1
HÌNH HỌC LỚP 11
HÌNH HỌC LỚP 11Tiết 37
Tiết 37
Ngêiso¹n:Ma§×nhKh¶i
2
Nêu cách xác định góc giữa
Nêu cách xác định góc giữa
hai đường thẳng a và b trong
hai đường thẳng a và b trong
Không gian
Không gian
3
+ Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta
+ Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta
vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt
vẽ 2 đường thẳng a’ và b’ lần lượt
song song với a và b ta có góc
song song với a và b ta có góc
giữa 2 đường thẳng a và b là góc
giữa 2 đường thẳng a và b là góc
giữa 2 đường thẳng a’ và b’
giữa 2 đường thẳng a’ và b’
+ Ta có thể lấy điểm O bất kỳ trên
+ Ta có thể lấy điểm O bất kỳ trên
đường thẳng b qua O vẽ đường
đường thẳng b qua O vẽ đường
thẳng a’//a. Ta có góc giữa a và b

b
b’
b’
.
.
O
O
.
.
O
O
a’
a’
Q
P
TiÕt 37: Bµi 4
TiÕt 37: Bµi 4
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
5
Câuhỏi:
Cho mp (P) và (Q). Lấy
hai đ ờng thẳng a và b lần
l ợt vuông góc với (P) và
(Q). Khi đó góc giữa hai
đ ờng thẳng a và b có phụ
thuộc vào cách lựa chọn
chúng hay không?
b


l gúc gia (P) v
l gúc gia (P) v
(Q) thỡ iu kin ca
(Q) thỡ iu kin ca


?
?
Chỳ ý:
Chỳ ý:Gi
Gi


l
l


g
g
úc
úc
gi
gi
a
a
2 M
2 M

điểm I bất kỳ trên c
trong (α) dựng a ⊥

c,
trong (β)
dựng b
dựng b ⊥
c
c
Các em có nhận
xét gì về góc giữa
đường thẳng a và
b với hai mp(α) và
mp(β) ?
Ta có góc giữa mp(
Ta có góc giữa mp(
α
α
)
)
và (
và (
β
β
) là góc giữa hai
) là góc giữa hai
đường thẳng a và b

ϕ
=
= = = =
⇒ =
.
,
VD 1: Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y lµ tam gi¸c
®Òu ABC c¹nh a, c¹nh bªn SA (ABC), SA=a/2
TÝnh gãc gi÷a 2 mp (ABC) vµ (SBC)
b, TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SBC
a
⊥
2
a
SA =
a, Gọi H là trung điểm cạnh BC
H
S
A
B
C
ϕ
Ta có: BC ⊥ AH (1)
Vì SA ⊥ (ABC) ⇒SA ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ SH
Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là
góc: ϕ= SHA
3
:
2 2

a,Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC)
a,Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC)
b,Tính diện tích tam giác SBC
b,Tính diện tích tam giác SBC
2
a 3
XÐt SAH vu«ng cã AH=
2
a
SA
∆
=
9
Giải: Vì SA ⊥ ( ABC), nên
∆ABC là hình chiếu
vuông góc của ∆SBC.
Gọi S
1
; S
2
lần lượt là diện
tích của ∆SBC và ∆ABC.
Ta có:
ϕ
ϕ
= ⇒ =
2
2 1 1
.cos S
cos

(ABC), SA=a/2.
b,Tính diện tích tam giác SBC
b,Tính diện tích tam giác SBC
10
II.
HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC
HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC
1, Định nghĩa
1, Định nghĩa
T108:
T108: Hai mp gọi là vuông gócvới
nhau nếu góc giữa hai mp đó là góc vuông.
Nếu (
Nếu (
α
α
)
)
vuông góc với
vuông góc với
(
(
β
β
) ta k
) ta k
í hiệu là:(
í hiệu là:(
α
α

β
β
α
α
b
a
( )
( ) ( )
( )
a
a
α
α β
β
⊂

⇒ ⊥

⊥

c
Chứng minh
Chứng minh
: SGK-T108
: SGK-T108
11
I.Gócgiữahaimp
1. Định nghĩa : SGK T106
1. Định nghĩa : SGK T106
2. Cách xác định góc giữa hai mp

(PP CM đt vuông góc với mp)
vị trí t ơng đối
của a và () ?
A.
a ()
( )
( ) ( )
( )
a
a









( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c
a
a a c



=



( ) ( ),( ) ( )
( ),
?
c
b b c


=





( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c
b
b b c



=





( ) ( ) ( ) ( )







d
d
12
Định lí 2-T109: Nếu hai m
ặ
ặt phẳng cắt nhau và cùng
vuông góc với một một mặt phẳng thì giao tuyến của
chúng vuông góc với mặt phẳng đó
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
, d
d
α γ α β
γ
β γ

⊥ =

⇒ ⊥

⊥



C
B
A
14
Giaûi
a/ CMR : (SAC)  (ABCD)
Ta có : SA  (ABCD) (1)
Mà SA ⊂ (SAC) (2)
T
ừ
ừ

(1),(2) (SAC) (ABCD)
b, CMR: (SAC)  (SBD)
 AC  BD (3)

SA  (ABCD) SA  BD (4)

SA ∩ AC = A (5)

Từ (3),(4),(5)BD  (SAC) mà BD ⊂ (SBD).
Vậy (SAC)  (SBD)
D
S
A
B
C
Ví dụ 2:
15
I. Gãc gi÷a hai mp

(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
( )
( ) ( )
( )
a
a
α
α β
β
⊂

⇒ ⊥

⊥

( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c
a
a a c
α β α β
β
α
⊥ ∩ =

⇒ ⊥

⊂ ⊥


⊥ ∈

Củng cố:
Củng cố:
Các em cần nắm vững:
Các em cần nắm vững:
VỊnhµgi¶ic¸cbµi
VỊnhµgi¶ic¸cbµi
tËp1,2,3(SGK-T113)
tËp1,2,3(SGK-T113)
16
A
D
C
B
SOC
SBA
SOA
SAO
ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông
cạnha,tâmO;SA=xvàSA(ABCD).GọiB,Dlần
lợtlàhìnhchiếucủaAtrênSBvàSD.
B
B
C
D
D
S
O
A

b/ vd 2
b/ vd 2
18
CÁC THẦY CÔ GIÁO
CÁC THẦY CÔ GIÁO
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý
ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ VÀ GÓP Ý
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP
CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP
Xin chúc các thầy cô giáo
Xin chúc các thầy cô giáo
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
sức khoẻ và hạnh phúc
sức khoẻ và hạnh phúc
Ngêiso¹n:Ma§×nhKh¶i