HƯỚNG DẪN ĐỀ 1
B ài 1 .Ta rút gọn x:
Ta có:
a)
b)
c)
Suy ra:
Như vậy:

Tính A, ta có:
(1)
Thay x vào (1) ta được:
Bài 2: n nguyên dương, ta có:

Ở đó: và
Suy ra (1)
Lại có:
Ở đó: và
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra và ta có (đpcm.)
Bài 3: Ta có:
a)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
b) Ta có:
=3
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay là
Ta có:
Với hoặc , ta có:
Với hoặc , ta có:
Với hoặc , ta có:
Suy ra:

Mặt khác:
(2)
Và:
(4 điểm A, E, I, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AO) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra được: . Suy ra EE’ // AB (Theo dấu hiệu
góc đồng vị của hai đường thẳng song song)
c) Xét và ta có:
OAI =
ANK= AIO=90
0
Suy ra OAI KAN

(1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC = const
Suy ra K là điểm cố định
Dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI cũng chính là đường tròn
ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm
trên đường trung trực của KI là đường thẳng cố định. Từ đó ta có (đpcm).