A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I- MỞ ĐẦU.
Cùng với sự phát triển của đất nước ta, sự nghiệp giáo dục cũng không
ngừng đổi mới. Vì thế các nhà trường càng phải luôn luôn chú trọng đến chất
lượng của học sinh một cách toàn diện. Bởi vậy phải có sự đầu tư thích đáng
cho nền giáo dục. Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn toán đã góp phần tạo
điều kiện cho các em học tốt bản thân môn toán và các môn khoa học khác.
Một vấn đề được đặt ra là dạy như thế nào để học sinh không những nắm
vững nội dung kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải rèn luyện khả
năng tư duy lô gíc, rèn luyện kỹ năng làm các bài tập của bộ môn toán cũng
như các môn khoa học khác, có thái độ, quan điểm rõ ràng trong các bài tập
của mình để các em tạo được sự hứng thú say mê trong việc học tập, tiếp thu
kiến thức và có thể đưa các kiến thức đó áp dụng ra ngoài cuộc sống đời
thường là câu hỏi mà mỗi thầy cô luôn phải đặt ra để có thể truyền đạt kiến
thức một cách tốt nhất cho các em học sinh thân yêu của mình.
Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của
các em học sinh, trong quá trình giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc ra những
nội dung kiến thức cơ bản một cách rõ ràng ngắn gọn và đầy đủ nội dung, phải
đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển rút ra những nội dung
kiến thức chính trong bài học giúp học sinh có thể nắm được cái quan trọng,
nội dung chính trong bài học đồng thời có thể gợi mở, đặt vấn đề để học sinh
phát triển tư duy và kĩ năng phân tích nội dung và làm các bài tập toán học một
cách chặt chẽ, rõ ràng có hệ thống, đồng thời giúp cho các em nhận ra các dạng
bài toán đã học một cách nhanh nhất.
Qua một thời gian giảng dạy bộ môn toán tại trường THCS Tuân Đạo,
bản thân tôi đã cố gắng chú trọng rèn luyện tư duy cho học sinh trong quá trình
học toán và đã đạt được một số kết quả, có thể đây là bước đầu trao đổi thành
một đề tài về kinh nghiệm rèn luyện tư duy trong học toán của học sinh. Tôi
Trang 1
mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm với tiêu đề “Rèn luyện, phát triển
tư duy học sinh qua một số bài toán về bất đẳng thức lớp 8” của mình để

I- CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
1. Hình thành thái độ học tập bộ môn toán cho học sinh.
2. Phân loại bài tập và yêu cầu đối tượng học sinh qua từng bài tập để
phù hợp và hiệu quả khi giải bài tập bất đẳng thức.
3. Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh.
4. Tham khảo các tài liệu trong thư viện, trên báo chí, ý kiến của các
đồng nghiệp, các chuyên gia, điều tra, thống kê kết quả học tập của học
sinh, hiệu quả trang công tác giảng dạy, đúc rút kinh nghiệm kịp thời
về các vấn đề nghiên cứu và một số vấn đề liên quan.
II- CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
1. Hình thành thái độ học tập bộ môn toán cho học sinh.
Học sinh ở cấp THCS đang ở lứa tuổi hiếu động, bồng bột, giải quyết
vấn đề hầu như dựa vào cảm tính. Nắm được sự phát triển tâm lí này, giáo viên
cần phải tạo cho học sinh một thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc nhằm tạo
cho học sinh tính kỉ luật, khoa học…đồng thời kích thích sự hướng thú say mê
học tập của học sinh trong quá trình học tập môn toán.
Để làm được điều này là một người giáo viên cần có nhiều biện pháp
như: cho học sinh học tập theo nhóm để rèn luyện tính tập thể, tổ chức học tập
dưới hình thức trò chơi, tiến hành đo đạc, giới thiệu những bài toán lí thú,…
Đặc biệt là phải phân rõ các dạng toán một cách rõ ràng để học sinh dễ hình
dung và dễ tiếp thu nó
2. Phân loại và yêu cầu đối tượng học sinh qua từng bài tập để phù hợp và
hiệu quả khi giải bài tập.
Được chia làm 2 phần
+ Giới thiệu kiến thức cơ bản
Trang 3
+ Các bài tập áp dụng
(ở phần này được chia làm các dạng toán để học sinh có hệ thống trong quá
trình làm các bài tập)
3. Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh qua các dạng bài tập

Nhận xét: Phần này giáo viên giới thiệu nội dung kiến thức cơ bản nhất, là tiền
đề để làm các bài tập áp dụng. Trong từng dạng giáo viên phải nhấn mạnh đã
dũng tính chất gì, hướng phân tích bài toán, tìm ra lời giải thì phải hướng dẫn
mẫu và cách trình bày lời giải để học sinh đỡ lúng túng trong cách trình bày lời
giải.
2. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG
I. Khi nào một biểu thức có giá trị âm hoặc dương
Dạng 1: Biểu thức có dạng tổng
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x, sao cho:
a). Biểu thức A = 2x – 1 > 0 có giá trị dương
b). Biểu thức B = 8 – 2x có giá trị âm
Giải
a). 2x – 1 > 0
⇔
2x > 1
⇔
x >
2
1
. Với mọi x >
2
1
thì A > 0
Trang 4
b). 8 – 2x < 0
⇔
8 < 2x
⇔
4 < x
⇔

3
1
x
x

⇔
-3 < x < 1
Chú ý: Dùng trục số để lấy khoảng nghiệm trong trường hợp này
x < 1 để trắng, x
≥
1 loại (dùng dấu “ ” trên trục số)
x > -3 để trắng, x
≤
-3 loại (dùng dấu “ ” trên trục số)
Phần còn lại trên trục số không bị gạch bỏ chính là phần nghiệm chung.
(Rèn luyện kĩ năng lấy tập nghiệm trên trục số)
Nhận xét: Tập cho học sinh khả năng viết gọn tập nghiệm bằng cách dùng trục
số
Ví dụ 3: Khi nào biểu thức x
2
– 3x có giá trị dương?
Giải
Biến đổi B = x(x - 3).
Cách 1: B > 0 khi các thừa số x, x – 3 cùng dấu. Do x – 3 < x nên
TH1: Cùng dương
⇒
0 < x – 3 < x
⇒
x < 3
TH2: Cùng âm

- Một số bài toán muốn đơn giản thì cần phải quan sát bài toán, có thuộc vào
các bài toán giải bằng phương pháp đặc biệt không. Có những bài toán thì cần
phải phân tích từ bên trong những cũng có những bài toán cần phải phân tích từ
phía ngoài mới tìm ra được lời giải hay.
Dạng 3: Biểu thức đưa về dạng thương
Ví dụ 4: Tìm các giá trị của x để biểu thức A =
1
3
−
+
x
x
có giá trị âm.
Giải
A < 0
⇔
x + 3 và x – 1 trái dấu. Do x – 1 < x + 3
⇒




>+
<−
03
01
x
x

⇔

5
+
+
x
x
. Tìm các giá trị của x để A > 1
Giải
Do A > 1
⇔

8
5
+
+
x
x
- 1 > 0
⇔

8
)8()5(
+
+−+
x
xx
> 0
⇔

8
3

+>− xx

⇔

05
2
1
1
4
3
>+−− xx

⇔

06
4
1
>−x

⇒

6
4
1
>x

⇔
x > 24
Nhận xét: Rèn luyện cho học sinh khả năng quy đồng mà mẫu số bằng chữ
như ở ví dụ số 5, đồng thời rèn luyện quy tắc chuyển vế được ứng dụng trong

. Ta chọn x
3
> x
1
> 0 khi đó
2
1
2
3
xx >
. Mà
mx =
2
1
nên
2
3
x
> m , trái với điều giả sử m là giá trị lớn nhất của biểu thức.
Trang 7
Muốn tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x), ta phải thực hiện
hai yêu cầu: Chứng tỏ rằng f(x)
≥
m (m là hằng số) với mọi giá trị của x rồi chỉ
ra rằng dấu “=” được xảy ra .
Muốn tìm giá trị lớn nhất (GTNN) của biểu thức f(x), ta phải thực hiện
hai yêu cầu: Chứng tỏ rằng f(x)
≤
m (m là hằng số) với mọi giá trị của x rồi chỉ
ra rằng dấu “=” được xảy ra .

2
+ (x - 2)
2

≥
0 nhưng dấu đẳng thức không xảy ra. GTNN của biểu thức này là 2 khi x = 1.
Phương pháp:
Để chứng tỏ rằng f(x)
≥
m (m là hằng số), ta thường dùng đến bất đẳng
thức:
x
2

≥
0 ; |x|
≥
0
Để chứng tỏ rằng f(x)
≤
m (m là hằng số), ta thường dùng đến bất đẳng
thức:
-x
2

≤
0 ; -|x|
≤
0
Sau đây một số ví dụ về việc sử dụng bất đẳng thức

x
5
. Tuy nhiên nếu xét các giá trị của biến trong một
tập hợp hẹp hơn, biểu thức là có thể có GTLN hoặc GTNN. Chẳng hạn, xét x
∈
R; x
∈
Q; x
∈
Z thì biểu thức x + 5 không có GTNN những nếu xét x
∈
N
thì biểu thức đó có GTNN bằng 5 với x = 0.
Ví dụ 8: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức D =
x
x
−
−
4
14
có giá trị lớn
nhất. Tìm giá trị đó.
Giải
Biến đổi D =
x
x
−
−
4
14

có tử và mẫu đều dương, tử không đổi
nên giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất. Mộu 4 – x nguyên dương, nhỏ nhất khi 4
– x = 1
⇔
x = 3. Khi đó
10
4
10
=
− x
(2)
Từ (1) và (2)
⇒

x−4
10

≤
10. Vậy D lớn nhất bằng 11 tại x = 3.
Nhận xét: Dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất mà tử và mẫu đều có biến bậc nhất thì
phương pháp chung là phải là sao mất biến ở tử số (bằng cách nhóm, thêm, bớt,
…) còn biến ở mẫu số.
- Dựa vào điều kiện của đề bài để đưa ra kết quả.
4. Tham khảo ý kiến của các đồng nghieep, các loại sách tham khảo tôi thấy
hầu hết các sách đều trình bày theo lối.
- Đưa ra các nội dung kiến thức cơ bản
- Đưa ra các dạng toán và hướng giải quyết các dạng bài toán này.
- Một số chú ý khi làm các dạng bài toán này.
Trang 9
- Đưa ra một số bài toán nâng cao và cách giải để học sinh tham khảo. Đó

+Học sinh giải các bài toán từ cơ bản mở rộng lên những bài toán
nâng cao chính xác và nhanh hơn.
+Tạo điều kiện cho học sinh khả năng tư duy thành thói quen, suy
nghĩ, phân tích nội dung và yêu cầu của bài toán một cách cẩn thận, chính xác
trước khi giải một bài toán học nói riêng và các bài toán nói chung.
+Tạo nếp suy nghĩ, nếp khai thác chiều sâu, hay mở rộng bài toán.
+Tạo nếp tự học, độc lập suy nghĩ trong đại đa số học sinh, đồng
thời có ý thức tham khảo ý kiến, cách làm hay của các em học
sinh khác để từ đó rút ra những lời giải hay trong quá trình giải
toán.
+ Giúp học sinh say mê, hứng thú trong quá trình học tập bộ môn
toán nói riêng cũng như các bộ môn khoa học khác nói chung.
II- KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT:
- Vấn đề sách tham khảo trường trung học cơ sở Tuân Đạo còn hạn chế,
chưa đáp ứng đủ yêu cầu, của giáo viên và học sinh, vì vậy cần được đầu tư
thêm về tài liệu học tập cũng như các thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy
được tốt hơn, giáo viên chủ động trong công tác giảng dạy và học sinh tích cực
hơn trong việc học tập.
- Với việc đổi mới phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực, phát
huy tính độc lập của học sinh không thể trong chốc lát mà là cả một quá trình
lâu dài từng bước từ thấp đến cao. Mục tiêu cuối cùng là hướng dẫn cho học
sinh nắm được nội dung kiến thức của từng tiết học, của từng chương, của từng
cấp học để học sinh giải các bài toán một cách chặt chẽ, có đủ cơ sở lý luận
trong lời giải của mình, học toán và vận dụng toán học vào các bộ môn khác
cũng như vào thực tế.
Bản thân tôi ít nhiều qua nhiều năm cũng đã cố gắng thể hiện chuyên đề
này tại trường dù sao vẫn còn nhiều điều phải học tập và phấn đấu để đạt kết
Trang 11
quả cao hơn. Nhưng tôi vẫn mạnh dạn áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này áp
dụng vào việc giảng dạy, ít nhiều có kết quả với đối tượng học sinh tôi được