BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

ĐẶNG TRUNG SĨ

HIỆU ỨNG TRỘN CỦA CÁC BOSON CHUẨN
TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VÀ MÔ HÌNH 3-3-1-1

LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ

HÀ NỘI – 2017


iii

Mục lục

Lời cảm ơn

i

Lời cam đoan

ii

Danh sách thuật ngữ viết tắt

2.3.3 FCNCs trong mô hình 3-3-1 ..................................................... 32
2.4 Biện luận kết quả ............................................................................... 40
Chương 3. Hiệu ứng trộn động năng trong mô hình 3-3-1-1

42

3.1 Mô hình 3-3-1-1 ................................................................................. 42
3.2 Đồng nhất các boson chuẩn có tính đến trộn động năng trong
mô hình 3-3-1-1 …………………………………………………….. 51
3.3 Tham số ρ và FCNCs trong mô hình 3-3-1-1 .. …………………….. 58


iv

3.3.1 Tham số ρ trong mô hình 3-3-1-1 ............................................ 58
3.3.2 FCNCs trong mô hình 3-3-1-1 ................................................. 71
3.4 Biện luận kết quả ............................................................................... 78
Chương 4. Kết luận

80

Danh sách các công bố của tác giả

82

Tài liệu tham khảo

83

Phụ lục

FCNCs
CERN

(Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu)
A Toroidal LHC ApparatuS
ATLAS
Compact Muon Solenoid
CMS
Quantum Chromodynamics (Sắc động học lượng tử)
QCD
Big-Bang nucleosynthesis
BBN
Cosmic Microwave Background (Bức xạ nền vũ trụ)
CMB
Charge conjugation-Parity (Liên hiệp điện tích-Chẵn lẻ) CP
Large Electron-Positron collider (Máy gia tốc tán xạ
LEP
Electron-Positron năng lượng cao)


vi

Danh sách hình vẽ
2.1

2.2

2.3

3.1

nằm ngang ướng với cực Landau w = 5 TeV. . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.9. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.5. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1 . . . . . . . . . . . . . . .

. 59
. 60

. 61

. 62

. 63

. 64


vii

tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = −1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.9. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.9. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.5. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1. . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.1. . . . . . . . . . . . . . . .
Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = 1/ 3, β = −2/ 3,


. 69


viii

3.17 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.3. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .
3.18 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = −0.1. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .
3.19 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.1. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .
3.20 Miền giá trị của (u, w) được giới hạn bởi tham số 0.00016 ≤
√
√
∆ρ ≤ 0.00064 cho trường hợp β = − 3, β = −2/ 3,
tN = 0.5, Λ = 2w, và δ = 0.5. Trong trường hợp này cực
Landau được chọn là w = 5 TeV. . . . . . . . . . . . . . .


. 70

. 70

. 71

. 72

. 73

. 74

. 75

. 76
. 77


ix

3.26 Giới hạn của thang vật lý mới theo tham số trộn động năng
√
δ từ biểu thức ràng buộc (3.80) cho mô hình có β = 1/ 3. . 77
3.27 Giới hạn của thang vật lý mới theo tham số trộn động năng
√
δ từ biểu thức ràng buộc (3.80) cho mô hình có β = − 3. . 78


x

hình 3-3-1 tối thiểu với ba tam tuyến vô hướng (minimal 3-3-1 model). Cực
Landau trong mô hình 3-3-1 tối thiểu có giá trị < 4 − 5.7 TeV còn kết quả
thực nghiệm về FCNCs cho giới hạn thang vật lý mới w > 3.6 TeV. Trong
luận án này, chúng tôi xác định khoảng giá trị cho phép của các thang vật
lý khi tính đến tham số ρ (hay ∆ρ) phải thỏa mãn điều kiện thực nghiêm,
0.0016 < ∆ρ < 0.0064. Kết quả là miền được phép của các thang vật lý


2

trong các mô hình này được xác định như sau: (i) mô hình 3-3-1 tối giản
là không phù hợp do vật lý mới trong mô hình này trên cực Landau; (ii)
mô hình 3-3-1 đơn giản cho giá trị của vật lý mới dưới cực Landau, nhưng
giá trị này lại quá nhỏ so với giới hạn thực nghiệm về FCNCs; (iii) mô
hình 3-3-1 tối thiểu với ba tam tuyến vô hướng, vật lý mới bị giới hạn rất
chặt bởi các ràng buộc trên. Trong miền giới hạn này, chúng ta luôn có
được giá trị của thang điện yếu và thang vật lý mới (u, w) sao cho góc trộn
giữa boson chuẩn trung hòa trong SM và boson chuẩn trung hòa trong mới
trong mô hình 3-3-1 (Z − Z ) là nhỏ, phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm.
Mô hình 3-3-1 khi kể đến bảo toàn số baryon trừ lepton (B − L) chính
là mô hình 3-3-1-1. Hiệu ứng trộn động năng giữa hai nhóm chuẩn U (1)
trong mô hình 3-3-1-1 không được xét đến trong các mô hình (công bố)
trước đây, mặc dù số hạng này bất biến chuẩn và không bị loại bỏ bởi định
nghĩa lại trường chuẩn. Hiệu ứng trộn động năng làm thay đổi phổ khối
lượng của các boson chuẩn trung hòa trong mô hình 3-3-1-1 ban đầu. Trộn
giữa hai boson chuẩn trung hòa mới Z , C ngoài đóng góp do đối xứng
chuẩn 3-3-1-1 bị phá vỡ còn do đóng góp từ số hạng trộn động năng. Hai
đóng góp này là tương đương nhau. Đặc biệt, trộn của Z -C bằng không,
khi đó hệ thức sau thỏa mãn (xuất hiện): δ = (β gN )/(βgX ), trong đó
gN , gX tương ứng là hằng số tương tác của U (1)N và U (1)X , trong khi đó

hình 3-3-1-1 trong trường hợp có xét đến số hạng trộn động năng giữa
hai nhóm chuẩn U (1).

Phương pháp nghiên cứu
• Sử dụng lý thuyết trường lượng tử.


4

• Lý thuyết nhóm.
• Sử dụng phần mềm Mathematica để hỗ trợ tính toán và khảo sát các
tham số trong mô hình.

Đóng góp của luận án
Miền giá trị khả dĩ của thang điện yếu và thang vật lý mới (u, w) trong
lớp mô hình 3-3-1 tối thiểu bị giới hạn rất chặt bởi cực Landau và từ thực
¯ 0 . Theo đó, mô
nghiệm về FCNCs ở mức cây do trộn của meson K 0 − K
hình 3-3-1 tối giản và mô hình 3-3-1 đơn giản là không phù hợp với các giới
hạn trên vì giá trị khả dĩ của thang vật lý mới w trong hai mô hình này
nằm ngoài miền giới hạn cho phép. Trong khi đó, mô hình 3-3-1 tối thiểu
với ba tam tuyến vô hướng thì miền giá trị khả dĩ của (u, w) là rất hẹp.
Trong miền cho phép đó, chúng ta luôn có được giá trị của (u, w) đảm bảo
cho góc trộn giữa Z − Z nhỏ, phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm.
Hiệu ứng trộn động năng giữa hai nhóm chuẩn U (1) trong mô hình 33-1-1 không được xét đến trong các mô hình (công bố) trước đây, mặc dù
số hạng này bất biến chuẩn và không bị loại bỏ bởi định nghĩa lại trường
chuẩn. Đóng góp của trộn động năng làm thay đổi phổ khối lượng của các
boson chuẩn trung hòa trong mô hình 3-3-1-1 ban đầu. Các hằng số tương
tác (đo được) của boson chuẩn Z với các fermion cũng bị thay đổi. Đặc
biệt là khi có đóng góp của trộn động năng thì vật lý mới không phải quá

các lý thuyết (mô hình) vật lý đã có dựa vào các phép đo thực nghiệm
được tiến hành trên các thiết bị thí nghiệm hiện đại, đặc biệt với Vật lý
hạt cơ bản là các máy gia tốc hadron lớn (máy gia tốc năng lượng cao)
mới được hoàn thiện gần đây. Một trong những lý thuyết thành công ở thế
kỉ này là SM mô tả các hạt cơ bản và các tương tác, tiếp tục khẳng định
sự phù hợp với thực nghiệm liên quan đến sự kiện khám phá một loại hạt
mới có spin nguyên và khối lượng vào cỡ 125 GeV vào ngày 4 tháng 7 năm
2012, bởi máy gia tốc năng lượng cao LHC tại CERN-Thụy Sĩ bằng hai
thiết bị đo độc lập là ATLAS và CMS. Và gần đây nhất, ngày 14 tháng
3 năm 2013, người ta đã xác nhận hạt mới tìm được tại LHC là hạt vô
hướng thực (spin 0, số parity là chẵn), mang nhiều tính chất tương đồng
với hạt Higgs được tiên đoán trong lý thuyết của SM. Như vậy, các tiên
đoán của SM đều đã được thực nghiệm xác nhận. Có thể nói, SM với ba
thế hệ fermion, các hạt truyền tương tác và hạt Higgs đã giải thích mọi
hiện tượng vi mô liên quan đến vật chất thông thường của vũ trụ với độ
chính xác rất cao.


7

1.1

Mô hình chuẩn

SM mô tả thống nhất giữa lý thuyết điện yếu và lý thuyết sắc động
lực học lượng tử, dựa trên nhóm chuẩn: SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y , trong
đó SU (3)C là nhóm đối xứng màu tác động lên các quark mang tích màu,
SU (2)L là nhóm tác động lên các fermion phân cực trái, U (1)Y là nhóm
chuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu Y .
Thành phần vật chất thông thường cấu tạo nên vũ trụ [3] được chia như

tuyến và các fermion phân cực phải được xếp vào đơn tuyến của SU (2)L :
ψiL = (νiL eiL )T , QiL = (uiL diL )T , eiR , uiR , diR , trong đó i là chỉ số thế
hệ.
Để sinh khối lượng cho các hạt trong mô hình thì phải phá vỡ đối xứng
T
SU (2)⊗U (1) bởi trường vô hướng φ = ϕ+ ϕ0 ∼ (2, 1), trong đó giá trị
√ T
trung bình chân không của trường φ là φ = 0 v/ 2 . Việc phá vỡ đối
xứng chuẩn được thực hiện qua cơ chế Higgs (cơ chế Higgs thực hiện phá
vỡ đối xứng tự phát để sinh khối lượng cho các boson chuẩn). Lý thuyết
chuẩn áp dụng cho tương tác yếu buộc phải phá vỡ đối xứng để các boson
chuẩn W ± , Z 0 có khối lượng.
Khối lượng của các chuẩn boson được xác định bởi Lagrangian chứa
chứa đạo hàm hiệp biến Dµ tác dụng lên thành phần trung bình chân
không của trường φ như sau:

L = (Dµ φ )† (Dµ φ ), Dµ = ∂µ − igta Aµa − ig

Y
Bµ ,
2

(1.1)

trong đó ta là các vi tử của SU (2)L , ta = 21 σ a đối với biểu diễn lưỡng
tuyến (σ a là các ma trận Pauli) và Y là siêu tích yếu, Aµa và Bµ là các
trường chuẩn tương ứng của hai nhóm chuẩn SU (2)L và U (1)Y . Lagrangian
(1.1) cho chúng ta xác định được khối lượng của photon, các boson chuẩn
W ± , Z 0 lần lượt là m2A = 0, m2W ± = g 2 v 2 /4, và m2Z = g 2 v 2 /4, trong đó
g = g/cW , cW là cosin của góc Weinberg. Tương tác của các boson chuẩn

Đối với Higgs, khối lượng của các Higgs được xác định qua thế vô hướng
viết cho trường φ: V (φ) = −m2 φ† φ + λ4 (φ† φ)2 , trong đó m có thứ nguyên
khối lượng, λ là hằng số không thứ nguyên, trường φ được khai triển quanh
√
giá trị trung bình chân không, φ = (ϕ+ (v + h0 + iG0Z )/ 2)T . Sau khi
phá vỡ đối xứng tự phát, 3 trường Higgs ϕ+ , ϕ− và G0Z có khối lượng bằng
không, các Higgs này được gọi là các goldstone boson, một trường Higgs
h0 có khối lượng. Hạt h0 chính là hạt Higgs (còn gọi là hạt của chúa) được
tìm thấy bởi máy gia tốc năng lượng cao LHC, có khối lượng 125 GeV.
Khối lượng các fermion, được xác định thông qua Lagrangian Yukawa
bất biến dưới đối xứng SM, được viết như dưới đây:

LY = hli (ψ¯iL φeiR + e¯iR φ† ψiL )
¯ iL φc uiR + u¯iR φc† QiL )
+hui (Q
¯ iL φdiR + d¯iR φ† QiL ),
+hdi (Q

(1.2)

trong đó hi là các hằng số tương tác. Khai triển Lagrangian này, chúng ta
hl v
xác định được khối lượng của các lepton và các quark lần lượt là mli = − √i2 ,
u

d

mui = − h√i 2v và mdi = − h√i 2v .
Khi nghiên cứu mô hình vật lý, chúng ta cần quan tâm đến tham số
thực nghiệm ρ. Tham số này được xác định dựa vào tương tác của Higgs


(1.4)

Tuy nhiên, kết quả thực nghiệm cho thấy ρex > 1 [1]. Như vậy, có sự khác
biệt rất nhỏ ∆ρ giữa lý thuyết SM và thực nghiệm. Sự lệch rất nhỏ này
được kì vọng do đóng góp từ bổ đính bậc cao, tuy nhiên đóng góp từ bổ
đính cũng chưa phù hợp với thực nghiệm [2]. Như vậy, sự lệch rất nhỏ này
rất có thể là do sai số thống kê từ thực nghiệm, cũng có thể do đóng góp
từ vật lý mới ngoài SM. Vấn đề đóng góp từ vật lý mới vào tham số ρ sẽ
được thảo luận ở các phần sau của luận án.
Lý thuyết sắc động học lượng tử SU (3)C được xây dựng nhằm giải
quyết một số khó khăn về mặt lý thuyết liên quan đến sự tồn tại của
quark như: các hạt cộng hưởng được cấu tạo từ ba quark giống nhau nên
các hạt này cùng trạng thái spin. Điều này vi phạm nguyên lý loại trừ
Pauli; các quá trình hủy cặp e+ e− → µ+ µ− và e+ e− → qi q¯i . Các quá trình
này cho tỷ số phân nhánh theo lý thuyết Rlt = 32 (không màu), mà theo
thực nghiệm Rtn = 2. Để giải quyết vấn đề trên, Gell-mann với ý tưởng
các quark chứa các số lượng tử màu NC đã giải quyết những vấn đề trên.
Sắc động học lượng tử (QCD) là lý thuyết chuẩn của tương tác mạnh
và cũng đã dự đoán thành công các hệ quả thực nghiệm sau: giả thuyết về
các quark màu, tính tiệm cận tự do (asymptotic freedom) đã được thực
nghiệm kiểm chứng. QCD được xây dựng trên nhóm đối xứng chuẩn của
tương tác mạnh. Nhóm đối xứng chuẩn này được sinh ra bởi các phép biến
đổi màu SU (3)C . Các gluon là các boson chuẩn đồng hành với nhóm đối
xứng này, có 8 gluon, tương ứng với số vi tử của nhóm SU (3). Các gluon
là các hạt vector trung gian truyền tương tác mạnh giữa các quark. Thông
thường các quark và các gluon được kí hiệu: quark qi , i = 1, 2, 3, gluon
gα , α = 1, 2, ..., 8.
Đạo hàm hiệp biến dưới đối xứng SU (3)C được xác định là Dµ =
∂µ − igs ( λ2α )gµα , trong đó q = (q1 q2 q3 )T , gs là hằng số tương tác mạnh,

này nằm ngoài SM và kể cả thuyết tương đối rộng của Einstein. Phần còn
lại, chiếm khoảng 4% lượng vật chất trong Vũ trụ chính là đóng góp của
các hạt thông thường mô tả bởi SM. Ngoài ra, SM cũng không giải thích
được các vấn đề sau:
(1) Vấn đề khối lượng (rất nhỏ) của các neutrino và sự chuyển hoá qua
lại giữa các neutrino thế hệ là các đặc điểm đã được thực nghiệm
xác nhận hơn mười lăm năm qua, bắt đầu bằng thí nghiệm SuperKamiokande vào năm 1998 [4]. Điều này hoàn toàn khác biệt với các
đặc điểm của neutrino trong lý thuyết SM là có khối lượng bằng không
tuyệt đối và không có sự trộn lẫn;
(2) Tại sao có ba thế hệ fermion quan sát thấy trong tự nhiên cũng như
có sự lượng tử hóa điện tích;


12

(3) Tại sao Top quark có khối lượng rất lớn so với các fermion còn lại,
hay là tại sao giữa các thế hệ fermion có sự phân bậc về khối lượng;
(4) Theo Mô hình chuẩn về Vũ trụ thì vật chất và phản vật chất được
sinh ra và biến đổi như nhau trong quá trình tiến hóa của Vũ trụ.
Tuy nhiên, dự đoán của BBN [5] và các kết quả thực nghiệm về bức
xạ nền của Vũ trụ (CMB) cho thấy có sự bất đối xứng giữa vật chất
và phản vật chất (hay còn gọi là bất đối xứng baryon).
Những vấn đề trên đã được thảo luận sôi nổi trên toàn thế giới trên
cả phương diện thực nghiệm lẫn lý thuyết trong nhiều thập kỉ qua bởi
nhiều hướng giải thích khác nhau. Chẳng hạn như: lý thuyết thống nhất
lớn SU (5) và SO(10) vì chúng cho các tương tác vi phạm số baryon và
CP, cơ chế seesaw... Tuy nhiên, các cách giải thích trên gặp phải vấn đề là
các lý thuyết này làm việc ở thang năng lượng quá cao (vào khoảng 1016
GeV), vì vậy rất khó kiểm chứng bằng thực nghiệm. Ngoài ra, những vấn
đề trên còn được giải thích bởi các mô hình siêu đối xứng. Các mô hình

SM với các neutrino phân cực phải, cũng gặp phải vấn đề tương tự. Vì
neutrino phân cực phải chưa được quan sát, các đặc tính của nó hoàn toàn
chưa được biết, có một khả năng nó có số lepton bằng không. Hệ quả, vấn
đề phân bậc trong thang seesaw được giải quyết, với giá trị tự nhiên cỡ
TeV [17]. Tuy nhiên, vấn đề khác phát sinh là tính tự nhiên và nguồn gốc
của neutrino phân cực phải, tại sao neutrino phân cực phải không mang
số lepton, các vấn đề này được giải thích bởi công trình [18].
Mô hình 3-3-1 tiết kiệm (the economical 3-3-1 model) [19]: cho khối
lượng neutrino, khối lượng bổ đính của các quark, các quá trình vi phạm
số lepton, các Higgs mới, v.v. và mô hình 3-3-1 với fermion trung hoà cũng
cho khối lượng neutrino với thang seesaw cỡ TeV, giải thích hợp lý ma trận
trộn lepton, ma trận trộn quark, v.v.
Vật chất tối đã được nghiên cứu trong mô hình 3-3-1 với lepton mang
điện ngoại lai [20], tuy nhiên các tác giả đã đồng nhất hạt sai. Thực tế,
mô hình này không có vật chất tối. Trong mô hình 3-3-1 với các neutrino
phân cực phải [21], hạt vật chất tối đã được đồng nhất đúng, tuy nhiên
tính bền của vật chất tối không được đảm bảo do hiệu ứng lượng tử. Hơn
nữa, vật chất tối bị giới hạn bởi thực nghiệm nằm trong miền khối lượng
rất thấp cỡ MeV sẽ không tự nhiên. Thực tế những hạt này có khối lượng
nằm trong thang phá vỡ 3-3-1 của vật lý mới cỡ TeV. Ngoài ra, có những


14

mở rộng đơn giản của SM cũng cho vật chất tối như: thêm một đơn tuyến
vô hướng thực trung hoà với đối xứng Z2 [22–25].
Các mô hình 3-3-1, như đã đề cập ở trên, tuy có những thành công
không thể bàn cãi, nhưng vẫn còn một số vấn đề của SM chưa được giải
quyết một cách trọn vẹn. Mặt khác, không gian tham số của lớp mô hình
3-3-1 tối thiểu [25–33], bị giới hạn mạnh bởi cực Landau và thực nghiệm

cả ở mức cây do có sự đóng góp trực tiếp của Z và Z . Cũng như tham
số ρ, FCNCs được nghiên cứu trong mô hình 3-3-1-1 trước đây đã bỏ qua
đóng góp của trộn động năng.
Như vậy, hai vấn đề liên quan đến thực nghiệm là tham số ρ và FCNCs
điều có liên quan đến đóng góp của các boson chuẩn. Tuy nhiên, các đóng
góp phải nằm trong giới hạn đo được bởi thực nghiệm với giá trị nhỏ. Điều
kiện này sẽ cho các hệ quả trực tiếp có liên quan đến các đặc điểm của các
hạt nói trên, cụ thể là khối lượng và góc trộn của chúng. Để xác định cụ
thể các đặc điểm này, chúng tôi chọn nghiên cứu cho luận án là "Hiệu ứng
trộn của các boson chuẩn trong mô hình 3-3-1 và mô hình 3-3-1-1".


16

Chương 2
Tách biệt các mô hình 3-3-1
Trong chương này, chúng tôi trình bày mô hình 3-3-1 với β tổng quát. Xác
định cực Landau, tính tham số ρ (hay ∆ρ = ρ − 1) và FCNCs ở mức cây,
khảo sát sự trộn của các meson để xác định Lagrangian hiệu dụng, đồng
thời ràng buộc với kết quả thực nghiệm. Từ đó, giới hạn miền khả dĩ của
các thang vật lý trong lớp mô hình 3-3-1 tối thiểu.

2.1

Mô hình 3-3-1

Mô hình 3-3-1 là mô hình được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C ⊗
SU (3)L ⊗ U (1)X [6, 7], mô hình này là sự mở rộng nhóm chuẩn của SM.
Các biểu diễn tam tuyến và phản tam tuyến của SU (3)L , được xây dựng
bằng cách sử dụng các lưỡng tuyến SU (2)L của SM và các hạt mới kaL , jαL