Header Page 1 of 123.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

TRẦN THÀNH NHẬT

CƠ CHẾ BỔ ĐÍNH CHO KHỐI LƯỢNG
NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG MÔ
HÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, NĂM 2016

Footer Page 1 of 123.


Header Page 2 of 123.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

TRẦN THÀNH NHẬT

CƠ CHẾ BỔ ĐÍNH CHO KHỐI LƯỢNG
NEUTRINO TRONG MỘT SỐ MỞ RỘNG
MÔ HÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã ngành: 60 44 01 03

thức vật lý từ cổ điển đến hiện đại, làm nền tảng để tôi hoàn thành luận văn.
Chân thành cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Vật lý lý thuyết và vật
lý toán khóa 18 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã cùng tôi trao đổi những
kiến thức đã học và các vấn đề khác trong cuộc sống.
Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình, cơ quan,
đồng nghiệp đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học.
Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016

Trần Thành Nhật

Footer Page 3 of 123.


Header Page 4 of 123.

Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là
trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng
mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông
tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, ngày 15 tháng 6 năm 2016

Trần Thành Nhật

Footer Page 4 of 123.


Header Page 5 of 123.

Mục lục


2.4

Khối lượng Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5

Ma trận trộn neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 KHỐI LƯỢNG NEUTRINO ĐƯỢC SINH RA Ở BỔ ĐÍNH

29

3.1

Khối lượng neutrino trong mô hình Zee . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2

Khối lượng neutrino trong mô hình Babu . . . . . . . . . . . . . . 34

Kết luận

37

Tài liệu tham khảo

39

Footer Page 5 of 123.

muon
tau
electron neutrino
muon neutrino
tau neutrino
up
down
charm
strange
top
bottom
Standard Model
General Relativity
Primordial Gravitional Wave
Quantum ChromoDynamics
Glashow-Weiberg-Salam
Vacuum Expectation Value
European Organization for Nuclear Research
Large Hadron Collider
Dark Matter
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
Vecto-Axial

1

Footer Page 6 of 123.


Header Page 7 of 123.



Footer Page 7 of 123.


Header Page 8 of 123.
Mở đầu

Đối xứng chuẩn: Điện động lực học Maxwell được xây dựng dựa trên
cơ sở của thuyết tương đối hẹp và nhóm đối xứng chuẩn giao hoán (Abelian).
Đối xứng chuẩn Abelian của tương tác điện từ được nghi nhận bởi Weyl (1918)
và Pauli (1941). Đối xứng chuẩn không Abelian được xây dựng thành công năm
1954 bởi Yang và Mills. Năm 1961, Glashow dùng lý thuyết trường chuẩn của
Yang và Mills để giải quyết khó khăn về tính không tái chuẩn hoá cho tương
tác yếu, sự kết hợp của lý thuyết mô tả tương tác yếu và ương tác điện từ để
tạo thành một lý thuyết thống nhất tương tác điện yếu. Lý thuyết mô tả tương
tác điện yếu đầu tiên dựa trên SU (2)L ⊗ S(1)Y . Có một vấn đề xảy ra là do bất
biến chuẩn, các hạt truyền tương tác có khối lượng triệt tiêu. Điều này đúng
với tương tác điện từ vì photon không có khối lượng, tuy nhiên tương tác yếu
là tương tác tầm gần và cách hiểu tốt nhất là các hạt truyền tương tác yếu có
khối lượng khác không và đủ lớn, điều này đúng với tương tác hấp dẫn. Làm
thế nào để vừa duy trì đối xứng chuẩn trong khi các hạt truyền tương tác nhận
khối lượng?
Phá vỡ đối xứng tự phát: Là đối xứng của Lagrangian nhưng không
phải đối xứng của chân không. Hiện tượng này được nghi nhận đầu tiên trong
vật lý chất rắn. Định lý Goldstone (1961) chỉ ra rằng với mỗi đối xứng bị phá
vỡ tự phát sẽ có một hạt vô hướng (hạt Goldstone) không khối lượng. Tuy
nhiên người ta không tìm thấy hạt Goldstone nào cả. Khó khăn này được giải
quyết do ba nhóm nghiên cứu độc lập tìm ra năm 1964 (Higgs, Englert-Brout
và Guralnik-Hagen-Kibble) - gọi là “cơ chế Higgs” đã chỉ ra rằng nếu đối xứng
bị phá vỡ tự phát là đối xứng chuẩn, hạt Goldstone sẽ trở thành thành phần

mạnh giữa các quark thông qua hạt truyền tương tác gluon của SU (3)C một bộ
phận của mô hình chuẩn kể từ đó được hình thành. Hadron được xây dựng tổ
hợp từ ba quark cơ sở và meson từ hai quark cơ sở sao cho bất biến với SU (3)C .
Do đó chúng ta chỉ quan sát thấy hadron không mầu. Lực hạt nhân chính là tàn
dư của tương tác mạnh cho dù proton và neutron trung hoà mầu, tương tự như
lực phân tử Vanderwaals cho dù các nguyên tử trung hoà điện. Các đặc tính của
tương tác mạnh là khi các quark gần nhau gần như không tương tác (tiệm cận
tự do), trong khi các quark cách nhau cỡ bán kính hadron các quark tương tác
vô cùng mạnh (cầm tù quark). Do vậy ta không nhìn thấy quark, lý do tương tự
cho gluon. Chính vì vậy ta không bao giờ quan sát thấy những hạt mang mầu
tồn tại tự do. QCD cho các tính toán thực nghiệm với độ chính xác rất cao.
Mô hình chuẩn là sự kết hợp hai lý thuyết cơ sở GWS và QCD dựa
trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (2)Y là nền tảng của vật lý hiện
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng
Footer Page 9 of 123.

4

HVTH: Trần Thành Nhật


Header Page 10 of 123.
Mở đầu

đại [2]. Các fermion trong SM được xếp theo các thế hệ: thế hệ 1 là (νe , e, u, d),
thế hệ 2 là (νµ , µ, c, s) và thế hệ 3 là (ντ , τ, t, b). Mỗi fermion có 2 thành phần
phân cực, trái và phải. Trong mô hình chuẩn neutrino chỉ có phân cực trái do
thực nghiệm lúc đó chưa xác định được các bằng chứng thực nghiệm về khối
lượng neutrino. Các hạt trái được xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L và hạt phải là
đơn tuyến của nhóm này. Các quark là tam tuyến trong khi lepton là đơn tuyến

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng
Footer Page 10 of 123.

5

HVTH: Trần Thành Nhật


Header Page 11 of 123.
Mở đầu

sao chỉ có ba thế hệ fermion? Tại sao top quark nặng bất thường? Tại sao các
quark trộn nhỏ trong khi lepton trộn lớn với dạng gần tribimaximal? Tại sao có
sự phân bậc khối lượng giữa các thế hệ? Tại sao có sự gián đoạn của các điện tích
quan sát? Một trong những nhược điểm lớn của mô hình chuẩn là chúng không
thể giải thích được vấn đề khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino. Các thực
nghiệm về dao động của neutrino đã khẳng định neutrino phải có khối lượng và
trộn. Các thực nghiệm đó khẳng định sự tồn tại ít nhất ba vị neutrino phân cực
trái cặp với các lepton mang điện trong dòng mang điện νeL , νµL và ντ L . Chúng
hoàn toàn không khẳng định cho neutrino là hạt Dirac hay Majorana. Tới nay
vật lý học chưa có bằng chứng cho sự tồn tại của νR .
Lý thuyết chuyển hóa neutrino được thảo luận đầu tiên bởi Pontecorvo
năm 1957 với sự chuyển hóa giữa neutrino và phản neutrino tương tự trong quá
0
trình chuyển hóa giữa các Kaon trung hòa K 0 và K . Dao động neutrino nghĩa
là một neutrino với vị cho trước (được sinh ra từ một quá trình tương tác yếu
nào đó). Ví dụ νµ sau khi đi được một quãng đường đủ lớn nó chuyển thành một
neutrino với vị khác (ví dụ ντ ). Trong khi đó sự chuyển hóa của hai vị neutrino
khác nhau lần đầu tiên được thảo luận bởi Pontecorvo năm 1968. Sự kiện phải
kể đến là vào năm 1998 sự chuyển hóa neutrino được phát hiện bởi thí nghiệm

△m221 = (7.59 ± 0.20) × 10−5 eV 2 ,

△m232 = (2.43 ± 0.13) × 10−3 eV 2

(1)

Ta thấy rằng góc trộn θ13 có giá trị rất nhỏ khác 0. Các kết quả thực
nghiệm về neutrino khá phù hợp với dạng tribimaximal được đề xuất bởi HarrisonPerkins-Scott năm 2002:
△m2 ̸= 0, θ ̸= 0
)( )
( ) (
cosθ −sinθ
νµ
ν2
=
ντ
ν3
sinθ cosθ

Trong đó:

{

θ

góc trộn

νµ − ντ

△ m2 ≡ m23 − m22

Mục đích nghiên cứu
Nhằm tìm hiểu về neutrino, khối lượng và sự trộn lẫn của neutrino thông
qua cơ chế bổ đính. Trước hết, giới thiệu một số hạt vô hướng mới vào mô hình
chuẩn sao cho số lepton bị vi phạm. Xác định giản đồ bổ đính cho khối lượng
neutrino. Tính giản đồ, tìm ma trận khối lượng của neutrino. Chéo hoá ma trận
khối lượng để xác định khối lượng và góc trộn từ đó có thể so sánh với dữ liệu
thực nghiệm.

Nội dung nghiên cứu
Để đạt được mục đích đề ra, nội dung chính của luận văn có những mục
sau:
Chương 1: Mô hình chuẩn
Chương 2: Khối lượng neutrino và sự trộn lẫn
Chương 3: Khối lượng neutrino được sinh ra ở bổ đính.
So sánh thực nghiệm.

Đối tượng nghiên cứu
Khối lượng của neutrino, mô hình Zee, mô hình Babu, so sánh dữ liệu
thực nghiệm mới nhất.

Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực nghiệm. Sử dụng phương pháp
lý thuyết trường lượng tử, giản đồ Feynman, và mô hình chuẩn. Sử dụng phần
mềm hỗ trợ tính toán Mathematica.

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng
Footer Page 13 of 123.

8


và yếu. Đây là mô hình lý thuyết dựa trên cấu trúc nhóm SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗U (1)Y .
Trong đó nhóm đối xứng SU (3)C mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu của
các quark, hạt truyền tương tác là 8 hạt gauge bosons (gluon) không có khối
lượng.
Nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả tương tác điện yếu với hạt truyền
tương tác là 4 hạt gauge bosons trong đó hạt Wµ± (mang điện) và Zµ (không
mang điện) là có khối lượng và truyền tương tác yếu, một hạt Aµ không mang
điện, không khối lượng (photon) truyền tương tác điện từ. Do đó trong SM có
12 hạt gauge boson. Trong SM các hạt được sắp xếp thành 3 thế hệ, mỗi thế hệ
gồm 2 quark và 2 lepton, đã được kiểm tra chính xác bởi các máy gia tốc năng
lượng cao.
Các hạt cơ bản trong mô hình chuẩn được sắp xếp:
Với lepton: Số lepton phân cực trái được xếp vào lưỡng tuyến của nhóm
SU (2)L và siêu tích yếu bằng tổng các điện tích của lưỡng tuyến. Số lepton phân

cực phải được xếp vào đơn tuyến của nhóm SU (2)L và có siêu tích yếu bằng 2
lần tổng các điện tích của lưỡng tuyến [4].
(
ψiL =

νi
ιi

)
∼ (1, 2, −1), liR ∼ (1, 1, −2),
L

10

Footer Page 15 of 123.


L

4
uiR = (3, 1, ),
3
2
diR = (3, 1, − ),
3

ui = u, c, t,

(1.2)

di = d, s, b

Để sinh khối lượng cho các gauge boson và các lepton mô hình chuẩn
SM cần phải đưa thêm một lưỡng tuyến Higgs:
(
ϕ=

φ+

)

φ0





(1.6)

trong đó các đạo hàm hiệp biến đã cho:
DψµiL = ∂ µ − ig

σa aµ
−1 µ
A − ig ′
B ,
2
2

DψµiL = ∂ µ − ig ′ (−1)B µ ,
λb bµ
σa
1
G − ig Aaµ − ig ′ B µ ,
2
2
6
λb
−1 µ
= ∂ µ − igs Gbµ − ig ′
B ,
2
3

µ
DQ
= ∂ µ − igs

Khi đó trị trung bình chân không vô hướng Higgs là:



0
⟨ϕ⟩ =  υ 
√
2

Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì 3 hạt gauge boson sẽ có khối lượng
và ba hạt vô hướng goldtone boson sẽ không có khối lượng. Khi đó Lagrangian
của trường gauge boson là:
1
1
1
Lgauge = − Gµνb Gµνb − F µνa Fµνa − B µν Bµν ,
4
4
4

(1.7)

trong đó:
Gµν = ∂µ Gν − ∂ν Gµ + gs fabc Gaµ Gbν Mc ,
Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ + gεcab Aaµ Abν Tc ,
Bµν = ∂µ Bν − ∂ν Bµ .

Với

Aν = Aaν Ta ; Gν = Gaν Ma



o
hlij ψ ij ϕeij = hlij (ν ij eiL )  v  ejR + hc
√
2

(1.9)

v
= hlij √ eiL ejR + hc
2

(1.10)

So sánh với số hạng khối lượng chuẩn
L = −meij ψ iL .ψjR + hc

(1.11)

Các phần tử thuộc ma trận khối lượng của các lepton mang điện là:
v
meij = −hlij √
2

(1.12)

Do số lepton vi phạm nhỏ nên gần đúng , người ta chọn hij có dạng
chéo nên khối lượng của
v


Thì ta có mdij = −hdij √

* Khối lượng của up quarks

huij QiL iδ2 ϕ∗ diR + hc.

GVHD: TS. Phùng Văn Đồng
Footer Page 18 of 123.

13

(1.16)

HVTH: Trần Thành Nhật


Header Page 19 of 123.
CHƯƠNG 1. MÔ HÌNH CHUẨN

Với




0
iδ2 ⟨ϕ∗ ⟩ = i 
)( v  ,
√
i 0

U v
⇒ mU
ij = −hij √
2

(1.20)
(1.21)
(1.22)

Như vậy, tương tác Yukawa chỉ sinh khối lượng cho lepton mang điện
và quark.
Để sinh khối lượng cho neutrino thì ta phải đưa vào neutrino phân cực
phải ⇒ cách đơn giản nhất
L = hνij ψ iL iδ2 ϕ∗ νR + hc,

(1.23)

v
= hνij √ ν iL νR + hc.
2

(1.24)

SM còn xuất hiện trường ma do điều kiện lượng tử hóa trường chuẩn;
trong đó số hạng LY uk sinh khối lượng cho e, u, τ . (1.24)
Lagrangian của trường ma là:
Lgf

∂ µ Wµ+ ∂ ν Wν− (∂ µ Zµ )2 (∂ µ Aµ )2 (∂ µ Gµ )2
=−


Generation 1
Electron

−1

2

− 12

− 12

1

0.511M eV

− 12

1

< 50eV

Electron neutrino

0

2

+ 12


+ 32

2

+ 12

+ 16

3

∼ 5M eV

Down quark

− 13

2

− 12

+ 16

3

∼ 10M eV

Anti-up antiquark

− 23


1

105.6M eV

Muon neutrino

0

2

+ 12

− 12

1

∼ 5M eV

Anti-Muon

1

1

0

1

1


Strange quark

− 13

2

− 12

+1 6

3

∼ 100M eV

Anti-charm antiquark

− 23

1

0

− 23

∼ 1.5GeV

Anti-strange antiquark

+ 31


− 12

1

< 70M eV

Anti-Tau

1

1

0

1

1

1.784GeV

Tau antineutrino

0

1

0

0


∼ 4.7GeV

Anti-top antiquark

− 23

1

0

− 23

178GeV

Anti-bottom antiquark

+ 31

1

0

+ 13

∼ 4.7GeV

Generation 2

Generation 3


16

HVTH: Trần Thành Nhật


Header Page 22 of 123.

Chương 2
KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ
SỰ TRỘN LẪN
Ban đầu ta đi xét các biến đổi thường gặp trong xây dựng mô hình neutrino
và phân tích thực nghiệm.

2.1

Biến đổi C và P

2.1.1. Phép nghịch đảo không gian (parity)
Với phép biến đổi p → −p , phép nghịch đảo không gian tương đương với
phép biến đổi chẵn lẻ, toán tử nghịch đảo không gian được định nghĩa.
t → t′ = t

P : ⃗x → x⃗′ = −⃗x,

(2.1)

Điểm lại quy luật biến đổi của các trường dưới phép nghịch đảo không
gian:
P



- Dòng giả vector A: ψ a (⃗x, t)γ µ γ5 ψb (⃗x, t) → −ψ a (−⃗x, t)γ µ γ5 ψb (−⃗x, t)
P

- Dòng vô hướng S: ψ a (⃗x, t)ψb (⃗x, t) → ψ a (−⃗x, t)ψb (−⃗x, t)
P

- Dòng giả vô hướng P: ψ a (⃗x, t)γ 5 ψb (⃗x, t) → −ψ a (−⃗x, t)γ 5 ψb (−⃗x, t)
P

- Dòng tensor T: ψ a (⃗x, t)σ µν ψb (⃗x, t) → −ψ a (−⃗x, t)σ µν ψb (−⃗x, t)
Tiếp theo ta khảo sát sự biến đổi của dòng tương tác yếu dưới phép
nghịch đảo không gian:
(W )

Jµ

= ψ aL (⃗x, t)γµ ψbL (⃗x, t),

(2.4)

(2.4)
trong đó các thành phần trái phải của trường fermion biến đổi dưới
phép nghịch đảo không gian:
P

ψL,R (⃗x, t) → (ψ P )L,R (⃗x′ , t) = γ0 ψR,L (−⃗x, t),
P

ψL,R (⃗x, t) → ψ L,R (⃗x′ , t) = ψ R,L (−⃗x, t)γ0

nhóm SU (2)L . Đây chính là nguyên nhân của sự vi phạm Parity trong tương tác
yếu
GVHD: TS. Phùng Văn Đồng
Footer Page 23 of 123.

18

HVTH: Trần Thành Nhật


Header Page 24 of 123.
CHƯƠNG 2. KHỐI LƯỢNG NEUTRINO VÀ SỰ TRỘN LẪN

2.1.2. Phép liên hợp điện tích
Phép liên hợp điện tích là một phép đối xứng trong, biến hạt thành phản
hạt đối với các trường mang điện, đổi dấu điện tích nhưng không thay đổi các
thuộc tính động học. (2.8)
Sự biến đổi của các trường qua phép liên hợp điện tích:
C

- Trường vô hướng: ϕ(⃗x, t) → ϕC (x⃗′ , t′ ) = ϕ† (⃗x, t)
C

- Trường giả vô hướng: η(⃗x, t) → η C (x⃗′ , t′ ) = η † (−⃗x, t)
C

- Trường vector: Vµ (⃗x, t) → V µC (x⃗′ , t′ ) = −V †µ (⃗x, t)
T

C

(2.11)

Dạng cụ thể của C suy ra từ dạng của các ma trận γ . Trong biểu diễn
Majorana, khi mà γ là thuần ảo [Majorana: γµ∗ = −γµ ] thì C = 1. Còn trong biểu
[

diễn Dirac [Dirac: γ 0 =

1

0

0 −1

]

[

;

γi =

0

δi

−δ 1

0


Ta có các hệ quả sau: Tương tác điện từ bất biến C .
∫
em
Wint

=

C

em
d4 xeAµ (x)ψ(x)γµ ψ(x) → Wint
,

(2.13)

do cả Aµ và dòng điện từ ψγ µ ψ đều đổi dấu theo C . (2.13)
Tương tác mạnh cũng bất biến dưới C . Ta xét biến đổi của dòng tương
tác mạnh SU (3)C
U (C)qγ µ

λa
λa
qU (C)−1 = −qγ µ ( )T q.
2
2

(2.15)

Để có bất biến, ta cần
∫