TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2016 – 2017 – THỜI GIAN: 90 PHÚT
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ cos 2 x − sin 2 x = sin 3 x + cos 4 x

b/

π

3 sin 2 x + cos 2 x − 2cos  − x 
3
 =0
sin x

Bài 2: Lớp 11A có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Lớp 11B có 12 học sinh nam và 18 học sinh
nữ. Trường chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 học sinh ñể tham gia vào ñội nhảy cổ ñộng. Gọi A là biến
cố “Trong 4 học sinh ñược chọn có 2 nam và 2 nữ”. Hãy tính xác suất của biến cố A?

Bài 3: Giải bất phương trình: Ax3 + 2Cxx − 2 ≤ 9 x
3n

1

Bài 4: Cho khai triển nhị thức Newton của P(x) =  3 x5 −  (với n ∈ N*) và biết rằng tổng các hệ số
x

của khai triển là 32768. Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển.

Bài 5: Một cấp số cộng (un) có 5 số hạng và có u1 < 0 và công sai là d ≠ 0. Hãy tìm các số hạng của cấp



1


ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM ðỀ 1
Bài

ðáp án

Câu

1
a/

Thang
ñiểm

Giải các phương trình sau:
cos 2 x − sin 2 x = sin 3x + cos 4 x
⇔ cos 2 x − cos 4 x − sin 3 x = 0

Σ=1.0
0.25 (CT
nhân ñôi)
0.25 (CT
biến ñổi)

⇔ 2sin 3 x.sin x − sin 3 x = 0 ⇔ sin 3 x ( 2sin x − 1) = 0
sin 3 x = 0 ⇔ x = k
sin x =


π

PT ⇔ cos  2 x −  = cos  − x  ⇔ x =
+k
∨ x = k 2π
3
9
3

3


Σ=1.0
0.25
0.25 + 0.25

2π
2π
+k
0.25
9
3
Lớp 11A có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Lớp 11B có 12 học sinh
nam và 18 học sinh nữ. Trường chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 học sinh
Σ=1.0
ñể tham gia vào ñội nhảy cổ ñộng. Gọi A là biến cố “Trong 4 học sinh
ñược chọn có 2 nam và 2 nữ”. Hãy tính xác suất của biến cố A?
|Ω| =
= 339300

≤ 9 x ⇔ ( x − 1) ≤ 9
( x − 3)! ( x − 2 )!2!

0.25 (CT)

⇔ –2 ≤ x ≤ 4
So với ñiều kiện, ta có nghiệm của BPT là: x ∈ {3 ; 4}

0.25
0.25
3n

4

1

Cho khai triển nhị thức Newton của P(x) =  3 x5 −  (với n ∈ N*) và
x

biết rằng tổng các hệ số của khai triển là 32768. Tìm hệ số của số hạng
chứa x9 trong khai triển.
Cho x = 1 ta có: 23n = 32768 ⇔ n = 5
15

P(x) =

∑ C15k 315−k ( −1)

k


 u1u2 u2u3 u3u4 u4u5 2
u = 2u
1
 5
1  1 1 1 1 1 1 1 1  1
u1u5 = 8
  − + − + − + − =
Hệ ⇔  d  u1 u2 u2 u3 u3 u4 u4 u5  2 ⇔ 
u5 = 2u1
u = 2u
1
 5

5

u = −2
u1 = −2 ( u1 < 0 )
 1
⇔
⇔
1
u5 = −4
 d = − 2

a/

0.25

0.25 (u1) +
0.25 (d)

= , mà SO là ñường trung tuyến
SO 3
của tam giác SBD nên I là trọng tâm tam giác SBD.

0.25

Ta có: I là trọng tâm tam giác SAC ⇒

3


b/

c/

Σ=1

Chứng minh IG song song với mặt phẳng (SAB).
OI 1 OG 1
Ta có:
= ,
=
OS 3 OB 3
OI OG
⇒
=
⇒ IG // SB
OS OB

0.25 + 0.25

KJ

Ta có: K, A, J cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt là (ABCD) và (P) ⇒ K, A, J thẳng

hàng
Ta có: (SBD) ∩ (P) = EF, (ABCD) ∩ (SBD) = BD, (ABCD) ∩ (P) = KJ, mà EF //
BD ⇒ KJ // EF
EF MI 1
Ta có:
=
=
KJ MA 3
HẾT

4

Σ=1
0.25
0.25
0.5