SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
"KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN ĐIỆN THOẠI DI
ĐỘNG (SMARTPHONE) TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN"


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
I) Thực trạng và lí do thực hiện đề tài.
Trong sự phát triển ngày càng nhanh của khoa học công nghệ, việc áp dụng các
thành tựu khoa học tiên tiến, nhất là công nghệ thông tin vào công việc giảng dạy của
giáo viên là xu hướng tất yếu. Vài năm gần đây, việc sử dụng điện thoại smartphone
cài thêm được ứng dụng đã trở nên rất phổ biến. Theo thống kê từ các đồng nghiệp
đang giảng dạy ở một số trường trong tỉnh, số giáo viên tổ Toán đã dùng smartphone
như sau
Tổ Toán trường

Số GV đã sử dụng Smartphone

THPT Kim Động

13/18

THPT Hưng Yên

12/15

THPT Khoái Châu

13/17


PHẦN 2: NỘI DUNG
I. GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHẦN MỀM TOÁN HỌC
Để tìm kiếm các ứng dụng toán học. Chúng ta có thể truy cập vào cửa hàng ứng
dụng Google Play trên điện thoại sử dụng hệ điều hành android hoặc truy cập internet
theo địa chỉ rồi tìm từ khóa “Math”, “Calc”... Khi
đó sẽ xuất hiện rất nhiều ứng dụng hỗ trợ cho môn toán.
Qua quá trình tìm hiểu, sử dụng và so sánh tính năng ưu việt của các phần mềm
ứng dụng, trong khuôn khổ trình bày của bài viết, tôi xin giới thiệu hai phần mềm bản
thân tôi thấy rất hữu ích là Mathstudio và Mathlap Calcullator
1. Phần mềm Mathstudio
a) Phần mềm có chức năng tính toán thông
thường như một máy tính cầm tay.
Các phép toán cộng trừ nhân chia, lũy thừa,
khai căn có thể hiển thị 15 chữ số.
•

Có các phím hàm thông dụng như sin x ,
cos x , ln x ... Có thể hiển thị kết quả dạng căn
thức, phân thức.
•

Có chức năng tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán
vị.
•

Có thể thực hiện các phép toán về số phức,
vectơ.
•

b) Chức năng tính toán nâng cao:


•

Phương trình bậc ba

•

Hệ phương trình bậc nhất

•

hệ

Tìm nghiệm gần đúng của
trình gần giá trị x 0 cho trước...

phương

d) Chức năng vẽ đồ thị
o Vẽ đồ thị hàm số
m

m
...

o
Tì
giá trị lớn
nhất nhỏ
nhất

•

•

•

Khi nhập x^4-1, phần mềm tự
thành nhân tử

phân tích

Khi nhập thêm = 0, phần mềm sẽ
phương trình.

giải

Kết quả thể hiện cả dạng thực và

phức.


3) Đồ thị.
•

Vẽ đồ thị hàm số

•

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất



Với các bài toán cần tính toán với số lớn, khai thác ưu điểm của phần mềm Mathlap
Graphing Calcullator có thể hiển thị kết quả với hàng trăm chữ số
o Ví dụ: (Thi HSG Casio) Tìm hai chữ số tận cùng của số 7123
Ta có thể kiểm tra kết quả bằng ứng dụng Mathlap

Vậy hai chữ số tận cùng là 43.
(Thật ra ta có thể tìm số tận cùng với số lượng tùy ý)
b) Tính trị biểu thức tổ hợp
•

Cả hai ứng dụng trên đều tính được các biểu thức tổ hợp dành cho các bài toán lớp
11.
o Ví dụ: (Đề thi Đại học khối B 2012)
Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên
gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh
được gọi có cả nam và nữ

c) Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit


•

Phần mềm Mathstudio có khả năng cho kết quả tính sin x, cos x, tan x của các góc
đặc biệt ở dạng căn thức, cho phép cả hai loại số đo rad và độ cùng một phép tính
o Ví dụ: Tính A = sin

17π
25π
19π


•

Một tính năng khá hữu dụng là tìm arcgumen và tính căn bậc hai của số phức.


2. Giải phương trình, hệ phương trình
a) Phương trình bậc hai
•

Sử dụng phần mềm Mathstudio. Phần mềm cho phép nhập chỉ hệ số và kết quả biểu
diễn được dạng căn bậc hai. Kết quả thể hiện dạng thực hoặc phức.
o Ví dụ Giải các phương trình
a) x 2 + 5 x + 6 = 0

b) x 2 − x − 1 = 0

b) Phương trình bậc ba, bậc cao
•

Đối với phương trình bậc 3, Mathstudio có thể cho kết quả dạng căn thức hoặc dạng
gần đúng (tùy theo từng phương trình)
o Ví dụ 1: Giải các phương trình
a) x 3 − 3 x 2 + 2 = 0

b) x 3 − 8 = 0

o Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán MTCT tỉnh Hưng Yên 2011)
Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 và đường
thẳng y = 2 x − 3

•

Điểm mạnh của Mathstudio là có thể giải được hệ phương trình 4 ẩn, n ẩn....
o Ví dụ: (Đề Đại học khối D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
Giải: Gọi phương trình mặt cầu là x 2 + y 2 + z2 + ax + by + cz + d = 0
Do mặt cầu đi qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình
18 + 3a + 3b + d = 0
18 + 3a + 3c + d = 0


18 + 3b + 3c + d = 0
27 + 3a + 3b + 3c + d = 0

Vậy phương trình mặt cầu là x 2 + y 2 + z2 − 3 x − 3y − 3z = 0
d) Tìm nghiệm gần đúng theo giá trị cho trước
•

Mathstudio có khả năng tìm nghiệm gần đúng của một phương trình nhờ phương
pháp lặp tương tự như máy tính cầm tay. Tuy nhiên tốc độ và phạm vi tính toán cao
gấp nhiều lần.
o Ví dụ: (Đề thi HSG giải toán MTCT 2011 tỉnh Hưng yên)
Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình x 2 − 5 = log2 x
Giải: Bước 1. Chứng minh phương trình nhiều nhất 2 nghiệm
Bước 2: Dùng Mathstudio


Từ đó tìm được 2 nghiệm x = 0313, x = 2,5162
e) Giải phương trình với hệ số phức

x →0

•

x+2 − 3 x+6
b) lim
x →2
x2 − 4

1 − cos 2 x.cos 4 x
x2

Ngoài tính giới hạn tại một điểm, ứng dụng có thể tính giới hạn tại vô cực.
o Ví dụ: Tính giới hạn
(2 x − 1)3 (4 x − 1)
x →+∞ 5 x 4 + 2 x 2 + 1

a) lim

b) xlim
→+∞

(

x2 + 2x + 3 − x

)


b) Tính đạo hàm.


x2 −1
Tính các tích phân sau I = ∫ 2 ln x.dx
x
1

Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả tích phân

o Ví dụ2: (Đại học khối B năm 2013)
1

2
Tính các tích phân sau I = ∫ x 2 − x .dx
0

Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả gần đúng tích phân

o Ví dụ1: (Đại học khối D năm 2013)
1

( x + 1)2
.dx
2
x
+
1
0

Tính các tích phân sau I = ∫


chương trình có thể vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ sẽ giúp ta tìm đáp số và đoán nhận
phương pháp làm một số bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối B 2003)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2

o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối D 2010)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3 x + 10

Từ các đồ thị trên, ngoài việc tìm được đáp số, ta cũng có thể "viết ngược"
được bảng biến thiên của hàm số.


III. BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH, ĐỐI CHIẾU THỰC NGHIỆM
Trong quá trình vận dụng các ứng dụng phần mềm, tôi đã kiểm tra tính năng,
phạm vi áp dụng của chúng và thể hiện qua kết quả sau:

Nội dung thực nghiệm

Máy tính bỏ
Ứng
dụng
Ứng
dụng
túi
thông
Mathlap
Mathstudio
thường
Calcullator



50
100
C100
, C200

4. Khả năng thực hiện phép cộng,
trừ, cộng,
trừ,
toán số phức
nhân, chia, lũy nhân, chia,
thừa
lũy thừa, tìm
căn bậc 2

cộng,
trừ,
nhân, chia,
lũy thừa, tìm
căn bậc 2

5. Khả năng tìm đủ nghiệm Bậc 3
của phương trình có bậc cao
nhất:

Bậc n (đã Bậc n (đã
kiểm tra với kiểm tra với
n = 30 )
n = 20 )


thi đại học)
tham số)
10. Khả năng tính nguyên
hàm

100%

(thử trên đề thi ĐH từ 2002
đến 2013)
11. Khả năng cho đáp số 5%
đúng (dạng biểu thức) khi
tính tích phân (thử trên đề
thi ĐH từ 2002 đến 2013)

89%

13. Khả năng vẽ được đồ thị

100%

(Thử trên bài khảo sát hàm
số và giá trị lớn nhất nhỏ
nhất)

100%


PHẦN 3: KẾT LUẬN
1) Kết quả đạt được
Việc sử dụng các phần mềm ứng dụng trên giúp ích rất nhiều trong quá trình giải