BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG

ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ PHƯƠNG
PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH
CHẤT NHIỆT ĐỘNG, TÍNH CHẤT TỪ CỦA KIM LOẠI VÀ MÀNG
MỎNG KIM LOẠI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

DƯƠNG ĐẠI PHƯƠNG

ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ PHƯƠNG
PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH
CHẤT NHIỆT ĐỘNG, TÍNH CHẤT TỪ CỦA KIM LOẠI VÀ MÀNG
MỎNG KIM LOẠI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số

: 62.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Các thầy, cô giáo Khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, Trường Đại học Sư
phạm Hà Nội, đặc biệt là các thầy cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết đã giúp đỡ, cung
cấp những kiến thức quý báu và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập và hoàn
thành luận án;
Các thầy, cô giáo Khoa Cơ bản, Trường Sĩ quan Tăng thiết giáp, Binh chủng
Tăng thiết giáp, đặc biệt là các thầy cô giáo Bộ môn Lý - Hóa đã động viên, giúp đỡ
và tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể chuyên tâm nghiên cứu;
Phòng Quản lý học viên, Đoàn 871, Tổng cục Chính trị, Bộ Quốc phòng đã
tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập;
Những người thân trong gia đình, các bạn bè thân thiết đã luôn động viên,
giúp đỡ, ủng hộ, chia sẻ những khó khăn và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành
luận án.

Hà Nội, ngày 8 tháng 1 năm 2016
Tác giả luận án

Dương Đại Phương


iii

MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan

i

Lời cảm ơn

ii


1.2. Tổng quan về các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm trong
nghiên cứu tính chất nhiệt động và tính chất từ của kim loại và màng
mỏng kim loại

15

1.3. Phương pháp đại số biến dạng

18

1.4. Phương pháp thống kê mômen

22

Kết luận chương 1

30

CHƯƠNG 2: THỐNG KÊ FERMI-DIRAC BIẾN DẠNG q VÀ
ỨNG DỤNG

32

2.1. Thống kê Fermi – Dirac và thống kê Fermi – Dirac biến dạng q

32


iv

81

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN

82

4.1. Nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại

82

4.2. Khoảng lân cận gần nhất và các đại lượng nhiệt động của MMKL
với các cấu trúc LPTD và LPTK ở áp suất không

93

4.3. Khoảng lân cận gần nhất và các đại lượng nhiệt động của MMKL
với các cấu trúc LPTD và LPTK dưới tác dụng của áp suất

121

Kết luận chương 4

132

KẾT LUẬN

133

TÀI LIỆU THAM KHẢO



4

Kim loại chuyển tiếp

KLCT

5

Màng mỏng kim loại

MMKL

6

Lập phương tâm diện

LPTD (FCC)

7

Lập phương tâm khối

LPTK (BCC)

8

Lục giác xếp chặt

LGXC (HCP)


MD

15

Phương pháp từ các nguyên lí đầu tiên

16

Phương pháp epitaxi chùm phân tử

MBE

17

Trường phonon tự hợp

SCPF

PPTKMM (SMM)
TN (EXPT)

AB INITIO


vi

18

Nhà xuất bản


24

25

Khoa học tự nhiên và công nghệ quốc
gia
International Symposium on Frontiers
in Materials Science

NXB

KHTN & CNQG

ISFMS


vii

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 3.1. Các giá trị thực nghiệm của các thông số thế m, n, D, r0 đối
với các MMKL Al, Cu, Au, Ag với cấu trúc LPTD

67

Bảng 3.2. Các giá trị thực nghiệm của các thông số thế m, n, D, r0 đối
với các MMKL Fe, W, Nb, Ta với cấu trúc LPTK

67


Bảng 4.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Ag

85

Bảng 4.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Au

85

Bảng 4.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo
tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Cu
Bảng 4.10. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do theo

86


viii

tính toán lý thuyết và thực nghiệm đối với Cd

86

Bảng 4.11. Độ cảm thuận từ của khí điện tử tự do trong kim loại theo
thực nghiệm [108, 112-115] và lý thuyết biến dạng

91

Bảng 4.12. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với

màng mỏng Nb ở áp suất P = 0

100

Bảng 4.19. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Ta ở áp suất P = 0

102

Bảng 4.20. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0

103

Bảng 4.21. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Al ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0

103

Bảng 4.22. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Au ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0

104

Bảng 4.23. Sự phụ thuộc bề dày của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Ag ở nhiệt độ 300K và áp suất P = 0

104



122

Bảng 4.30. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Au ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau

123

Bảng 4.31. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Ag ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau

123

Bảng 4.32. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Fe ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau

124

Bảng 4.33. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng W ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau

124

Bảng 4.34. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Nb ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau

125

Bảng 4.35. Sự phụ thuộc áp suất của các đại lượng nhiệt động đối với
màng mỏng Ta ở nhiệt độ 300K và các bề dày khác nhau


Hình 1.6. Màng mỏng chống nắng

11

Hình 1.7. Phương pháp bốc nhiệt

13

Hình 1.8. Phương pháp phún xạ catốt

13

Hình 1.9. Phương pháp epitaxi chùm phân tử (MBE)

14

Hình 2.1. Hàm phân bố Fermi – Dirac tại các nhiệt độ khác nhau

35

Hình 2.2. Phân bố điện tử theo lý thuyết Pauli trong trường hợp có từ
trường ở 0K

47

Hình 3.1. Mạng tinh thể LPTD

50

Hình 3.2. Mạng tinh thể LPTK

Hình 4.6. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung khí điện tử tự do đối với Cu

90

Hình 4.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí điện tử
tự do trong Na

92

Hình 4.8. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí điện tử
tự do trong Cs

92

Hình 4.9. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí điện tử
tự do trong K

92

Hình 4.10. Sự phụ thuộc nhiệt độ của độ cảm thuận từ đối với khí điện tử
tự do trong Rb

92

Hình 4.11. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối với
các MMKL Al, Au, Ag tại bề dày 10 lớp

107

Hình 4.12. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất đối với

MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp

110

Hình 4.19. Sự phụ thuộc bề dày của hệ số nén đẳng nhiệt đối với các
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K

111


xii

Hình 4.20. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng
mỏng Ag ở các bề dày khác nhau

112

Hình 4.21. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với các
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp

112

Hình 4.22. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với các
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp

112

Hình 4.23. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng
mỏng Al ở các bề dày khác nhau


117

Hình 4.30. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với màng
mỏng Au ở các bề dày khác nhau

117

Hình 4.31. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với các
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 10 lớp

118

Hình 4.32. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung đẳng áp đối với các
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở bề dày 70 lớp

118

Hình 4.33. Sự phụ thuộc bề dày của nhiệt dung đẳng áp đối với các
MMKL Al, Cu, Au và Ag ở nhiệt độ 300K

118

Hình 4.34. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối với

119


xiii

màng mỏng Ag ở các bề dày khác nhau

Hình 4.41. Sự phụ thuộc nhiệt độ của hệ số dãn nở nhiệt đối với màng
mỏng Au ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp

127

Hình 4.42. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng đẳng tích đối với
màng mỏng Ag ở các áp suất khác nhau

128

Hình 4.43. Sự phụ thuộc nhiệt độ của nhiệt dung riêng đẳng áp đối với
các MMKL Au và Ag ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp

128

Hình 4.44. Sự phụ thuộc nhiệt độ của môđun đàn hồi đẳng nhiệt đối với
các MMKL Au và Ag ở các áp suất khác nhau và bề dày 10 lớp

129

Hình 4.45. Sự phụ thuộc áp suất của tỉ số V/V0 đối với màng mỏng Cu ở
nhiệt độ 300K và bề dày 80nm

129

Hình 4.46. Sự phụ thuộc áp suất của tỉ số V/V0 đối với màng mỏng Ag ở
nhiệt độ 300K và bề dày 55nm

130


dụng rộng rãi trong khoa học, công nghiệp và đời sống hàng ngày như công cụ


xv

cắt, cấy ghép y tế, các yếu tố quang học, mạch tích hợp, thiết bị điện tử... Trong
nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại có nhiều phương pháp
lý thuyết khác nhau. Mặc dù các phương pháp đó đã thu được một số kết quả nhất
định nhưng chúng cũng còn một số các hạn chế nhất là chúng chưa xem xét đầy
đủ đến hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng. Trong những năm gần đây,
phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) đã thành công trong nghiên cứu các
tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể ở dạng khối khi tính đến ảnh hưởng
phi điều hòa của dao động mạng [15-19, 50-52]. Trong luận án này, lần đầu tiên
chúng tôi áp dụng PPTKMM để nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng
kim loại. Tuy nhiên, PPTKMM không nghiên cứu được tính chất nhiệt động và
tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại ở vùng nhiệt độ thấp.
Với tất cả những lí do như đã trình bày ở trên, chúng tôi mong muốn áp
dụng lý thuyết đại số biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ
của khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp và áp dụng lý thuyết thống kê
mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của màng mỏng kim loại. Đề tài luận
án là “Áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q và phương pháp thống kê
mômen trong nghiên cứu một số tính chất nhiệt động, tính chất từ của kim loại
và màng mỏng kim loại ”.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận án nhằm hai mục đích chính. Thứ nhất là áp dụng thống kê FermiDirac (TKFD) biến dạng q để nghiên cứu nhiệt dung và độ cảm thuận từ của khí
điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt độ thấp. Cụ thể là áp dụng thống kê này để
xây dựng biểu thức giải tích của nhiệt dung và độ cảm thuận từ phụ thuộc vào
tham số biến dạng q đối với khí điện tử tự do trong kim loại. Các kết quả lý
thuyết được áp dụng tính số cho một số kim loại kiềm (KLK), kim loại chuyển
tiếp (KLCT). Các kết quả tính số được so sánh với thực nghiệm (TN) và các kết

một loạt các KLK và KLCT.
Bước đầu áp dụng PPTKMM để rút ra các ĐLNĐ như hệ số dãn nở nhiệt,
các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, các


xvii

môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt đối với các MMKL với các cấu trúc
LPTD và LPTK.
Khảo sát sự phụ thuộc của các ĐLNĐ vào bề dày, nhiệt độ và áp suất đối
với các MMKL Al, Cu, Au, Ag, Fe, W, Nb, Ta. Một số các kết quả tính toán có
tính dự báo và định hướng cho thực nghiệm.
Có thể mở rộng kết quả của luận án để nghiên cứu tính chất đàn hồi của
MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK, nghiên cứu các TCNĐ và đàn hồi của
MMKL với cấu trúc LGXC, nghiên cứu các TCNĐ và đàn hồi của màng mỏng
ôxit và màng mỏng bán dẫn với các cấu trúc khác.
5. Những đóng góp mới của luận án
Xây dựng biểu thức giải tích của nhiệt dung và độ cảm thuận từ đối với
khí điện tử tự do trong kim loại theo lý thuyết biến dạng.
Các kết quả tính toán nhiệt dung và độ cảm thuận từ đối với khí điện tử tự
do trong một số KLK, KLCT được so sánh với thực nghiệm và các kết quả tính
toán khác.
Xây dựng biểu thức giải tích của các ĐLNĐ như khoảng lân cận gần nhất,
hệ số dãn nở nhiệt, các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các nhiệt dung đẳng
tích và đẳng áp, các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt phụ thuộc vào bề
dày, nhiệt độ và áp suất đối với các MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK từ
PPTKMM.
Khảo sát sự phụ thuộc bề dày, nhiệt độ và áp suất của các ĐLNĐ đối với
các MMKL Al, Au, Ag, Cu với cấu trúc LPTD và các MMKL Fe, W, Nb, Ta với
cấu trúc LPTK. Các kết quả tính toán được so sánh với thực nghiệm và các kết quả

chúng tôi áp dụng thống kê Fermi-Dirac biến dạng q để rút ra biểu thức giải tích
của nhiệt dung và độ cảm thuận từ đối với khí điện tử tự do trong kim loại ở nhiệt
độ thấp.
Chương 3 trình bày nội dung cơ bản của lý thuyết TKMM trong nghiên
cứu TCNĐ của MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK ở áp suất không và dưới
tác dụng của áp suất. Chúng tôi thiết lập biểu thức giải tích của các ĐLNĐ như
năng lượng tự do Helmholtz, khoảng lân cận gần nhất, hệ số dãn nở nhiệt, các hệ
số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, các môđun


xix

đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt phụ thuộc vào bề dày, nhiệt độ và áp suất đối
với các MMKL với các cấu trúc LPTD và LPTK.
Chương 4 đưa ra các kết quả tính số đối với nhiệt dung và độ cảm thuận từ
của khí điện tử tự do trong một số KLK, KLCT và so sánh các kết quả này với
TN và các tính toán khác. Chương này còn tổng kết các kết quả tính số đối với
các ĐLNĐ của các MMKL Al, Cu, Au, Ag với cấu trúc LPTD và các MMKL Fe,
W, Nb, Ta với cấu trúc LPTK ở các bề dày, nhiệt độ và áp suất khác nhau. Các
kết quả tính số này được so sánh với TN và các kết quả tính toán khác.
Nội dung của luận án đã được báo cáo tại các hội nghị khoa học sau đây:
1.

Hội nghị Vật lý lý thuyết lần thứ 34, Đồng Hới, tháng 8 năm 2009.

2.

Hội nghị Vật lý lý thuyết lần thứ 36, Quy Nhơn, tháng 8 năm 2011.

3.

do. Nếu mỗi nguyên tử cho một điện tử thì trong 1 cm3 có khoảng 1022 điện tử hoá
trị liên kết rất yếu với các lõi nguyên tử. Chúng có thể chuyển động tự do trong tinh
thể và trở thành các hạt tải điện. Do đó, các điện tử này được gọi là các điện tử dẫn.
Chúng có ảnh hưởng quyết định đến tính dẫn điện và gây ảnh hưởng đến các tính
chất khác như các tính chất từ, cơ, nhiệt, quang, … của kim loại [1-3, 6, 11, 92].
Nếu coi các điện tử tự do không tương tác với nhau (nói chính xác hơn là
coi chúng chỉ tương tác với nhau khi va chạm) thì các điện tử này tạo thành một
chất khí. Việc phân loại các lý thuyết phụ thuộc vào hàm phân bố của khí điện tử tự
do. Nếu coi các điện tử tự do có cùng một giá trị năng lượng thì ta có khí cổ điển
đơn giản nhất thường được nghiên cứu bởi lý thuyết Drude. Đối với khí cổ điển,
người ta áp dụng hàm phân bố Maxwell – Boltzmann cổ điển trong lý thuyết
Lorentz. Đối với khí lượng tử (khí Fermi), người ta áp dụng hàm phân bố FermiDirac lượng tử trong lý thuyết Sommerfeld.
Lý thuyết Drude dựa trên ba giả thiết đơn giản. Thứ nhất là coi các điện tử tự
do chuyển động nhiệt hỗn loạn. Thứ hai là khi có điện trường tác dụng lên hệ thì
ngoài chuyển động nhiệt hỗn loạn, các điện tử có thêm thành phần chuyển động có
hướng. Thứ ba là các điện tử chỉ tương tác với nhau khi va chạm và trong trường
hợp khi có điện trường tác dụng lên hệ thì sau mỗi một va chạm, điện tử mất hoàn


2

toàn thành phần chuyển động có hướng mà nó thu được trước đó từ điện trường.
Tuy dựa vào những giả thiết đơn giản nhưng lý thuyết Drude lại có khả năng giải
thích một cách tương đối tốt nhiều định luật và hiện tượng vật lý quan trọng như
định luật Ohm, định luật Joule-Lenz, định luật Wiedemann-Franz, hiệu ứng Hall,…
Vì dựa vào một số giả thiết đơn giản nên lý thuyết Drude có nhiều nhược điểm,
trong đó một nhược điểm quan trọng là nó cho kết quả không đúng về nhiệt dung
của tinh thể. Cụ thể là theo lý thuyết Drude, ở các nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ phòng,
nhiệt dung của điện tử tự do là CVe =



3

nhiệt độ Debye thì cũng phải đến một nhiệt độ đủ thấp, đóng góp của điện tử tự do
vào nhiệt dung của kim loại mới trở nên đáng kể.
Nhiệt dung của khí điện tử tự do ở nhiệt độ thấp đã được đưa ra trong [2, 6,
92] khi áp dụng TKFD, mà ở đó giá trị nhiệt dung của điện tử tỉ lệ bậc nhất với
nhiệt độ tuyệt đối. Ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung của các điện tử dẫn được xác định
theo mẫu điện tử tự do [92]. Ở đây, tác giả đã chỉ ra giá trị của hằng số nhiệt điện tử
cho mỗi kim loại và biểu thức tính nhiệt dung của khí điện tử tự do có dạng (1.1).
Trong luận án này, chúng tôi đề xuất phương pháp áp dụng TKFD biến dạng q để
nghiên cứu nhiệt dung của khí điện tử tự do ở nhiệt độ thấp.
1.1.1.2. Tính chất từ của khí điện tử tự do trong kim loại
Bản chất hiện tượng từ tính có thể được trình bày bằng ngôn ngữ của vật lý
cổ điển [3, 11, 12, 92]. Thứ nhất là từ tính của vật chất gây ra bởi chuyển động
quay của điện tích. Thứ hai là vì chuyển động quay được mô tả bằng mômen quay
nên từ tính gắn liền với mômen. Thứ ba là khi điện tích quay thì ngoài mômen quay
thông thường, nó còn có mômen từ. Mômen từ là đại lượng từ. Thứ tư là để sinh ra
từ tính có hai loại chuyển động quay của một điện tích bất kỳ nói chung và điện tử
nói riêng. Chuyển động quay của một hạt xung quanh một hạt khác gọi là chuyển
động quỹ đạo (ví dụ điện tử quay xung quanh hạt nhân) và chuyển động tự quay
quanh trục của hạt gọi là chuyển động spin. Thứ năm là từ tính của vật liệu nói
chung được quyết định chủ yếu bởi chuyển động quay của các điện tử trong vật
liệu. Thứ sáu là nếu các nguyên tử hoặc phân tử tạo nên vật liệu tương đối độc lập
với nhau thì từ tính của vật liệu chủ yếu được quyết định bởi từ tính của nguyên tử
hoặc phân tử tạo nên vật liệu. Thứ bảy là trong phần lớn các trường hợp khi các
nguyên tử liên kết với nhau tạo nên vật liệu và nhất là trong chất rắn, các điện tử
hầu như không còn chuyển động quỹ đạo thì từ tính của phần lớn các vật liệu chủ
yếu được quyết định bởi chuyển động spin của điện tử. Điều này đã được khẳng
định bằng thực nghiệm.

bị nhiễm từ hay còn gọi là bị từ hóa. Sự nhiễm từ của vật liệu được biểu diễn bởi độ
từ hóa I = χ H , trong đó χ được gọi là độ cảm từ. Độ cảm từ là một đại lượng
không có thứ nguyên và có thể có các giá trị âm hoặc dương. Nó biểu thị phản ứng
của vật liệu dưới tác dụng của từ trường và do đó về mặt từ tính, các vật liệu thường
được phân loại theo giá trị của χ . Vật liệu với χ