Tổ : Tốn ChươngIII§1
 NGUN HÀM.. (Tiết 1, 2 , ngày soạn: 9.8.2008)
I. M ụ c đích bài d ạ y:
- Ki ế n th ứ c c ơ b ả n : khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của
ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp,
- K ỹ n ă ng : biết cách tính ngun hàm của một số hàm số đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học
trong đời sống
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II : Chuẩn bị
• GV : Bảng phụ , Phiếu học tập
• HS : Kiến thức về đạo hàm
II. Ph ươ ng pháp :
- Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p:
1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút)
Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau :
(GV treo bảng phụ lên u cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
f(x) f
/
(x)
C
x
α
lnx
e
kx
a
x
(a > 0, a ≠ 1)

/
t thì quan hệ giữa hai đại
lượng đó như thế nào ?
2) Theo bài tốn ta cần
phải tìm gì?
Dẫn dắt đến khái niệm
ngun hàm
* Cho hàm số y = f(x) thì
bằng các quy tắc ta luôn tìm
được đạo hàm của hàm số
đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu
biết được f’(x) thì ta có thể
tìm lại được f(x) hay không ?
* Giới thiệu đònh nghóa.Ghi
lên bảng
* Cho HS đọc chú ý (sgk Tr
136)
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm
của :
a/ f(x) = x
2
.
b/ g(x) =
x
2
cos
1
.với x ∈
;
2 2


Thực hiện HĐ
1
F
1
(x) = - 2cos2x là
ngun hàm của hàm
số f(x) = 4sin2x
a/ Đ ënh nghéa :
* Hm säú F(x) âỉåüc gi
l ngun hm ca f(x)
trãn K nãúu:
∀
x
∈
K ta cọ:
F (x) = f(x)’
Chú ý : Hm F(x) âỉåüc
gi l ngun hm ca
f(x) trãn [a,b] nãúu
F'(x) f (x), x (a,b)
= ∀ ∈
v
F
/
(a)
= f(a) ;
.v
F
/

xx
3
2
l mäüt
ngun hm ca h(x) =
x
trên
[
)
+∞
;0
T 2
10
/
10
/
HĐ 2: (SGK)
• Gọi HS đứng tại chỗ
trả lời
* GV nhận xét và chỉnh sủa
Hỏi : Nếu biết F(x) là một
nguyên hàm của f(x) thì ta
còn chỉ ra được bao nhiêu
nguyên hàm của f(x).
Từ đó ta có định lý 1
HĐ 3: Định lý 1
* Ghi định lý 1 lên bảng
Hỏi 1 : Em hãy dựa vào
tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt
động trên để chứng minh

(x) = - 2cos2x + 2
là ngun hàm của
hàm số f(x) = 4sin2x
HS trả lời Vä säú,
âọ l : F(x) +C, C
l hàòng säú
Đứng tại chỗ trả lời
.
f(x) là hàm hằng
HS lên bảng trình bày
Thảo luận nhóm để
b/ Âënh l:1
Nãúu F(x) l mäüt ngun
hm ca f(x) trãn K thç:
a) Våïi mi hng
säú C, F(x) + C cng l
ngun hm ca f(x) trãn
K
b)Ngược lại với mi
ngun hm G(x) ca f(x)
trãn K thì tồn tại một hằng
số C sao cho G(x) = F(x) +
C våïi mọi x thuộc K .
Chứng minh: (sgk)
Vê dủ:Tìm ngun hàm của
hàm số
2
f (x) 3x=
trên R thoả
mãn điều kiện

một số hàm số thường gặp
* Treo bảng các ngun
hàm cơ bản (trang 139)
10
/
12
/
ti ca nguyờn hm:
Ta tha nhn nh lý sau:
(Gv ghi bng )
Hot ng 4 :
Hóy hon thnh bng sau:
(Phiu hc tp 1)
* Hotng nhúm
* Gi i din nhúm lờn bng
trỡnh by , gi i din nhúm
khỏc nhn xột , GV chnh sa
T ú cú bng nguyờn hm
* Giồùi tióỷu baớng caùc
nguyón haỡm cồ baớn.(treo
bng ph lờn)
Cho vờ duỷ aùp duỷng
Tỗm nguyón haỡm cuớa
caùc haỡm sọỳ sau : (GV
ghi lờn baớng)
Gi HS lờn bng trỡnh by ,
GV nhn xột v chnh sa
Hot ng 5 : Tớnh cht
ca nguyờn hm
* Ghi tớnh cht ca nguyờn

4
x
5
+ C
2)

x
dx =
3
3
2
x
+ C
3)

cosx/2 dx =2sin
2
x
+
C
3. Caùc tờnh chỏỳt cuớa
nguyón haỡm
Nu f v g l hai hm s liờn
tc trờn K thỡ :
a)
[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
=

b) Vi mi s thc k


+
+ C
2)

(x 1) (x
4
+ 3x ) dx=
dxxxxx )33(
445
+

C
x
x
xx
++
2
3
56
2
3
56
3)

4
sin
2
xdx =



• Treo bảng phụ ghi nội
dung phiếu học tập
• Đại diện nhóm lên
bảng trình bày , Gv
nhận xét , chỉnh sửa
∫
x
xx 2
3
+
dx =
∫
dx
x
xx
2
1
3
1
2+
=
∫
(
dxxx )2
2
1
3
2
−
−

3
2
−
−
+
=
2
1
3
1
4xx
+
+ C=
xx 43
3
+
+ C
Nội dung phiếu học tập
IV. Củng cố ( 2
/
)
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1..4 SGK, trang 141
+ Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm
Nội dung các phiếu học tập :
Phiếu học tập 1 : (5 phút )
1) Hoàn thành bảng :
f’(x) f(x) + C
0
αx

4cos1 x
dx =
3)
∫
2
x
xxx
+
dx =
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
0dx C
=
∫
(0 1)
ln
x
x
a
a dx C a
a
= + < ≠
∫
dx x C
= +
∫

∫
sinkxdx = -
k
1

c x
= +
∫

∫
e
kx
dx =
k
e
kx
+ C
2
cot
sin
dx
gx C
x
= − +
∫
Tiết :1,2 ChươngIII§2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Ngày soạn:
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần .
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không
quá phức tạp.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.

- Nếu đặt u = 2x
2
+ 1, thì
∫
+
dxxx
42
)12(4
=
∫
++
dxxx )'12()12(
242
=
∫
duu
4
=
5
5
u
+ C =
- Thông qua câu hỏi b/ , hướng
dẫn hsinh đi đến phương pháp
đổi biến số.
∫
+
dxxx
42
)12(4

∫
+
dx
x
x
3
2
1
2
=
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
Đặt u = x
2
+1 , khi đó :
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
=

∫
++
dxxx )'1)(1sin(
22
Đặt u = (x
2
+1) , khi đó :
∫
++
dxxx )'1)(1sin(
22
=
∫
udusin
= -cos u + C = - cos(x
2
+1) +C
-HS suy nghĩ cách biến đổi về
dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
Đ3:
∫
xdxe
x
sin
cos
=
= -
∫

x
x
3
2
1
2
về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
được
không? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H2:Hãy biến đổi
∫
+
dxxx )1sin(2
2
về dạng
∫
dxxuxuf )(')]([
? Từ đó
suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H3:Hãy biến đổi
∫
xdxe
x
sin
cos
về dạng

2
3
1
2
Đặt u = x
2
+1 , khi đó :
∫
++
−
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
=
∫
−
duu
3
1
=
2
3
u
3
2
+ C =
2
3

udusin
= -cos u + C = - cos(x
2
+1) +C
Vd3:Tìm
∫
xdxe
x
sin
cos

Bg:
∫
xdxe
x
sin
cos
= -
∫
dxxe
x
)'(cos
cos
Đặt u = cos x , khi đó :
∫
xdxe
x
sin
cos
= -


V. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145
VI. Phụ lục:
+ Phiếu học tập1:
Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/
∫
xdxe
x
2
=
2
1
∫
)(
2
2
xde
x
=
2
1
e
2
x
+ C ; b/
∫
dx
x
xln

Câu 2.
Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/
∫
dxxe
x 2
3
=
3
1
∫
)(
3
3
xde
x
=
3
1
e
3
x
+ C ; b/
∫
xdxx cos.sin
2
=
∫
)(sin.sin
2

- Các nhóm tập trung
giải quyết .
- Theo dõi phần trình
bày của nhóm bạn và
rút ra nhận xét và bổ
sung.
- Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu
HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
* Chú ý: Đổi biến số
như thế nào đó để đưa
bài toán có dạng ở bảng
nguyên hàm.
TI T 2Ế
Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’
8’

Đ:
(u.v)’= u’.v + u.v’
⇒
dxvu )'(
∫
=
vdxu
∫
'

= - xcosx + sinx +
C

H: Hãy nhắc lại công thức đạo
hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra
dvu
∫
= ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho
duv
∫
tính dễ hơn
dvu
∫
.
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và
dv như thế nào? Từ đó dẫn đến
kq?
- yêu cầu một HS khác giải bằng
cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq
như thế nào
-Định lí 3: (sgk)

dvu
∫
= uv -
duv
∫

Suy ra :
dxxe
x
∫
= x. e
x
-
dxe
x
∫
= x.e
x
– e
x
+ C

H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv
như thế nào ? Suy ra kết quả ?
- Vd2 :Tìm
dxxe
x
∫
Bg :
Đặt u = x ,dv = e
x
dx

⇒
du = dx, v = e
x

2
=x
2
.e
x
-
dxex
x
∫
= x
2
.e
x
-x.e
x
- e
x
+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx

⇒
du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx
∫
ln
= xlnx -

dttt
∫
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
du = dt, v = - cost
⇒
dttt
∫
sin
=-t.cost+
dtt
∫
cos
= -t.cost + sint + C
Suy ra:
dxx
∫
sin
=
= -2
x
.cos
x
+2sin
x
+C
H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế
nào ? Suy ra kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần

đặt u = f(x), dv cònlại.
dxxxf
∫
ln)(
, đặt u = lnx,dv =f(x)
Vd3 : Tìm I=
dxex
x
∫
2
Bg :Đặt u = x
2
, dv = e
x
dx
du = 2xdx, v = e
x
Khi đó:
dxex
x
∫
2
=x
2
.e
x
-
dxex
x
∫

dxx
∫
sin
Đặt t =
x

⇒
dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx
∫
sin
=2
dttt
∫
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
⇒
du = dt, v = - cost
⇒
dttt
∫
sin
=-t.cost+
dtt
∫
cos

, dv = xdx
f(x) =
x
lnx Đặt u = lnx, dv =
x
f(x) = e
x
sinx Đặt u = e
x
,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = e
x
dx
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
8’
- Cả lớp tập trung giải
quyết .
- Theo dõi phần trình
bày của bạn và rút ra
nhận xét và bổ sung.
- Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp
chú ý giải quyết .
- Gọi 2 HS trình bày ý kiến của
mình.
- GV nhận xét và kết luận.
Tiết :3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Ngày soạn: ( Luyện tập)
III. Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
2. Về kĩ năng:

- Gv kết luận và cho điểm.
Thờ
i
gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Thông qua nội dung kiểm
tra bài cũ
Giáo viên nhấn mạnh thêm
sự khác nhau trong việc vận
dụng hai phương pháp.

- Gọi môt học sinh cho biết Bài 1.Tìm
5’
5’
6’
- Hs1: Dùng pp đổi biến số
Đặt u = sin2x
- Hs2: Đặt u = sin2x

⇒
du = 2cos2xdx
Khi đó:
∫
sin
5
2x cos2xdx =
2
1
∫
u

u
2
1
du =
2
1
3
2
u
2
3
+C
=
3
1
(7+3x
2
)
2
37 x
+
+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm
từng phần.
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
⇒
du =
x

-Gọi môt học sinh cho biết
cách giải, sau đó một học
sinh khác trình bày cách
giải.
H:Có thể dùng pp đổi biến
số được không? Hãy đề xuất
cách giải?

∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx
Bg:
Đặtu=sin
3
x
⇒
du=
3
1
cos
3
x
dx
Khi đó:

∫
sin
5
3
x
cos
3
x
dx
=
3
1
∫
sin
5
3
x
d(sin
3
x
)
=
18
1
sin
6
3
x
+ C
Bài 2.Tìm

3
+C
=
3
1
(7+3x
2
)
2
37 x
+
+C
Bài 3. Tìm
∫
x
lnxdx
Bg:
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
⇒
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3

3
2
x
2
3
+ C=
= -
3
2
x
2
3
+C
Đ:Dùng pp đổi biến số, sau
đó dùng pp từng phần.
Đặt t =
93
−
x

⇒
t
2
=3x-9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93

Suy ra:
∫
e
93
−
x
dx=
3
2
te
t
-
3
2
e
t
+ c
H:Hãy cho biết dùng pp nào
để tìm nguyên hàm?
- Nếu HS không trả lời được
thì GV gợi ý.
Đổi biến số trước, sau đó
từng phần.
=
3
2
x
2
3
-

=3x-9
⇒
2tdt=3dx
Khi đó:
∫
e
93
−
x
dx =
3
2
∫
te
t
dt
Đặt u = t, dv = e
t
dt
⇒
du = dt, v = e
t
Khi đó:
∫
te
t
dt=te
t
-
dte

mệnh đề đúng.
Hàm số Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
2/ f(x) =
)23(cos
1
2
+
x
3/ f(x) = xcos(x
2
)
4/ f(x) = x
3
e
x
5/ f(x)=
2
1
x
sin
x
1
cos
x
1
a/ Đổi biến số
b/ Từng phần

c/ Đổi biến số

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Chuẩn bị:
+ Chuẩn bị của giáo viên :
- Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Chuẩn bị của học sinh :
- Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà.
- Đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
IV. Tiến trình tiết dạy :
1.Ổn định lớp :
2.Kiểm tra bài cũ : 5’
- Viết công thức tính nguyên hàm của một số hàm số hàm số thường gặp.
- Tính :
∫
+
dxx )1(
- GV nhắc công thức :
( )
( ) ( )
0
0
0
'
0
lim
xx
xfxf
xf
xx
−

∈
. Khi đó diện tích
hình thang AHGDbằng bao
nhiêu?
-S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có
liên hệ như thế nào ?
-Tính S(6) , S(2) ? và S
ABCD
?
Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình
thang cong và công thức tính d/t
nó.
y

B
y= f
(x)
A
x
O a b
-Giáo viên đưa ra bài toán: Tính
diện tích của hình thang cong
aABb
Giới hạn bởi đồ thị của hàm số
liên tục y = f(x) , f(x)
≥
0, trục
Ox và các đương thẳng x = a , x =
b (a<b)
-Cho học sinh đọc bài toán 1 sgk

S(6) = 20,S(2) = 0
và S
ABCD
= S(6)-S(2)
-Bài toán tích diện tích hình
phẳng giới hạn bởi một đường
cong có thể đưa về bài toán tính
diện tích của một số hình thang
cong
1/ Hai bài toán dẫn đến khái
niệm tích phân:
a) Diện tích hình thang cong
-Bài toán 1: (sgk)
y

y=f(x)
S(x)
x
o a x b
Hình 3
KH: S(x) (a
bx
≤≤
)
2
3’
-Giả sử x
0
là điểm tùy ý cố
định thuộc (a ; b)

)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
?
*Xét điểm x
∈
[a ; b )
Tương tự
=
−
−
−
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
?
Từ (2) và (3) suy ra gì?
S(x) là 1 nguyên hàm của
f(x) trên
[ a; b ] ta biểu diễn S(x)?


−
−
+
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0
) (2)
=
−
−
−
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0

0 a M N b
Hình 4
*Xét điểm x
∈
(a ; b ]
S
MNEQ
là S(x) – S(x
0
)
Ta có:S
MNPQ
< S
MNEQ
< S
MNEF
⇒
f(x
0
)(x-x
0
)<S(x)-S(x
0
)<f(x)(x-
x
0
)
⇒
f(x
0

xSxS
xx
f(x
0
)
(2)
*Xét điểm x
∈
[a ; b )
Tương tự:
=
−
−
−
→
0
0
)()(
lim
0
xx
xSxS
xx
f(x
0
)(3)
Từ (2) và (3)ta có:

=
−

+ Giả sử y = f(x) la một hàm
số liên tục và f(x)
≥
0 trên
[ a; b ]. Khi đó diện tích của
hình thang cong giới hạn bởi
đồ thị (C) của hàm số y
= f(x), trục Ox và 2 đường
thẳng
x = a, x = b là S = F(b) –
F(a) trong đó F(x) là một
nguyên hàm bất kì của hàm
số f(x) trên [ a; b ]
= (F(b) +C) – (F(a) + C)
= F(b) – F(a)
3
7’
-Giáo viên định hướng học
sinh giải quyết nhiệm vụ ở
phiếu học tập số 1
-Tìm họ nguyên hàm của
f(x)?
-Chọn một nguyên hàm F(x)
của f(x) trong họ các nguyên
hàm đã tìm được ?
-Tính F(1) và F(2)
Diện tích cần tìm ?
-Học sinh tiến hành giải
dưới sự định hướng của giáo
viên:

∫
4
=
+
5
5
x
C
Chọn F(x) =
5
5
x
( C là hằng
số)
F(1) =
5
1
, F(2) =
5
32
S = F(2) –F(1) =
)(
5
31
đvdt
Tiết2: Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của Hs Nội dung ghi bảng
8’ -Giáo viên định hướng

+Suy ra f(t) và s(t) có liên
hệ như thế nào?
+Suy ra s(t) và F(t) có
liên hệ như thế nào?
+Từ (1) và (2) hãy tính L
theo F(a) và F(b)?
-Giáo viên định hướng
học sinh giải quyết
nhiệm vụ ở phiếu học
tập 2
+Tìm họ nguyên hàm của
f(t)?
+Lấy một nguyên hàm
của F(t) của f(t) trong họ
các nguyên hàm đã tìm
được
+Tính F(20) và F(50)?
+Quãng đường L vật đi
được trong khoảng thời
gian từ t
1
=20 đến t
2
=50
liên hệ như thế nào với
F(20) và F(50)
v(t) = s’(t)
⇒
s’(t) = f(t)
s(t) là một nguyên hàm của

s(t) là một nguyên hàm của
f(t) suy ra tồn tại C: s(t) =
F(t) +C (2)
Từ (1) và (2)
⇒
L= F(b)–
F(a)
GIẢI:
I =
Cttdtt
++=+
∫
2
2
3
)23(
2
F(t) =
tt 2
2
3
2
+
F(20) = 640 ; F(50) = 3850
Suy ra L = F(50)–
F(20)=3210(m)
4
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân
Tg Hoạt động của giáo
viên

1
(b)?
-Tính
∫
b
a
dxxf )(
?
-Nhận xét kết quả thu được
-Giáo viên lưu ý học sinh:
Người ta còn dùng kí hiệu
F(x)|
b
a
để chỉ hiệu số F(b)
-F(a).
-Hãy dùng kí hiệu này để
viết

∫
b
a
dxxf )(

-Giáo viên lưu ý học sinh:
Người ta gọi hai số a, b là
hai cận tích phân, số a là cận
dưới, số b la cận trên, f là
hàm số dưới dấu tích phân,
f(x)dx là biểu thức dưới dấu

1
∫
b
a
dxxf )(
= [g(b)+C
1
]-
[g(a)+C
1
]
= g(b) – g(a)
Không phụ thuộc vào cách
chọn C
1

⇒
đpcm
Học sinh tiếp thu , ghi nhớ
Giả sử F(x) là một nguyên
hàm của f(x) thì:
∫
b
a
dxxf )(

= F(x)|
b
a