SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồn 05 trang)

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi.
C. Khối hộp là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 2. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. { 3,5}

B. { 3, 6}

C. { 5,3}

D. { 4, 4}

Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.
C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) =

3

D.

a3 2
2

Câu 6. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã
cho có phương trình là:
A. y = − x + 1

B. y = −2 x + 2

C. y = 2 x − 2

D. y = x − 1

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để
diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
A.

3

V
2

B. 3 V 2

C. 3 V


2π
+ k 2π ( ∀k ∈ ¡
3

)
)

B.

π
+ kπ ( ∀k ∈ ¡
3

D.

2π
+ k 2π ( ∀k ∈ ¡
3

)
)

4
2
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) = ( m + 1) x − ( 3 − 2m ) x + 1 . Hàm số f(x) có đúng một cực đại
khi và chỉ khi:

A. m = −1

B. −1 ≤ m ≤

3

B.

2a
3

C.

a
2

D. a

Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.
B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều.
C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh
của nó phải là số chẵn.
D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.
Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 4

x 2 − 3x + 2
là:
x2 − 2x − 3
C. 3



D. 1 < m < 3

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC,
SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là:
A.

1
2

B.

1
8

C.

1
16

D.

1
4

4
2
Câu 20. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số y = x − 2 x − 2

tại 6 điểm phân biệt là:

điểm của AD, DC. Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp
với đáy góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

16 15 3
a
5

B.

16 15 3
a
15

C. 15a 3

D.

15 3
a
3

3
2
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

f ( x ) = +∞
B. xlim

3 3
a
12

D.

15 3
a
12

Câu 27. Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai :
A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều.
B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi
D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi

x +1
và đường thẳng y = −2 x + m . Điều kiện cần và đủ để đồ thị
x −1
hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn
5
thẳng AB có hoành độ bằng
là:
2
Câu 28. Cho hàm số y =

A. 8

B. 11


a3 3
6

D.

a3 2
3

Câu 30. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là:
A.

a3 2
6

B.

a3 3
3

Câu 31. Nếu ( x; y ) là nghiệm của phương trình x 2 y − x 2 + 2 xy − x + 2 y − 1 = 0 thì giá trị lớn
nhất của y là:
A.

3
2

B. 1

C. 3



B.

1
7

x
x +1

sin x + cos x − 1
là:
sin x − cos x + 3
C.

1
4

D. 1

Câu 35. Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a = 1 là:

π
5
A. 20.
(đơn vị thể tích)
2 π
4sin
−1
5
cos

5
B. 2 .
4

2

π
5
(đơn vị thể tích)
2 π
4sin
−1
5

( x − 1)

cos

4

, số điểm cực tiểu của hàm số f


A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 39. Cho hàm số y =

a3 6
3

C. a 3 6

D.

a3 6
2

x3
− 3 x 2 + 5 x + 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:
3

A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 , hàm số đạt cực đại tại x = 1
C. Hàm số đồng biến trong khoảng ( 1;5 )
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 , hàm số đạt cực đại tại x = 5
x3
Câu 40. Cho hàm số y = ( m − 1) + ( m + 1) x 2 + 3x + 5 . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì:
3
2

A. m = ±1

B. m ≤ −1

C. m ≤ −1 hoặc m ≥ 2 D. m ≥ 2

B.

a3 2
6

C.

a3 2
12

D.

Câu 44. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Số các cạnh của một hình đa diện luôn:
A. Lớn hơn 6

B. Lớn hơn 7

C. Lớn hơn hoặc bằng 7

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

a3 2
4


( m − 1) x3 +

( m − 1) x 2 + 4 x − 1 . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1 ,
3

4 3
 π π
Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + sin x − sin x trên khoảng  − ; ÷ bằng:
3
 2 2
A. 0

B.

2
3

C. 2

D.

4
3

Câu 48. Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và
chiều cao lần lượt là 2m;1m;1,5m . Thể tích của bể nước đó là:
A. 1,5m3

B. 3 cm3

C. 3 m3

D. 2 m3

Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể


3D
13B
23A
33A
43C

4D
14C
24C
34B
44D

5C
15C
25D
35D
45D

6B
16A
26A
36A
46D

7C
17C
27B
37B
47B

phải khối đa diện lồi.
Chọn B

Câu 2.
Khối 12 mặt đều là khối đa diện loại { 5;3} (Hình học 12, trang 17)
Chọn C
Câu 3.
Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh
Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh
và 6 mặt.
Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4)
Chọn D


Câu 4.
Hàm số liên tục trên ¡
3 x2 + 1 −
y'=

x
x +1
2
x +1
2

( 3x + 1)

= 0 ⇔ 3 ( x 2 + 1)

= x ( 3 x + 1) ⇔ x = 3

Dấu “=” xảy ra ⇔ x =

Chọn C
Câu 8.

V
V V
V V

= 2  x 2 + + ÷ ≥ 2.3 3 x 2 . . = 6 3 V 2
x
x x
x x


V
⇔ x= 3V
x


Hàm số đã cho có 2 cực trị ⇔ phương trình y ' = 3x 2 − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔m>0
Chọn D
Câu 9.
Mỗi mặt phẳng chứa 1 cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tứ diện đều là một mặt
phẳng đối xứng của tứ diện đó. Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên nó có 6 mặt phẳng đối xứng.
Chọn D.
Câu 10.
y ' = 1 + 2 cos x = 0 ⇔ cos x = −


y ' = 4 ( m + 1) x 3 − 2 ( 3 − 2m ) x = 0 ⇔ 
2
 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0 ( *)
Hàm số đã cho có đúng một cực đại ⇔ Hàm số có đúng 1 cực đại tại x = 0
y '' = 12 ( m + 1) x 2 + 2 ( 2m − 3) ; y " ( 0 ) = 2 ( 2m − 3 ) < 0 ⇔ m

5

1
16a 3 15
= SH .S ABCD =
3
5


Chọn A
Câu 24.
Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng (là điểm uốn của đồ thị hàm số)
Vì hệ số của x 3 dương nên giới hạn của hàm số khi x tiến đến +∞ là +∞
Đa thức bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm nên hàm số luôn cắt trục hoành
Hàm số bậc ba có thể có cực trị hoặc không
Chọn D
Câu 25.
Chọn D
Câu 26.
SB tạo với đáy góc 450 nên SA = AB = a
Áp dụng công thức Hê rông, có
AB + BC + CA 

p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC )  p =
÷
2



S ABC =

Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi
Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi
Chọn B.
Câu 28.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường :
x ≠1

x +1
= −2 x + m ⇔ 
⇔ 2 x 2 − ( m + 1) x + m + 1 = 0 ( *)
x −1
 x + 1 = ( −2 x + m ) ( x − 1)
Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng

5
2


∆ = ( m + 1) 2 − 8 ( m + 1) > 0

⇔
⇔m=9
m +1
x1 + x2 =
=5


2
Chọn D
Câu 29.


a3 2
3

Chọn D
Câu 31.
2
Phương trình đã cho tương đương với ( y − 1) x + ( 2 y − 1) x + 2 y − 1 = 0 (*)

Khi y = 1 thì ( *) ⇔ x = −1
Khi y ≠ 1 thì ( *) là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi
∆ = ( 2 y − 1) − 4 ( y − 1) ( 2 y − 1) ≥ 0 ⇔ 4 y 2 − 4 y + 1 − ( 8 y 2 − 12 y + 4 ) ≥ 0
2

⇔ −4 y 2 + 8 y − 3 ≥ 0 ⇔

1
3
≤ y≤
2
2

là


Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị lớn nhất của y là

3
2


2

+ 1) x + 1
2

> 0 ∀x ∈ ¡ nên

đồng biến trên ¡
Chọn A
Câu 34.
Hàm số nhận giá trị m khi và chỉ khi
sin x + cos x − 1
= m ⇔ sin x + cos x − 1 = m ( sin x − cos x + 3)
sin x − cos x + 3
⇔ ( m − 1) sin x − ( m + 1) cos x + 3m + 1 = 0
Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi:

( m − 1)

2

+ ( m + 1) ≥ ( 3m + 1) ⇔ 7m 2 + 6m − 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤
2

Vậy GTLN của y là

2

1
7

lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x →+∞


lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x→ 4

x → 4+

Chọn B
Câu 38.
Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi nó là tứ diện vuông tại S. Khi đó
VS . ABC =

1
a3 6
SA.SB.SC =
6
6

Chọn A
Câu 39.
y ' = x 2 − 6 x + 5; y ' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5 . Có y ( 1) . y ( 5 ) < 0 nên dồ thị hàm số cắt Ox tại 3
điểm phân biệt (hoặc sử dụng máy tính thấy phương trình y = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt)
Hàm số có hệ số của x 3 dương nên xCD < xCT , suy ra x = 1 là điểm cực đại, x = 5 là điểm
cực tiểu.
Hàm số nghịch biến trên ( 1;5 ) vì y ' < 0 ∀x ∈ ( 1;5 )
Chọn B
Câu 40.

+
4
≤
0
m
≥
2
∆
'
=
m
+
1
−
m
−
1
.3
≤
0
(
)

(
)
 m ≤ −1





Chọn C
Câu 44.
Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6. Đa diện nhỏ nhất là tứ diện có 6
cạnh.
Chọn D
Câu 45.
2
Hàm số có 2 cực trị ⇔ phương trình y ' = ( m − 1) x + 2 ( m − 1) x + 4 = 0 có 2 nghiệm phân

biệt ⇔ m ≠ 1 và ∆ ' = ( m − 1) − 4 ( m − 1) > 0 ⇔ m > 5 hoặc m < 1
2

Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại ⇒ hệ số của x 3 âm ⇒ m − 1 < 0 ⇒ m < 1
Chọn D
Câu 46.
2
Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y ' = ( m − 1) x + 2 x + m − 1 = 0 vô nghiệm

⇔ m ≠ 1 và ∆ ' = 1 − ( m − 1) < 0 ⇔ m > 2 hoặc m < 0
2

Chọn D
Câu 47.
4 3
Đặt t = sin x ⇒ t ∈ ( −1;1) . Xét f ( t ) = 1 + t − t trên [ −1;1]
3
f ' ( t ) = 1 − 4r 2 = 0 ⇔ t = ±

1
2

Chọn A.