ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Toán

ng D ng

Trang 1


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

M CL C
PH N I:

BÀI .................................................................................................................................. 3

D NG 1: CÁC BÀI TOÁN

O HÀM, GTLN-GTNN CÙA HÀM S .................... 59

D NG 2: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÌNH A DI N ............................................................. 87

D NG 3: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÀM S M -LÔGARIT ............................................. 102

D NG 4: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG HÌNH NÓN-TR -C U ................................................ 118

D NG 5: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN ..................................... 145

D NG 6: CÁC BÀI TOÁN

NG D NG TH C T KHÁC ......................................................... 161

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 2


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

i v i m t hàng rào song
song v i b sông thì chi phí nguyên v t li u là 60 000 đ ng là m t mét, còn đ i v i ba m t hàng rào
song song nhau thì chi phí nguyên v t li u là 50 000 đ ng m t mét. Tìm di n tích l n nh t c a đ t rào
thu đ c.
2

B. 1250 m 2
C. 3125 m 2 .
D. 50 m 2
A. 6250 m 2
Câu 3: T m t khúc g tròn hình tr có đ ng kính b ng 40 cm, c n x thành m t chi c xà có ti t di n
ngang là hình vuông và b n mi ng ph đ c tô màu xám nh hình v d i đây. Tìm chi u r ng x c a
mi ng ph đ di n tích s d ng theo ti t di n ngang là l n nh t.

3 34  17 2
3 34  19 2
B. x 
 cm 
 cm 
2
2
5 34  15 2
5 34  13 2
C. x 
D. x 
 cm 
 cm 
2
2
Câu 4: K thi THPT Qu c gia n m 2016 v a k t thúc, Nam đ vào tr ng

2.000.000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u có ng i thuê và c t ng thêm giá cho thuê m i c n h
100.000 đ ng m t tháng thì s có 2 c n h b b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì công ty đó
ph i cho thuê m i c n h v i giá bao nhiêu m t tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
Câu 6: Ng i ta mu n s n m t cái h p không n p, đáy h p là hình vuông và có th tích là 4 (đ n v th
tích)? Tìm kích th c c a h p đ dùng l ng n c s n ti t ki m nh t. Gi s đ dày c a l p s n t i m i
n i trên h p là nh nhau.
A. C nh đáy là 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p là 1 (đ n v chi u dài).
B. C nh đáy là 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p là 2 (đ n v chi u dài).
C. C nh đáy là 2 2 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p là 0,5 (đ n v chi u dài).
D. C nh đáy là 1 (đ n v chi u dài), chi u cao c a h p là 2 (đ n v chi u dài).
Câu 7: Chi u dài bé nh t c a cái thang AB đ nó có th t a vào t ng AC và m t đ t BC, ngang qua c t
đ DH cao 4m, song song và cách t ng CH=0,5m là:
A. X p x 5,602
B. X p x 6,5902
C. X p x 5,4902
D. X p x 5,5902
Câu 8: Chi u dài bé nh t c a cái thang AB đ nó có th t a vào t ng
AC
và m t đ t BC, ngang qua m t c t đ DH cao 4m song song và cách
t ng CH  0,5m là:
A
D

C

A. X p x 5,4902

C. 20
D. 15
Câu 11: M t công ty b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê. Bi t r ng n u cho
thuê m i c n h v i giá 2.000.000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u có
ng i thuê và c t ng thêm giá cho thuê m i c n h 100.000 đ ng m t

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 4


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

tháng thì s có 2 c n h b b tr ng. H i mu n có thu nh p cao nh t thì công ty đó ph i cho thuê m i c n
h v i giá bao nhiêu m t tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
Câu 12: Trên m t đo n đ ng giao thông có 2 con đ ng vuông góc v i nhau t i O nh hình v . M t
đ a danh l ch s có v trí đ t t i M, v trí M cách đ ng OE 125cm và cách đ ng Ox 1km. Vì lý do th c
ti n ng i ta mu n làm m t đo n đ ng th ng AB đi qua v trí M, bi t r ng giá tr đ làm 100m đ ng

65
km .
2

D
40 km

C. 10 km .

B

D. 40 km .

Câu 15: Có hai chi c c c cao 10m và 30m l n l t đ t t i hai v trí A , B. Bi t kho ng cách gi a hai c c
b ng 24m. Ng i ta ch n m t cái ch t v trí M trên m t đ t n m gi a hai chân c t đ gi ng dây n i
đ n hai đ nh C và D c a c c (nh hình v ). H i ta ph i đ t ch t v trí nào trên m t đ t đ t ng đ dài
c a hai s i dây đó là ng n nh t?
A. AM  6 m , BM  18 m B. AM  7 m , BM  17 m
C. AM  4 m , BM  20 m D. AM  12 m , BM  12 m
Câu 16: M t ch h kinh doanh có 50 phòng tr cho thuê. Bi t giá cho thuê m i tháng là 2,000,000đ/1
phòng tr , thì không có phòng tr ng. N u c t ng giá m i phòng tr thêm 50,000đ/tháng, thì s có 2
phòng b b tr ng. H i ch h kinh doanh s cho thuê v i giá là bao nhiêu đ có thu nh p m i tháng cao
nh t ?
A. 2.200.000đ
B. 2.250.000đ
C. 2.300.000đ
D. 2.500.000đ
1  3 t4 
Câu 17: Th tích n c c a m t b b i sau t phút b m tính theo công th c V(t ) 
 30t  

A đ n B’ là 9km. V trí C trên đo n AB’ sao cho khi n i ng theo ACB
bi n
thì s ti n ít nh t. Khi đó C cách A m t đo n b ng:
6km
A. 6.5km
B. 6km
C. 0km
D. 9km
C
B'

x km

(9 - x)km

A

b bi n

1
Câu 19: M t v t r i t do v i ph ng trình chuy n đ ng S  gt 2 ,
2
2
trong đó g  9,8m/s và t tính b ng giây  s  . V n t c c a v t t i th i đi m t  5s b ng:
B. 25m/s.
C. 10m/s.
D. 18m/s.
A. 49m/s.

Câu 20: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S= t3 - 3t2 + 4t, trong đó t tính b ng giây (s)

đ t hàng chi phí c đ nh cho m i l n đ t là 20$ c ng thêm 9$ m i cái. C a hàng nên đ t hàng bao
nhiêu l n trong m i n m và m i l n bao nhiêu cái đ chi phí hàng t n kho là nh nh t ?
A. t hàng 25 l n, m i l n 100 cái ti vi.
B. t hàng 20 l n, m i l n 100 cái ti vi.
C. t hàng 25 l n, m i l n 90 cái ti vi.
D. t hàng 20 l n, m i l n 90 cái ti vi.
Câu 25: Ng i ta mu n rào quanh m t khu đ t v i m t s v t li u cho tr c là 180 mét th ng hàng rào.
đó ng i ta t n d ng m t b gi u có s n đ làm m t c nh c a hàng rào và rào thành m nh đ t hình
ch nh t. H i m nh đ t hình ch nh t đ c rào có di n tích l n nh t b ng bao nhiêu?
A. Smax  3600 m 2
B. Smax  4000 m 2
D. Smax  4050 m 2
C. Smax  8100 m 2
Câu 26: M t lão nông chia đ t cho con trai đ ng i con canh tác riêng, bi t ng i con s đ c ch n
mi ng đ t hình ch nh t có chu vi b ng 800( m) . H i anh ta ch n m i kích th c c a nó b ng bao nhiêu
đ di n tích canh tác l n nh t?
A. 200 m  200 m
B. 300 m  100 m
C. 250 m  150 m
D. áp án khác
Câu 27: Cho m t t m nhôm hình vuông c nh 6 cm. Ng i ta mu n c t m t hình thang nh hình v Tìm
t ng x + y đ di n tích hình thang EFGH đ t giá tr nh nh t.
File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 6


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

7 2
D. 4 2 .
2
Câu 28: Trên sân bay m t máy bay c t cánh trên đ ng b ng d (t trái sang ph i) và b t đ u r i m t đ t
t i đi m O. G i (P) là m t ph ng vuông góc v i m t đ t và c t m t đ t theo giao tuy n là đ ng b ng d
c a máy bay. D c theo đ ng b ng d cách v trí máy bay c t cánh O m t kho ng 300(m) v phía bên
ph i có 1 ng i quan sát A. Bi t máy bay chuy n đ ng trong m t ph ng (P) và đ cao y c a máy bay
xác đ nh b i ph ng trình y  x 2 (v i x là đ d i c a máy bay d c theo đ ng th ng d và tính t O).
Kho ng cách ng n nh t t ng i A (đ ng c đ nh) đ n máy bay là:
A. 300(m)
B. 100. 5( m)
C. 200( m)
D. 100 3(m)

A. 7

B. 5

C.

Câu 29: M t ng n h i đ ng đ t t i v trí A có kho ng cách đ n b
bi n AB  5km .Trên b bi n có m t cái kho v trí C cách B
m t kho ng 7km .Ng i canh h i đ ng có th
chèo đò t A đ n M trên b bi nv i v n t c 4km / h r i đi b
đ n C v i v n t c 6km / h .V trí c a đi m M cách B m t
kho ng bao nhiêu đ ng i đó đi đ n kho nhanh nh t?
A. 0 km

B. 7 km


Toán

ng D ng

kho ng th i gian 12 giây, k t lúc b t đ u chuy n đ ng t i th i đi m t b ng bao nhiêu giây thì v n t c
c a v t đ t giá tr l n nh t ?
A. t = 12 (giây)
B. t = 6 (giây)
C. t = 3 (giây)
D. t = 0 (giây)
Câu 31: Có m t t m g hình vuông c nh 200 cm. C t m t t m g có hình tam giác vuông, có t ng c a
m t c nh góc vuông và c nh huy n b ng h ng s 120 cm t t m g trên sao cho t m g hình tam giác
vuông có di n tích l n nh t. H i c nh huy n c a t m g này là bao nhiêu?
B. 40 3cm .
C. 80cm .
D. 40 2cm .
A. 40cm .
Câu 32:
ng dây đi n 110KV kéo t tr m phát (đi m A) trong đ t li n ra
Côn o (đi m C). bi t kho ng cách ng n nh t t C đ n B là 60km, kho ng
cách t A đ n B là 100km, m i km dây đi n d i n c chi phí là 5000 USD,
chi phí cho m i km dây đi n trên b là 3000 USD. H i đi m G cách A bao
nhiêu đ m c dây đi n t A đ n G r i t G đ n C chi phí ít nh t.
A. 40km
B. 45km
C. 55km
D. 60km
Câu 33: M t công ti b t đ ng s n có 50 c n h cho thuê. Bi t r ng n u cho thuê m i c n h v i giá 2
000 000 đ ng m t tháng thì m i c n h đ u có ng i thuê và c m i l n t ng giá cho thuê m i c n h
thêm 100 000 đ ng m t tháng thì có thêm hai c n h b b tr ng.

l
m
Câu 36: C n ph i đ t m t ng n đi n phía trên và chính gi a m t cái bàn hình tròn có bán kính a. H i
ph i treo đ cao bao nhiêu đ mép bàn đ c nhi u ánh sáng nh t. Bi t r ng c ng đ sáng C đ c
sin 
bi u th b i công th c C  k 2 (  là góc nghiêng gi a tia sáng và mép bàn, k là h ng s t l ch
r
ph thu c vào ngu n sáng).

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 8


ST&BS: Th.S
3a
2
a
C. h 
2

A. h 

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

a 2

A. 1m
B. 1,2m
C. 1.5 m
D. 2m
Câu 38: M t ch trang tr i nuôi gia súc mu n rào thành hai
chu ng hình ch nh t sát nhau và sát m t con sông, m t chu ng
cho c u, m t chu ng cho gia súc. ã có s n 240m hàng rào.
H i di n tích l n nh t có th bao quanh là bao nhiêu ?
A. 4000 m2
B. 8400 m2
C. 4800 m2

D. 2400 m2

Câu 39: Nhà c a 3 b n A, B, C n m 3 v trí t o thành m t tam giác vuông t i B ( nh hình v ), AB =
10 km; BC = 25 km và 3 b n t ch c h p m t nhà b n C. B n B h n ch b n A t i v trí M trên đo n
đ ng BC. T nhà, b n A đi xe buýt đ n đi m h n M v i t c đ 30km/h và t M hai b n A, B di
chuy n đ n nhà b n C b ng xe máy v i t c đ 50km/h. H i đi m h n M cách nhà b n B bao nhiêu km
đ b n A đ n nhà b n C nhanh nh t ?
A

B

C

M

A. 5 km
B. 7,5 km
Câu 40: M t đ ng dây đi n đ c n i t m t

Toán

ng D ng

13
km
4
19
D.
4

A.

B.

Câu 41: M t c a hàng bán thú ki ng c n làm m t chu ng thú
hình ch nh t sao cho ph n c n làm hàng rào là 20 m. Chú ý
r ng, hình ch nh t này có hai c nh trùng v i mép c a hai b c
t ng trong góc nhà nên không c n rào. Các c nh c n rào c a
hình ch nh t là bao nhiêu đ di nh tích c a nó là l n nh t ?
A. M i c nh là 10 m
B. M i c nh là 9 m
C. M i c nh là 12 m
D. M i c nh là 5 m
Câu 42: M t s i dây có chi u dài là 6 m, đ c chia thành 2 ph n. Ph n th nh t đ c u n thành hình
tam giác đ u, ph m th hai u n thành hình vuông. H i đ dài c a c nh hình tam giác đ u b ng bao
nhiêu đ di n tích 2 hình thu đ c là nh nh t?

A.



18 3
4 3

ng tròn bán

(m)

Q

P

N

M

Câu 44: M t ng i th m c c n xây m t c n phòng hình ch nh t b ng g v i chu vi là 54m. Các canh
c a c n phòng là bao nhiêu đ di n tích c a c n phòng là l n nh t ?
21
27
25
27
A.
B.
C.
D.
4
2
2
4

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 47: T m t t m bìa c ng hình vuông c nh a, ng i ta c t b n góc
b n hình vuông b ng nhau r i g p l i t o thành m t hình h p không
n p. Tìm c nh c a hình vuông b c t đ th tích hình h p l n nh t.
a
a
A.
B.
2
8
a
a
C.
D.
3
6
Câu 48: Xét các hình ch nh t đ c lát khít b i các c p g ch lát hình vuông có t ng di n tích là 1,
vi c lát đ c th c hi n theo cách: hai hình vuông đ c x p n m hoàn toàn trong hình ch nh t mà
ph n trong c a chúng không đè lên nhau, các c nh c a hai hình vuông thì n m trên ho c song song
v i các c nh c a hình ch nh t. Khi đó giá tr bé nh t c a di n tích hình ch nh t nêu trên là:
1
A. 2  2
C. 1  2

B. 9km/h
C. 12km/h
D. 15km/h
Câu 52: M t mi ng g hình tam giác đ u chi u dài c nh là a. C t b 3 ph n nh hình v đ đ c m t
mi ng g hình ch nh t có di n tích l n nh t. Tính di n tích l n nh t đó.

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 11


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

a2 3
a2 3
a2 6
a2
A.
B.
D.
C.
8

D. 4S .
Câu 57: Sau khi phát hi n m t b nh d ch, các chuyên gia y t
c tính s ng i nhi m b nh k t ngày
xu t hi n b nh nhân đ u tiên đ n ngày th t là f(t) = 45t2 – t3 (k t qu kh o sát đ c trong 8 tháng v a
qua). N u xem f’(t) là t c đ truy n b nh (ng i/ngày) t i th i đi m t. T c đ truy n b nh l n nh t vào
ngày th :
A. 12.
B. 30.
C. 20.
D. 15 .
Câu 58: M t trang ch c a cu n sách giáo khoa c n di n tích 384 cm2. L trên và d i là 3cm, l trái và
ph i là 2cm. Kích th c t i u c a trang gi y là:
A. Dài 24cm; r ng 16cm
B. Dài 24cm; r ng 17cm
C. Dài 25cm; r ng 15,36cm
D. Dài 25,6cm; r ng 15cm

Câu 59: M t màn nh ch nh t cao 1,4m đ c đ t đ cao 1,8m so v i t m m t (tính t đ u mép d i
c a màn hình).
nhìn rõ nh t ph i xác đ nh v trí đ ng sao cho góc nhìn l n nh t. Hãy xác đ nh v trí đó

? (góc BOC g i là góc nhìn)

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 12


ST&BS: Th.S
A.

B. 8 km/h
C. 10 km/h
D. 12 km/h
Câu 61: Hàng ngày, m c n c c a m t con kênh lên xu ng theo th y tri u.
sâu h (m) c a m c n c
t  
trong kênh tính theo th i gian t (h) trong m t ngày cho b i công th c h = 3cos     12 . Khi nào
 6 3
m c n c c a kênh là cao nh t ?
B. t  15
C. t  14
D. t  13
A. t  16
Câu 62: H c sinh l n đ u th nghi m tên l a t ch phóng t m t đ t theo ph ng th ng đ ng v i v n
t c 15m/s. H i sau 2,5s tên l a bay đ n đ cao bao nhiêu ? (gi s b qua s c c n gió, tên l a ch ch u
tác đ ng c a tr ng l c g = 9,8 m/s2)
A. 61,25(m)
B. 6,875(m)
C. 68,125(m)
D. 30,625(m)
1 4
Câu 63: Cho chuy n đ ng th ng xác đ nh b i ph ng trình S = (t – 3t2), trong đó t tính b ng giây, S
2
đ c tính b ng mét (m). V n t c c a chuy n đ ng t i th i đi m t = 4 s b ng.
B. 232m/s.
C. 140m/s.
D. 116m/s.
A. 280m/s.
1 4 3 2
Câu 64: M t ch t đi m chuy n đ ng theo quy lu t S = t - t + 2t – 100, ch t đi m đ t giá tr nh

ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

A. Gi m 15 ngàn đ ng
C. Gi nguyên không t ng giá

Toán

ng D ng

B. T ng 5 ngàn đ ng
D. T ng thêm 2,5 ngàn đ ng

1
3

3
2
Câu 67: M t v t chuy n đ ng theo quy lu t s   t +9t , v i t (giây) là kho ng th i gian tính t lúc

v t b t đ u chuy n đ ng và s (mét) là quãng đ ng v t đi đ c trong th i gian đó. H i trong kho ng
th i gian 10 giây, k t lúc b t đ u chuy n đ ng, v n t c l n nh t c a v t đ t đ c b ng bao nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 54 (m/s).
Câu 68: M t ng i đàn ông mu n chèo thuy n v trí A t i đi m B v phía h l u b đ i di n, càng

B. x  10.
A. x  9.
C. x  11.
D. x  12.

Câu 70: Khi nuôi cá thí nghi m trong h , m t nhà sinh v t h c th y r ng: N u trên m i đ n v di n tích
c a m t h có n con cá thì trung bình m i con cá sau m t v cân n ng P  n   480  20n (gam). H i
ph i th bao nhiêu con cá trên m t đ n v di n tích c a m t h đ sau m t v thu ho ch đ c nhi u cá
nh t ?
A. 10
B. 12
C. 16
D. 24
2
3
Câu 71: M t ch t đi m chuy n đ ng theo qui lu t s  6t  t (trong đó t là kho ng th i gian tính b ng
giây mà ch t đi m b t đ u chuy n đ ng). Tính th i đi m t (giây) mà t i đó v n t c  m / s  c a chuy n
đ ng đ t giá tr l n nh t.
A. t  2
B. t  4
C. t  1
D. t  3 Câu 72: H ng ngày, m c
n c c a m t con kênh lên xu ng theo th y chi u.
sâu h  m  c a m c n c trong kênh tính theo th i
 t  
gian t  h  trong m t ngày cho b i công th c h  3cos     12 . Khi nào m c n
 6 3
nh t?

File Word liên h 0978064165-Email:

d
4

B. R ng

34  3 2
d , dài
15

7  17
d
4

C. R ng

34  3 2
d , dài
14

7  17
d
4

D. R ng

34  3 2
d , dài
13

7  17

c đáy (dài, r ng) c a h m biogas đ thi công ti t ki m nguyên v t li u

nh t (không tính đ n b dày c a thành b ). Ta có kích th

c (dài; r ng – tính theo đ n v m, làm tròn

đ n 1 ch s th p phân sau d u ph y) phù h p yêu c u là:
A. Dài 2,42m và r ng 1,82m

B. Dài 2,74m và r ng 1,71m

C. Dài 2,26m và r ng 1,88m

D. Dài 2,19m và r ng 1,91m

Câu 2: M t h p đ ng chocolate b ng kim lo i có hình d ng lúc m n p nh hình v d i đây. M t ph n
t th tích phía trên c a h p đ c d i m t l p b s a ng t, ph n còn l i phía d i ch a đ y chocolate
nguyên ch t. V i kích th c nh hình v , g i x  x0 là giá tr làm cho h p kim lo i có th tích l n nh t,
khi đó th tích chocolate nguyên ch t có giá tr là V0 . Tìm V0 .

64
đvtt
3
Câu 3: Tính th tích kh i rubic mini (m i m t c a rubic có 9 ô vuông), bi t chu vi m i ô (ô hình vuông
trên m t m t) là 4cm.

A. 48 đvtt

B. 16 đvtt


Trang 16


ST&BS: Th.S
A. x  2 3
B. x 

3

C. x 

3

D. x 

3

ng Vi t ông Tr

 2k  1 V ; y 
4k

2

 2k  1 V ; y 
4k

2

 2k  1


3

2

k  2k  1 V
4

 2k  1
2kV

3

3

2kV
3

 2k  1 V ; y  2
4k

ng THPT Nho Quan A

2

2

2kV

 2k  1

C. 3.500.000
D. 3.545.000
Câu 9: Do nhu c u s d ng các nguyên li u thân thi n v i môi tr ng. M t công ty s n su t bóng tenis
mu n thi t k m t h p làm b ng gi y c ng đ đ ng 4 qu bóng tenis có bán kính b ng r, h p đ ng có
d ng hình h p ch nh t theo 2 cách nh sau:
Cách 1: M i h p đ ng 4 qu bóng tenis đ c đ t d c, đáy là hình vuông c nh 2r, c nh bên b ng 8r.
Cách 2: M i h p đ ng 4 qu bóng tenis đ c x p theo m t hình vuông, đáy c a h p là hình vuông
c nh b ng 4r, c nh bên b ng 2r.
G i S1 là di n tích toàn ph n c a h p theo cách 1, S 2 là di n tích toàn ph n c a h p theo cách 2.
S1
.
Tính t s
S2
9
2
A.
B. 1
C. 2
D.
8
3
Câu 10: C n ph i xây d ng m t h ga, d ng hình h p ch nh t có th tích 3(m3). T s gi a chi u cao
c a h (h) và chi u r ng c a đáy (y) b ng 4. Bi t r ng h ga ch có các m t bên và m t đáy (t c không

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 17


ST&BS: Th.S


D. 2,5

Câu 11: Khi xây nhà, ch nhà c n làm m t h n c b ng g ch và xi m ng có d ng hình h p đ ng đáy là
hình ch nh t có chi u dài g p ba l n chi u r ng và không n p, có chi u cao là h và có th tích là. Hãy
tính chi u cao c a h n c sao cho chi phí xây d ng là th p nh t?
3
5
A. m
B. h  2 m
C. h  m
D. h  m
2
2
Câu 12: Ng i th c n làm m t b cá hai ng n, không có n p phía trên
v i th tích 1,296 m3. Ng i th này c t các t m kính ghép l i m t b cá
d ng hình h p ch nh t v i 3 kích th c a, b, c nh hình v . H i ng i
th ph i thi t k các kích th c a, b, c b ng bao nhiêu đ đ t n kính
nh t, gi s đ d y c a kính không đáng k .
A. a  3, 6m; b  0,6m; c  0,6m
B. a  2, 4m; b  0,9m; c  0,6m
C. a  1,8m; b  1, 2m; c  0,6m
D. a  1, 2m; b  1, 2m; c  0,9m
Câu 13: T m t t m tôn có kích th c 90cmx3m ng i ta làm m t máng x i n c trong đó m t c t là
hình thang ABCD có hinh d i. Tính th tích l n nh t c a máng x i.
A

30cm

90cm


B. 2 3; 2 3;9.

C. 3 2;3 2;6

File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
D. 3 3;3 3;4

Trang 18


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 15: T m t mi ng bìa hình vuông có c nh b ng 5, ng i ta c t 4 góc bìa 4 t giác b ng nhau và
g p l i ph n còn l i c a t m bìa đ đ c m t kh i chóp t giác đ u có c nh đáy b ng x (xem hình). N u
chi u cao kh i chóp t giác đ u này b ng

5
thì x b ng:
2


làm

1

A. x  V 3
Câu 18: Ng

B. x  3 V
C. x  V 4
i ta c t mi ng bìa tam giác đ u nh hình v và g p l i theo các đ

mép l i đ đ

c hình t di n đ u có th tích V  a 3

D. x  V
ng k , sau đó dán các

2
. Tính đ dài c nh c a mi ng bìa theo a ?
12

a
D. 3a
2
Câu 19: Ng i ta c t m t t gi y hình vuông c nh b ng 5 2 đ g p thành m t hình chóp t giác đ u
sao cho b n đ nh c a hình vuông dán l i thành đ nh c a hình chóp. Tính c nh đáy c a kh i chóp đ th
tích l n nh t.
A. 4
B. 4


E

C

A
H

G

D

Th tích l n nh t c a kh i t di n đ u t o đ c là:
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
36
24
54
48
Câu 21: Ng i ta c t m t t gi y hìnhvuông c nh b ng 1 đ g p thành m t hình chóp t giác đ u sao
cho b n đ nh c a hình vuông dán l i thành đ nh c a hình chóp.Tính c nh đáy c a kh i chóp đ th tích
l n nh t.
2
2 2


Câu 23: Có m t t m nhôm hình ch nh t có chi u dài b ng 24(cm) , chi u r ng b ng 18(cm) . Ng i ta
c t b n góc c a t m nhôm đó b n hình vuông b ng nhau, m i hình vuông có c nh b ng x(cm) r i g p
t m nhôm l i nh hình v d i đây đ đ c m t cái h p không n p. H i th tích l n nh t c a cái h p là
bao nhiêu?
B. Vmax  617,5cm3
C. Vmax  845cm3
D. Vmax  645cm3
A. Vmax  640cm3
Câu 24: M t công ti chuyên s n xu t container mu n thi t k các thùng g đ ng hàng bên trong d ng
hình h p ch nh t không n p, đáy là hình vuông, có V = 62,5 cm3. H i các c nh hình h p và c nh đáy là
bao nhiêu đ S xung quanh và S đáy nh nh t ?
5 10
A. C nh bên 2,5m. c nh đáy 5m
B. C nh bên 4m. c nh đáy
m
4
5 30
5 2
C. C nh bên 3m, c nh đáy
D. C nh bên 5m,c nh đáy
6
2
Câu 25: M t cái h p hình h p ch nh t không n p đ c làm t m t m nh bìa c ng (xem hình bên d i
đây). H p có đáy là hình vuông c nh x (cm), chi u cao là h (cm) và có th tích là 500 cm3. G i S( x ) là
di n tích c a m nh bìa c ng theo x . Tìm x sao cho S( x ) nh nh t (t c là tìm x đ t n ít nguyên li u
nh t).
B. x  9
A. x  8
D. x  11


B1
C1
C '1
C2

A1

B'1 B2

A'1
B'2  B3

A2
C '2
C3

A'2

B'3  B4

A3

Câu 27: M t thùng đ ng th đ c thi t k nh hình bên, ph n
phía trên là n a hình tr . Th tích thùng đ ng th là:

C '3
A'3

A. 640 + 160

Trang 21


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A

Toán

ng D ng

Câu 30: Cho m t t m nhôm hình ch nh t ABCD có AD=60cm. Ta g p t m nhôm theo 2 c nh MN và
PQ vào phía trong đ n khi AB và DC trùng nhau nh hình v d i đây đ đ c m t hình l ng tr khuy t
2 đáy.
M

B

Q

C

M

Q
B,C

A

A. 106, 25dm 2
Câu 32: Xét m t h p bóng bàn có d ng hình h p ch nh t. Bi t r ng h p ch a v a khít ba qu bóng bàn
đ c x p theo chi u d c, các qu bóng bàn có kích th c nh nhau. Ph n không gian còn tr ng trong
h p chi m:
A. 65,09%
B. 47,64%
C. 82,55%
D. 83,3%
Câu 33. Gia đình em d ki n xây m t cái b n c d ng hình h p ch nh t, v i kích th c chi u cao,
r ng và dài trong lòng b l n l t là 2 mét, 2 mét, 3 mét. Em hãy giúp B tính s g ch c n mua đ xây
thành bên c a cái b , bi t r ng viên g ch có chi u r ng, chi u dài và chi u cao l n l t là 10 (cm),
20(cm), 5(cm).(B qua l ng v a xây)
A. 2080 viên
B. 2000 viên
C. 2160 viên
D. 4160 viên
Câu 34: Gia đình em d ki n xây m t cái b n c d ng hình h p ch nh t, v i kích th c chi u cao,
r ng và dài trong lòng b l n l t là 2 mét, 2 mét, 3 mét. Em hãy giúp B tính s g ch c n mua đ xây
thành bên c a cái b , bi t r ng viên g ch có chi u r ng, chi u dài và chi u cao l n l t là 10 (cm),
20(cm), 5(cm).(B qua l ng v a xây)
A. 2080 viên
B. 2000 viên
C. 2160 viên
D. 4160 viên
Câu 35: Hai mi ng gi y hình vuông b ng nhau đ c hai b n Vi t và Nam c t ra và t o thành m t hình
chóp t giác đ u nh sau.
Vi t : C t b mi ng gi y nh Hình 1 (v i M là trung đi m OA) r i t o thành m t hình chóp t giác đ u.
Nam : C t b mi ng gi y nh Hình 2 (v i M n m trên OA th a OM  3 MA ) r i t o thành m t hình
chóp t giác đ u.


V2

C.

V1 2

V2 3

D.

V1
.
V2

V1 4 2

9
V2

Câu 36: M t x ng s n xu t nh ng thùng b ng k m hình h p ch nh t không có n p và có các kích
t n ít v t li u
th c x , y , z (dm). Bi t t s hai c nh đáy là x : y  1 : 3, th tích c a h p b ng 18 lít.
nh t thì kích th c c a thùng là:
A. x  2; y  6; z 

3
2

B. x  1; y  3; z  6



lên 2 3 3 dm thì th tích h p gi y m i là:
A. 48dm 3 .

B. 192dm 3 .

C. 72dm3 .

D. 81dm 3

Câu 39: Ng i ta xây m t đo n c ng b ng g ch thi t diên hình ch U, b dày 10cm (nh hình v ). M t
viên g ch có kích th c là 20cm * 10cm * 5cm. H i s l ng viên g ch t i thi u dùng đ xây c ng là
bao nhiêu? (Gi s l ng v a là không đáng k ).

50cm

50cm

200cm
50cm
File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 23


ST&BS: Th.S

ng Vi t ông Tr

ng THPT Nho Quan A


2m

B. 1180 viên, 8800 lít
D. 1180 viên, 8800 lít

1m
5m

i m t đ u c nh a  1 đ n v là:

A.

5 14  6 5
(đ n v th tích);
3

B.

5 14  6 5
(đ n v th tích);
3

C.

5 14  6 5
(đ n v th tích);
3

D.

B. 1.424.000;1.424.100  .
A. 1.424.300;1.424.400  .
C. 1.424.200;1.424.300  .

D. 1.424.100;1.424.200  .

Câu 2: Các loài cây xanh trong quá trình quang h p s nh n đ c m t l ng nh cacbon 14 (m t đ ng
v cacbon). Khi m t b ph n c a cây đó b ch t thì hi n t ng quang h p c ng s ng ng và nó s không
nh n thêm cacbon 14 n a. L ng cacbon 14 c a b ph n đó s phân h y m t cách ch m ch p, chuy n
hóa thành nit 14. G i P  t  là s ph n tr m cacbon 14 còn l i trong m t b ph n c a m t cây sinh
t

tr ng t t n m tr c đây thì P  t  đ c cho b i công th c: P  t   100.  0,5  5750  %  . Phân tích m t m u
g t m t công trình ki n trúc c , ng i ta th y l ng cacbon 14 còn l i trong g là 65,21(%). Hãy xác
đ nh niên đ i c a công trình ki n trúc đó.
A. 3574 n m
B. 3754 n m
C. 3475 n m
D. 3547 n m
Câu 3: Huy n A có 100 000 ng i. V i m c t ng dân s bình quân 1,5% n m thì sau n n m dân s s
v t lên 130 000 ng i. H i n nh nh t là bao nhiêu?
A. 18 n m
B. 17 n m
C. 19 n m
D. 16 n m
Câu 4: M t máy tính đ c l p trình đ v m t chu i các hình ch nh t góc ph n t th nh t c a tr c
t a đ Oxy, n i ti p d i đ ng cong y = e-x. H i di n tích l n nh t c a hình ch nh t có th đ c v
b ng cách l p trình trên
A. 0,3679 ( đvdt)
B. 0,3976 (đvdt)

Câu 8: Chuy n k r ng: "Ngày x a, đ t n c n
64 ô kèm theo cách ch i c . Nhà vua thích quá, b o r ng: "Ta mu n dành cho khanh m t ph n th ng
th t x ng đáng. V y khanh thích gì nào?" V quan tâu "H th n ch xin B H th ng cho m t s h t
thóc thôi ! C th nh sau: "Bàn c có 64 ô thì v i ô th nh t th n xin nh n m t h t, ô th 2 thì g p đôi
ô đ u, ô th 3 thì l i g p đôi ô th hai, ô sau nh n s h t g o đôi ph n th ng dành cho ô li n tr c".
File Word liên h 0978064165-Email:
Facebook: />
Trang 25