Người thực hiện: Dương Minh Tiến
Người thực hiện: Dương Minh TiếnBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Nội dung chính của tiết học
(tiết 40)
I.Góc giữa hai mặt phẳng
1.Định nghĩa góc giữa hai mp
2. Cách xác định góc giữa hai mp
II. Hai mặt phẳng vuông góc
và các tính chấtBài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
Câu hỏi :
Cho mp (P) và (Q). Lấy hai
đt a và b lần lượt vuông góc
với (P) và (Q) . Khi đó góc
giữa hai đt a và b có phụ
thuộc vào cách lựa chọn
chúng hay không?
b
a
Q
P
b
a



Bµi 4: Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc ( tiÕt 40-41)
Vậy khi hai mặt phẳng (P), (Q)
cắt nhau thì góc giữa chúng
được xác định như thế nào?
∆
Q
P
R
a
b
I
p
q
C
D
A
Khi đó ( (P), (Q) ) = (p, q)
Thật vậy:
Gọi a, b ⊂ ( P ) Sao cho a ⊥ p
b ⊥ q
⇒ a ⊥ ( P ) và b ⊥ ( Q )
⇒ (a, b) = ( (P), (Q) )
Mà (a, b) = ( p, q) ( góc có
cạnh tương ứng vuông góc ).
⇒ ( (P), (Q) ) = (p, q) (đpcm) Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)
ã

b. Gọi I là điểm bất kì thuộc
đt CD, trong (SCD) kẻ đt a
qua I và CD, trong (ABCD)
kẻ đt b qua I và CD.
CMR :
= (a , b)
S
B
A
D
C
b
I
H
a



Lời giải
a. SA(ABCD), AH (SCD)
= (SA,AH) = SAH = SCA
b. Do a//SC và b//AC nên
= (SA,AH) = (a , b)Câu hỏi :
Với giả thiết trong ví dụ trên,
xác định góc của các cặp mp
sau: (SBC) và (ABCD), (SAB)
và (SAD)?

thì S’ = S.cosϕ , trong đó ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (P), (P’).
Định lí 1
Trong ∆ABC kẻ đường cao
AH ( hay AH ⊥ BC)
ϕ
A
B
C
S
Bài giải
H
Vì SA ⊥(ABC)⇒ SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ SH ⊥ BC
Vậy SHA = ϕ , AH = SH.cos ϕ Bµi 4: Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc ( tiÕt 40-41)
Định nghĩa 2
Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) gọi là vuông
góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90
o
.
Kí hiệu: ( P ) ⊥ ( Q ) hay ( Q ) ⊥ ( P )
Hoạt
động 2
B
C
D
A
Ta có: AD ⊥ AB & AD ⊥ AC


⊃

Điều kiện để hai mặt phẳng
vuông góc
Q
H
a
c
b
⇒
( a, b) = ( (P), (Q) )
Mà a ⊥ (Q) ⇒ a ⊥ b
⇒ ( (P), (Q) ) = 90o
Vậy (P) ⊥ (Q)
Định lí 2 là phương pháp
chứng minh hai mặt phẳng
vuông góc.
( )
( )
)(
(P)
Pa
Qa
Q
⊥⇒



⊂

Cho (P)(Q). Khẳng định
nào sau đây đúng?
Câu hỏi:
A.Mọi đt a nằm trong (P) đều
vuụng gúc (Q).
B.Mọi đt a nằm trong (P) đều
vuụng gúc với mọi đt nằm
trong (Q).
C.Mọi đt a nằm trong (P) và
vuụng gúc với giao tuyến của
hai mp thì đều (Q).
Đ
S
S
nh lớ 3:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
Qa
baPa
bQP
QP