CHỦ ĐỀ I. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Bài tập về tọa độ góc
ϕ
.
B0: Đổi ra độ các góc sau: 3,5rad ; 5
π
(rad); 2,2 vòng.
B1: A) góc ở tâm tính ra radian, chắn ở cung có độ dài 1,8m trên một đường tròn bán kính 1,2m là bao nhiêu? B) Hãy biểu
diễn góc này bằng độ . C) Góc ở giữa hai bán kính của đường tròn là 0,62 rad. Độ dài của cung bị chắn là bao nhiêu nếu
bán kính là 2,4m?
ĐS: A) 1,5 rad ; B) 85,94
0
; C) 1,488m;
B2: Một bánh xe quay đều cứ mỗi phút được 3600 vòng. Hãy xác định: A) vận tốc góc tính bằng rad/s.
B) Góc quay được trong 1,5s ?
B3: Một bánh xe quay từ lúc đứng yên, sau 2s đạt được vận tốc góc 10 rad/s. Hãy xác định: A) Gia tốc góc trung bình trong
khoảng thời gian đó. B) góc quay được trong thời gian đó.
B4: Mặt trời của chúng ta ở cách xa tâm thiên hà của chúng ta là 2,3.10
4
năm ánh sáng và chuyển động quanh tâm đó với tốc
độ 250 Km/s theo một đường tròn. A) Thời gian để mặt trời đi hết một vòng quanh thiên hà là bao nhiêu? B) Kể từ ngày
hình thành, cách đây chừng 4,5.10
9
năm, thì mặt trời đã quay được bao nhiêu vòng?
ĐS: A) 5,47.10
15
(s) ; B) 25,95 vòng.
B5: Vị trí góc của một điểm trên cái bánh xe đang quay được cho bởi:
ϕ
= 2 + 4t

đến t
2
= 4s là bao nhiêu? D)
Gia tốc góc tức thời lúc bắt đầu và lúc cuối khoảng thời gian đó là bao nhiêu? ĐS:
B9: một người chơi bóng chày giỏi có thể ném qủa bóng về phía đích với vận tốc 96km/h, bóng quay 1800vg/ph. Quả bóng
quay được bao nhiêu vòng trên đường tới đích. Với trường hợp quỹ đạo dài 82m là một đường thẳng.
B10: A) Hai kim phút và kim giây đang trùng nhau tại thời điểm 0h. Sau bao lâu nửa hai kim trên lại trùng nhau? B) Lúc đi
học Lan nhìn đồng hồ thấy 12h 15min. Hỏi sau bao lâu nửa kim giờ và kim phút trùng nhau? C) Một người nhìn đồng lúc
3h. Hỏi sau khoảng thời gian ngắt nhất bao lâu nửa thì kim giờ và kim phút trùng nhau.
Dạng 2: Chuyển động quay biến đổi đều của vật rắn.
B1: Một cái đĩa, ban đầu có vận tốc 120 (rad/s), quay chậm dần đều với gia tốc góc không đổi bằng 4 (rad/s
2
). A) Sau thời
gian bao nhiêu thì đĩa dừng lại? B) Đĩa quay được bao nhiêu vòng trước khi dừng lại?
B2: Mâm của một máy quay đĩa đang quay với 33
3
1
vg/ph thì quay chậm dần và dừng lại sau 30s. A) Hãy tính gia tốc góc
( không đổi ) theo vg/ph
2
. B) Mâm quay được bao nhiêu vòng trong thời gian ấy?
B3: Tốc độ góc của một máy ôtô tăng từ 1200 vg/ph lên 3000 vg/ph trong 12s. Gia tốc góc tính ra vg/ph
2
, nếu giả sử là
không đổi bằng bao nhiêu? B) Trong thời gian đó máy quay được bao nhiêu vòng?
B4: Một bánh đà nặng, đang quay quanh quanh trục thì quay chậm dần vì có ma sát ở ổ trục, cuối giây thứ nhất, vận tốc góc
của nó bằng 0,9 vận tốc ban đầu ( Vận tốc góc ban đầu là 250 vg/ph ). Coi lực ma sát là không đổi, hãy tính vận tốc góc của
bánh cuối phút thứ hai?
B5: Bánh đà của một cái đang quay với 25 rad/s. Khi tắt máy, bánh đà của bánh đà quay chậm dần với gia tốc không đổi và
dừng lại sau 20s. Hãy tính : A) Gia tốc góc của bánh đà . B) Góc mà bánh đà đã quay cho đến lúc dừng lại? Và số vòng

max
ϕ
bằng bao nhiêu theo chiều dương? Tại thời điểm nào? B) Đến thời điểm
nào thì đương mốc ở
ϕ
= 1/2
max
ϕ
C) Vẽ đồ thị của
ϕ
theo t ? ĐS: A) 44,2rad , 18,8s ; B) 5,51s.
B13: Một cái đĩa quay quanh một trục cố định từ lúc nghỉ và quay nhanh dần với gia tốc góc không đổi. Tại một thời điểm,
nó đang quay với tốc độ 10 vg/s. Sau khi quay được trọn 60 vòng nữa thì tốc độ của nó là 15vg/s. Hãy tính
A) Gia tốc góc ( không đổi ) ,
B) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vòng nêu trên.
C) thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10 vg/s và
D) số vòng quay từ lúc nghỉ cho đến lúc đĩa đạt tốc độ 10vg/s ?
B14: Bắt đầu chuyển động từ lúc nghỉ là lúc t = 0, một bánh xe nhận được gia tốc góc không đổi. Khi t = 2s thì vận tốc góc
của bánh xe là 5 rad/s. Gia tốc tiếp tục cho đến khi t = 20s, khi đó gia tốc đột ngột thôi. Bánh xe quay được một góc bao
nhiêu trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 40s?
B15: Phương trình chuyển động quay của một điểm trên một đĩa hát là :
ϕ
= 3 – 4t + t
2
(rad) . A) Viết phương trình xác
định vận tốc quay
ω
(t) ? Vật có vận tốc gốc bằng không lúc nào? B) Đĩa quay được một góc bao nhiêu trong khoảng
thời gian
t∆

2
(rad) với t đo bằng giây. Khi t = 0,5s thì : A) vận tốc góc? B) tốc độ dài ? C) Gia tốc tiếp tuyến ( độ lớn ) và
D) Gia tốc hướng tâm ( độ lớn ) của nha du hành là bao nhiêu?
B
C
A
B6: Bánh đà của một máy hơi nước quay với tốc độ không đổi 150 vg/ph. Khi hơi nước bị ngắt, ma sát ở các ổ trục và không
khí làm cho bánh đà dừng lại sau 2,2h
a) Gia tốc góc của bánh đà không đổi khi quay chậm lại la bằng bao nhiêu ( vg/ph
2
)?
b) Bánh đà quay được bao nhiêu vòng trước khi dừng lại ?
c) Thành phần tiếp tuyến của gia tốc dài của một hạt ở cách trục bánh đà 50cm, khi bánh đà quay với tốc độ 75vg/ph là bao
nhiêu?
d) Độ lớn của gia tốc toàn phần của hạt trong câu c) là bao nhiêu?
B7: Một ôtô khởi hành từ khi nghỉ và chuyển động trên một đường đua trong bán kính 30m. Tốc độ của nó tăng với gia tốc
không đổi 0,5m/s
2
. a) Độ lớn của gia tốc toàn phần của bánh xe sau 15s là bao nhiêu? b) Lúc đó, gia tốc dài ấy làm với vận
tôc của xe một góc bằn bao nhiêu? B8: Đĩa của một xe đạp có đường kính gấp 2 lần đường kính của líp. Bánh xe có
đường kính 0,66m. Một người đi xe đạp với tốc độ 15km/h. Nếu người đó đạp đều đặt không ngừng thì phải đạp bao nhiêu
vòng trong một phút? ĐS: 60,24 vg/ph.
B9: Cánh quạt của một máy bay quay với tốc độ 2400 vg/ph. A) Tính tốc độ góc ra rad? B) Cánh quạt có chiều dài
1,6m. Tính gia tốc hướng tâm của một điểm ở đầu cánh quạt. C) Máy bay có tốc độ 720 km/h và bay song song
với mặt đất. Tính vận tốc của một điểm trên so với 1) Người lái ; 2) Một người trên mặt đất giả sử rằng vận tốc của máy bay
song song với trục cánh quạt.
ĐS: 251,2 rad ; 101002m/s
2
; 402m/s và 449m/s.
B10: Một vật quay quanh một trục cố định và vị trí của góc của một đường mốc trên vật được cho bởi

/
. Hãy tính a) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 1, b)
tốc độ góc của ròng rọc B, c) Tốc độ góc của ròng rọc B
/
; d) Tốc độ dài của một điểm trên cua roa 2 và e) Tốc độ
góc của ròng rọc C ?
H1
A
B
B
/
C
Cu roa 1
Cu roa 2
B13: Kim giờ của một đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 kim phút. Tính tỉ số của các vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc của các
kim. Coi như các kim chuyển động tròn đều.
B14: Một bánh xe đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi bằng 4 rad/s
2
. Lúc t = 0, bánh xe nằm yên và bán kính có
điểm P trên vành làm với đường nằm ngang một góc 57,3
0
. Lúc t = 2 s , tính: A) vận tốc góc ; B) Vận tốc dài, gia tốc tiếp
tuyến và gia tốc pháp tuyến của điểm P ? C) Tọa độ của điểm P ( Lấy gốc thời gian lúc t =0 ).
B15: vận tốc dài và gia tốc hướng tâm của một điểm trên mặt đất phụ thuộc như thế nào vào vĩ độ ? Tính các đại lượng đó ở
vĩ độ 30
0
. Coi trái đất như một hình cầu có bán kính R = 6400 km quay đều quanh trục đi qua các địa cực với vận tốc góc 1
vòng/ 24h.
B16: Một cánh quạt của máy phát điện chạy bằng sức gió có bán kính 35m, quay với tốc độ 40 vòng /phút. Tính tốc độ dài
của một điểm nằm ở vành của cánh quạt. ĐS: 147m/s.

dài l = 20cm ( HV8), và khối lượng M = 500g. hãy tính momen quán tính của tổ hợp trên đối với
trục quay O vuông góc với thanh
B5: Bốn hạt giống nhau, mỗi hạt có khối lượng 0,5kg đặt ở đỉnh một hình vuông canh
2m và được giữ ở đó bằng 4 thanh không khối lượng, các thanh
Là các cạnh của hình vuông. Tính momen quán tính của vật rắn này đối với trục quay
A) Đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện và nằm trong mặt phẳng hình vuông?
B) đi qua trung điểm của một cạnh và vuông góc với mặt phẳng hình vuông. C) nằm trong mặt phẳng của hình và đi qua hai
hạt ở hai đầu của một đường chéo?

B6: Hai cái đĩa mỏng, mỗi cái có khối lượng 4kg và bán kính 0,4m được gắn với nhau theo (HV9) để làm thành một cố thể.
Tính momen quán tính của cố thể này đối với trục quay đi qua tâm của một trong hai đĩa và
vuông góc với mặt phẳng của các đĩa?
B7: Một vật rắn được tạo nên từ hai thanh mảnh, giống nhau, mỗi thanh có chiều dài
l = 20cm và khối Lượng m = 500g, và gắn lại thành hình chữ T ( HV10). Vật có thể quay quanh một trục
∆
đi qua một đầu của một thanh và vuông góc với thanh đó, đồng thời song song với thanh kia. Tính momen quán
tính của vật đối với trục quay đó?
B8: Một quả bóng Bi-A có khối lượng cỡ 200g và
bán kính R = 4cm. Tính momen quán tính của vật
đối với trục quay đi qua tâm của nó?
B9: Tay lái của một ôtô gồm một vành tròn có
khối lượng M = 500g và ba thanh mảnh giống nhau ( cùng chiều dài l = 20cm và
khối lượng
m = 200g) như hình vẽ ( HV11). Tính momen quán
tính của vật đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của vật?
B10: Đồng tiền xu năm nghìn Việt Nam có khối lượng m = 20g và bán kính
R =2,5cm. Tính momen quán tính của đồng tiền đó đối với trục quayđi qua mép và vuông
góc với mặt phẳng đồng tiền?
B11: Một đĩa đồng chất có bán kính R = 20cm có một lỗ thủng tròn như hình vẽ
(HV12). Khối lượng