Bài 1:
a) Giải phương trình căn thức:
b) Chứng minh đẳng thức:
Lời giải:
a) Ta có: Kết luận, nghiệm của phương trình đã cho là hoặc
b) Ta có:Suy ra:
Tương tự như vậy, ta có:

Từ đó, ta có:

Và ta có đpcm.

Bài 2: a) Khai triển biểu thức thành dạng 2k + 1 và phân tích k
thành các thừa số.
b) Cho số nguyên A là tổng binh phương của hai số nguyên dương liên tiếp.
Hãy chứng minh rằng A không thể la tổng lũy thừa bậc 4 của hai số nguyên dương
liên tiếp.
Lời giải:
a) Ta có:
Vì
Nên (*)
Bây giờ, không mất tính tổng quát, ta giả sử a=max{a, b, c}. Khi đó:
(*)
Như vậy:
Ngoài ra: và
Suy ra:
Hay là: .(đpcm.)
b) Không thể được, chẳng hạn, với . Ta có (2) nhưng không
có (1)
c) Thay ta được: (**)
Với (**) hiển nhiên đúng, và ta có (đpcm.)
Với , ta có:
(**)

(***)
(***) đúng theo như điều kiện ban đầu, suy ra (**) đúng, và ta cũng có (đpcm.)
Bài 4: Gọi a,b là hai nghiệm của phương trình ; c,d là hai
nghiệm của phương trình . Chứng minh hệ thức :