Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
Tên đề tài :
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
Phần : “
Giải toán bằng cách lập phương trình
”
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học
sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức,
năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải tạo
tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp
giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn toán nói riêng.
Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.
Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông, nó đòi hỏi tư duy rất tích
cực của học sinh.
Để giúp các em học tập môn toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo đề
cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng
các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu
nhất.
Chương trình toán rất rộng, các em được lónh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại
có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy khi học, các em không những nắm chắc lý
thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để
giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng
bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn.
Tuy thực tế một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy
đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh.
Thông qua quá trình giảng dạy môn toán lớp 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra
đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập
phương trình của bộ môn đại số lớp 9. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán
học trong phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn

cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chương trình đổi
mới sách giáo khoa lớp 8, 9 và cả chương trình tự chọn lớp 9. Mong quý thầy cô giáo hết
sức thông cảm khi đọc đề tài này. Trên cơ sở nghiên cứu đó tôi đã rút ra được một vài kinh
nghiệm nhỏ để giúp các em có được kỹ năng lập phương trình khi giải bài toán bằng cách
lập phương trình.
B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần
phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và
tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghò lực, tập trung tư tưởng, tin
vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy
dễ dàng hơn trong việc“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 9, tôi thấy cần
phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu
cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài là
một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các
2
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho
bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả
học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” , đây là một trong những dạng toán lập
phương trình cơ bản mà lớp 8 là tiền đề để các em được làm quen những dạng đơn giản, là
cơ sở cho những bài toán phức tạp ở lớp 9. Nên đòi hỏi phải hướng dẫn cụ thể để học sinh
nắm một cách chắc chắn.
I- ĐƯỜNG LỐI CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG
TRÌNH :
Trước hết phải cho các em nắm được lược đồ để “Giải bài toán bằng cách lập
phương trình”
Bước 1 : Lập phương trình gồm các công việc :
- Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vò và đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)

tổng quát của phương trình, ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng
tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến đây coi như
đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn
đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là
ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn
đại lượng đó là ẩn”.
Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế của bài song cũng cần phải
biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán, ta giải dễ dàng
hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bò sai thì một yêu cầu quan trọng nữa là
phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như
thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng,
theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân
xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế
hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu
áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và
số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ:
Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo
kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thò mối quan hệ giỡa các đại lượng trong
bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
4
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)

dầu thùng thứ nhất hoặc số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu là ẩn.
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu là x (lit).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải là số dương).
- Biểu thò đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu là 2x(lít).
Chú ý : Thêm (+), bớt (-).
- Số dầu thùng I khi bớt 75 lít ? (2x – 75)
- Số lit dầu thùng II khi thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng lúc sau là (số lit dầu 2 thùng bằng nhau)
ta lập phương trình.
5
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó,
song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước
đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trò của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với
điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghó xem còn có thể giải theo cách
nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn số dầu thùng 1 lúc đầu là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình
bài toán :
x - 75 =
2
1
x + 35 (2)
Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải
phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải
phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều
này cũng gây lúng túng cho các em.

Thì : V
xuôi
= V
Riêng
+ V
dòng nước
V
ngược
= V
Riêng
- V
dòng nước
* Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30’; ô
tô đi hết 2giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là
20km/h.
Đối với bài toán chuyển động, khi ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ra vẽ sơ đồ minh họa
thì học sinh dễ hình dung bài toán hơn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t
1
= 3g 30 phút
t
2
= 2g 30 phút
V
2
lớn hơn V
1
là 20km/h (V

2,5
x
(km/h)
Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(V
2
– V
1
= 20)

20
2,5 3,5
x x
- =
7
A
B
Hướng dẫn học sinh ôn tập phần“Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - 2007
- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trò này của x phù hợp với điều kiện
trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.
Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên
thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là
ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.
- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0
Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)
- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe
máy đi hoặc của ôtô đi).
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)
Giải phương trình trên ta được: x = 50.
Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe
máy là 50 km/h.

5
4
4
giờ đầy bể
1 giờ vòi 1 chảy bằng
2
1
1
lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi
vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h)
Điều kiện của x ( x >
4
4
5
giờ =
24
5
giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm :