Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
năm 2017
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 19 – 06 – 2016
Thời gian l{m b{i 120 phút (không kể ph|t đề)

Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, h~y thực hiện
a) Tính gi| trị biểu thức: A 

x 6

x 5 5
2x  y  5
b) Giải hệ phương trình 
 y  5x  10

khi x = 4


Trang | 1


Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
năm 2017
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Môn: Toán học

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng m|y tính cầm tay, h~y thực hiện
a) Tính gi| trị biểu thức: A = -4
 x  5

b) Giải hệ phương trình 

 y  15

c) Giải phương trình: x1 = 2 và x2 = -2
Bài 2: (1,0 điểm)
Ta tính được  = (m – 1)2  0 với mọi gi| trị m
Để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 ph}n biệt thì  > 0  m 1  0  m  1
Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có:
x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m
vì x1  x2  2  ( x1  x2 )2  22
 x12  2x1x2  x22  4

 ( x1  x2 )2  4x1x2  4


Môn: Toán học

nên AMN  PMN (vì cùng phụ với MAB  MNB )
mà BMN  QMN suy ra: AMQ  PMB
c) ta có: AMQ  AHQ (cùng chắn cung AQ)
tứ gi|c AHBP nội tiếp nên PHB  PMB (cùng chắn cung BP)
vì AMQ  PMB suy ra: AHQ  PHB
vì ba điểm A, H, B thẳng h{ng. Vậy ba điểm P, H, Q thẳng h{ng.
d) ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB
vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có gi| trị lớn nhất khi MN lớn nhất  MN l{ đường
kính => M nằm chính giữa cung nhỏ AB.
Bài 5: (1,0 điểm).
Ta có:

⇔

⇔x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2
⇔ (x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = 2
⇒ (x +y + z)2

⇔

√

√

Vậy min(x+y+z) l{ : √ khi x = y = z = √ /3, Max(x + y + z) là: √ khi x = y = z = √ /3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807