ÔN HỌC KỲ I - BÀI TẬP TOÁN HÌNH HỌC 9
Bài 1 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R . Gọi Ax và By là các tia vuông góc với AB
( Ax , By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) . Gọi M là một điểm bất kỳ
thuộc Ax . Qua M Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt By tại N . a/ Tính số đo góc MON .
b/ Chứng minh rằng : MN=AM + BN
c/ Chứng minh rằng : AM . BN =R
2
Giải:
Vẽ hình đúng
Gọi I là tiếp tuyến của MN với nửa đường tròn
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
M
^
O
A = M
^
O
I ( =
2
^
IOA
)
N
^
O
I = N
^
O
B ( =
2
^

2
= b’. c’)
Mà AM=MI và MI = BN
Suy ra R
2
= AM.BN
90
0

Bài 2 : Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8 cm .Kẻ đường cao AH .
a)Tính BC , AH , HB , HC .
b)Tính giá trị của biểu thức Q = sinB + cosB .
Giải:
a)Vẽ hình đúng ∗Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông
ABC Ta có :BC
2
= AB
2
+AC
2
=10
2

BC = 10 (cm)
∗AH =
BC
ACAB.
=
10
8.6

1)Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA).
2) Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Giải:
Vẽ hình đúng 1)Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn
(O;OA).
Gọi I là giao điểm của MO vá AB
Theo đề bài MI là đường trung bình của tam giác ABC
nên IA=IB
Do đó tam giác OAB cân tại O (MI vừa là đường cao
vừa là trung tuyến)
Suy ra : OA =OB
Mà OB vuông góc với BC
Vì vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA).

2)Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Tam giác BOM vuông tại B nên ba điểm B,O,M cùng nằm trên đường tròn có tâm là
trung điểm cạnh huyền MO
Xét hai tam giác BOM và AOM có
OA=OB
^
AOM
=
^
BOM
(do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MO là cạnh chung )
Vì vậy ΔBOM=ΔAOM (c,g,c)
Do đó Tam giác AOM vuông tại A nên ba điểm A,O,M cùng nằm trên đường tròn có tâm
là trung điểm cạnh huyền MO
Vậy bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Thì
AC= EC và BD=ED mà DC = EC+ED
Nên CD = AC+BD
b/
^
COD
=90
0
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
C
^
O
A = C
^
O
E ( =
2
^
EOA
)
E
^
O
D = B
^
O
D ( =
2
^
BOE

Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC= 5 Cm , AB =2AC
a/Tính AB
b/Kẻ đường cao AH .Tính HB , AH
c/Tính tg
^
BAH
, Suy ra giá trị gần đúng của số đo
^
BAH
d/Vẽ hai đường tròn (B;BA) và (C;CA) . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn . Chứng
minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Giải:
Vẽ hình a)Tính AB
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác
vuông , ta có AB
2
+
2
2






AB
= BC
2