chiều dài ban đầu là :

3 x 3 = 9 ( m)

Chu vi hình chữ nhật là:

(3 + 9 ) x 2 = 24 ( m)

17




=

2
3

( số đo chiều dài)

hay : 6 m có số phần của chiều dài là:

2
3

( Số đo chiều dài)

Số đo chiều dài là :

6 : 2 x 3 = 9 (m)

Số đo chiều rộng là:

9 : 3 = 3 (m)

Chu vi hình chữ nhật là:

( 3 + 9 ) x 2 = 24 ( m)

Diện tích hình chữ nhật là: 3 x 9 = 27 (m2)
Đáp số: Chu vi : 24 m; Diện tích: 27 (m2)
Cách 4: Hướng dẫn học sinh lập tỷ số của số đo chiều dài với số đo chiều rộng ban đầu

5
1
bằng số gà mái. Hỏi đàn
4

"Nhà em nuôi một đàn gà, số gà trống bằng
thêm 3 con gà trống nên bây giờ số gà trống

mẹ đi chợ mua
gà hiện nay có

bao nhiêu con mỗi loại?"
Phân tích cách giải 1: Bài toán cho biết hiệu số gà trống lúc đầu và lúc sau. Ta cần tìm
tỷ số gà trống lúc đầu và lúc sau.Từ đó vận dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết
hiệu tỷ ta tìm được số gà trống.
Giải..
Vì số gà mái không thay đổi ta có:
Tỷ số của số gà trống lúc đầu so với số gà trống lúc sau là:
1
5

:

1
4

=

4
5

=

1
20

(số gà mái)

19


Số gà mái có là:
3:

1
20

= 60 (con)

Số gà trống có là:
60 x

1
4

= 15 ( con)

Đáp số: Số gà mái: 60 con; số gà trống : 15 con.
Cách giải 3: Bằng phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng " bài toán hiệu tỷ" tôi yêu cầu các
em giải bài toán.
1

4
5

số học sinh nữ. Sang đầu học kì hai

có 4 học sinh nam từ lớp khác chuyển sang nên số học sinh nam bằng số học sinh nữ.
Hỏi đầu năm lớp 5A có bao nhiêu học sinh?
- Yêu cầu học sinh đọc đề .
Bài toán có mấy đại lượng? ( có 3 đại lượng. Đó là Tổng số HS cả lớp, số học sinh nam;
số học sinh nữ)
Trong ba đại lượng đó thì đại lượng nào không đổi? ( Số học sinh nữ) vì sao em biết? ( Vì
số HS nam thêm 4 em thì tổng số nam và nữ cũng tăng 4 em)
-Xác định tỷ số thứ nhất (số HS nam bằng

4
5

số học sinh nữ )

- Xác định tỷ số thứ hai (số HS nam bằng

1
1

số học sinh nữ )

- Vậy hãy tìm xem 4 HS nam chiếm mấy phần học sinh nữ?

20



4
=
5

16 (HS)

Tụi cho hc sinh nhn xột v hai t s ca cỏc bi toỏn trờn, cú c im gỡ chung?
( Cú mt i lng khụng i trong 2 t s ó cho)
T ú rỳt ra cỏch gii:
B1: Xỏc nh i lng khụng i.
B2: Xỏc nh 2 t s
B3: So sánh tỉ số ban đầu khi cha bớt (thêm) với tỉ số sau khi bớt (thêm).
- Tìm xem lợng thêm vào hay bớt đi chiếm bao nhiêu phn của đại lợng không đổi
đó
- Tính đợc đại lợng không đổi .
- Tìm đợc số còn lại.
Hay c th:
Cỏch 1:
- Nhn dng bi toỏn v xỏc nh i lng khụng i.
- Lp 2 t s ca i lng thay i (Lỳc u v lỳc thay i) so vi i lng
khụng thay i:

A
B

v

A m
B

-Tỡm hiu ca hai t s ó lp ( Phõn s ch giỏ tr chờch lch ca i lng b thay
i)

A
B

-

A m
B

-Ly giỏ tr chờnh lch chia cho hiu phõn s ú ta tỡm giỏ tr B
Mt s bi tp vn dng:
Bi toỏn 4: nhà có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau đó mua thêm 5 con
gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng

1
4

số gà mái. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu con

gà mái, gà trống?
Cỏch 1: Phân tích:
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh rồi
tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên gà trống bằng
mái .Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà trống bằng

1
4



5:

1
12

= 60 (con)

Số gà trống là:

60

ì

1
6

= 10 (con)

Đáp số: Gà mái: 60 con ,g trng 10 con

22


Cỏch 2: Phân tích
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh rồi
tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên gà trống bằng
mái .Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà trống bằng

1

4

=

2
.
3

S g trng lỳc u cú l:

5 : ( 3 - 2) x 2 = 10 ( con)

S g mỏi cú l:

10 x 6 = 60 ( con)
Đáp số: Gà mái: 60 con; g trng 10 con.

Cỏch 3: Phân tích
Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh rồi
tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên s g mỏi bằng
trng lỳc u .Sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà mỏi bằng

6
số
1

gà

4
số g trng lỳc sau. Nh

S g trng ban u cú l:
5 : ( 3 - 2) x 2= 10 (con)
S g mỏi cú l:

10 x 6 = 60 (con)

23


Đáp số: Gà mái: 60 con ,g trng 10 con
Bi toỏn 5: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dới bằng

6
5

số sách ngăn trên. Nếu

xếp 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dới bằng

12
11

số sách

ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?
Cỏch 1: Phân tích
Ta nhận thấy: Số sách ngăn dới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên,
cho nên ta lp t s n v so sỏnh là ngăn dới.
6
5

số sách ngăn trên, nên ta nói: số sách ngăn trên bằng

ở ngăn dới. Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn dới bằng
ngăn trên, ta có thể nói: số sách ngăn trên bằng

11
12

5
6
12
11

số sách
số sách

số sách ở ngăn dới.

Số sách ngăn dới không thay đổi, nên phân số biểu thị 15 quyển sách đợc thêm là:
( Hay ngn trờn lỳc sau hn ngn trờn lỳc u s phn l)
11 5 1
=
12 6 12

(số sách ngăn dới)

Do đó, số sách ngăn dới là:
15 :

1

5

số sách ngăn trên , sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số

số sách ngăn trên. Ta lp t s gia ngn trờn lỳc u vi ngn trờn

lỳc sau ,Tìm đợc 15 quyển chiếm bao nhiêu phần số sách ngăn trờn.
Bài giải
Số sách ngăn dới bằng
số sách ở ngăn dới bằng

12
11

6
5

số sách ngăn trên , sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì

số sách ngăn trên Số sách ngăn dới không thay đổi, nên ta cú
12
11

số sách ngăn trên lỳc u bng

6
5

số sách ngăn trên lỳc sau.


chung dng 1:
- Cỏch 1: ( a v bi toỏn gii phõn s thụng thng trong SGK)
+ Tỡm hiu ca hai t s ú.

25