PHNG TRèNH CHA CN THC
1. Phơng pháp biến đổi tơng đơng (phơng pháp nâng lũy thừa)
Bài 1 Giải các ph ơng trình sau:
2 2
1) x 2x 4 2 x 2) 21 4x x 2x 3+ + = = +
2 2
2 2
3) 2x 5 x 2 4) 4x 7 5 2x
5) 3x 9x 1 x 2 6) 4x 7x 12 x 3 0
7) x 2x 3 2x 3 0 8) 6 4x x x 4
= =
+ = + + + =
+ + = + = +
2 2
9) 3x 7 x 1 2 13) x 1 8 3x 1
10) x 8 5x 20 2 0 14) x 9 5 2x 4
11) x 9 x 7 2 15) x 4 1 x 1 2x
12) 3x 4 2x 1 x 3 16) 4x 13 x 1 2x 3
+ + = + = +
+ + = + = +
+ = + =
+ = + + + = +
Bài 2.Giải các ph ơng trình sau:
a)
12 3 2 1x x x+ = + +
b)
2
2( 16)
7
3

l)
1 3 4x x+ = +
Dạng 2: Ph ơng pháp đặt ẩn phụ
Dng 2.1: Phng trỡnh cha
( )
f x
v f(x).
-t
t f (x)=
, iu kin t

0.
-Suy ra phng trỡnh bc hai theo t.
-Gii phng trỡnh v chn nghim t

0.
-Gii tip
f (x) t=
, tỡm c nghim x.
Gii cỏc phng trỡnh sau
( )
2 2 2 2
1)x x 11 31 2) 2 x 2 5 x 3+ + = + = +
( )
2 2
3)2 x 2x x 2x 3 9 0 + + =
4) x
2
+
2

-Gii tip
( )
f x t
=
, tỡm c nghim x.

Giải phương trình sau:
2 2
x x 1 x x 1 2− − + + − =
Dạng 2.5: Phương trình chứa
( ) ( )
f x g x±
,
( ) ( )
f x g x
và f(x)+g(x)=h(x):
-Đặt
( ) ( )
t f x g x= ±
⇒
( ) ( )
2
t h(x)
f x g x
2
−
=
.
-Suy ra phương trình bậc hai theo t.
-Giải phương trình và chọn nghiệm t

( ) ( )
3 3 2 2
2 2 2 2
1) 4x 1 x 1 x 2x 1 2)2 1 x x 2x 1 x 2x 1
3) x 3 10 x x x 12 4) 4x 1 x 1 x 2x 1
− + = + + − + − = − −
+ − = − − − + = + +
Dạng 2.7: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một hệ phương
trình với 2 ẩn phụ.
Giải các phương trình sau:
2 2 2
3
3
1) 3 x 6 x x 3x 18 3 2) 3 x x 2 x x 1
3) x 7 x 1 4) 2 x 1 x 1
+ + − = − + + + − + + + − =
+ − = − = − −
Dạng 2.8: Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một hệ phương
trình với 1 ẩn phụ và 1 ẩn x.
Giải các phương trình sau:
3 3
3
3
1)x 1 2 2x 1 2)x 2 3 3x 2+ = − + = −
Dạng 11: Đưa phương trình chứa căn về phương trình chứa trị tuyệt đối
Giải các phương trình sau:
x 3
1) x 2 x 1 x 1 2 x 2 1 2) x 2 x 1 x 2 x 1
2
+