1
TỰ TƯƠNG QUAN
2
Tự tương quan
 Bản chất và hậu quả của tự tương quan
 Bản chất của tự tương quan
 Nguyên nhân của tự tương quan
 Hậu quả của hiện tượng tự tương quan
 Phát hiện tự tương quan
 Phương pháp đồ thị
 Pháp kiểm định d Durbin-Watson
 Phương pháp kiểm định Breusch-Godfrey
 Biện pháp khắc phục tự tương quan
 Phương pháp ước lượng dựa trên thống kê d Durbin-
Watson
 Thủ tục lặp Cochrane-Ocutts
3
Bản chất và hậu quả của tự
tương quan
Trong mô hình hồi qui tuyến tính đã giả thiết
rằng không không tồn tại tự tương quan.
Vậy:
- Bản chất của hiện tượng này là gì?
- Nguyên nhân nào gây ra hiện tương tự tương
quan ?
- Nếu vi phạm giả thiết này, hậu quả sẽ ra sao?
4
Bản chất
“Tự tương quan” được hiểu như là sự tương quan
giữa các thành phần của dãy số thời gian hoặc không
gian.

) = E(
t
, 
t-s
)  0
5
Bản chất
Trường hợp a: Không tự tương quan
Trường hợp b,c,d,e: tự tương quan
t
û
i
ca b d
Đồ thị của các û
i
theo thời gian
6
Nguyên nhân
Nguyên nhân
chủ quan khách quan
Xử lý số liệu
Chọn mô
hình sai
Quán tính
Trễ
(Ctgian)
7
Hậu quả
Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là
ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng

 Không áp dụng với mô hình tự hồi quy
 Các biến giải thích X là phi ngẫu nhiên
 Các nhiễu u
t
phải được sản sinh từ lượt đồ:
u
t
= u
t-1
+u
t
(6.3)
: Hệ số tự tương quan -1    1

t
~N(0,
2
)
(6.3) gọi là lượt đồ tự hồi quy bậc nhất MarKov và được ký hiệu AR(1)
10
6.2.1. Phương pháp kiểm định d
Durbin-Watson
Công thức tính thống kê d
Ta có thể biến đổi như sau:
Là hệ số tự tương
quan bậc nhất và là
ước lượng của 


















t
tt
u
uu
d




2
1
ˆ
ˆˆ
ˆ
t
tt

Bác bỏ
0 < d < d
L
Không có tự tương
quan dương
Không quyết
định
d
L
 d  d
U
Không có tự tương
quan âm
Bác bỏ
4 - d
L
< d < 4
Không có tự tương
quan âm
Không quyết
định
4 - d
U
 d  4 - d
L
Không có tự tương
quan
Không bác
bỏ
d

U
d
L
0
14
Bảng thống kê d Durbin-Watson
với mức ý nghĩa 5%
k'=1 k'=2 k'=3 k'=4
n d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
d
L
d
U
6 0.614 1.400
7 0.700 1.356 0.467 1.896
8 0.763 1.332 0.559 1.777 0.368 2.287
9 0.824 1.320 0.629 1.699 0.455 2.218 0.296 2.588
10 0.879 1.320 0.697 1.641 0.525 2.016 0.376 2.414
11 0.927 1.324 0.658 1.604 0.595 1.928 0.444 2.283

= 
1
u
t-1
+ 
1
u
t-2
+…+ 
p
u
t-p
+ 
t
Với 
t
là nhiễu ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0 và phương
sai đồng nhất
Phương pháp này nhằm kiểm định cặp giả thuyết sau:
H
0
: 
1
=
2
=…=
p
=0. Không tồn tại tự tương quan
bậc p
H

 Bác bỏ giả thuyết H
0
nếu (n-p)R
2
> 
2

(p)
18
Biện pháp khắc phục tự tương
quan
Cách khắc phục tự tương quan phụ thuộc vào bản
chất quan hệ giữa các u
t
.
Xem xét u
t
theo lượt đồ từ hồi quy bậc nhất MarKov
u
t
= u
t-1
+ 
t
-1    1 (6.4)
Ðể đơn giản ta xét mô hình sau
Y
t
= β
1

) = β
1
(1- ) + β
2
(X
t
- X
t-1
) + (u
t
- u
t-1
)
Y
t
* = β
1
*
+ β
2
*
X
*
t + 
t
. (6.7)
Vì (6.7) thoả mãn các giả thiết của phương pháp OLS nên
có sử dụng phương pháp OLS để ước lượng các tham
số của nó.
Phương trình (6.7) được gọi là phương trình sai phân tổng


 XX
21
Các phương pháp ước lượng 
 Dựa vào thống kê d
 Dựa vào thủ tục lặp Cochrane-Ocutts
Chú ý: đối với mẫu nhỏ quan hệ này có thể không đúng
Ta có:
Ta xem xét mô hình sau:
Y
t
= β
1
+ β
2
X
t
+u
t
. (6.8)
và các u
t
được kết sinh từ AR(1) như sau
u
t
= u
t-1
+ -1    1 (6.9)
)
ˆ

và tìm các phần dư mới Sau đó quay lại
bước 2.
Thủ tục này tiến hành cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của
 khác nhau một lượng rất nhỏ
1
*
ˆ


ttt
YYY

***
2
*
1
*
ttt
XY





ˆ
1
1
*
1
