Bùi Xuân Đức Tổ Toán Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách
Ngày 10 tháng 1 năm 2008
Tiết 25: Đ1 Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Nắm đợc định nghĩa phép chiếu song song.
- Tìm đợc hình chiều của một điểm, đờng thẳng, một hình trên mp

theo phơng
chiếu là một đờng thẳng

cho trớc.
- Nắm đợc tính chất của phép chiếu song song. Hình thức chiếu của các hình nh: hai
đờng thẳng thẳng song song, đoạn thẳng, một đờng thẳng.
2. Về kỹ năng.
- Biết biểu diễn các hình đơn giản qua phép chiếu song song nh: Trung tuyến, đờng
cao, hai đờng kính vuông góc, tam giác nội tiếp. Biết biểu diễn hình chóp, hình lăng trụ và
hình hộp.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Vẽ sẵn một số hình.
Học sinh: Học bài cũ và nghiên cứu bài mới.
III. Tiến trình dạy học:
GV: ở tiết đầu tiên chúng ta đã biết các qui tắc vẽ hình biểu diễn của một hình
không gian. Hôm nay chúng ta xét một phép biến hình mà nó cũng giúp chúng ta trong
việc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian.
Hoạt động 1: Phép chiếu song song:
1/ Định nghĩa phép chiếu song song.
- Cho mp

và đờng thẳng


2/ Hình chiếu song song của một hình (sgk)
Chú ý: Nếu 1 đờng thẳng có phơng trùng với phơng chiếu thì hình chiếu của nó là
một điểm.
Hoạt động 2: Các tính chất của phép chiếu song song.
1
Bùi Xuân Đức Tổ Toán Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu nội dung định lý 1:
Treo hình vẽ:
2.62; 2.63; 2.64; 2.65; 2.66
Cho học sinh tóm tắt và vẽ hình.
Hãy cho biết các tính chất bất biến trong
định lý ?
Nêu hoạt động 1 (
1

) sgk:
Hình chiếu song song của một hình vuông
có thể là hình bình hành đợc không?
Hãy nêu các tính chất không thay đổi khi
chiếu hình vuông ABCD lên mp (

)?
GV: vẽ hình 2.67 lên bảng và nêu
2

(sgk)
Hình 2.67 có thể là hình chiếu song song
của hình lục giác đều đợc không? Tại sao?
HD: Hãy vẽ hình lục giác đều và phân tích

Tỉ số hai cạnh kề và góc có thể thay đổi:
Do đó hình chiếu song song của hình vuông
có thể là hình bình hành.
Phân tích thay đổi và không thay đổi khi
chiếu song song hình lục giác đều để có kết
quả
2

Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình không gian lên mặt phẳng

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nhắc lại:
Hình biểu diễn của một hình H trong không
gian là hình chiếu song song của hình H
trên một mặt phẳng theo một phơng chiếu
nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu
đó.
Nêu
3

cho học sinh trả lời:
Cho học sinh tìm hiểu hình biểu diễn của
các hình thờng gặp.
Tam giác, hình bình hành, hình thang, hình
tròn.
Cho học sinh thực hiện các
654
.,


Nhắc lại:
Định nghĩa phép chiếu song song
Cách vẽ hình biểu diễn của một số hình.
BT (sgk)
Trả lời câu hỏi ôn tập chơng II chuẩn bị tốt cho tiết ôn tập.
16/01/2008
Ôn tập chơng II (tiết 26 27)
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Ôn lại:
- Khái niệm mặt phẳng, các cách xác định mặt phẳng.
- Nắm đợc định nghĩa hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, các loại hình lăng trụ.
- Nắm đợc vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong không gian, vị trí tơng đối của đ-
ờng thẳng với mp, vị trí tơng đối của mp với mp
- Định lý Talet và vận dụng.
- Cách biểu diễn của 1 hình không gian.
2. Về kỹ năng:
Thành thạo các dạng toán: Tìm giao điểm của đờng thẳng và mp, giao tuyến của hai
mp, chứng minh 3điểm thẳng hàng, chứng minh đt//đt, đt//mp, mp//mp, xác định thiết
diện.
II. Chuẩn bị:
GV: Chuẩn bị câu hỏi ôn tập và bài tập.
HS: Ôn tập theo câu hỏi sgk và bài tập.
III. Tiến trình dạy học.
TPPCT 26
1. Ôn tập lý thuyết.
Vấn đáp học sinh các câu hỏi từ 1 ->7 (sgk)
HS
1
trả lời câu 1,2

dạng toán trên.
HD: Câu c dùng phơng pháp phản chứng.
Cho HS trình bày lời giải.
Nêu bài tập 2:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là
hình bình hành. Gọi M,N,P theo thứ tự là
Đọc kỹ đề, vẽ hình và tìm phơng án giải.
a/ Gọi I = AC

BD
J = AE

BF
=> (AEC)

(BFD) = IJ
+)Gọi M

= AD

BC , N = AF

BE
=> (BCE)

( ADF) = M

N
b/ Kéo dài AM cắt M


đợc SO?
Đờng thẳng PN cắt AB và AD lần lợt tại I và
J.
Trong mp (SAB) : MI

SB = Q
Trong mp (SAD) : MJ

SD = R
Vậy mp (MNP) cắt hình chóp theo thiết
diện là ngũ giác: MQNPR
b. Chọn RQ

(MNP)
Xét trong mp (SBD): SO

RQ = O

.
Vậy O

chính là giao điểm của SO với mp
(MNP).
IV. Củng cố bài: GV nhắc lại và nhấn mạnh khắc sâu cho học sinh các dạng toán đã giải.
Ngày 20 tháng 01năm 2008
Chơng III.
Vec tơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Tiết 28 Đ1: Vec tơ trong không gian
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:

- Vận dụng linh hoạt các phép tính về vec tơ, hiểu đợc bản chất các phép tính để vận
dụng.
II. Chuẩn bị:
GV: Chuẩn bị tốt các câu hỏi cho các hoạt động.
HS: Nhớ lại các kiến thức về vec tơ đã học ở lớp 10.
III. Tiến trình dạy học.
Hoạt động 1: Định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1/ Định nghĩa
Nêu câu hỏi:
Hãy nhắc lại định nghĩa vec tơ,
giá, phơng của vec tơ, hai vec tơ
cùng phơng, hai vec tơ cùng h-
ớng, hai vec tơ bằng nhau đã học
ở lớp10 ?
Giáo viên chỉnh sửa (nếu cần)
Các khái niệm về vec tơ trong
không gian đợc định nghĩa tơng
tự nh vậy.
Nêu hđ
1
(
1

): Vẽ hình lên bẳng.
Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chỉ
ra các vec tơ có điểm đầu là A và
điểm cuối là các đỉnh còn lại của
hình tứ diện. Các vec tơ đó có
cùng nằm trong một mặt phẳng

Thực hiện hđ
1
(sgk)
Tứ diện ABCD có các vec tơ:
ADDCAB ,,
Các vec tơ đó không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Thực hiện hđ
2
(sgk)
Cho hình hộp ABCD. A

B

C

D

ta có:
''''
BACDDCAB
===
Nhắc lại các phép toán trên vec tơ:
- Phép cộng hai vec tơ
- Phép trừ hai vec tơ
6
A
B C
D
Bùi Xuân Đức Tổ Toán Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách
GV nêu: Phép cộng và phép trừ

Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 2
và thực hiện
4

GV cho học sinh thực hiện
4

vào nháp
- Nhân vec tơ với số
Có qui tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành.
Nghiên cứu ví dụ 1
Thực hiện hoạt động3:
Cho hình hộp ABCD. EFGH hãy thực hiện các phép toán
sau đây:
a.
GHEFCDAB
+++
b.
CHBE

Giải:
OOOHGEFDCABGHEFCDAB
=+=+=+++
)()(
)( DHCDAEBACHBE
++=
=
ODHAECDBA
=+
Quan sát hình 3.3

D
E
F
G
H
B
Bùi Xuân Đức Tổ Toán Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Treo hình vẽ 3.5.
Giới thiệu về sự đồng phẳng và không đồng
phẳng của 3 vec tơ
cba ,,
trong hai trờng
hợp.
Vẽ hình 3.6 nêu định nghĩa:
Nêu chú ý: Ba vec tơ
cba ,,
đồng phẳng thì
không bắt buộc ba vec tơ đó có giá cùng
nằm trong một mặt phẳng.
Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3.
Thực hiện hoạt động 5.
Giáo viên vẽ hình hộp lên bảng, gọi học
sinh trình bày lời giải.
Điều kiện để ba vec tơ đồng phẳng:
Giới thiệu định lý 1
Nêu hđ
6
cho học sinh thực hiện.
Có thể áp dụng trực tiếp định lý 1

C
2
: Dùng định lý
Ngày 29 tháng 01 năm 2008
Tiết 29. Luyện tập
I. Mục tiêu:
Giúp học sinh:
- Nắm vứng các phép toán về vec tơ trong không gian.
8
Bùi Xuân Đức Tổ Toán Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách
- Vận dụng tốt vào việc giải bài tập
- Vận dụng đợc hai cách chứng minh ba vec tơ đồng phẳng đó là dùng định nghĩa
hoặc định lý.
II. Chuẩn bị:
GV: Chọn bài tập phù hợp với tiết dạy.
HS: Học bài cũ và làm bài tập sgk.
III. Tiến trình dạy học:
1.Bài cũ:
+)Phát biểu các quy tắc về vec tơ trong không gian
+)Nêu cách chứng minh ba vec tơ đồng phẳng
2. Bài tập:
Gọi 3 học sinh lên bảng làm 3 bài tập.
HS
1
làm bài 1, học sinh 2 làm bài 2, HS
3
làm bài 3
GV: Kiểm tra đánh giá kết quả.
Bài tập 4:
Để giải bài tập 4: GV yêu cầu học sinh nhắc lại các hệ thức vec tơ khi cho M là

2
1
=
Bài tập 10: Dùng định nghĩa.
Các bài tập trên đều mang tính chất ôn tập về vec tơ
GV: Cho học sinh giải
GV: Hỗ trợ khi cân thiết
Ngày 29 tháng 01 năm 2008
9
Bùi Xuân Đức Tổ Toán Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách
Tiết 30 Đ2: Hai đờng thẳng vuông góc
I. Mục tiêu:
Giúp học sinh
1.Về kiến thức:
- Nắm đợc các định nghĩa về góc giữa hai vec tơ trong không gian và tích vô hớng
của hai vec tơ.
- Nắm đợc định nghĩa về vec tơ chỉ phơng của đờng thẳng, định nghĩa về góc giữa
hai đờng thẳng và định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc, điều kiện để hai đờng thẳng
vuông góc.
2. Về kỹ năng:
- Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vec tơ, hiểu đợc bản chất các phép
tính để vận dụng vào hình học không gian.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Chuẩn bị sẵn một số hình vẽ
Học sinh: Đọc kỹ bài mới
III. Tiến trình dạy học.
Hoạt động 1: Góc giữa hai vec tơ trong không gian
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm góc
giữa hai vec tơ đã học ở lớp 10.

Trong đó:
AC CF=
uuur uuur
Hoạt động 2: Tích vô hớng của hai vec tơ trong không gian.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nêu định nghĩa tích vô hớng của hai vec tơ
trong không gian.
Nêu các TH đặc biệt
Thấy đợc sự tơng tự của tích vô hớng của
hai vec tơ trong không gian và hai vec tơ
trong hình học phẳng.
. . .u v u v=
r r r r
cos
( , )u v
r r
10
Bùi Xuân Đức Tổ Toán Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách
Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 1
Nêu hđ
2
(sgk) cho học sinh thực hiện.
HD:
' '
'
.
( , ) ?( )
.
AC AB AD AA
BD AD AB

''
AAADABAC
++=
ABADBD
=
=>
ABADADABBDAC ..
2
2'
+
+
0..
'
1
'
=
ABAAADAA
=> Cos
0);(
'
=
BDAC
=>
BDACBDAC
<=>=
'0'
90),(
Hoạt động 3: Vec tơ chỉ phơng của đờng thẳng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nêu định nghĩa vec tơ chi phơng của đờng


) không đổi.
Từ đó dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa.
Để xác định góc giữa hai đờng thẳng ta nên
làm thế nào?
Nêu hđ 3:
Cho hình lập phơng ABCD A

B

C

D

. Tính
góc giữa các cặp đờng thẳng sau đây.
a. AB và B

C

, b. AC và B

C

, c. A

C

và B


0
Thực hiện
3

11
A
B
C
D
A

B

C

D

Bùi Xuân Đức Tổ Toán Trờng THPT Nguyễn Sỹ Sách
(AB, B

C

) = 90
0
(AC, B

C

) = 45
0


, A

D

, BB

, AA

, DD

CC

, B

C, A

D, BC

, AD


AC có BD, B

D

, BB

, AA


Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Nêu bài tập 1.
Cho hình lập phơng ABCDEFGH. Hãy xác
định góc giữa các cặp vec tơ sau đây:
a.
AB
Và
EG
, b.
AF
và
EG
c.
AB
và
DH
Gọi HS giải bài 1
Nêu bài tập 2
Cho tứ diện ABCD
a. Chứng mình rằng:
OBCADDBACCDAB
=++
...
b. Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ
diện ABCD có AB

BC.
Gọi HS
2
lên giải bài 2

)( ABACAD

=
ADACABACACABADAB ....
+
+
0..
=
ABADACAD
b.
0.
==>
CDABCDAB
0.
==>
DBACDBAC
Kết hợp với câu a =>
0.
=
BCAD
hay
BCAD

Quan sát thực tế trong phòng học để có kết
quả đúng.
Trình bày lời giải bài 4
13
A
B
C

)(.
''
ACACABCCAB
=
=
ACABACAB ..
'

=
0'
60.. CosACAB
-AB.AC.Cos 60
0
= 0
Vậy AB

CC

b. Tá có: MN = PQ =
AB
2
1
MQ = NP =
2
1
CC

=> MN

MQ