Chơng 3
Các bộ điều khiển số

Quy trình thiết kế các bộ điều khiển số với việc xây dựng mô hình chính xác của quá
trình cần đợc điều khiển. Sau đó thuật toán điều khiển đợc phát triển để đạt đợc đáp ứng
của đầu ra hệ thống theo mong muốn. Chúng ta có thể sử dụng một số phơng pháp sau
đây để thiết kế các hệ thống điều khiển số:

Xây dựng hàm truyền trong miền p sau đó biến đổi hàm truyền sang miền z
Hàm truyền của hệ thống đợc mô hình nh là một hệ thống số và bộ điều khiển
đợc thiết kế trực tiếp trong miền z .

Một cách tổng quát, chúng ta có thể sử dụng sơ đồ khối nh hình 3.1 để thiết kế một bộ
điều khiển số. Trong đó,
( )
R z là đầu vào tham chiếu hay còn gọi là giá đặt,
( )
E z là tín hiệu
sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu phản hồi,
( )
U z là đầu ra của bộ điều khiển cần đợc
thiết kế và
( )
Y z là đầu ra của hệ thống.
( )
HG z đặc trng cho hàm truyền của đối tợng
điều khiển đã đợc số hóa kết hợp với giữ mẫu bậc không.
Hình 3.1: Hệ thống điều khiển thời gian rời rạc.

( )
( )
( )
( )
1
1

=



T z
D z
HG z T z
(3.3)

Phơng trình (3.3) có nghĩa là hàm truyền của bộ điều khiển có thể xác định đợc nếu
chúng ta biết mô hình hay hàm truyền của quá trình. Bộ điều khiển
( )
D z phải đợc thiết kế
sao cho hệ là ổn định và có thể thực thi bằng các phần cứng. Sau đây chúng ta sẽ quan
( )
D z
( )
HG z
( )
R z
( )
E z
( )


k
k
z
D z
HG z z
(3.5)

Ví dụ 3.1:
Thiết kế bộ điều khiển cho một hệ thống với đối tợng điều khiển có hàm truyền nh
sau:

( )
2
1 10

=
+
p
e
G p
p Hàm truyền của hệ kín với giữ bậc không đợc xác định nh sau: ( ) ( )
( )
( )

1 2
1/10
1
1/10
=

+HG z z z Z
p p( )
( )
( )
( )
( )
( )
0,1 0,1
1 2 3
0,1 1
0,1
1 1
1
1
1

( )
1
3
1 0,904
0,095 1

=



k
k
z z
D z
z z Giả thiết
3k ta có:

( )
( )
1 3 3 2
3 3
3
1 0,904 0,904
0,095 1


ap
e
Y p
p pq
(3.6)

Trong đó a và q đợc chọn để đạt đợc phản ứng theo mong muốn nh trên hình 3.2. Hình 3.2: Phản ứng đầu ra của bộ điều khiển Dahlin.

Dạng tổng quát của hàm truyền của bộ điều khiển Dahlin là:

( )
( )
1
1 1 1
1
1
1 1


=
Nh đã trình bày trong ví dụ trên hàm truyền của hệ đối tợng điều khiển với giữ bậc
không có dạng nh sau:

( )
3
1
0,095
1 0,904


=

z
HG z
zGiả thiết ta chọn
10=q , khi đó hàm truyền của bộ điều khiển sẽ có dạng nh sau:

q
a
( )
y t
t
( )
( )
( )

HG z T z
z e
z
z
e z e z z( )
1 1
3 1 1
1 0,904 0,095
0,095 1 0,904 0,095



=

k
k
z z
D z
z z z Giả sử ta chọn 2k = ta có:

( )
3 2
3 2
0,095 0,0858

de t
u t K e t e t dt T
T dt
(3.8)

Trong đó
( )
u t là tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển,
( )
e t là tín hiệu đầu vào của bộ điều
khiển,
p
K là hệ số tỷ lệ,
i
T là thời gian tích phân,
d
T là thời gian vi phân. Mặt khác, biến đổi
Laplace của phơng trình (3.8) có dạng nh sau:

( ) ( )

= + +p
p p d
i
K
U p K K T p E p
T p

K a , =
p
i
K
T b
T
và =
p d
K T c thì hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng
nh sau:

( ) ( ) ( ) ( )
= + +U z aE z P z Q z (3.11)

Trong đó
( ) ( )
1
1
−
=
−
b
P z E z
z
(3.12)

( )
( )
( )
1