Trần Sĩ Tùng

Bài tập Tích phân
TP6: TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐẶC BIỆT

Câu 1.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x )  f ( x )  cos4 x với mọi x R.

2

f ( x )dx .



I

Tính:


2





2

f ( x )dx 




f ( x )dx 


2







f (t )dt 





2





2


2

f ( x )dx


Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x )  f ( x )  2  2cos2 x , với mọi x R.
3
2



I

Tính:

f ( x )dx .

3
2
3


2



 Ta có : I 

3

+ Tính : I1 

f ( x )dx 


3

 f ( x )  f ( x ) dx 





3

2
2


 2   cos xdx   cos xdx   2 sin x 02  sin x
0






2

4






2 1  cos2 x   2

3 

2 6
 
2 



I



f ( x )dx

0

2
3

Câu 3.

(1)

3

0
3


Trần Sĩ Tùng



I



4





4

1  x 2 sin xdx 







4



x sin xdx  I1  I 2


 2
4

4

2
  2.
4
5 x
e  3x  2   x  1

Suy ra: I 
Câu 4.

I 
2

5

 I 

e x  x  1  x  1

e x  3x  2   x  1
e x  x  1  x  1

2

dx
5

2 2 x  1(e x x  1  1)
x  1(e x x  1  1)
2
e x  2 x  1
x
Đặt t  e x  1  1  dt 
dx
2 x 1

2 e5 1

 I  3



e2 1



Câu 5.

I

4

2e5  1
2
2e5  1
dt  I  3  2ln t 2
 3  2ln 2

x cos x
2
cos x ( x sin x  cos x )
dx
dv 
( x sin x  cos x )2



 I 

4
x

cos x ( x sin x  cos x ) 0


cos x  x sin x
dx
du 
2
cos
x

1
v 

x sin x  cos x

