ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN TOÁN

Bài 1: (1,5đ)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 4x – 2y = 10
3x – 4y = 12
b) x
2
– ( 2-
3
)x - 2
3
= 0
c) 4x
2
+ 7x
2
– 2 = 0
Bài 2: (1đ)
Rút gọn:
a)
3
3
13
2
23
2575
+
−
−

2
2
- 6x
1
x
2
theo m.
Bài 5:(1đ)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta làm lối đi rộng 2m
xung quanh vườn. Khi đó diện tích còn lại là 1.656m
2
. Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật.
Bài 6: ( 4đ)
Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C
là 2 tiếp điểm ) và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung
điểm của dây MN. I là giao điểm thứ 2 của đường thẳng CE với đường tròn.
a) Chứng minh: 4 điểm A, O,E,C cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh: AC
2
= AM.AN
c) Chứng minh: BI// MN
d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN TOÁN
Câu 1 : (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 3x – 4y = 25
5x – 7y =43
b)
2

  
với
0; 0;a b a b≥ ≥ ≠
Câu 3 : ( 1,5đ ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 80m . Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần và giảm
chiều dài 10 m thì diện tích tăng thêm 100
2
m
. Tính kích thước ban đầu của miếng đất ?
Câu 4 : ( 2 đ ) Cho phương trình :
2
x
- 2( m – 1 ) x +
2
m
- 3m - 4 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x
b) Đặt A =
2 2
1 2 1 2
.x x x x+ −
1) Tìm m sao cho A = 20
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng .
Câu 5 : ( 3,5đ ) Cho
∆
ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ; R ) có BC =

x x
−
 
+ +
 
+ +
( x ≥ 0 )
Bi 2 : (1.5đ) Giải cc phương trình v hệ phương trình :
a) 3x
2
– 2x – 1 = 0
b) (x
2

– x)
2
+ x(x – 1) = 6
c)
2 5
6 3 15
x y
x y
− =


− + =
 Bi 3 : (2đ)