SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT KIM ĐỘNG
KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG
TRÊN ĐIỆN THOẠI DI ĐỘNG (SMARTPHONE)
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Lĩnh vực: Toán học
Tác giả: Đinh Văn Hữu
Giáo viên Toán - Trường THPT Kim Động

Năm học 2013 - 2014
- 2 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
MỤC LỤC
Phần 1: Mở đầu
I. Thực trạng và lí do thực hiện đề tài.
II. Phạm vi nghiên cứu và ý nghĩa.
III. Phương pháp tiến hành
Phần 2: Nội dung
I. Giới thiệu một số phần mềm ứng dụng
1) Phần mềm Mathstudio
2) Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator
II. Ứng dụng cụ thể vào giảng dạy môn toán
1) Tính giá trị biểu thức
a. Tính toán thông thường
b. Tính trị biểu thức tổ hợp
c. Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit
2) Giải phương trình, hệ phương trình
a. Phương trình bậc hai
b. Phương trình bậc ba, bậc cao
c. Hệ phương trình
3) Giới hạn, đạo hàm và tích phân.

dẫn bằng tiếng Việt nào cho các phần mềm trên.
Từ thực tế đó, tôi đã nghiên cứu tìm hiểu, thực nghiệm và hoàn thành đề
tài sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động
(smartphone) trong dạy học môn toán”
2) Phạm vi nghiên cứu và ý nghĩa.
Đề tài tập trung vào hai vấn đề là cách sử dụng một số phần mềm Toán
và cách ứng dụng vào các bài toán, tình huống thực tiễn của bộ môn. Ngoài
chức năng hỗ trợ giáo viên giải toán, việc tìm tòi khai thác các ứng dụng này sẽ
phát huy tính sáng tạo của giáo viên trong các hoạt động giảng dạy.
- 4 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
Do điều kiện thời gian, trong đề tài này tôi chỉ giới hạn các phần mềm
hoạt động trên hệ điều hành android.
3) Phương pháp tiến hành
Tìm hiểu tính năng cách sử dụng của các phần mềm toán trên các trang
cung cấp phần mềm ứng dụng. Nghiên cứu so sánh tính năng các loại phần mềm
để đưa ra kinh nghiệm về phần mềm hiệu quả trên mỗi lĩnh vực.
Thực nghiệm các phần mềm qua các bài học trên lớp, các bài toán tham
khảo, các đề thi đại học, tốt nghiệp của một số năm gần đây. Qua đó rút bài học
kinh nghiệm cả trong việc sử dụng và ứng dụng các phần mềm ứng dụng trong
giảng dạy.
***
- 5 -
PHẦN 2: NỘI DUNG
I. GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHẦN MỀM TOÁN HỌC
Để tìm kiếm các ứng dụng toán học. Chúng ta có thể truy cập vào
cửa hàng ứng dụng Google Play trên điện thoại sử dụng hệ điều hành
android hoặc truy cập internet theo địa chỉ https://play.google.com/store/apps
rồi tìm từ khóa “Math”, “Calc” Khi đó sẽ xuất hiện rất nhiều ứng dụng hỗ
trợ cho môn toán.

tại một điểm.
• Tính nguyên hàm, tính tích phân.
• Chia đa thức, tách một phân thức
thành tổng các phân thức.
• Phân tích đa thức thành nhân tử
Để sử dụng các chức năng trên, ta
có thể dùng bàn phím chữ cái để soạn
câu lệnh hoặc nhấn vào menu
“Catalog” phía trên của
giao diện phần mềm
c) Chức năng giải phương trình, hệ
phương trình.
• Phương trình bậc hai
• Phương trình bậc ba
• Hệ phương trình bậc nhất
• Tìm nghiệm gần đúng của phương
trình gần giá trị
0
x
cho trước
d) Chức năng vẽ đồ thị
o Vẽ đồ thị hàm số
o Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
o Tìm giao điểm
- 7 -
2. Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator
1) Chức năng tính toán thông
thường
• Các phép toán cộng trừ nhân chia,
lũy thừa, khai căn: kết quả có thể

• Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Tìm giao điểm với trục tung trục hoành
• Cho phép vẽ đồng thời nhiều hàm số
• Có khả năng xuất hình ảnh đồ thị dạng
tập tin ảnh định dạng .png (sử dụng
được trên máy tính và các phương tiện
trình chiếu hình ảnh khác)
•
Ngoài vẽ đồ thị hàm số. Ứng dụng này
cho phép vẽ các đường cong dạng
( , ) 0f x y =
.
- 9 -
II. ỨNG DỤNG CỤ THỂ VÀO GIẢNG DẠY MÔN TOÁN
1. Tính giá trị biểu thức
a) Tính toán thông thường.
• Với các bài toán cần tính toán với số lớn, khai thác ưu điểm của phần mềm
Mathlap Graphing Calcullator có thể hiển thị kết quả với hàng trăm chữ số
o Ví dụ: (Thi HSG Casio) Tìm hai chữ số tận cùng của số
123
7

Ta có thể kiểm tra kết quả bằng ứng dụng Mathlap
Vậy hai chữ số tận cùng là 43.
(Thật ra ta có thể tìm số tận cùng với số lượng tùy ý)
b) Tính trị biểu thức tổ hợp
• Cả hai ứng dụng trên đều tính được các biểu thức tổ hợp dành cho các bài
toán lớp 11.
o Ví dụ: (Đề thi Đại học khối B 2012)
Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ.

+
=
 ÷
 ÷
+
 
• Ngoài phép toán cộng trừ nhân chia và lũy thừa, các ứng dụng còn có khả
năng tìm phần thực, phần ảo, mođun.
- 11 -
o Ví dụ: Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức
3
(3 4 )z i= +
• Một tính năng khá hữu dụng là tìm arcgumen và tính căn bậc hai của số
phức.
- 12 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
2. Giải phương trình, hệ phương trình
a) Phương trình bậc hai
• Sử dụng phần mềm Mathstudio. Phần mềm cho phép nhập chỉ hệ số và kết
quả biểu diễn được dạng căn bậc hai. Kết quả thể hiện dạng thực hoặc phức.
o Ví dụ Giải các phương trình
a)
2
5 6 0x x+ + =
b)
2
1 0x x− − =
b) Phương trình bậc ba, bậc cao
• Đối với phương trình bậc 3, Mathstudio có thể cho kết quả dạng căn thức
hoặc dạng gần đúng (tùy theo từng phương trình)

a)
2 3 1
5 6 0
x y
x y
+ =


− + =

, b)
1
2 2
3
x y z
x y z
x y
+ + =


+ − =


+ =

- 14 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
• Điểm mạnh của Mathstudio là có thể giải được hệ phương trình 4 ẩn, n ẩn
o Ví dụ: (Đề Đại học khối D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).

vi tính toán cao gấp nhiều lần.
o Ví dụ: (Đề thi HSG giải toán MTCT 2011 tỉnh Hưng yên)
Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình
2
2
5 logx x− =
Giải: Bước 1. Chứng minh phương trình nhiều nhất 2 nghiệm
Bước 2: Dùng Mathstudio
- 15 -
Từ đó tìm được 2 nghiệm
0313, 2,5162x x= =
e) Giải phương trình với hệ số phức
• Với Mathstudio, ta có thể giải phương trình bậc hai với hệ số phức. Đây là
tính năng rất hữu ích cho phần số phức lớp 12.
o Ví dụ: Giải các phương trình
(Đề thi Đại học Khối D 2012):
2
3(1 ) 5 0z i z i+ + + =
(Đề thi Đại học Khối B 2012):
2
2 3 . 4 0z i z− − =
• Với Mathlap Graphing Calcullator, ứng dụng lại rất hữu ích cho các phương
trình có thể biến đổi đơn giản về phương trình bậc nhất với hệ số phức.
o Ví dụ: (Đề thi Đại học Khối D 2013)
Tìm số phức z thỏa mãn
(1 )( ) 2 2i z i z i+ − + =
- 16 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
Phương trình có nghiệm
z i=

−
c)
2
0
1 cos 2 .cos 4
lim
x
x x
x
→
−
• Ngoài tính giới hạn tại một điểm, ứng dụng có thể tính giới hạn tại vô cực.
o Ví dụ: Tính giới hạn
a)
3
4 2
(2 1) (4 1)
lim
5 2 1
x
x x
x x
→+∞
− −
+ +
b)
(
)
2
lim 2 3

( ). ( )y f x g x=
- 19 -
b) Tính nguyên hàm và tích phân.
• Mathstudio có khả năng tính tích phân.
o Ví dụ1: (Đại học khối A năm 2013)
Tính các tích phân sau
2
2
2
1
1
ln .
x
I x dx
x
−
=
∫
Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả tích phân
o Ví dụ2: (Đại học khối B năm 2013)
Tính các tích phân sau
1
2
0
2 .I x x dx= −
∫
Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm rồi cho kết quả gần đúng tích phân
o Ví dụ1: (Đại học khối D năm 2013)
Tính các tích phân sau
1

4 2
2y x x= −
o Ví dụ 3: (Đề thi đại học khối A 2011)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1
2 1
x
y
x
− +
=
−
- 22 -
§inh V¨n H÷u – THPT Kim §éng – Hng Yªn
b) Ứng dụng đồ thị.
• Ngoài ứng dụng vẽ đồ thị để khảo sát hàm số trong chương trình lớp 12, việc
chương trình có thể vẽ đồ thị của hàm số bất kỳ sẽ giúp ta tìm đáp số và đoán
nhận phương pháp làm một số bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối B 2003)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối D 2010)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
4 21 3 10y x x x x= − + + − − + +
Từ các đồ thị trên, ngoài việc tìm được đáp số, ta cũng có thể "viết
ngược" được bảng biến thiên của hàm số.
- 23 -
III. BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH, ĐỐI CHIẾU THỰC NGHIỆM

,
0
75
,
0
90
0
0
,
0
30
,
0
45

0
60
,
0
90
0
0
,
0
30
,
0
90
3. Khả năng tính giá trị biểu
thức tổ hợp

200
500
C
4. Khả năng thực hiện phép
toán số phức
cộng, trừ, nhân,
chia, lũy thừa
cộng, trừ,
nhân, chia, lũy
thừa, tìm căn
bậc 2
cộng, trừ,
nhân, chia, lũy
thừa, tìm căn
bậc 2
5. Khả năng tìm đủ nghiệm của
phương trình có bậc cao nhất:
Bậc 3 Bậc n (đã kiểm
tra với
30n
=
)
Bậc n (đã kiểm
tra với
20n
=
)
6. Khả năng giải hệ phương
trình :
2 ẩn, 3 ẩn Hệ bậc nhất n

13. Khả năng vẽ được đồ thị
(Thử trên bài khảo sát hàm số
và giá trị lớn nhất nhỏ nhất)
100% 100%
- 25 -