GVHD: Phaùm Thaứnh Thuỷy
GSTH: Nguyeón Hoaứng Phuự
I- GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
1. Đònh nghóa
2. Cách xác đònh góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Đònh nghóa
2. Các đònh lý
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG
1. Đònh nghóa
2. Nhận xét
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG
IV- HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU
1. Hình chóp đều
2. Hình chóp cụt đều
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
1. Đònh nghóa
β
α





Câu hỏi:

α
β
∆



* Xác đònh ∆=(α)∩(β)
* Chọn I ∈∆
Trong (α) kẻ a qua I và a ⊥ ∆
Trong (β) kẻ b qua I và b ⊥ ∆
* ϕ=(a,b)
Giả sử ϕ là góc giữa 2 mặt
phẳng (α) và (β). Khi đó:
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
1. Đònh nghóa
2. Cách xác đònh góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC
cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
SA=a
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
b) Tính diện tích tam giác SBC
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
1. Đònh nghóa
2. Cách xác đònh góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
S.ABC có ∆ABC đều cạnh 2a, SA ⊥ (ABC) và SA=a
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC): ϕ = ?
S
A
C
B

β
Cho đa giác H nằm trong
mặt phẳng (α) có diện tích
là S.
H’ là hình chiếu vuông góc
của H trên mặt phẳng (β).
Khi đó diện tích S’ của H’
được tính theo công thức:
S’=Scosϕ
Với ϕ là góc giữa (α) và (β).
H
H’
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
1. Đònh nghóa
2. Cách xác đònh góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC
cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
SA=a
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)
b) Tính diện tích tam giác SBC
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
S
A
C
B
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
1. Đònh nghóa
2. Cách xác đònh góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
3. Diện tích hình chiếu của một đa giác
Diện tích tam giác SBC?

.
β
α
∆



Nếu hai mặt phẳng (α) và (β)
vuông góc với nhau , ta ký hiệu:
(α) ⊥ (β)
I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Đònh nghóa
2. Các đònh lý
β
α
∆



Đònh lý 1:
( ) ( ) ( ) : ( )
α β α β
⊥ ⇔ ∃ ⊂ ⊥a a
Chứng minh:
( ) ( )
α β
∆ = ∩
Từ I : trong ( ) vẽ a (1)
trong ( ) vẽ b

α β α β
⊥ ⇔ ∃ ⊂ ⊥a a
Chứng minh:
( ): ( ) ( ) ( )a a
α β α β
∃ ⊂ ⊥ ⇒ ⊥
I = a ( ) I ( = ( ) ( ))
β α β
∩ ⇒ ∈∆ ∆ ∩
Trong ( ): dựng b đi qua I và b (1)
β
⊥ ∆
a (2)
( )
a b (3)
a
β
⊥ ∆

⊥ ⇒

⊥

¶
Từ (1) và (2) góc giữa ( ) và ( ) là (a,b)
α β
⇒
Kết hợp với (3) ( ) ( )
α β
⇒ ⊥


⊥ ∆

Hệ quả 2
( ) ( ):
( )
( )
Từ kẻ ( )
A
d
A d
α β
α
α
β
⊥
∈

⇒ ⊂

⊥

β
α
∆

β
α

A .

Theo hệ quả 2 thì:
d' ( )
d' d
d' ( )
α
β
⊂

⇒ ≡

⊂

Vậy d ( )
γ
⊥
d’
Cho 2 tứ diện ABCD có 3 cạnh AB, AC,
AD đôi một vuông góc với nhau.
CMR:
a) (ABC) ⊥ (ACD)
b) (ABC) ⊥ (ADB)
c) (ACD) ⊥ (ADB)
A
B
C
D
⊥
  !"#$"%&⊥
'  !"#$"%&⊥()$
!"#$"%

A'
2
A'
3
A'
1
A
6
A
5
A
4
A
3
A
2
A
1
Là hình lăng trụ đứng có
đáy là đa giác đều.
Hình l ng tră ụ
E
'
D
'
C
'
B
'
A

I- GÓC GIỮA HAI M T PHẲNGẶ
II- HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
III- HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HỘP CHỮ NHẬT, LẬP PHƯƠNG
IV- HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU
1. Hình chóp đều
Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là
một đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác
đáy.
H
M
C
B
A
S
D
S
A
B
C
H
Đøng thẳng vuông góc
với mặt đáy kẻ từ đỉnh
gọi là đường cao của hình
chóp.