Dùng phương pháp tổng quát là sử dụng mối quan hệ giữa chuyển động tròn
đều với vật dao động điều hoà để tìm ra một số khoảng thời gian đặc biệt trong
quá trình vật dao động điều hoà.

T
4

T
4
T
T 6
8

T
12

T
8

T
6

A

A A 2A 3
A 3 A 2− A
− −
Từ đó tìm ra công thức
2 tập2 về thời
2 2 2 giải nhanh với một số dạng bài
2 điểm,


2. Vận tốc của vật dao động điều hoà biến thiên theo thời gian có phương trình
π
v = - Aω sin (ωt + ϕ ) = Aω cos (ωt + ϕ + 2 )

Trong đó: v là giá trị tức thời của vận tốc ở thời điểm t, biến thiên theo t với chu
kì T xác định.
v0 = v max = Aω là giá trị cực đại của vận tốc

ϕ là pha ban đầu, xác định vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu t = 0.
3. Gia tốc của vật dao động điều hoà biến thiên theo thời gian có phương trình.
a = - Aω cos (ωt + ϕ ) = - ω x = Aω cos (ωt + ϕ + π )
2

2

2

Trong đó: a là giá trị tức thời của gia tốc ở thời điểm t, biến thiên theo t với chu
kì T xác định
2

a0 = a max = Aω là giá trị cực đại của gia tốc

ϕ là pha ban đầu, xác định gia tốc của vật tại thời điểm ban đầu t = 0
I.2 Chương III: Dòng điện xoay chiều
1. Cường độ dòng điện xoay chiều biến thiên theo thời gian có phương trình

i = I0 cosωt
( +φ

gian có chu kì T xác đinh.
Q0 là giá trị cực đại của điện tích

ϕ

là pha ban đầu, xác định điện tích tại thời điểm ban đầu t = 0

2. Cường độ dòng điện trong mạch dao động biến thiên theo thời gian có
phương trình

i=

dq
π

= I0 cos  ω t + ϕ + ÷
dt
2


Với I0 =

q0ω

Trong đó: i là giá trị tức thời của dòng điện (cường độ dòng điện tức thời), biến
thiên theo thời gian có chu kì T xác định
I0 >0 gọi là giá trị cực đại của dòng điện (Cường độ dòng điện cực đại)

ϕ là pha ban đầu, xác định cường độ dòng điện tại thời điểm ban đầu t = 0
* Nhận xét: Các đại lượng li độ dao động, vận tốc, gia tốc của vật dao động

∆ϕ

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1
đến vị trí có li độ x2 xác định bởi
M'2

M'1

3

A


x

co s ϕ 1 = 1


∆ ϕ ϕ 2 − ϕ1
A
với 
và ( 0 ≤ ϕ1 , ϕ 2 ≤ π )
∆t =
=
x
ω
ω
2
 co s ϕ =
2


A
2

x1 0
π

π
cos
ϕ
=
=
=
0
⇒
ϕ
=
rad
1
1

ϕ − ϕ1
T

A A
2
⇒ ∆t = 2
= 6 =

2π 12

0
⇒
ϕ
=
rad
1
1

ϕ
−
ϕ
T
A A
2

1
⇒ ∆t = 2
= 4 =

2π
ω
8
cosϕ = x2 = A 2 = 2 ⇒ ϕ = π rad
2
2



A


cos
ϕ
=
=
=
0
⇒
ϕ
=
rad
1
1

ϕ − ϕ1
T
A A
2

⇒ ∆t = 2
= 3 =

2π
ω
6
cosϕ = x2 = A 3 = 3 ⇒ ϕ = π rad
2
2
T

A

8
8
II.3 Bài tập ví dụ
T
Lưu ý: Trong một chu kì, vật qua vị trí có li độ x hai
12lần
Trong một chu kì, li độ của vật O
có độ lớn là x bốn lần.
A
-A
Bài 1 Một vật dao động điều hoà có biên độ 10cm, chu kì dao động 2s
a. Tính khoảng thời gian ngắn nhất tmin vật đi từ vị trí cân bằng (VTCB) đến vị

A 3 A 2− A
− −
trí có li độ25cm 2
2
b. Tính t vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ 5

2 cm
c. Tính tmin vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ 5 3 cm
min

A A 2A 3
2 2 2

d. Tính tmin vật đi từ vị trí có li độ -5cm đến vị trí có li độ 5cm
e. Tính tmin vật đi từ vị trí có li độ -5 2 đến vị trí có li độ 5 2 cm
g. Tính tmin vật đi từ vị trí có li độ 5 3 đến vị trí có li độ 5cm
h. Tính tmin vật đi từ vị trí cân bằng -5 3 đến vị trí có li độ 5 2 cm

2
2

T T T 1
A 2
A 2
và x2 =
=> t = + = = s
8 8 4 2
2
2
A
T T T 1
A 3
= s
g. ta có x1 =
và x2 =
=> t = − =
2
6 12 12 6
2
T T 7T
7
A 2
A 3
= s
h. ta có x1 = và x2 =
=> t = + =
6 8 24 12
2

; tức là vật qua VTCB theo chiều âm.

A
2

A
-A
O
A
T T T 7T 7
= s
2
Ta có t = + + =
4 4 12 12 24
b. Ta có x1= 0, theo chiều âm;
A
x2 = 2
T
1
-A
O
A
=
s
Ta có t =
12 24
* Nếu bài cho phương trình dao động, tìm thời gian ngắn nhất vật qua vị trí
có li độ x0 thì

 x1 = Acos (ω .0 + ϕ ) = ...

8 8
A 2
-A
T T 3T 3O
= s
Vật qua vị trí có li độ x2 lần 2, ta có t = + =
2
4 8 8 8

-A

6

O

A 2
2

A

A


b. Biết rằng, trong một chu kì vật qua vị trí có li độ x2 hai lần
Vật qua vị trí x2 lần 1 là t1=

1
s, còn 2011-1 =2010 lần thì cần
8



π
) (cm)
3

a. Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ - 5cm lần thứ 2011 ?
b. Tìm thời gian vật qua vị trí có li độ -5cm lần thứ 2012 ?
Giải
2π 2π
=
= 1s
Từ phương trình ta có A = 10cm , ω = 2π ⇒ T =
ω 2π
π
A

 x1 = 10cos(ω .0 − 3 ) = 5cm = 2
A
Ta có 
và x2 = − 5cm = −
2
 v = − Aω sin(ω .0 − π ) > 0

3
a. Với n = 2011 là số lẻ nên ta có
T T T T 1
n−1
.T = 1005,5s
Với t1 = + + = = s ⇒ t = t1 +
6 4 12 2 2


A
-A
O
A
Bài 5 : Vật dao động điều hoà có biên độ 8cm, chu kì 0,5s. Trong một chu kì
a. khoảng thời gian vật luôn có li độ độ lớn nhỏ hơn 4cm là bao2nhiêu?
b. khoảng thời gian vật luôn có li độ độ lớn lớn hơn 4 3 cm là bao nhiêu?
Giải
a. x = 4cm =

A
2

-A

-

O

A
2

A

T
A
là t0 =
2
12

= s
6
3

II.3 Một vài kết luận quan trọng
1. Trong một chu kì:
- Thời gian để vật luôn có li độ độ lớn nhỏ hơn x 0 là t = 4t0, với t0 là thời gian
vật đi từ VTCB đến vị trí có li độ x0.
- Thời gian để vật luôn có li độ độ lớn lớn hơn x 0 là t = 4t0, với t0 là thời gian
vật đi từ vị trí có li độ x0 đến vị trí biên.
2. Nếu bài cho phương trình dao động, tìm thời gian ngắn nhất vật qua vị trí
có li độ x0 thì

 x1 = Acos (ω .0 + ϕ ) = ...
và x2 = x0
v
=
−
A
ω
sin(
ω
.0
+
ϕ
)
=
..

n−1


Gia tốc

a = − ω 2 A.cos(ω t + ϕ )

v = − Aω sin(ω t + ϕ )
π
v = Aω cos (ω t + ϕ + )
2

a = Aω 2 cos(ω t + ϕ + π )

v

a

a = −ω 2 x

xmax= A ở vị trí vmax=A ω ở x = 0 amax = Aω 2 ở hai biên
Giá trị cực đại
hai biên
VTCB
Giá trị cực x = 0 ở VTCB
v = 0 ở hai biên
a = 0 ở VTCB
tiểu
ω
ω
ω
Tần sô góc


III.1 Từ công thức

2

v = ± ω A2 − x 2 ta có trục giá trị của vận tốc v tương

ứng với các li độ x

A3
−
2

-Â

−

A2
2

A
−
2

x=0

A
2

A2

±0
2

v2
±0
2

±

v0
2

0

v


* Nhận xét: Khi vật chuyển động từ VTCB ra biên vận tốc giảm dần, từ biên về
VTCB thì tăng dần.
Trong một chu kì vật đạt 4 lần có độ lớn vận tốc là v; hai lần theo
chiều âm (v<0) và hai lần theo chiều dương (v>0) tại hai vị trí có li độ là ± x
Tại mỗi vị trí có li độ x vật có vận tốc v > 0 khi chuyển động theo
chiều dương, vận tốc v < 0 khi chuyển động theo chiều âm
Giải các bài toán tìm thời điểm, thời gian của vận tốc được quy về
bài toán tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách: - xác định v 0 = ?; xác
định ở thời điểm vật có vận tốc là v tương ứng có li độ x = ?
* Bài tập ví dụ
Bài 1 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos(2π t −

π

3
π
6

Bài 2 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt- ) cm. Thời
điểm thứ 2010 vật qua vị trí v = - 8π cm/s là
Giải Ta có T =

2π
= 1s; v0 = Aω = 16π (cm / s)
ω
V< 0

V
÷
3

(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ lúc t = 0, lần thứ 21 chất điểm có tốc độ 5π
cm/s ở thời điểm nào?
Ta có T =

Giải

2π
= 0,5s; v0 = Aω = 10π (cm / s )
ω

-A

Ta thấy

v = 5π =

O

A

v0
A 3
=> x = ±
2
2

π


là
-Â−

A 3
2 −

A 2
2

A
−
2

x=0

A
2

A 2 A 3
2
2 A

0

x

* Nhận xét : Trong một chu kì ta thấy a=0
gia tốc bốn lần đạt độ lớn là a ở vị trí có
ali0 độ

điểm vật có gia tốc là v tương ứng có li độ x = ?
* Bài tập ví dụ

π
6

Bài 1 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 4cos(2πt- ) cm. Tìm thời
gian trong một chu kì vật có gia tốc a < 80cm/s2 .
Giải
2
2
Ta có a0 = Aω = 160cm / s , T = 1s; a = 80 = a0/2 => x = A/2
T T 1
Ta có t = 4t0 với t0 = = = s
12 12 12
Vậy t = 1/3 s

A
O
A
π
2 ) cm. Tìm thời
Bài 2 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 6cos(πt-A

6

gian trong một chu kì vật có gia tốc a > 30cm/s2 .
2
2
Giải Ta có a0 = Aω = 60cm / s , T = 0,5s; a = 30 = a0/2 => x = A/2

ta có trục giá trị

n +1
x=0

Wd = nW0t

A
2

A
2

A 2 A 3
A
2
2
x

đạt được 4 lần tại các vị trí có li độ ± x

Giải các bài toán tìm thời điểm, thời gian liên quan đến động năng,W

W = 3WW = W

thế năng
1 được quy về bài toán tìm thời điểm, thời gian của li độ x bằng cách:
1 Wd = Wt d
d
tW = W


ω=

ω

Giải

Ta có

A
;v > 0
2
A 2
Wd = Wt => x = ±
2
x = −5cm = −

Thời điểm gần nhất thế năng bằng động năng chính là thời gian ngắn nhất vật
chuyển động từ x = -A/2 theo chiều dương đến vị trí x =

t=

A 2
cm, tức là
2

T T 5T 5
+ =
= s
12 8 24 24

Lực
F
u hiệu điện thế
Động năng
Wd
Wt Năng lượng từ
Thế năng
Wt
Wd Năng lượng điện
Nhận xét: Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại v max, ngược lại khi
ở biên, xmax = A, v = 0.
13


Tương tự, khi q = 0 thì i = I0 và khi i = 0 thì q = Q0.
Làm tương tự như với li độ dao động của vật dđđh, ta có các bảng sau:

T
6

T
8

- Q0 Q Q 33 Q0
0 0 −
-Q−
−
0

2

6

Q0 2Q0 Q0 23 Q0Q0 3
2 Q0
2 22

0

q
i

I
± 0 ± I0 2
Q0 23 Q0 2 2 Q0
-Q
−0
−
−
2
2
2

0

I0=

q=0

I0 . 3 I0 2 ± I0 0
±

d

d

q = 2,5.10-6cos(2.103 π t )(C). Thời điểm gần nhất điện tích trên tụ đạt giá trị
bằng 0?
Giải

Với t = 0, q = 2,5.10-6C = Q0
10−3
q = 0 = > Thời gian ngắn nhất là t = T/4 =
s
4

Bài 2 Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định
khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện
bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.
Giải

14

A


Wd = Wt khi q = ±

Q0 2
2

Từ bảng trên ta có tmin = 2.

độ dòng điện trong mạch không nhỏ hơn 4 π .10-3 A?
Giải
-Q−
0

Ta có I 0 = Q0ω = 8π .10 A Khi i = 4 π .10-3 =
−3

Q0 3
2

I0
Q 3
=> q = ± 0
2
2

Q0 3
2 Q0

q=0
0

I0
2
T 10−3
Ta có t = 4 t0 = 4. =
s
6
3

−
−
−
2
2
2

15
O

T
12

T
8

T
6

I 0 I0 2I0 3
2 2 2

I0

i


( Với điện áp xoay chiều ta cũng có bảng trên và thay các I0 thành U0)
* Bài tập ví dụ
Bài1

Giải

Ta có t = 0, u = 0 và đang tăng (chiều dương)
u=

U0
2

=

T T 3T
3
U0 2
=
s
, đang giảm => tmin = + =
4 8 8 400
2

Bài 2 Một đèn neon đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220(V )
và tần số f = 50( Hz ) . Biết đèn sáng khi điện áp giữa hai cực của nó không nhỏ
hơn 155,6(V ) (coi bằng 110 2 (V ) ). Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian
đèn tắt trong một chu kì của dòng điện là
Giải
Ta có u = 110 2 =

U0
2 2

U


16


Bài 3 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

π

i = 2cos  100π t + ÷ ( A) , t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0( s) , thời điểm đầu tiên
2

mà dòng điện có cường độ bằng cường độ hiệu dụng là?
Giải

Ta có t = 0, i = 0, đang giảm (chiều âm)
Thời điểm đầu tiên i = I =

I0
2

là t =

T 1
=
s
8 400

Bài 4 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

i = 0,5 cos(100πt ) ( A) , t tính bằng giây (s). Tính từ lúc 0( s) , dòng điện có cường

1
= =
s
8 4 200

*Tiểu kết: Một số chú ý khi làm bài toán về tìm thời điểm, thời gian.
1. Xác định giá trị của đại lượng đó tại thời điểm t = 0.
2. Xác định giá trị của đại lượng đó tại thời điểm t ta xét.
17


3. Sử dụng các trục khoảng thời gian tương ứng với x (các đại lượng);
trong dao động điều hoà mối quan hệ giữa v,a, thế năng - động năng với li độ x;
trong mạch dao động sự tương tự q - x, cường độ dòng điện i với vận tốc trong
dao động điều hoà; trong dòng điện xoay chiều sự tương tự của i, u với x...
4. Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất vật trở về trạng thái ban đầu.
Trong một chu kì thì vật đạt giá trị li độ x hai lần, độ lớn x bốn lần; vận tốc có
giá trị v hai lần, đạt tốc độ v là bốn lần (hai lần v >0; hai lần v
(Ta có 0,5 = T/4 => T = 2s => Đáp án A đúng)

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai
điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều
dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm
A. t = .

B. t = .

C. t = .

18

D. t = .


(t = 0 lúc vật ở vị trí x = -A/2, v>0; vật có gia tốc bằng 0 khi qua VTCB
(x=0) lần thứ nhất t = => C đúng)

Câu 3 Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc
di chuyển từ vị trí có li độ x 1 = - A đến vị trí có li độ x 2 = A/2 là 1s. Chu kì dao
động của con lắc là:
A. 1/3 (s).

B. 3 (s).

C. 2 (s).

D. 6(s).

C. 0,5

D. 0,2

m
v2
mg
A
= 2 s; A = x 2 + 2 = 2cm; ∆l0 =
= 0, 01m = 1cm = , Thời gian lò
k
k
2
ω

xo nén là từ vị trí có x1 = -A đến x2 = -A/2 và x2 = -A/2 đến x1 = -A là t1=
2.T/6=T/3
Thời gian lò xo giãn là t2 =T- t1= 2T/3 => Tỉ số nén / giãn là 0,5 => C đúng)
Câu 6 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10
cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm
19


trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3
lần thế năng đến vị trí có động năng bằng
A. 21,96 cm/ s

1
thế năng là
3

− = 3, 66cm => v =
= 21,96cm => A đúng
2
2
tmin

Câu 7 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x =
4 cos

2π
t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li
3

độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
 x1 = 4cm = A
A
Gợi ý: t = 0 => 
, vị trí x2 = -2 cm = −
2
v = 0
Vật qua x2 lần thứ nhất là t0 = T/4+T/12=T/3=1s
Thời gian qua x2 lần thứ 2011 là t = t0 +

n −1
T = 3016s => C đúng
2

2π
4
2

20

D.

T
2


Khi v =

v0
A 3
=> x = ±
cm
2
2

-A

O

A

Thời gian cần tìm t = 4t0, với t0 = T/6 => t = 2T/3 => B đúng
Câu 9 (ĐH 2012)Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với
cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí


Ta có t = 0,4 = T/2 + 0,1 => smax =2A+ s1, s1 quãng đường trong t1= 0,1 s
Với s1 = 2A sin π

T
6

t1
= A => s max = 3A = 60cm
T

T
12

-A

O

A

Bài 10 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức
π

i = 2 2 cos100πt − ( A) , t tính bằng giây (s). Vào một thời điểm nào đó, dòng
2


điện đang có cường độ tức thời bằng − 2 2 ( A) thì sau đó ít nhất là bao lâu để
dòng điện có cường độ tức thời bằng 6 ( A) ?
A.

i2 = 6 =

-I0

I0 3
2

Từ hình vẽ ta có tmin =

0

i2

I0

T T 5T
5
+ =
=
s => C đúng
4 6 12 600

Bài 11 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức

π

u = 220 2 cos 100π t −  (V ) , t tính bằng giây (s). Tại một thời điểm t1 ( s) nào đó
2

điện áp đang giảm và có giá trị tức thời là 110 2 (V ) . Hỏi vào thời điểm


T T T
U0 3
= −110 6 V (vì = + )
4 12 6
2

=>đáp án đúng là C
Bài 12 Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng 1 (µJ) từ nguồn
điện có suất điện động 4 V. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1 (µs) thì
năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định độ tự cảm
của cuộn dây
A. 35/π2 (µH)

B. 34/π2 (µH)

C. 30/π2 (µH)

D. 32/π2 (µH)

Gợi ý: Wt =Wd sau những khoảng thời gian bằng nhau là T/4
=>

T
2π
= 10−6 => T = 4.10−6 => ω =
= 5π .105
4
T
C=

D.3,6/π2 (µH)

Giải: Ta có i = 0 sau những khoảng thời gian bằng nhau là T/2
⇒

T
= 10−6 ⇒ T = 2.10−6 s => ω = π .106
2
2.W 2.5.10−6
1
C= 2 =
= .10−5 F
2
36
E
6
1
3, 6
3, 6
L = 2 = 2 .10−6 H = 2 ( µ H )
ω C π
π

Đáp án đúng là D

23