1
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI – HƯNG YÊN

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ

1/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTNN của BT:
 =


( + )

+


( + )

+


( + )


Giải: Theo BĐT Cô-si ta có:



+



+


 + 

( + )

Giải: Ta có:

 +


 + 

( + )
=




 + 

( + )  


 + 

 + 

 



 =  +  +  +  ( +  + )


Giải: Ta có: 



+ 

+ 




 +  + 


 

+ 

+ 

  +  +   
    =  +  +  

   

 +  + 


+   



+ 


+ 



+ 


+ (

+ 

)

Giải: BĐT cần chứng minh tương đương với:
2
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI – HƯNG YÊN



+ 

 




+

 + 

  


+ ( + )(  )



  


+

  


+ (  )



× ( +  + )   ( +   )

  


Giải: Ta có  = 


 + 

. . 


+ 


 + 

. . 


+ 


 + 

. . 




 +  + 
+

+ 4  45

5

Giải: Đặt  = 

; 3 = 

; 5 = 

ì    ó: 

+ 

+ 

 3 . Theo BĐT Cô-si ta có:
3

+ 2  5

 

+ 

+ 

 3. Cũng theo BĐT Cô-si ta có:
3




×



+ 

+ 




5





× 9



+ 

+ 


 3



(  )
2
+
1  
8
+
1  
8

3
4
.     ó á  á;    :
 +
1   + 1   + 1  
4

3( +  + )
4
  
3
4

2
4
=
1
4
  = 0,25
3

= 1. Tìm GTNN và GTLN của BT:
 = (

+ 

+ 1) (
2
+ 
2
+ 1)

.
Giải:Từ GT ta suy ra: (  )
2
= 1    0; ( + )
2
= 1 + 3  0  1   =    1 3


Ta có:
2
22
()
2
tt
P f t
t
  



= 0,5  1,5  0; ( + )
2
= 0,5 + 2,5  0
 
1
5
  =  
1
3
à  =
7
2
+ 2 + 1
4(2 + 1)
= 



 




= 0   = 0 ê
 = 

0

= 1 4


2
+ 
2


 + 3

 =

( + )
2
+ 
2



2
+ 3

=   0,5(
2
 9)
= (
2
+ 2 + 9) 2

= 




2


= (9  6

2) 4


   3

2

(1) ; 




= 1   < 0    3

2

 



 

3

2