ĐỀ KIỂM TRA MÔN TÓAN KHỐI 12 (THẦY LÃNH)
Thời gian: 90’
Bài 1:
1) Cho
1
ln
1
y
x
=
+
. Chứng minh xy’+1 = e
y
2) Giải phương trình:
( )
( ) ( )
2
2 1 1 2
2 4
log 3 log 5 2log 1 log 1x x x+ + = − − +
3) Cho hàm số y = 2Cosx-Cos2x
Tính giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của y trên đọan
,
2
π
π
 
−
 
 
Bài 2: Cho (Cm) y = 2x

1) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số: y = x.lnx trên [1; e].
2) Giải các phương trình sau: a) 4.9
x
+ 5.15
x
- 25
x
= 0.
b)
2 3 2 3
log x log x log x.log x 1+ = +
Bài 3: Cho tứ diện S.ABC có SA
⊥
(ABC), SA = AC = 4; AB = 3; BC = 5.
1) Tính V
S.ABC
, suy ra d(A,(SBC)).
2) Xác đònh tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
3) Tính diện tích xung quanh của khối trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng
bán kính đáy.
HẾT
ĐÁP ÁN
Bài 1:
1)
1
ln
1
y
x
=

+
⇒ + = − + = = =
+ +
2)
( )
( ) ( )
2
2 1 1
2 4
log 3 log 5 2log 1 log 1 (1)
e
x x x+ + = − − +
Đk: x>1
( )
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
(1) log 3 log 5 log 1 log 1x x x
⇔ + − = − − + +
( ) ( )
2 2
2 2
log 3 1 log 5x x⇔ + − =
4 2
2 3 5x x⇔ + − =
4 2
2 8 0x x⇔ + − =
( )
2


= ⇔

=

0
' 0
1
2
Sinx
y
Cosx
π
π
π
π
= ∨ =

 

⇔ ∈ −
 

= ±
 

0
,
2
3

2
+ 1
TXĐ
D = ℜ
y’ = 6x
2
– 6x
= ⇒ =

= ⇔

= ⇒ =

0 1
' 0
1 0
x y
Cho y
x y
→ −∞ → +∞
= −∞ = +∞
,
x x
Limy Limy
Bbt
x -∞ 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
1 +∞
0

2
x y
x y
= − =
= =
Đồ thò:
1
2
3
2
1
2
2) Biện luận:
− − =
⇔ − = +
2 2
2 2
2 3 0 (1)
2 3 1
x x a
x x a
• Nếu
+ < < −
 
⇔
 
+ > >
 
1 0 1
(1) 1


= ⇔

= = −

1 1
3
2 2
0, 1
' 0
, 1
x y
y
x m y m
(Cm) có CĐ & CT khi Pt có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ≠
⇔ ≠
1 2
0 (*)
x x
m
Hệ số góc của đường thẳng ∆ qua 2 điểm cực trò:
− −
= = = −
−
3
2
2 1
2 1
y y m

2 2
BC a
AB AC a
= = = =
• ∆SOC: SO
2
= SC
2
– OC
2
= 4a
2
SO = 2a
( ) ( )
=
=
=
3
1 1
. . . .
3 2
1
2 2 .2
6
2
3
V AB AC SO
a a a
a
2) Thể tích khối nón:

1 5 5
.
2 2 4
SI SM
SC SO
SM SC
SI SC
SO SO
a
a
a
Vậy bán kính mặt cầu
= =
5
2
R SI a
. . .
S
M
C
A
B
I
O
Đáp án Điểm Đáp án Điểm
Bài 1:
1) y = x
3
+ 3x
2


Tại M(1, 0) có tiếp tuyến y = 9(x – 1)
Tại M(-3,-4) tiếp tuyến: y =9x + 23
3)
Vẽ (C’)
Vẽ đường thẳng y = m
-2 -1 1
1
2
x
y
Kết quả: 0 < m < 2
Bài 2:
1)
y = x.lnx
y ‘ = lnx + 1
y’ = 0 ⇔ x = e
-1
: loại
=> y(1) = 0, y(e) = e
=> y
nn
= 0, y
ln
= e
2)
a) 4.9
x
+ 5.15
x

4
loại
nhận

− −
=



− +
=


x =
3
5
5 41
log
4
 
− +
 ÷
 ÷
 
b)
2 3 2 3
log x log x log x.log x 1+ = +
Đk: x > 0
⇔
2 3

=34
2
=> d = 6
2
/17
2)
I= ∆ ∩ α, ∆ trục ABC, α trung trực SA
R =
41 / 2
3)
S
ABC
= p.r => r = S/p = 1
S
xq
= 2πrh = 4π
0,25
0,25
0,5
0,5
0,75
0,75
1,0
1,0
B
C
A
S
H
M