TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHAM HÀ NỘI 2
KHOA
GIẢO DỤC
TĩỂU HỌC
----------------■---------•

N G U Y ỄN TH Ị TH ANH M AI

MỘT SÓ DẠNG BÀI TẬP VÈ TAM GIÁC VÀ
HÌNH TRÒN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 5

KHÓA LUẬN
• TỐT NGHIỆP
• ĐẠI
• HỌC
•
Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

HÀ NỘI - 2016


TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIẢÒ DỤC TIỂU HỌC

N G U Y ỄN TH Ị TH ANH M AI

MỘT SÓ DẠNG BÀI TẬP VÈ TAM GIÁC VÀ
HÌNH TRÒN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 5

KHÓA LUẬN
• TỐT NGHIỆP

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả của riêng em có sự hướng dẫn và
giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo qua các tài liệu có liên
quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
của các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2016
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thanh Mai


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU.............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................. 2
3. Đối tượng nghiên cứu................................................................................ 2
4. Giả thuyết khoa học................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................3
6. Phạm vi nghiên cứu....................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
8. Cấu trúc của khóa luận...............................................................................3
NỘI DUNG.......................................................................................................... 4
Chương 1: Cơ SỞ LÝ LUẬN................................................................................4
1.1. Toán Tiểu học............................. ...........................................................4
1.1.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu h ọ c............................................... 4
1.1.2. Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học.............................................. 4
1.2. Toán hình học lớp 5............................................................................... 5
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học ở lớp 5................................................. 6
1.2.2. Nội dung hình học trong Toán 5 .................................................... 8
1.3. Phưorng pháp giải.....................................................................................9

3.1.3. Diện tích hình tròn......................................................................... 49
3.2. Một số dạng bài tập liên quan đến hình ừòn........................................ 50
3.2.1. Các bài tập về kĩ năng vẽ hình...................................................... 50
3.2.2. Các bài tập về chu v i..................................................................... 50
3.2.3. Các bài tập về diện tích......... ........................................................51
3.2.4. Các bài tập gắn liền với thực tế..................................................... 51
3.3. Bài tập đề nghị...................................................................................... 52
3.3.1. Bài tập cơ bản................................................................................ 52
3.3.2. Bài tập nâng cao............................................................................ 54
3.3.3. Đe tuyển sinh vào lớp 6................................................................. 63
3.3.4. Đề thi Olympic.............................................................................. 67
KẾT LUẬN............................................................................................................................70
> TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................................71


MỞ ĐÀU
1. Lý do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và
phát triển toàn diện của nhân cách con người. Trên cơ sở cung cấp những tri
thức cơ bản, ban đầu về tự nhiên, xã hội tạo cho ừẻ phát triển năng lực nhận
thức, tạo tiền đề cơ bản để nâng cao dân trí và để trở thành người công dân tốt
mang trong mình những phẩm chất tốt đó là trí tuệ phát triển, ý chí cao, tình
cảm đẹp. Muốn phát triển được những phẩm chất ừên thì phải thông qua 9
môn học mang tính bắt buộc ở tiểu học đặc biệt là môn Toán.
Môn Toán có vị trí vô cùng quan trọng ở tiểu học cũng như các lóp
trên, chiếm lượng thời gian khá lớn trong chương trình học. Qua việc học
Toán ở Tiểu học sẽ rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương
pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Toán sẽ bồi dưỡng cho các em
tính chính xác, đức tính trung thực, cẩn thận và hăng say lao động. Toán góp
phần phát triển trí tuệ, trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng

ĩ
1_ Ậ •

_
1 r

_

_
5

4

_

_

_

Ạ

_ _

_ _ _

1 Á

_

Ạ

hơn về hình tròn và hình tam giác, cung cấp cho các em khối lượng kiến thức
vững vàng tạo tiền đề cho học sinh học tiếp bậc học sau.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi quyết định nghiên cứu đề tài:
“Một sổ dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán
lớp 5”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong
chương trình Toán lớp 5 góp phần nâng cao việc học toán về tam giác và hình
tròn ở trường Tiểu học.
3. Đối tượng nghiên cứu
Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán
lớp 5.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu sử dụng một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn ừong dạy
học Toán lớp 5 một cách có hệ thống, sẽ giúp học sinh có thể học tập một
cách khoa học hơn, từ đó hiệu quả trong việc học hình học ở lớp 5 sẽ được
nâng cao.

2


5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về một số dạng bài tập về tam giác và hình
tròn trong chương trình Toán lớp 5.
- Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn
trong chương trình Toán lớp 5.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung chương trình Toán lớp 5.
7. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận.

- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng
dụng trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm:
_
_ z _ 1 _

4 ____

f
• Ái

_ _

_
_ ĩ

_t_

_

_ z

_

Ị
_ Á

,

__ 1 _ ■



,

Ị
_ Á

l y

cách đọc, viêt, so sánh các sô tự nhiên, phân sô, sô thập phân, một sô đặc
diêm của tập họp sô tự nhiên, sô thập phân.
- Có những hiểu biết ban đàu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản
như: độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam
và một số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng. Biết sử dụng các dụng cụ để
thực hành đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản.

4


- Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, viết về
bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng.
- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình học
thường gặp. Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình. Biết sử dụng
các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, vẽ biểu
thức toán học và giá trị biểu thức toán học, về phương trình và bất phương
trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học.
- Biết cách giải và cách trình bày bài giải với những bài toán có lời
văn. Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán. Bước đầu biết giải một số
bài toán bằng những cách khác nhau.
- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức

• Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, tính diện tích
tam giác vuông, tính chiều cao theo diện tích và đáy.
- Hình thang:
• Nhận biết được hình thang và một số đặc điểm của nó: hình
thang có một cặp cạnh đối diện song song, đường cao của hình
thang, chiều cao là độ dài đường cao.
• Quy tắc, công thức tính diện tích hình thang, tính chiều cao khi
biết diện tích và độ dài hai đáy, tính tổng độ dài hai đáy khi biết
diện tích và chiều cao.
- Hình tròn:
• Hình tròn, đường tròn. Đặc điểm của hình tròn, đường tròn, tâm,
bán kính, đường kính, mối quan hệ giữa bán kính và đường kính,
mối quan hệ bằng nhau giữa tất cả các bán kính.
• Nắm được công thức tính chu vi và diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

6


• Nhận dạng được hình hộp chữ nhật, hình lập phương và một số
đặc điểm của chúng.
• Biết cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phàn của hình
hộp chữ nhật và hình lập phương.
• Biết cách tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
- Hình trụ: Nhận biết được hình trụ.
- Hình cầu: Nhận biết được hình cầu.
1.2.L2. K ĩ năng
- Hình tam giác:
• Nhận dạng được, vẽ được hình tam giác bằng thước thẳng và
bằng ê ke các dạng tam giác, đường cao tương ứng với cạnh đáy

họp, khái quát hóa, cụ thể hóa, phát triển tư duy phê phán và tư duy sáng tạo,
phát triển trí tưởng tượng không gian, ngôn ngữ Toán học...
- Tiếp tục rèn luyện các đức tính: chăm học, cẩn thận, tự tin, trung
thực, kiên trì, có tinh thần trách nhiệm, luôn mong muốn khám phá, chiếm
lĩnh tri thức.
1.2.2. Nội dung hình học trong Toán 5
- Đơn vị diện tích: hm2, dam2, m2, bảng đơn vị đo diện tích.
- Hình tam giác, các loại tam giác (tam giác, tam giác có 3 góc nhọn,
tam giác có một góc tù), chiều cao và đáy tam giác, diện tích tam giác.
- Hình thang: hình thang vuông, đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, chiều
cao của hình thang, diện tích của hình thang.
- Hình tròn: hình tròn, đường tròn, chu vi, diện tích hình ừòn.
- Thể tích, các đơn vị đo thể tích: m3, dm3, cm3.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu. Diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

8


- Các bài toán có nội dung hình học.
1.3. Phương pháp giải
1.3.1. Phương pháp chung
Phưcmg pháp chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học
gồm các bước sau:
1.3.1.1. Tìm hiểu nội dung đề bài
- Việc tìm hiểu nội dung bài toán được tiến hành thông qua hoạt động
đọc đề bài (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt,
sơ đồ). Khi hướng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán đó giáo viên có thể tổ
chức để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế.
Từ đó giúp học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của đề bài.

phép tính riêng biệt hoặc dưới dạng biểu thức gộp vài phép tính.
- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:
• Câu lời giải.
• Phép tính.
• Đáp số.
1.3.1.4. Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào
để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đứng thì đáp số có các hình thức thực hiện
như sau:
- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá
trình giải với các số đã cho.
- Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán
ngược đó.

10


- Giải bài toán bằng cách khác.
- Xét tính hợp lý của đáp số.
1.3.2. Phương pháp diện tích
Đây là phương pháp đặc trưng ở tiểu học dùng để giải các bài toán liên
quan đến các hình học, đặc biệt là tính diện tích, thể tích của hình đó. Phương
pháp này được thể hiện như sau:
1.3.2.1. Vận dụng công thức tính diện tích các hình
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thường được thể hiện
ở dưới các dạng sau đây:
- Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các phàn của công thức diện tích.
- Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của
hình.

- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại có diện tích bằng nhau.
- Neu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
được hình mới có diện tích bằng nhau.

12


Chưoug 2: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN
ĐẾN TAM GIÁC
2.1. Tam giác
2.1.1. Định nghĩa
A

Tam giác ABC gồm:
- Các đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh c.
- Các cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC.
- Các góc là:
• Góc đỉnh A, tạo bởi cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A).
• Góc đỉnh B, tạo bởi cạnh BA và BC (gọi tắt là góc B).
• Góc đỉnh c, tạo bởi cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C).
2.1.2. Phân loại

Hình tam giác có ba

Hình tam giác có một

Hình tam giác có một

góc nhọn được gọi là


ứng với đáy BC

ứng với đáy BC

2.1.4. Chu vỉ và diện tích của tam giác
A

a) Chu vi hình tam giác là tổng độ dài các cạnh của hình tam giác đó.
Công thức:
p = AB + BC + CA
Trong đó:
• P: Chu vi.
• AB, BC, CA lần lượt là ba cạnh của tam giác.
b)

Diện tích: Diện tích hình tam giác là tích độ dài đáy nhân với chiều

cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Công thức:

14


„

AH X BC

Trong đó:
• S: Diện tích.

tên chúng.

Suy nghĩ về cách đém.
Có thể xuất phát từ một hình tam giác nhỏ rồi đếm các hình tam giác
lớn hơn.
a) Xuất phát từ hình tam giác QLA, ta có: LPO, RPO, RQB. Có 4 hình.
b) Xuất phát từ hình tam giác ABO, ta có: LRO, ACE, RPO đã tính ở
câu a. Có 3 hình.
c) Xuất phát từ hình tam giác DEO, ta có: ACE. Nhưng hình tam giác
ACE đã tính ở câu b. Có 1 hình.
Bài giải
Có 8 hình tam giác, đó là: QLA, LPO, RPO, RQB, ABO, LRO, ACE,
DEO.

16


2.2.2. Các bài tập về diện tích
Các dạng bài về diện tích hình tam giác ở lớp 5.
Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam gỉác để gỉảỉ
- Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các thành phần của cồng thức diện tích.
- Nhờ công thức tính diện tích tam giác mà tính độ dài một đoạn
thẳng là yếu tố của hỉnh.
- Các bước giải bài toán dạng này:
• Bước 1: Xác định các yéu tố của hình:
+ Cạnh đáy.
+ Đường cao.
+ Xác định đường cao và cạnh đáy chung của nhiều hình tam
giác.

đáy bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau hoặc nếu hai chiều
cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau.
• Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn
gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp
bấy nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngược lại.
• Hai hình tam giác có đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện
tích của hình tam giác thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần diện tích
của hình tam giác thứ hai thì chiều cao của hình tam giác thứ
nhất cũng gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác thứ hai
và ngược lại.
- Các bước để giải bài toán dạng này:
• Bước 1: Xác định mối liên quan giữa các yếu tố của một hình và
các hình với nhau.
+ Độ dài đáy và chiều cao.

18


+ Diện tích và chiều cao.
+ Diện tích và độ dài đáy.
+ Diện tích và diện tích.
+ Độ dài đáy và độ dài đáy.
+ Chiều cao và chiều cao.
• Bước 2: Dựa trên các mối liên hệ để gỉải bài toán theo yêu càu.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm2. Nếu kéo dài đáy BC
(về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5cm2. Tính đáy BC của tam
giác.
Bài giải

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC