CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM 2017
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
y = x2
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới bởi các đường

A.

8
3

trục ox, đường thẳng x = 2 là

B. 8

C.

16
3

D. 12

y=
Câu 2. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường

4
x

, x = 1, x = 4,

y = 0 quay quanh trục ox là
A.

và x = 2 quay

D.

4π

y = 2 x 2 − 4x − 6
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số

trục hoành và hai đường thẳng

x = -2 , x = -4 là

A.

50
3

B.

40
3

C.

148
3

D. 12


, trục hoành và hai đường thẳng

x =1

;


32

28

A.

13

B.

C.

D.

−32

y = x2 − 2 x + 2
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
x =1 x = 2
;
là:
4
3

5

B.

32π
5

C.

33π
5

D.

31π
5

y = xα , α > 0 x ∈ [0;1]
Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
là:
π
α +1

A.

B.

π
2α

A.

3
2

B.

5
2

là
C. 1

D. 2

y = sinx, y = 0, x = −1, x = 2
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

được tính bằng:


0

0

−1

2

2


C.

−1

y = 4x − x 2 , y = 2x
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

4

2

∫ ( 2x − x ) dx

∫( x

2

0

A.

0

2

là:

2


2

∫(x

A.

2

−2

2

− 4x ) dx

∫ ( 4x − x ) dx
2

B.

0

∫(x

−2

2

2

−2


4

2

2
2
π∫ ( 4x − x 2 ) − ( 2x )  dx


0

A.

có đồ thị như hình vẽ, thể

2
2
π ∫ ( 4x − x 2 ) − ( 2x )  dx


0

B.
4

2

2
2

B.

A.
b

b

a

a

S = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx
C.

b

b

a

a

S = ∫ f ( x) dx − ∫ g ( x ) dx
D.

Câu 17 : Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình được tính theo công thức :


y


f (x) dx

0

2

D.

Câu 18: Thể tích khối xoay tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox
và hai đường thẳng x=a, x=b ( a< b) khi cho hình phẳng đó quay xung quanh trục Ox được tính theo
công thức.
b

b

V = π ∫ f 2 ( x) dx

V = π 2 ∫ f 2 ( x)dx

a

a

A.

B.
b

b


Câu 20:Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số:
S=
A.

5
2

B.

S =6

S=
C.

3
4

là
S=
D.

4
3

y = f ( x)
Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x = a, x = b
là:
b




Câu 22:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = sinx trên đoạn [0;2
A. 3

B. 4

C.5

π

] và trục Ox là.

D.6

Câu 23: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=f(x)
,y=0,x=a,x=b (a
Câu 25:Diện tích hình phẳng trong hình vẽ trên đc tính theo công thức:
f(x)
-2

−

2

1
3

8π


A. S =

−1
3

∫

−2

2

f (x)dx − ∫ f (x)dx

B. S =

−1

2

∫

−1
3

2

D. S = − ∫ f (x)dx − ∫ f (x)dx
−2

−1
3

y = x4 − 2x2 + 1
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

A.

16
5

B.

16
15

C.



Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 y = 2x2

 y = x 4 − 3x 2 + 6
H :
x = 0
x = 1


A.

là

68 −68 3 13
B.
C. D.
15
15
5 15

Câu 29: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ trên đc tính theo công thức


b

b

A. S = ∫ ( f ( x ) + g ( x)) dx

là

11 11 5
5
B. C. D. −
2
2
2
2

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.1

B.

 y = x2

y = 0
 x = −2; x = −1


bằng:

4 3 7
C. D.
3 7
3

y = x 2 − 4x − 6
Câu 32 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

A. 3

a
b

khi đó a-b bằng

B. -3

C. 2

D. 59

y = − x 2 + 3x − 2
Câu 34 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C):

A.

1
8

B.

2
7

, y = x-1, y=-x+2 có kết quả là:

C.


Câu 36 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục ox và đường thẳng

x = 1 là:

A.

3−2 2
3

B.

3 2 −1
3

C.

2 2 −1
3

D.

3− 2
3

.

y = x 2 − 4x + 5
Câu 37 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


π
2

4
5

.

y = 1− x2
, (C):

C.

8 2 π
−
3
2

và Ox là:

D.

4 2 −π

.


y = − 2x 2 + x + 3
Câu 39 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


B.

3
2

C.

và đường thẳng y = 2 là:

5
3

D.

y = x3 − x
Câu 41 Diện tích hình phẳng giới bởi các đồ thị

A.

37
6

B.

y = x − x2
và

33
12


có kết quả là

C. 12

D.

9
8

y = sin x, x = π
Câu 43. Cho hình phẳng (H) giới bởi hai đường thẳng x = 0,
sinh ra bởi (H) quay quanh trục ox là

A.

2π

B.

π2
2

C.

, y = 0. Thể tích của vật thể

π
2


D. 0


y = x2 − 2x
Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
7
2

A.

B.

9
4

y=x
và

C.

9

9
2

D.

y = 2x − x2
Câu 47: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
−


A.

4
3

B.

là
28
3

4

C.

D.

16
3

y = x2; y = x
Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

1
2

B.


16

y = 2x − x 2 ; y = 0
Câu 51: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:

A.

4π
15

B.

18π
15

C.

16π
15

thể tích khối tròn xoay

D.

12π
15



2

là:
23
15

C.

D.

5
3

y = ln x; y = 0, x = 2

Câu 54: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
xoay sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:
π ( 2 ln 2 − 1)

2π ( ln 2 − 1)

A.

C.

B.

thể tích khối tròn
π ( ln 2 + 1)


A.

là

11 11 5
−5
B. C. D.
3
3
3
3

Câu 58: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi y= x2 ; y=3x quanh trục Ox là

A.

15π
2

B.

165π
2

C.

7π
2

D.

x =-3 và đường thẳng x= 4 là:
2+ 2

2
B. 2

A.

C.

D.

201
4

Câu 61:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình sau
y = sin x, y = 0 x = 0, x = 2p
,

A. 4

B. 1

C. 2

Bài 62: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

31

,
, quay
quanh trục Oy là:

A.

50π
7

B.

480π
7

C.

480π
9

D.

48π
7

y = x2 −1
Câu 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

A.

35


π
2

,

là:

π ( 3π − 4 )
4

π ( 3π + 4 )
5

B.

D.

π ( 5π + 4 )
4

π ( 3π + 4 )
4

y = − x 2 + 4x
Câu 66 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng

và các tiếp tuyến với đồ thị hàm

, y=x-1, y=-x+2 có kết quả là:

C.

1
12

D.

1
6

y = x2 +1
Câu 68 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
M(2; 5) và trục Oy là:

A.

7
3

B.

5
3

C. 2

, tiếp tuyến với đường này tại điểm


e

D.

(C) : y = x 3 − 2x 2
Câu 70 : Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong

và trục Ox. Diện tích của

hình phẳng (H) là :

A.

4
3

B.

5
3

C.

11
12

D.

68
3


B.

, y = x quay quanh. Thể tích của khối

−π

C.

π

D.

π
6

(C) : y = sin 2 x
Câu 73. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
x = 0, x = π
thẳng
bằng :

A.

π

B.

π
2

1 + ln

C.

−3 x − 1
x −1

4
3

−1 + 4 ln

D.

2 y = x2 + x − 6
Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai trục tọa độ là:
4
3

2 y = − x 2 + 3x + 6
và

là:


A.

125

là:

C.

e3 − 3
D.

e2
−2
2

y = 3x ; y = 4 − x, x = 0
Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

7 1
−
2 ln 3

B.

7 2
−
2 ln 3

là:
5 1
−
2 ln 3


72π
5

x
2

y = xe , y = 0, x = 0, x = 1
Câu 79: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
xoay sinh bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:
π2 ( e+ 2 )

π2 ( e− 2 )

A.

B.

thể tích khối tròn

π ( e − 2)

π ( e + 2)

C.

D.
y = x2, y = x

Câu 80: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường


π
3

(2ln2 – 1) B. -

1
3

(2ln2 – 1)

π

, trục Ox và x = 1. Thể tích vật


1
3

C.

(2ln2 + 1)

π

1
3

D.


(3π − 4) D. (3π + 4)
12
4
y = 2x , y = 3 − x

Câu 83. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và đồ thị hai hàm số
S=

A.

5
+ ln 2
2

S=

B.

5
− ln 2
2

C.

là :
S=

S = 5 − ln 2
D.



π (e 2 + e )
B.

A.

C.

e2 + 1
4

D.

πe

y = 4 - x 2, y = x 2 + 2
Câu 86: Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh Ox.

A

π

3

B

π

2

1
12

D.

1
6

y = x2 + 1
Câu 88 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
M(2; 5) và trục Oy là:
7
3

A.

B.

5
3

, tiếp tuyến với đường này tại điểm

C. 2

D.

8
3


y=
8

B.

y=
,

27
x

là:

D. 27ln2+1

Câu 91. Diện tích hình phẳng giới bởi các đường (P)

A.

3
−1
e

27 ln 2
C.

y = 1 − x2

y = 2 − x2



y = x 2 − 4x + 3 , y = x + 3
Câu 92. Diện tích hình phẳng giới bởi các đồ thị

A.

205
6

B.

là

109
6

C.

55
6

D.

126
5

Câu 93: Thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi

y = 0,
các đường

3π
C.

Câu 94. Diện tích hình phẳng giới bởi hai đường thẳng x = 0,

x=π

3
2

và đồ thị của hai hàm số

y = cos x, y = sin x
2
A.

B.

2+ 2

2 2
C. 2

D.

Câu 95. Diện tích hình phẳng giới bởi các đồ thị y = x + sinx, y = x,
A. 1

B. 0


, y = 0 , x = 1 , x = e là:

π (e 2 − e )

π (e 2 + e )
B.

A.

π (e− 2)
C.

D.

πe

y = x ; y = 2 − x2
Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

2
B.

7
3

là:

C.


40
3

x 2 + (y− 1) 2 = 1
Câu 100: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường
(H) khi xoay quanh trục ox là:

thể tích khối tròn xoay sinh bởi


A.

2π 2

B.

8π 2

C.

4π 2
D.

4π
3

HẾT

ĐÁP ÁN:

83
D

4
C
24
A
44
C
64
C
84
B

5
B
25
A
45
A
65
D
85
C

6
B
26
B
46

29
B
49
B
69
C
89
A

10
C
30
B
50
B
70
A
90
C

11
B
31
D
51
C
71
B
91
A

D
94
D

15
B
35
B
55
C
75
C
95
C

16
B
36
C
56
B
76
A
96
B

17
B
37
C

D
40
A
60
D
80
A
100
A

HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO
1
2

y = x .e
Câu 71. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới bởi các đường
y = 0 quay quanh trục ox là

π (e 2 + e)
A.

B.

π e2

C.
Lời giải

2



, x = 1, x = 2,

π (e 2 − e)
D.


y= x
Câu 72. Cho hình phẳng (H) giới bởi hai đường thẳng
tròn xoay tạo thành bằng

A. 0

B.

, y = x quay quanh. Thể tích của khối

−π

C.

π

D.

π
6

Lời giải
Ta có


C.

π
3

D.

, trục Ox và các đường

π
4

Lời giải
sin 2 x =

1 − cos 2 x
2

π

π

1 − cos 2 x
π
dx =
2
2
0



và hai trục tọa độ là:
−1 + 4 ln

D.

4
3


0

0
−3 x − 1
4
−3 x − 1
1 ⇒ S = ∫ x − 1 dx = ( −3x − 4 ln x − 1) − 1 = −1 + 4 ln 3
3
=0⇔ x=−
1
−
x −1
3
3

2 y = x2 + x − 6
Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.


∫ (x

⇒S=

−2

3

2

− x − 6)dx + ∫ ( x 2 − x − 6)dx =
0

125
6
y = ( e + 1) x; y = ( 1 + e x ) x

Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

e
−1
2

e −2

là:

2

Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

7 1
−
2 ln 3

B.

7 2
−
2 ln 3

là:

C.

5 1
−
2 ln 3

1−
D.

2
ln 3


Lời giải


B.

138π
5

thể tích khối tròn xoay sinh
9π
2

C.

D.

72π
5

Lời giải
 x = −1
x2 = x + 2 ⇔ 
x = 2
x + 2 − x 2 > 0, ∀x ∈ ( −1; 2 )
2

72π
2
⇒ V = π ∫ ( x + 2 ) − x 4 dx =


5


y = x2, y = x
Câu 80: Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường
bởi (H) khi xoay quanh trục ox là:

A.

3π
10

B.

13π
15

C.

13π
5

thể tích khối tròn xoay sinh

D.

3π
5

x = 0
x2 = x ⇔ 
x = 1

3

(2ln2 + 1)

π

1
3

(2ln2 – 1)

D.

1
3

π

(ln2 – 1)
Lời giải:

Hoành độ giao điểm của (L) và trục Ox là nghiệm của phương trình:

, trục Ox và x = 1. Thể tích vật


x ln(1 + x 3 ) = 0 ⇔ x = 0
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
1



Đặt

1

u = ln t
 du = dt
⇒
t

dv = dt v = t

2

1
1
2 ln 2 1
⇒ I = t ln t 12 − ∫ dt =
− t
3
31
3
3
1

V = π ∫ x 2 ln(1 + x3 )dx =
0

2
1


π
π
(3π − 4) D. (3π + 4)
12
4

1
1 + x2

và y =

x2
2

quay quanh