CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC – PHÉP BIẾN
HÌNH
Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm tuần hoàn :
Câu 1.
A) y = s inx
Câu 2.

x −1
x+2

C) y = x 2

D) y =

C) T = 2π

D) T = 2π

C) D = ( −1;1)

D) D = ( 0;1)

Tìm chu kỳ hàm số y = sin 3x
A) T = 2π
Tìm miền xác định

Câu 3.
A) D = ¡
Câu 4.

B) y = x + 1

C) 
 Miny = −5

Tìm tập xác định của hàm số sau : y =

π

A) D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢ 
3

π
5
π


D = ¡ \  + k 2π ,
+ k 2π , k ∈ ¢ 
6
6

Câu 8.

 Maxy = 3
C) 
 Miny = 1

 Maxy = 5
D) 
 Miny = −1


+ k 2π , k ∈ ¢ 
3


Xét tính chẵn, lẽ của hàm số sau : y = x.s inx
A) Hàm chẵn

B) Hàm lẻ

C) Không chẵn không lẻ

D) Cả A) và B) đúng

C)


Cho
Câu 9.

sin α = a

A) A =

với a ∈ −1;1 và
[ ] A = tan 2 α . Khi đó A biểu diễn theo a theo hệ thức

a2
1 − a2

B) A =


π 
B)  ; π 
2 

π
4

A)  0; 

 3π 
C)  π ; 
 2 

 3π

D)  ;2π 
 2


Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cos x = cos α là :

Câu 12.

Cho
Câu 13.
A) cosx =

sin x =



C) cosx =

2
3

D) cosx = −

1 có nghiệm :
2

A) x = ±

π
+ k 2π , k ∈ ¢
6

B) x = ±

π
+ k 2π , k ∈ ¢
3

C) x = ±

2π
+ k 2π , k ∈ ¢
3

D) x = ±


π
+ kπ
3

2
3

3 tan x + 3 = 0
C) x =

có nghiệm là :

π
+ kπ
6

D) x = −

π
+ kπ
6


Phương trình
Câu 17.

cos 2 x − 3cos x + 2 = 0

có tập nghiệm là ?


π

C) sin  2 x + ÷
6


Nghiệm của phương trình lượng giác :
Câu 19.
π
0 < x < là
2
A) x =

π
2

B) x =

π
4

Nghiệm của phương trình lượng giác:
A) x = 0

B) x = −

π
2


là ?
sin x − cos x
C) C) C)

1
1 là :
−
sin x cos x

π

A) ¡ \  + kπ ; k ∈ Z 
2


B) ¡ \ { k 2π ; k ∈ Z }

 kπ

C) ¡ \  ; k ∈ Z 
 2


D) ¡ \ { kπ ; k ∈ Z }

Câu 23.

π
6


Điều kiện của tham số m để phương trình cos  2 x − π  − m = 2 có nghiệm?

÷
3


A)Không tồn tại m

B) [ −1;3]

C) [ −3; −1]

D) Mọi giá trị của m .


Phương trình
Câu 24.

B) x =

A) x = kπ
Câu 25.

có nghiệm là

π
+ kπ
2

C) x =


C) R \  + k π 
2


D) k

π
2

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn
Câu 27.
A) y = − sin x
Câu 28.

B) y = cos x − sin x

C) y = cos x + sin 2 x D) y = sin x.cos x

Hàm số y = sin x là

A) Hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kỳ 2π
B) Hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kỳ 2π
C) Hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kỳ π
D) Hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kỳ π
Câu 29.

Điều kiện của tham số m để phương trình
có nghiệm là
3 sin x + 4 cos x = m

D) y = 1 + tan x

Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?
Câu 32.

1
A) y = sin x.cos 2 x
2

B) y = 2 cos 2 x

Hàm số nào sau đây là hàm lẻ?
Câu 33.


A) y =| tan x |

B) y = cot 3 x

C) y =

sin x + 1
D) y = sin x + cos x
cos x

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 34.

π
B) y = sin x đồng biến trong [0; ]

A) y =| tan x | đồng biến trong [−

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 36.
A) y =| cos x | luôn đồng biến trong [−

π π
; ]
2 2

B) y =| cos x | là hàm số chẵn trên R \{kπ }
 π π
D) y =| cos x | nghịch biến trên  − ; 
 2 2

C) y =| cos x | có thể đối xứng Oy
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 37.

 −π 
;0÷
A) y = cos x đồng biến trong 
 2

 π
C) y = tan x nghịch biến trong  0; ÷
 2

 −π 
;0÷


A)Hàm số không chẵn và không lẻ
C) Hàm số chẵn
Giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 41.
A) 2

y = − 2 sin x

là:

B) − 2
Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 42.
A)0
Câu 43.
A) -2

B) Hàm số lẻ
D) Đối xứng qua trục Ox

C) 1

D) 3

π
là:
y = 2 cos( x + ) + 1
3

2

C)

1
2

D) Không xác định

Câu 46.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A)

1
2

1
là:
cos x + 1

B) 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 47.
A)Không xác định

y=

D) Không xác định


C) GTLN là 1

D) GTNN là 1

Câu 50.
A) −π
Câu 51.
A)0

GTNN của hàm số là y =| cos x | xác định trên [−π ; π ] là:
B) -1

C) 0

D) Không có

GTLN của hàm số y =| cot x | xác định trên (0; π ) là:
B) Không xác định

C)

3

D) 1


Câu 52.

 π π
GTNN của hàm số y =| tan x | xác định trên  − ; ÷ là:


Hàm số y = sin 2 x + cos 3x là hàm số tuần hoàn với chu kì là

Câu 55.
A) π

B) 2π
Hàm số

Câu 56.
A) 2π
Câu 57.
A) π

D) 4π

x
x là hàm số tuần hoàn với chu kì là
y = sin + sin
2
3
B) 6π
C) 9π
D) 12π

B) 3π

Câu 58.
A) π



C) 2π

D) 5π

là hàm số tuần hoàn với chu kì là
C) 3π

D)

π
3

x
x là hàm số tuần hoàn với chu kì là
y = 2 tan − 3cot
3
4
B) 6π
C) 12π
D) 18π

Hàm số y = cos 3x.cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì là

π
3

Câu 61.
A) π


A)

 x = π + k 2π

6

Phương trình

Phương trình

2 sin 2 x + 3 sin 2 x = 3

π

x
=
−
+ k 2π
6
C) 

 x = π + k 2π

9

Phương trình
Câu 65.

π
π

C) 
x = π + k π

8
3

1
có nghiệm là:
sin x + cos x = 1 − sin 2 x
2
π

π

 x = 8 + kπ
x = + kπ

4
B) 
C)

x = k π
 x = kπ

2
8cos x =

π

x = − + k 2π


 x = 4π + kπ

3

)

3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0 có các nghiệm là:

B) x = 2π + kπ
3

Câu 64.

Câu 66.

(

π

x = − + k 2π

2
B)

 x = π + k 2π

3

Câu 63.


π
π

x = +k

12
2
B)

 x = π + kπ

3

π
π

x = +k

8
2
C)

 x = π + kπ

6

π
π



÷ 
÷

÷
8
8
8





3π

 x = 8 + kπ
A) 
 x = 5π + kπ

24

3π

 x = 4 + kπ
B) 
 x = 5π + kπ

12

Phương trình 3cos x + 2 | sin x |= 2 có nghiệm là:

D) x =

π
+ kπ
2

sin 6 x + cos 6 x = a | sin 2 x |

có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham

1
3

π

x = + kπ

4
A)

 x = kπ

B)

x=

π
π
+k
4
2

C)

x=

π
+ k 2π
3

D) Vô nghiệm

1

Cho phương trình:
, trong đó m là tham số thực) Để
sin x cos x − sin x − cos x + m = 0
Câu 73.
phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:

1
1
A) −2 ≤ m ≤ − − 2 B) − − 2 ≤ m ≤ 1
2
2
Phương trình
Câu 74.

π

 x = 2 + kπ
A) 
 x = π + kπ

6
Phương trình:
Câu 75.

C) 1 ≤ m ≤

(

)


 x = 4 + kπ
B) 
 x = π + kπ

3

1
+ 2
2

(

)

3 − 1 cos 2 x = 0 có các nghiệm là:


π

 x = − 4 + kπ
A) 
 x = α + kπ
tanα = −2 + 3


(

π

 x = − 8 + kπ

tan α = 2 − 3

)

Cho phương trình: 4 sin 4 x + cos 4 x − 8 sin 6 x + cos 6 x − 4sin 2 4 x = m trong đó m là
(
) (
)

Câu 76.
tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
3
A)
B) 3
C)
− ≤ m ≤ −1
−2 ≤ m ≤ −
−1 ≤ m ≤ 0
2
2

Phương trình: sin x − sin 2 x sin x + sin 2 x = sin 2 3 x có các nghiệm là:
(
)(
)

Câu 77.

π



6
9
Phương trình
Câu 81.

π

x = k 6
B) 
x = k π

4

2π

x=k

3
C)

 x = kπ

 x = k 3π
D) 
 x = k 2π

tan x
1
π


π
π
+k
12
3

Phương trình sin 4 x − sin 4  x + π  = 4sin x cos x cos x có nghiệm là:

÷
2
2
2


Câu 79.
A)

D) m < −2 hay m > 0

B)

x=

3π
π
+k
8
2



π
2π

 x = − 12 + k 9
C) 
 x = 7π + k 2π

12
9
có nghiệm là:

D)

π
2π

 x = − 54 + k 9
D) 
 x = π + k 2π

18
9


π
π

x = 6 + k 3
A) 


 x = 12 + k 3
C) 
 x = − π + kπ

3

D) Vô nghiệm.

x
x 5 là:
Các nghiệm thuộc khoảng 0; 2π của phương trình:
sin 4 + cos 4 =
(
)
2
2 8

Câu 82.

Câu 85.

π
π

x = 3 + k 2
B) 
 x = − π + kπ

4


π
π
+k
4
2

sin 2 2 x − 2 cos 2 x +
B) x = ±

π
+ kπ
4

π
π

x = 6 + k 3
D) 
x = k π

4

có nghiệm là:

C) x = k 2π

cos 4 x − cos 2 x + 2sin 6 x = 0
B) x =



3
có nghiệm là:
=0
4
π
C) x = ± + kπ
3

D) x = ±

Phương trình cos 2  x + π  + 4 cos  π − x  = 5 có nghiệm là:

÷

÷
Câu 87.
3

6
 2
π
π
π



 x = − 3 + k 2π
 x = − 6 + k 2π
 x = 6 + k 2π

có các họ nghiệm là:


π

 x = 4 + kπ
A) 
x = π + k π

12
7
Phương trình
Câu 89.
A) x = ±

π
π
+k
3
2
Phương trình

Câu 90.
 x = k 2π
A) 
 x = ± π + nπ
3


π


sin 3 x − 4 sin x.cos 2 x = 0

 x = kπ
B) 
 x = ± π + nπ
6


D) x = ±

π
π
+k
6
2

có các nghiệm là:

π

x = k 2
C) 
 x = ± π + nπ

4

x
x có các nghiệm là;
− sin 4


 x = 8 + kπ
D) 
x = π + k π

9
3

2π

x = k 3
D) 
 x = ± 2π + nπ

3

sin 2 x = cos 4

π
π

 x = 12 + k 2
D) 
 x = 3π + kπ

4

Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai công đoạn A và B . Công đoạn
Câu 92.
A có thể thực hiện bằng n cách , công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách . Khi đó:


B) 3168

C) 5436

D) 12070


Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số khác nhau.
Câu 96.
A)2420

B) 3208

C) 2650

D) Tất cả đều sai

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho ta lập được bao nhiêu số chẵn
Câu 97.
có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A)160
B) 156
C) 752
D) Tất cả đều sai
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho ta lập được bao nhiêu số chia
Câu 98.
hết cho 5 ,biết số này có 3 chữ số đôi một khác nhau
A)40
B) 38

Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình.
Câu 102.
Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu
A)1/406
B) 1/203
C) 6/203
D) 3/145
Một hộp bi gồm 4 bi đỏ và 6 bi xanh (cùng kích cỡ) được chia thành hai phần bằng
Câu 103.
nhau. Xác suất để mỗi phần đều có cùng số bi đỏ và bi xanh
A)6/25
B) 10/21
C) 1/2
D) 24/25
Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước
Câu 104.
luôn ngồi cạnh nhau
A)0,1

B) 0,2

C) 0,3

D) 0,4

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có tổng số
Câu 105.
chấm bằng 7
A)1/6


A)0,95

B) 0,96

C) 0,98

D)1

Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp
Câu 109.
A)1/32

B) 5/16

C) 11/16

D) 31/32

Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và
Câu 110.
0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn
A)0,98
B) 0,72

C) 0,28

D) 0,02

Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để
Câu 111.

Câu 115.

B)1;2;8;16;24;54…

n
C) un = 2 + 1

n
D) un = 2 ( n=0;1;2….)

Cho dãy số có u1 = 1
.Khi đó số hạng thứ n+3 là?

*
un = 2un −1 + 3un − 2 ( n ∈ N )

A) un +3 = 2un + 2 + 3un+1
C) un +3 = 2un + 2 + 3un

B) un +3 = 2un + 2 + 3un
D) un +3 = 2un + 2 + 3un −1


Cho dãy số có công thức tổng quát là
Câu 116.
3
A) un +3 = 2

n
B) un +3 = 8.2

2
2
Câu 118.

Cho dãy số u1 = 1
Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

2n
u
=
u
+
−
1
( )
 n +1
n

A) un = 1 + n
Câu 119.

B) un = 1 − n

C) un = 1 + ( −1)

2n

D) un = n

Cho dãy số u1 = 1


Câu 120.
u
=
−
2
−
 n +1
un

−n + 1
n +1
n +1
n
A) un =
B) un =
C) un = −
D) un = −
n
n
n
n +1
Câu 121.
A) 3
Câu 122.

Cho tổng S = 1 + 2 + 3 + .......... + n . Khi đó S là bao nhiêu?
n
3
B) 4

C) S ( n ) = 2n

D) S ( n ) = n

1
Tính tổng S ( n ) = 1 + 1 + 1 + ......... +
. Khi đó công thức của S(n) là?
1.2 2.3 3.4
n ( n + 1)


A) S ( n ) =

n
n+2

B) S ( n ) =

n
n +1

C) S ( n ) =

2n
2n + 1

D) S ( n ) =

1
2n

2

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
C) Bị chặn

D) Không bị chặn

1 là dãy số có tính chất?
n +1
B) Giảm
C) Không tăng không giảm

Câu 129.

A)

n

D) 2007!− 1

un =

Cho dãy số

Câu 130.

un = ( −1)

B) Dãy giảm



D) Tất cả đều sai

Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSC (khác
Câu 131.
không)
A) Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSC
B) Bình Phương của chúng cũng lập thành CSC
C) c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC
D) Tất cả các khẳng định trên đều sai
Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSN (khác không)
Câu 132.
A) Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSN
B) Bình Phương của chúng cũng lập thành CSN
C) c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC
D) Tất cả các khẳng định trên đều sai
Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10.
Câu 133.
Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là?
A) 90
B) -90

C) 110

D) -110


Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho CSC u có d khác khôngkhi
( n)


)

(

B)

−2 1 − ( 2 )

D)

−2 1 − ( 2 )

(

1− 2
1− 2

n

)

2n

)

Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.
Câu 136.
A)7;12;17
B) 6,10,14
C) 8,13,18

1
1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
u1 = , d = −
4
4
4
5
4
B) S5 =
C) S5 = −
D) S5 = −
5
4
5
1
1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
u1 = , d = −
4
4
4
5
4
B) S5 =
C) S5 = −
D) S5 = −
5
4
5
u1 = −1, d = 2, sn = 483 . Hỏi số các số hạng của CSC?
B) n=21

2

Câu 145.

B) x=2 hoặc x= -2
1 + 3a, a 2 + 5,1 − a

B) a = ±1
Cho CSN có

lập thành một CSC.
C) x=1 hoặc -1

D) x=0

lập thành CSC.

C) a = ± 2

D) Tất cả đều sai

1
. Khi đó q là ?
u1 = − , u7 = −32
2
B) ±2

C) ±4

D) Tất cả đều sai

Cho CSN có
Câu 147.
A) số hạng thứ 5

B) q =

−1 . Số 1 là số hạng thứ bao nhiêu?
10
10103
B) số hạng thứ 104
C) số hạng thứ 105
D) Đáp án khác

u1 = −1; q =

u1 = 3; q = −2 . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
B) số hạng thứ 6

C) số hạng thứ 7

Cho dãy số −1 ; b , 2 . Chọn b để ba số trên lập thành CSN
Câu 148.
2
A) b=-1
B) b=1
C) b=2

D) Đáp án khác

D) Đáp án khác


C. Bốn

D. vô số.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3), hỏi M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm
Câu 153.
sau qua phép đối xứng qua trục Oy:
A . A(3;2)
B. B(2; -3)

C. C(3; -2)

D. D(-2; 3)

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Câu 154.
A .Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.
B .Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn.
C .Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.
D .Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.
Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc a,
Câu 155.
biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A .không có
B. một
C. hai
D. vô số
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hỏi phép dời
Câu 156.


Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục
Câu 160.
biến a thành a và biến b thành b?
A .không có phép nào
C .chỉ có hai phép

B . có một phép duy nhất
D .có vô số phép.

Cho hai đường thẳng bất kỳ d và d’. Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d
Câu 161.
thành đường thẳng d’?
A .không có phép nào
C .chỉ có hai phép

B . có một phép duy nhất
D .có vô số phép.

Hợp thành của hai phép đối xứng trục có trục vuông góc nhau là phép nào trong các
Câu 162.
phép sau đây?
A . Phép đối xứng trục
B .Phép đối xứng tâm.
C .Phép tịnh tiến
D . Phép đồng nhất.
Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép
Câu 163.
sau đây?
A . Phép đối xứng trục

C .(x – 2)2 + (y – 3)2 = 4
D .(x – 1)2 + (y – 1)2 = 4
Trong các phép biến hình sau, phép nào không phải là phép dời hình ?
Câu 168.


A) Phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng

B) Phép đồng nhất

C) Phép vị tự tỉ số −1

D) Phép đối xứng trục

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Câu 169.
A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.J
D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Để phép
d
Câu 170.
r
r
tịnh tiến theo vecto v biến d thành chính nó thì v phải là vecto nào trong các vecto sau ?
r
r
r
r


C) 3 x + 2 y − 1 = 0

D) 3 x − 2 y + 1 = 0

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình 3 x − 2 y − 1 = 0 . Ảnh của
d

Câu 173.
đường thẳng d qua phép đối tâm O có phương trình là :
A) 3 x + 2 y + 1 = 0

B) −3x + 2 y − 1 = 0

C) 3 x + 2 y − 1 = 0

D) 3 x − 2 y − 1 = 0

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Câu 174.
A) Có một phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó.
B) Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
C) Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
D) Có một phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.


Hình vuông có mấy trục đối xứng ?
Câu 175.
A) 1


D)

C)

D)

C)

D)

C)

D)

C)

D)

C)

D)

C)

D)

{Nội dung câu hỏi. . . . }
Câu 179.
A)


B)
{Nội dung câu hỏi. . . . }

Câu 185.


A)

B)

C)

D)

C)

D)

C)

D)

C)

D)

{Nội dung câu hỏi. . . . }
Câu 186.
A)