SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCSCÀ MAU
CÀ MAU
NĂM HỌC 2003 – 2004
NĂM HỌC 2003 – 2004
Ngày thi: 04 – 4 – 2004
Ngày thi: 04 – 4 – 2004
Thời gian: 120’
Thời gian: 120’
Bài 1: (5đ)
Bài 1: (5đ)
a) Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng:
( )






+
−+=
+
++
1
11

1
+++++++++++=
S
b) tìm các số nguyên tố p và q để cho phương trình x
b) tìm các số nguyên tố p và q để cho phương trình x
2
2
– px + q = 0 có hai nghiệm đề là số tự
– px + q = 0 có hai nghiệm đề là số tự
nhiên.
nhiên.
Bài 2: (3,5đ)
Bài 2: (3,5đ)Cho biểu thức:
Cho biểu thức:
)1(6
83
2
+
+
=
zy
yx
A
trong đó x, y và z thoả mãn hệ phương trình:
trong đó x, y và z thoả mãn hệ phương trình:
(*)
56

minh rằng:
a) DI = DB = DC b) AD + BE + CF > AB + BC + CA
a) DI = DB = DC b) AD + BE + CF > AB + BC + CA
Bài 4:
Bài 4:
Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R) (AB = AC và góc BAC bằng 30
Cho tam giác cân ABC nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R) (AB = AC và góc BAC bằng 30
0
0
).
).
Gọi D là điẻm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD bằng 30
Gọi D là điẻm thuộc cung nhỏ AB sao cho cung BD bằng 30
0
0
, E là điẻm thuộc cung nhỏ AC sao cho
, E là điẻm thuộc cung nhỏ AC sao cho
DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R
DE = AB và EA < EC, DE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính: AB và AM theo R