KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1. Diện tích hình
phẳng (phần gạch
sọc) trên hình bên
được tính như thế
nào?
Trả lời
Diện tích
∫
=
b
a
dxxfs )(
o
y=f(x)
a
b
y
x
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2. Diện tích hình
phẳng (phần tô màu)
trên hình bên được
tính như thế nào?
Trả lời
Diện tích
∫
−=
b
a
dxxgxfs )()(

a
dxxfV )(
2
π
Chú ý
Nếu f(x) – g(x)
không đổi dấu trên
đoạn [a;b], nghĩa là
hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = f(x),
y = g(x), x = a, x =
b là một miền nguyên
(hình) thì:
∫∫
−=−
b
a
b
a
dxxgxfdxxgxf )]()([()()(
O
y=f(x)
a
b
y=g(x)
y
x
BÀI TẬP BÀI 3
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TRONG HÌNH HỌC

2
=+−⇔=−⇒
xxxgxf



=
−=
⇔
2
1
x
x
Lời giải
2,)
2
+==
xyxya
Câu
Vì f(x) – g(x) không
đổi dấu trên đoạn [-1;2]
nên diện tích cần tìm là:
O x
y
-2
-1
2
4
2
y=f(x)

đvdtxxx
=
−
−−=
Hướng dẫn
+) Giải phương trình




=
=
⇔=
ex
e
x
x
1
1ln
+) Diện tích cần tìm là
dxxS
e
e
∫
−=
1
1ln
2
1
)ln1()ln1(



=
=
⇔−=−
6
3
6)6(
22
x
x
xxx
+) Giải phương trình
Hướng dẫn
Câu c)
22
6;)6( xxyxy −=−=
Bài tập 2, sách giáo khoa, trang 121
Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đường
cong , tiếp
tuyến với đường cong này
tại điểm M(2;5) và trục
Oy.
1
2
+=
xy
Lời giải
O

M
5
1
2
Diện tích cần tìm là
∫
+−=
2
0
2
)44( dxxx
)(
3
8
0
2
)42
3
1
(
23
đvdtxxx
=+−=
x
y
O
Bài tập 3, SGK trang 121
Parabol chia
hình tròn có tâm tại gốc tọa
độ, bán kính thành

o
2
2
8
2
x
x
−=
20324
24
±=⇔=−+⇔ xxx
-2
2
2
2
x
y
=
- Phương trình hoành
độ giao điểm hai đường
cong và

là
2
2
x
y
=
2
8 xy

4
6)
3
4
2()22.(
2
2
−=+−=
πππ
S
- Tỉ số diện tích hai phần là
29
23
3
4
6
3
4
2
2
1
−
+
=
−
+
=
π
π
π

)(
2
cos
2
0
2
đvttxdxV
π
π
π
∫
==
∫
−
=−=
1
1
22
15
16
)1(
π
π
dxxV
)(đvtt
0,1
2
=−= yxy
Câu a)
y

đoan [a;b], hai
đường thẳng x = a,
x = b là:
∫
=
b
a
dxxfs )(
O
y=f(x)
a
b
y
x
2. Diện tích hình
phẳng giới hạn đồ
thị hàm số y = f(x),
y = g(x) liên tục
trên đoạn [a;b], các
đường x = a, x = b
là:
TỔNG KẾT
∫
−=
b
a
dxxgxfs )()(
O
y=f(x)
a