Chương 7

Phương sai thay đổi
I. Bản chất và nguyên nhân phương
sai thay đổi
Bản chất : Phương sai có điều kiện của
Ui không giống nhau ở mọi quan sát.
2
Var (Ui) = σ i (i=1,2,…,n)
Nguyên nhân :
- Do bản chất của các mối quan hệ trong
kinh tế chứa đựng hiện tượng này.


- Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải
tiến, sai lầm phạm phải càng ít hơn.
- Do con người học được hành vi trong
quá khứ.
- Do trong mẫu có các giá trị bất thường
(hoặc rất lớn hoặc rất nhỏ so với các
giá trị khác).
Hiện tượng phương sai không đồng đều
thường gặp đối với số liệu chéo.


II. Hậu quả của phương sai thay đổi
1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước
lượng tuyến tính, không chệch nhưng
không còn hiệu quả nữa.
2. Ước lượng phương sai của các ước lượng
OLS bị chệch nên các kiểm định t và F

 X i   Ui 
  = β1   + β 2   +  
 ωi 
 ωi 
 ωi   ωi 

Yi = β 1 X + β 2 X + U
Hay
Ta có :
*

0
i

*
i

*
i

(2)

 Ui  1
1 2 2
Var (U ) = Var   = 2 Var (Ui ) = 2 ωi σ = σ 2 ∀i
ωi
 ωi  ωi
*
i


Tuy nhiên, nếu vẫn dùng ước lượng của
phương sai theo công thức
2
ˆ
σ
ˆ
Var ( β 2 ) =
2
∑ xi
như của mô hình có phương sai thuần
nhất thì rõ ràng đây là ước lượng chệch
của Var ( βˆ2 ) .


III. Cách phát hiện phương sai thay đổi
1. Phương pháp đồ thị
Xét mô hình : Yi = β1+ β2Xi +Ui (1)
- Hồi qui (1)  thu được các phần dư ei.
- Vẽ đồ thị phân tán của e theo X.
- Nếu độ rộng của biểu đồ rải tăng hoặc
giảm khi X tăng thì mô hình (1) có thể
có hiện tượng phương sai thay đổi.
* Chú ý : Với mô hình hồi qui bội, cần vẽ
đồ thị phần dư theo từng biến độc lập
hoặc theo Yˆ .


2. Kiểm định Park
2
σ

2
ln ei = α1 + α 2 ln X i +ν i
biến
* Chú ý : Nếu mô hình gốc có nhiều
độc lập thì hồi qui ln ei2
ˆi
theo từng biến độc lập hoặc theo Y
- Kiểm định giả thiết H0 : α 2 = 0 (MH gốc
có phương sai không đổi)
Nếu chấp nhận H0  mô hình gốc (1) có
phương sai không đổi.


Dependent Variable: LOG(RESID^2)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic
C
5.777839
6.220227
0.928879
LOG(X2) 0.179591 1.305824 0.137531

Prob.
0.3748
0.8933

Ta có : t2 = 0.13753 với p = 0.8933 > α = 0.05
nên chấp nhận H0, nghĩa là MH gốc có phương
sai không thay đổi.



là MH gốc có phương sai không thay đổi.


4. Kiểm định White
Xét mô hình : Yi = β1+ β2X2i + β3X3i +Ui
Bước 1 : Ước lượng mô hình gốc, thu ei
Bước 2 : Hồi qui mô hình phụ sau, thu hệ số
2
xác định của hồi qui phụ
: Raux
ei2 = α1 + α2 X 2i + α3 X 3i + α4 X 22i + α5 X 23i + α6 X 2iX 3i + Vi

Bước 3 : Kiểm định H0 : MH gốc có PS
không đổi.
2
2
Nếu nRaux > χα ( p)  bác bỏ H0.
Với p là số hệ số trong mô hình hồi qui phụ
không kể hệ số tự do (tung độ gốc).


White Heteroskedasticity Test:
F-statistic0.283745 Probability 0.900195
Obs*R-squared
2.6807 Probability 0.74906

Ta có: Obs*R2 = 2.6807 với p = 0.74906 > α
= 0.05 nên chấp nhận H0, nghĩa là MH gốc có
phương sai không thay đổi.