Bài tập Casio
Bài 1.
Cho đồ thị (H):
x 1
y
x 1

=
+
. Tìm trên (H) điểm M sao cho tổng khoảng cách đến 2 trục tọa
độ là nhỏ nhất.
Bài 2.
n * Ơ
đặt f(n) = ( n
2
+ n + 1)
2
+ 1 và
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
n
f 1 f 3 ...f 2n 1
a
f 2 f 4 ...f 2n

=
. Tính 2009a
2008
.
Bài 3.
Trên parabol x

B
C
P
Q
R
S
U
T
Bài 7.
Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất thỏa mẫn 2 tính chất sau:
a/ Có chữ số tận cùng bằng 6.
b/ Nếu bỏ chữ số 6 ở cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trớc các chữ số còn lại ta đợc một số
gấp 4 lần số ban đầu.
Bài 8.
Cho tứ diện ABCD có AB = 3, CD = 4, các cạnh còn lại đều bằng 5. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 9.
Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm x, y thỏa mãn PT
x
3
+ 8x + 73y
4
= x
2
+ 1680.
Bài 10.
Cho hai đờng tròn (O
1
, R
1

. Do
( ) ( )
M 1;0 d M 1 =
nên ta
chỉ xét trong trờng hợp
x 1
0 x 1
y 1

<

< <

<


.
Khi đó
( )
1 x 2
d M x x 1 2 2 2 2
x 1 x 1

= + = + +
+ +
.
Vậy min d(M) =
( )
0 x 1
2 2 1 khi x 2 1

( )
( )
2
2 2
n
2
2
2 2
4n 4n 2 4n 1
f 2n 1 2n 1 1
1
a
f 2n 2n 2n 1
4n 1 4n 4n 2
2n 1 1
+ +
+
= = =
+ +
+ + +
+ +
Vậy 2009a
2008
= 0,0002.
Bài 3.
Gọi P(p; p
2
), Q(q; q
2
) .



ữ
ữ

.
Bài 4
Đặt
( )
2
x
x
f x e sin x 3
2
= +
. Tính f(x), f(x) và có f(0)=0, f(x)>0
x

Ă
nên
f(x) đồng biến trên R. Bảng biến thiên:
x

0
+
f(x) - 0 +
f(x)
+

+

Ơ
Vậy
1
S 2007 1 2007,9995
2008
= +
.
Bài 6
Đặt AB=x, theo gt ta có
2
PQ 1 x 2
PQ
AB 2 2

= =
ữ

.
Vì các tam giác PCQ, UTB, ASR
đồng dạng, cùng diện tích nên chúng
bằng nhau. Do đó
2x x 2
PX YQ
2
x 2 4x 2x 2 3x 2 4x
XY
2 2 2

= =



Bài 7.
Gọi số cần tìm là
1 2 n
a a ...a 6
. Theo bài ra
1 2 n 1 2 n 1 2 n
6a a ...a 4 a a ...a 6 Đặt a a a ...a= =
ta có
( )
( )
n n n
6.10 a 4 10a 6 2 10 4 13a 10 4 13+ = + = M
.
Thử trực tiếp bằng máy với n = 1, 2, 3,ta đợc n=5. Nh thế a = 15384 và số phải tìm là
153846.
Bài 8.
Ta có EF là đoạn vuông góc
chung của AB và CD; Tâm O của
m/c ngoại tiếp ABCD nằm trên
EF. Gọi R là bk m/c ngoại tiếp, ta
có
2 2 2 2
9
OE R ; OF R 4
4
= =
EF
2
= AF


F
E
A
B
C
D
O
I
Bài 9.
3 2
4
x 8x x 1
PT y 23
73
+ +
= +
.
Dễ thấy
3 2 4
x x 8x 1 0 x 1 0 y 23 y 0,1, 2 + + < =
Dùng máy tính thử với y = 0, 1, 2 ta đợc các giá trị (x, y) = (12; 0), (8; 1).
Bài 10.
Gọi x (rad) là số đo góc O
1
O
2
A,
0 x
2

( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1
4R x cos x R 2x R sin 2x+
Theo bài ra ta có
A
m
x
R
2
R
1
B
O
1
O
2
K
( ) ( )
2 2 2 2 2
1 1 1 1
1
4R x cos x R 2x R sin 2x R
2
+ =
( )
2
1
4xcos x 2x sin2x 2xcos2x sin 2x 0 0 x
2 2 2