Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Email:
Facebook: />
Phần Hàm số - Giải tích 12

trang 1


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số y  f  x 
+) f '  x   0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
+) f '  x   0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
+) Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   0 tìm nghiệm.
+) Lập bảng xét dấu f '  x  .
+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Bài toán 2: Tìm m để hàm số y  f  x, m  đơn điệu trên khoảng (a,b)
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng  a, b  thì f '  x   0x   a, b  .
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng  a, b  thì f '  x   0x   a, b 
ax  b
. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:
cx  d
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y '  0x  D
+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y '  0x  D

+) Khi a  0 để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt
x1 , x 2 sao cho x1  x 2  k .
+) Khi a  0 để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k  y '  0 có 2 nghiệm phân biệt
x1 , x 2 sao cho x1  x 2  k .

B – BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số y  x 3  3x 2  3x  2016
A. Nghịch biến trên tập xác định
C. đồng biến trên (1; +∞)
Email:
Facebook: />
B. đồng biến trên (-5; +∞)
D. Đồng biến trên TXĐ
trang 2


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 2: Khoảng đồng biến của y   x 4  2x 2  4 là:
A. (-∞; -1)
B. (3;4)
C. (0;1)
3

D. (-∞; -1) và (0; 1).

2


2
3
x2  x 1
2x  5
C. y 
D. y 
x 1
x 1

x2 1
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng nhất về hàm sô y 
.
x
A. Đồng biến (-  ; 0)
B. Đồng biến (0; +  )
C. Đồng biến trên (-  ; 0)  (0; +  )
D. Đồng biến trên (-  ; 0), (0; +  )
Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R ?
2
x
A. y   x 2  1  3x  2
B. y 
x2 1
x
C. y 
D. y=tanx
x 1
Câu 10: Cho bảng biến thiên
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau
đây

-1

1

x

-1

Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến trên R khi nào ?
 a  b  0, c  0
A. 
2
 a  0, b  3ac  0

 a  b  0, c  0
B. 
2
 a  0, b  3ac  0

 a  b  0, c  0
C.. .  2
 b  3ac  0

Câu 13: Hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có tối thiểu là bao nhiêu cực trị:
A. 0 cực trị
B. 1 cực tri
C. 2 cực tri
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):
y


a  b  c  0
D. 
2
 a  0, b  3ac  0

D. 3 Cực trị

Câu 15: Hàm sô y  x  1  x  2x  2  có bao nhiêu khoảng đồng biến
2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

x

nghịch biến trên khoảng nào
x x
B. (-∞;0).
C. [1; +∞).

Câu 16: Hàm số y 

2

A. (-1; +∞).

D. (-  ; 

1
)
2

Câu 19: Cho hàm số y  2x  ln(x  2) . Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?
5
A. Hàm số có miền xác định D  (2,  )
B. x   là một điểm tới hạn của hàm số.
2
C. Hàm số tăng trên miền xác định.
D. lim y  
x  

Câu 20: Hàm số y  sin x  x
A. Đồng biến trên R

B. Đồng biến trên  ;0 

C. Nghịch biến trên R

D. Ngịchbiến trên  ;0  va đồng biến trên  0;  

Câu 21: Cho hàm số y = x2 +2x - 3 (C) Phát biểu nào sau đây sai
Email:
Facebook: />
trang 4




B.  2;3

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình 8x3 A. S = 4
B. S = 6

C.

2;3

x  5 = (x+5)3 - 2x là:
C. S = 5

Câu 26: Tập nghiệm của phương trình x 3  3 
A. S = 1



B. S = 1;1

1
 x là:
x2
C. S = 1

D.  2; 4 
D. S = 

D. S = 1; 0


1 m 3
Câu 31: Định m để hàm số y 
x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5 luôn luôn giảm
3
A. 2  m  3
B. 2< m -2
D. m =1
xm
Câu 32: Hàm số y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi
mx  1
A. -1 - 3
mx  1

mx  9
y
Câu 37: Tìm m để hàm số
x  m luôn đồng biến trên khoảng  ;2 
A. 2  m  3
B. 3  m  3
C. 3  m  3

Câu 35: Hàm số y =

D. m > 1

D. m > 2

D. m  2

x 2  2mx  m
Câu 38: Hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi:
x 1
B. m  1
C. m  1
D. m  1
A. m  1
Câu 39: Với giá trị nào của m, hàm số y 
A. m  1

Câu 40: Tìm m để hàm số
A. m  2


B. m>-1
C. -1
4
4
5
Câu 46: Giá trị m để hàm số y  x3  3x 2  mx  m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là:
A. m  9 4
B. m = 3
C. m  3
D. m  9 4
Câu 47: Cho hàm số y  2x 3  3  3m  1 x 2  6  2m 2  m  x  3 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn
có đồ dài bằng 4
A. m  5 hoặc m  3 B. m  5 hoặc m  3 C. m  5 hoặc m  3 D. m  5 hoặc m  3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  m(sin x  cos x) đồng biến trên R.
2
2
2
B. m 
C. m 
2
2
2
Câu 49: Tìm m để hàm số y  sin x  mx nghịch biến trên R
A. m  1
B. m  1
C. 1  m  1

A. m 

D. m 

2

C. m  
D. m  
4
4
3
2
Câu 53: Hàm số: y   x  2x  mx  1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 1 đơn vị khi:
3
3
3
17
A. m 
B. m  
C. m  
D. m  
4
4
4
2
1 3
Câu 54: Hàm số: y   x  mx 2   m  6  x  1 đồng biến trên một đoạn có độ dài 24 đơn vị khi:
3
A. m  3
B. m  4
C. 3  m  4
D. m  3, m  4

ĐÁP ÁN:
1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C,
21D, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28C, 29C, 30D, 31D, 32A, 33A, 34C, 35A, 36B, 37B, 38B, 39D,

C. x CD

trang 12


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

1
Câu 43: Đồ thị hàm số: y  x 3  2x 2  5x  17 có tích hoành độ các điểm cực trị bằng

x  1


A. Có ba điểm cực trị

B. Không có cực trị
C. Có một điểm cực trị D. Có hai điểm cực trị
1

Câu 47: Cho hàm số y  m.sin x  sin 3x . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = .
3
3
1
A. m = 1
B. m = 7
C. m =
D. m  2
2
Câu 48: Cho hàm số y  x 3  3(2m  1)x 2  (12m  5)  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực
trị:
1
1
1
m
A. m < 6
B. m > 6
C. m 
D.
6
6

A. m  1

D. m  3

Câu 53: Hàm số y  x 3  mx 2  3  m  1 x  1 đạt cực đại tại x = 1 với m bằng:
B. m  3

C. m  3

D. m = - 6

Câu 54: Hàm số y  x  mx  1 có 2 cực trị khi
A. m  0
B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 55: Số cực trị của hàm số y  x 4  3x 2  3 là:
A. 4
B. 2

C. 3

D. 1

A. m = - 1
3


B. m  0
C. m  0
3

D. 3  m  0

D. m  0

2

Câu 60: Giá trị của m để hàm số y  x  x  mx  5 có cực trị là. Chọn 1 câu đúng.
1
1
1
1
A. m 
B. m 
C. m 
D. m 
3
3
3
3
1
Câu 61: Cho hàm số y  (m 2  1)x 3  (m  1)x 2  3x  5 . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị
3
m  1
m  0
m  1
m  1

B. m 
C. m 
2
2

Câu 63: Giá trị của m để hàm số y 
A. m 

1
2

D. m 

1
2

Câu 64: Giá trị của m để hàm số y  x 4  2mx 2 có một điểm cực trị là:
A. m  0 B. m  0
D. m  0
C. m  0
Câu 65: Giả sử đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  3(m  6)x  1 có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai
điểm cực trị có phương trình là:
2
2
2
A. y  2( m  m  6)x  m  6m  1
B. y  2x  m  6m  1
2
C. y  2x  m  6m  1


Câu 69: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  2x 3  3(m  1)x 2  6(m  2)x  1 có cực đại, cực tiểu
thỏa mãn |xCĐ+xCT|=2
A. m  1
B. m  2
C. m  1
D. m  2
Câu 70: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  m 3  m . Tìm m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Gọi x1 , x 2 là hai điểm cực trị đó. Tìm m để x12  x 2 2  x1x 2  7 .
1
9
A. m  
B. m  
C. m  0
2
2

D. m  2

Câu 71: Tìm m để hàm số f (x)  x 3  3x 2  mx  1 có hai điểm cực trị x1 , x 2 thỏa x12  x 2 2  3
3
1
A. m  1
B. m  2
C. m 
D. m 
2
2
Câu 72: Cho hàm số y 

x3 

3
3
1
A. m 
B. m 
C. m 
D. m 
2
2
2
2
1
Câu 75: Cho hàm số: y  x 3  mx 2  (2m  1) x  3 , có đồ thị ( Cm ) . Giá trị m để ( Cm ) có các điểm cực
3
đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung là:
1
1
1
1
m  1 m 
m 1 m 
m   m 1
m 1 m 
2
2
2
2
A.
B.
C.


trang 15


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 79: Cho hàm số y  x 3   m  2  x 2  3mx  m .Tìm m để hoành độ của điểm cực đại của hàm số
nhỏ hơn 1 là:
A. m   8; 5
B. m   8; 5

7  3 5 
D. m   8;

2



C. m   ; 8    5;  

Câu 80: Cho hàm số y  f  x   x 3  mx 2  1 m  0  có đồ thị  Cm  . Tập hợp các điểm cực tiểu của

 Cm  là:
A. y  

x3
2


+) M là GTLN của hàm số trên D nếu: 
. Kí hiệu: M  max f  x 
D
x 0  D : f  x 0   M
m  f  x  x  D
+) m là GTNN của hàm số trên D nếu: 
. Kí hiệu: m  min f  x 
D
x 0  D : f  x 0   m
+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình
f  x   m  0 & f  x   M  0 có nghiệm trên D.
2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:
*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)
- Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   0 tìm nghiệm trên D.
- Lập BBT cho hàm số trên D.
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
*) Quy tắc riêng: (Dùng cho  a; b  ) . Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  a; b  .
- Tính f '  x  , giải phương trình f '  x   0 tìm nghiệm trên  a, b  .
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2   a, b  .
- Tính 4 giá trị f  a  , f  b  , f  x1  , f  x 2  . So sánh chúng và kết luận.
3. Chú ý:
1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn.
2. Hàm số liên tục trên đoạn  a, b  thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này.
3. Nếu hàm sồ f  x  đồng biến trên  a, b  thì max f  x   f  b  , min f  x   f  a 
4. Nếu hàm sồ f  x  nghịch biến trên  a, b  thì max f  x   f  a  , min f  x   f  b 
5. Cho phương trình f  x   m với y  f  x  là hàm số liên tục trên D thì phương trình có
nghiệm khi min f  x   m  max f  x 
D

D


Email:
Facebook: />
trang 17


Phần Hàm số - Giải tích 12

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

13
B. y  1
C. y  29
D. y  3
4
Câu 5: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 1 trên đoạn [- 2 ; 4] lần lượt là
A. -1 ; -19 ;
B. 6 ; -26 ;
C. 4 ; -19 ;
D. 10;-26.
1
Câu 6: Cho hàm số y  x 
, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;2 là
x2
9
1
A.
B.
C. 2
D. 0

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 2

 4;2

B. 6

x 2  4x  5
là:
x2 1
C. 9

 4;2

D. 3  2 2

Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x 2 ?
A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 10: Trên khoảng (0; +) thì hàm số y   x 3  3x  1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
  
Câu 11: Cho hàm số y = 3sinx - 4sin3 x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng   ;  bằng
 2 2
A. -1

C. -4

D.

3

D. 0
D. -3

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  2x  3 là
A. 2

B.

C. 0

2

D. 3

2

Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

x  x 1
x2  x 1

Email:
Facebook: />
là:



4

D. 


đạt GTLN tại x bằng:
2

5
5

A.
B.
C.
D.
12
12
6
6
3
2
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 3x + 18x trên [0; + ) là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. -1
Câu 21: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx - cosx lần lượt là:
A. 1; – 1


Câu 25: GTNN của hàm số y = x 2  3 x  2 + 3x + 4 là:
A. 5

B. 8

C. 6

D. 3

Câu 26: GTLN và GTNN của hàm số y  f  x   x  4  x 2 lần lượt là
A. 2 2 và 2

B. 2 2 và -2

Câu 27: GTNN và GTLN của hàm số y =
A. miny = - 1, maxy = 5
C. miny = 1, maxy = 2 2
Câu 28: GTNN và GTLN của hàm số y =

C. 2 và -2

2

và -2

 
sin x  cos x với x  0 ;  là:
 2
B. miny = 1, maxy = 4 8


Email:
Facebook: />
trang 19


Phần Hàm số - Giải tích 12

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3 

3
trên [0; + ) đạt được khi x thuộc khoảng nào dưới
x 1

đây ?
 1
A.  0; 
 2

1 
 3
3 
B.  ;1
C.  1; 
D.  ; 2 
2 
 2
2 
2x  m


A. m 

x2
Câu 35: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x 1 
là:
9
3
3
A. 1; -1
B. 2; 1
C.
;2
2

D. 2; -2

Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  7  x bằng:
1
A. 4
B. 2
C.
D. 6
2
Câu 37: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x6 + 4(1 – x2)3 trên [-1; 1] là:
6
6
12
4
A. 2 ;

25
25
A. 0
B.
C.
D. 2
8
4
Câu 41: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 2

B. 

 x  22
x

treân khoaûng  0;+  là:

Câu 42: Gọi A, B là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 1

B. 2

Email:
Facebook: />
D. Đáp án khác

C. 8

C. 3

D. 20

  
Câu 44: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2x  sin x  2 trên khoảng   ;  bằng.
 2 2
23
1
A.
B.
C. 5
D. 1
27
27
6  8x
Câu 45: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
trên ( ;1) là:
x 1
2
A. -2
B.
C. 8
D. 10
3
Câu 46: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = elnx+1 trên [e; e + 1] là:
A. 2
B. e2
C. e3
D. e2 + e
Câu 47: Hàm số y = 2ln(x +1) – x2 + x đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:
A. 0

3
2

B. 1

trên [-3; -1] là:
C. 2

1
bằng:
ln x  2
1
C.
2

D.

2
1 3

2

D. 2

1
trên (0; ) bằng:
2x
A. 2
B. 4 2
C. 2


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 53: Hàm số y  x 3 
A. -2

1  2 1
x  2
x3 
x
B. -4

Phần Hàm số - Giải tích 12

1


  2  x   , x  0 có GTLN là:
x


C. 5
2

D. -1

2

Câu 54: Cho hai số thực x,y thỏa mãn x  y  2 . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
P  2(x 3  y 3 )  3xy theo thứ tự là:


điểm M gần nhất với số nào dưới đây:
A. 0,9
B. 0,7
C. 0,6
D. 0,8
Câu 58: Cho tam giác đều cạnh a; Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh
BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AB và AC. Xác định vị trí điểm M sao cho hình chữ
nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó
a
3a 2
a
3a 2
A. BM=
và S=
B. BM=
và S=
2
8
4
8
2
3a
3a
C. BM 
và S 
D. Một kết quả khác
4
4
Câu 59: Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán
Q

Hỏi diện tích lớn nhất có thể bao quanh là bao nhiêu ?
A. 4000 m2
B. 8400 m2
C. 4800 m2

D. 2400 m2

Email:
Facebook: />
trang 22


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Phần Hàm số - Giải tích 12

Câu 62: Một cơ sở in sách xác định rằng: Diện tích của toàn bộ trang sách
là S (cm2). Do yêu cầu kỹ thuật nên dòng đầu và dòng cuối phải cách mép
(trên và dưới) trang sách là a (cm). Lề bên trái và lề bên phải cũng cách mép
là b (cm). Các kích thước cảu trang sách là bao nhiêu để cho diện tích phần
in các chữ có giá trị lớn nhất.
b
aS
bS
a
A.
,
B.
,
a

a
A.
B.
2
8
a
a
C.
D.
3
6
Câu 65: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗ năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái trong một
năm. Để đặt hàng, chi phí cố định là 20$, cộng thêm 9$ mỗi cái. Của hàng nên đặt bao nhiêu lần mỗi
năm và mỗ năm bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?
A. 25 lần và 100 cái mỗi năm
B. 20 lần và 100 cái mỗi năm
C. 35 lần và 110 cái mỗi năm
D. 25 lần và 120 cái mỗi năm
Câu 66: Một công ty Container cần thiết kế cái thùng hình hộp chữ
nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích 108 m3. Các cạnh hình
hộp và đáy là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích tích
của một mặt đáy là nhỏ nhất.
A. Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 3 m
B. Cạnh đáy hình hộp là 3 m, chiều cao là 6 m
C. Cạnh đáy hình hộp là 9 m, chiều cao là 3 m
D. Cạnh đáy hình hộp là 6 m, chiều cao là 3 m
Câu 67: Một cửa hàng bán thú kiềng cần làm một chuồng thú hình
chữ nhật sao cho phần cần làm hàng rào là 20 m. Chú ý rằng, hình
chữ nhật này có hai cạnh trùng với mép của hai bức tường trong
góc nhà nên không cần rào. Các cạnh cần rào của hình chữ nhật là

19
C.
D.
4
4
Câu 69: Một chiếc ti vi hiệu Sony màn hình hình chữ nhật cao 1,4m được
đặt ở độ cao 1,8m so với tầm nhìn của bạn AN (tính đầu mép dưới của
màn hình ti vi). Để nhìn rõ nhất AN phải đứng ở vị trí sao cho góc nhìn
 gọi là góc nhìn).
lớn nhất.Hãy xác định vị trí đó ? ( BOC
A. 2,4m
B. 3,2m
C. 3m

D. 2m

Câu 70: Một giáo viên đang đau đầu về việc lương thấp và phân vân xem có nên tạm dừng niềm đam
mê với con chữ để chuyển hẳn sang kinh doanh đồ uống trà sữa hay không. Ước tính nếu giá 1 ly trà sữa
là 20 (ngàn đồng) thì trung bình hàng tháng có khoảng 1000 lượt khách tới uống nước tại quán,trung
bình mỗi khách lại trả thêm 10(ngàn đồng) tiền bánh ráng trộn để ăn kèm. Nay nguời giáo viên muốn
tăng thêm mỗi ly trà sữa 5(ngàn đồng) thì sẽ mất khoảng 100 khách rong tổng số trung bình. Hỏi giá 1 ly
trà sữa nên là bao nhiêu để tổng thu nhập lớn nhất (giả sử tổng thu chưa trừ vốn)
A. Giảm 15 ngàn đồng
B. Tăng 5 ngàn đồng
C. Giữ nguyên không tăng giá
D. Tăng thêm 2,5 ngàn đồng
Câu 71: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế' luôn đặt mục tiêu sao cho nguyên liệu
vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2
và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất ?
A. 0,7

x a

x a

x a

+) Đường thẳng y  b là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  nếu có một trong các điều kiện sau:

lim y  b hoặc lim y  b

x 

x 

2. Dấu hiệu:
+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
+) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN.
+) Hàm căn thức dạng: y 
 ,y 
 bt, y  bt 
có TCN. (Dùng liên hợp)
x
+) Hàm y  a ,  0  a  1 có TCN y  0
+) Hàm số y  log a x,  0  a  1 có TCĐ x  0
3. Cách tìm:
+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.
+) TCN: Tính 2 giới hạn: lim y hoặc lim y
x 

x 

A. y  1

D. x  3

B. y  1

2x  1
là:
x 1
C. y  2

Email:
Facebook: />
D. y  2

trang 25