Header Page 1 of 148.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

Ngô Quốc Trinh

NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC
CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2014

Footer Page 1 of 148.


Header Page 2 of 148.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

Ngô Quốc Trinh

NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC

Ngô Quốc Trinh

Footer Page 3 of 148.


Header Page 4 of 148.

LỜI CÁM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với PGS.TS Vương
Văn Thành và TS Trần Hữu Hà đã tận tình hướng dẫn, cho nhiều chỉ dẫn khoa học
có giá trị và thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án và nâng cao năng lực khoa
học của tác giả.
Tác giả xin chân thành cám ơn các Giáo sư, Phó giáo sư, Tiến sỹ, các chuyên
gia, các nhà khoa học trong và ngoài Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt
GS.TSKH Hà Huy Cương đã tận tình giúp đỡ, chỉ dẫn và đóng góp ý kiến để luận
án được hoàn thiện.
Tác giả xin trân trọng cám ơn các cán bộ, giảng viên Bộ môn Công trình
ngầm- Địa kỹ thuật, Khoa Xây dựng, Khoa sau đại học Trường Đại học Kiến trúc
Hà Nội; các phòng, ban, khoa, các bạn đồng nghiệp và lãnh đạo Trường Đại học
Công nghệ GTVT đã tạo điều kiện thuận lợi, động viên, giúp đỡ và hợp tác trong
quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Cuối cùng tác giả bày tỏ lòng biết ơn đối với người thân trong gia đình đã
động viên khích lệ và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian thực
hiện luận án.
Tác giả

Ngô Quốc Trinh


tải trọng ngang.................................................................................................. 18
1.2.1 Nhóm các phương pháp dựa trên mô hình nền Winkler ................ 18
1.2.2 Nhóm các phương pháp dựa trên mô hình đàn hồi liên tục ........... 28

Footer Page 5 of 148.


Header Page 6 of 148.

1.3 Tóm tắt và nhận xét chương 1 .................................................................... 34
Chương 2: NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA
NỀN ĐẤT CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG
2.1 Các phương trình cơ bản và phương trình truyền sóng của môi trường
đàn hồi ............................................................................................................. 36
2.1.1 Các liên hệ cơ bản của môi trường đàn hồi .................................... 36
2.1.2 Xây dựng các phương trình vi phân cân bằng và phương trình
truyền sóng theo PPNLCT Gauss .......................................................... 38
2.1.2.1 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss ............................. 38
2.1.2.2 Xây dựng phương trình vi phân cân bằng ........................ 41
2.1.2.3 Xây dựng phương trình truyền sóng ................................ 44
2.2 Các lời giải đối với không gian vô hạn đàn hồi và nửa không gian vô hạn
đàn hồi ............................................................................................................. 47
2.2.1 Lời giải không gian vô hạn đàn hồi .............................................. 48
2.2.2 Lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi ....................................... 49
2.3 Xây dựng bài toán tương tác giữa khối đất với nửa không gian vô hạn
đàn hồi.............................................................................................................. 50
2.3.1 Hệ so sánh là nửa không gian vô hạn đàn hồi .............................. 51
2.3.2 Hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi ..................................... 54
2.4 Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn ...................................... 57
2.5 Kiểm tra kết quả và các nhận xét ............................................................... 61

3.5.4 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của Poulos (1971)
dựa trên mô hình nền đàn hồi liên tục ....................................................... 92
3.5.5 Khảo sát bài toán so sánh với kết quả nghiên cứu của Kim,
O’Neill, Matlock dựa trên phương pháp dùng đường cong p-y ................. 93
3.6 Khảo sát các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc đơn
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang ........................................................................... 96
3.6.1 Khảo sát cọc ngắn và cọc dài trong nền đàn hồi đồng nhất............... 96
3.6.2 Khảo sát cọc đơn tựa trên lớp đá cứng ............................................. 98
3.6.3 Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng đất đối với sự làm việc của cọc .... 100
3.7 Khảo sát sự ảnh hưởng của cọc tới chuyển vị nền đất ................................. 101
3.8 Kết luận chương 3 ...................................................................................... 102

Footer Page 7 of 148.


Header Page 8 of 148.

Chương 4: NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI NỀN
ĐẤT CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NẰM NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
4.1 Lời giải xung đơn vị của không gian vô hạn đàn hồi ................................... 104
4.1.1 Lời giải xung đơn vị trong miền thời gian ....................................... 105
4.1.2 Lời giải theo biến đổi tích phân Laplace ......................................... 106
4.1.3 Lời giải theo biến đổi tích phân Fourier ........................................... 106
4.2 Hệ số giảm chấn vật liệu của đất ................................................................ 107
4.3 Lời giải số của bài toán động lực học .......................................................... 109
4.3.1 Số liệu trận động đất El Centro, 1940 và biến đổi Fourier
rời rạc DFT(Discrete Fourier Transform). ................................................ 109
4.3.2 Tích phân Duhamel trong miền thời gian và miền tần số.................. 111
4.4 Xây dựng bài toán tương tác động lực học của cọc khi chịu tải trọng động
nằm ngang ........................................................................................................ 113


Giá trị chuyển vị ngang của điểm nằm gần tâm khối đất khi lực
nằm ngang P tác dụng ở bề mặt và tại chân khối đất trong
trường hợp giữ nguyên E0 của hệ so sánh như trường hợp 1,
tăng E1 của hệ cần tính lên gấp hai lần so với trường hợp 1

Phụ lục 4:

Giá trị chuyển vị ngang của điểm nằm gần tâm khối đất khi lực
nằm ngang P tác dụng ở bề mặt, giữa và tại chân khối đất trong
trường hợp tính theo 2 chương trình Mstatic1 và Kstatic1.

Phụ lục 5:

Giá trị chuyển vị ngang, chuyển vị đứng của điểm nằm gần
tâm khối đất khi lực nằm ngang P tác dụng ở bề mặt khi xét và
không xét trọng lượng bản thân

Phụ lục 6:

Chương trình tính khối đất chịu tải trọng tĩnh nằm ngang
Mstatic1

Phụ lục 7:

Chương trình tính khối đất chịu tải trọng tĩnh nằm ngang
Kstatic1

Phụ lục 8:



Header Page 10 of 148.

CÁC KÝ HIỆU CƠ BẢN SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN
A

Hằng số phụ thuộc vào tải trọng tĩnh hoặc chu kỳ chậm

b

Chiều rộng tiết diện cọc

c

Hệ số cản nhớt

Cy(f), Cx(f),Ch(f)

Biến đổi Fourier của hàm y(t); x(t) và h(t)

DFT

Biến đổi Fourier rời rạc

E

Mô đun đàn hồi của đất

Ec


G

Mô đun trượt của đất

Gc

Mô đun trượt của cọc

g

Gia tốc trọng trường

h

Chiều cao tiết diện cọc

IFFT

Biến đổi Fourier nhanh, ngược

J

Mô men quán tính của cọc

k

Độ cứng lò xo

kh



N1, N2, N3, N4, N5, Các hàm nội suy
N6, N7
p

Phản lực của đất trên một đơn vị dài của cọc

pu

Sức kháng ngang tới hạn của đất

P

Tải trọng tác dụng

PPNLCT Gauss

Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss

peff(t)

Lực kích thích có hiệu

q

Lực phân bố đều

Q

Lực cắt cọc


vs

Vận tốc sóng cắt

y

Chuyển vị ngang của cọc

z

Độ sâu dọc theo cọc

Z

Phiếm hàm lượng cưỡng bức

ZAB

Thành phần lượng cưỡng bức xét tới điều kiện bề mặt AB của
khối đất nửa dưới

Zc

Thành phân lượng cưỡng bức của cọc chịu uốn

Zd

Thành phần lượng cưỡng bức của khối đất



Thời điểm đặt xung

α

Hệ số xét đến sự phân bố không đều của ứng suất cắt theo
chiều cao tiết diện cọc

ω

Tần số góc, tần số vòng, tần số dao động

ω0

Tần số dao động riêng khi không xét nhớt

ωD

Tần số dao động khi có giảm chấn

ζ

Tỷ số giảm chấn tương đối

ζh

Hệ số giảm chấn vật liệu

σx, σy, σz



Biến dạng uốn của cọc

ΩAB

Diện tích bề mặt AB

∆

Hàm delta Dirac

δij

Hệ số Kronecker

ρ

Khối lượng đơn vị của vật liệu

Footer Page 12 of 148.


Header Page 13 of 148.

DANH MỤC CÁC HÌNH, ĐỒ THỊ TRONG LUẬN ÁN
Chương 1:
Hình 1.1

Mô phỏng tương tác động học ( kinematic interaction)



Gia tốc, vận tốc và chuyển vị theo thời gian tồn tại theo hướng Đông
Tây tại GilroyCalifornia (1989) của chuyển động nền đá(a) và nền
đất (b)

Hình 1.10

Sơ đồ kết cấu hệ một bậc tự do

Hình 1.11

Chu kỳ tự nhiên không giảm chấn T

Hình 1.12

Lý tưởng hóa phổ thiết kế đàn hồi của Newmark và Hall (1982)

Hình 1.13

Lớp đất trầm tích nằm trên nền đá cứng

Hình 1.14

Phổ phản ứng trung bình (với 5% giảm chấn ) đối những điều kiện
nền khác nhau

Hình 1.15

ACT3 đề nghị sử dụng phổ phản ứng đã được chuẩn hoá trong tiêu
chuẩn xây dựng

Tương tác động lực học giữa đất- cọc- bệ móng- công trình: phân
tích phản ứng quán tính

Hình 1.22

Các phần tử của mô hình đề nghị đối với phân tích động lực học phi
tuyến của cọc đơn phản ứng ngang

Hình 1.23

Sự thay đổi các thông số hệ số nhớt, độ cứng ngang; Su1, Su2 với tần
số không thứ nguyên a0 và hệ số Poisson của đất ( Novak và các
cộng sự)

Hình 1.24

Ứng suất tác dụng lên cọc (a), đất (b) gần cọc

Hình 1.25 Mô hình cọc chịu tải trọng nằm ngang trong nền đất đàn hồi
Hình 1.26 Mô hình tựa 3 chiều (Quasi- 3D)của phản ứng cọc- đất.
Chương 2:
Hình 2.1

Các ứng suất tác dụng lên phân tố đất

Hình 2.2

Lực và ứng suất tác dụng lên phân tố có liên kết (a), phân tố hoàn
toàn tự do (b)


Footer Page 14 of 148.

Chia khối đất hệ cần tính thành các phần tử khối


Header Page 15 of 148.

Hình 2.10

Phần tử khối chữ nhật 20 nút

Hình 2.11

Sơ đồ chương trình tính khối đất

Hình 2.12

Mô hình bài toán tính khối đất

Hình 2.13

Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác dụng tại bề
mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp E1 = E0, ν1 = ν0

Hình 2.14

Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác dụng tại bề
mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp ν1 = ν0; E1 ≠ E0

Hình 2.15

Phân tố dầm (a) và phân tố dầm tự do (b)

Hình 3.3

Minh họa đường độ võng của dầm không xét biến dạng trượt ngang
(a), xét biến dạng trượt ngang (b)

Hình 3.4

Phần tử chuyển vị của dầm

Hình 3.5

Phần tử lực cắt của dầm

Hình 3.6

Sơ đồ bài toán tính cọc nằm trong nửa không gian vô hạn đàn hồi:
(a)Hệ cần tính; (b) Hệ so sánh

Hình 3.7

Sơ đồ chương trình tính cọc

Hình 3.8

Sơ đồ tính cọc chịu tác dụng của tải trọng ngang tĩnh

Hình 3.9



Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo
Kim, O’Neill, Matlock[51] khi chịu lực ngang tác dụng lần lượt:
200kN,400kN,600kN,800kN.

Hình 3.15

Biểu đồ chuyển vị ngang của cọc tính theo KstaticPLs, Kim,
O’Neill, Matlock khi chịu lực ngang tác dụng lần lượt: (a)200kN,
(b)400kN, (c)600kN, (d)800kN.

Hình 3.16

Biểu đồ mô men uốn của cọc tính theo KstaticPLs, Kim, O’Neill,
Matlock khi chịu lực ngang tác dụng lần lượt: (a)200kN, (b)400kN,
(c)600kN, (d)800kN

Hình 3.17

Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc dài L = 4m

Hình 3.18

Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc dài L = 16m

Hình 3.19

Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc nằm trong
nền đàn hồi đồng nhất và nằm trong nền đàn hồi, chân cứng


miền tần số sang.

Hình 4.4

Sơ đồ biến đổi lời giải trong miền tần số

Hình 4.5

Sơ đồ biến đổi lời giải trong miền tần số theo cách làm của tác giả

Hình 4.6

Mô hình bài toán tương tác động lực học của cọc nằm trong nửa
không gian vô hạn đàn hồi

Hình 4.7

Sơ đồ tính khối đất chịu tác dụng của tải trọng động nằm ngang

Hình 4.8

Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối
đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số
0,5 Hz

Hình 4.9

Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối
đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 1,0 đến 60 Hz, bước tần số
là 1,0 Hz


Header Page 18 of 148.

Hình 4.15

Biểu đồ chuyển vị ngang v của lớp mặt theo tần số khi mô đun đàn
hồi lớp dưới E1 = 20MPa; mô đun đàn hồi lớp trên lần lượt E2 =
4MPa ; 6MPa ; 8MPa

Hình 4.16

Sơ đồ tính cọc đơn chịu tác dụng của tải trọng động nằm ngang

Hình 4.17

Biểu đồ chuyển vị ngang theo tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và
chân cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số
4,9 Hz (b)

Hình 4.18

Biểu đồ chuyển vị ngang theo tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và
chân cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số
5,2 Hz (b)

Hình 4.19

Sơ đồ tính cọc đơn chịu tác dụng của tải trọng động đất

Hình 4.20

Bảng 2.1

Bảng toạ độ nút phần tử khối chữ nhật 20 nút.

Bảng 2.2

Giá trị chuyển vị ngang của khối bê tông

Chương 3:
Bảng 3.1

Giá trị chuyển vị ngang của cọc khi E0 = 10MPa và E0 = 20MPa

Bảng 3.2

Giá trị mô men uốn của cọc khi E0 = 10MPa và E0 = 20MPa

Bảng 3.3

Giá trị chuyển vị ngang của cọc khi tính theo MstaticP1 và
KstaticP1

Bảng 3.4

Giá trị mô men uốn của cọc khi tính theo MstaticP1 và KstaticP1

Bảng 3.5

Giá trị chuyển vị, mô men uốn lớn nhất theo phương pháp của
Zavriev và PPNLCT Gauss


Footer Page 19 of 148.


1

Header Page 20 of 148.

MỞ ĐẦU
1 Lý do lựa chọn đề tài
Động đất là thiên tai cực kỳ nguy hiểm có thể gây ra các thảm họa đối với
con người và phá hủy nghiêm trọng các công trình. Việt Nam tuy không nằm trong
vành đai lửa của những khu vực có động đất lớn trên thế giới, nhưng không loại trừ
bị ảnh hưởng bởi những trận động đất mạnh, do trên lãnh thổ Việt Nam tồn tại
nhiều đứt gãy hoạt động phức tạp như đứt gãy Lai Châu - Điện Biên, đứt gãy Sông
Mã, đứt gãy Sơn La, đới đứt gãy Sông Hồng, đới đứt gãy Sông Cả...Các nghiên cứu
khoa học đã ghi nhận, từ đầu thế kỷ 20 đến nay ở khu vực phía Bắc nước ta đã xảy
ra 2 trận động đất cấp 8-9 (thang MSK-64), tương đương 6,7-6,8 độ Richter, hàng
chục trận động đất cấp 7, tương đương 5,1-5,5 độ Richter và hàng trăm trận động
đất yếu hơn. Điển hình trận động đất xảy ra tại Điện Biên năm 1935, với cường độ
6,7 độ Richter, xảy ra trên đới đứt gãy Sông Mã; trận động đất tại Tuần Giáo năm
1983, có cường độ 6,8 độ Richter, xảy ra trên đứt gãy Sơn La, gây nên sụt lở, nứt
đất trên diện rộng, sụt lở lớn trong núi, gây hư hại nhà cửa trong phạm vi bán kính
đến 35 km…[14].
Ở Việt Nam đã, đang và sẽ tiến hành xây dựng nhiều công trình xây dựng
lớn như nhà máy điện hạt nhân; công trình ngoài khơi; đập thủy điện, công trình
cầu, cảng lớn; nhà cao tầng… phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất
nước. Sự kiện các trận động đất kích thích xảy ra tại khu vực thủy điện Sông Tranh
2- Bắc Trà Mi, Quảng Nam gần đây đặt ra cho các cơ quan quản lý nhà nước cần
phải xây dựng một chiến lược phòng tránh và giảm nhẹ hậu quả động đất ở Việt

chuẩn XNiP II-7-81* của Nga[59]. Tiêu chuẩn TCXD 205-1998[21] chỉ đưa ra một
số chỉ dẫn liên quan đến giảm khả năng chịu tải của cọc và tác động của lực quán
tính tác dụng lên đầu cọc trong khi chưa có những chỉ dẫn liên quan đến tương tác
động học.
Các chấn động của động đất có thể gây ra sự phá hoại công trình thông qua
sự phá hoại của nền đất bên dưới làm giảm sức chịu tải của đất nền, gây biến dạng
và trong một số trường hợp có thể dẫn đến hiện tượng hóa lỏng của đất nền. Do đó,
việc quan tâm đến tính toán thiết kế nền và móng cho công trình khi chịu tải trọng
động đất là một vấn đề rất quan trọng. Trong các loại móng của công trình, móng
cọc là một giải pháp phổ biến và hợp lý vì có nhiều giá trị về kinh tế, kỹ thuật.
Những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong tính toán móng cọc rất phát triển
và đạt được nhiều thành tựu quan trọng, tuy nhiên còn nhiều vấn đề phức tạp đặt ra
cần phải giải quyết. Khó khăn lớn nhất khi thiết kế móng cọc chịu tải trọng ngang

Footer Page 21 of 148.


3

Header Page 22 of 148.

và tải trọng động đất là tính gần đúng khi xác định trạng thái ứng suất biến dạng của
cọc, nguyên nhân là do sự gần đúng khi đánh giá tương tác giữa cọc và nền. Do
tương tác giữa cọc và nền quá phức tạp nên thường đơn giản hoá bằng các mô hình.
Qua nghiên cứu các tài liệu về tương tác giữa cọc và nền đất, tác giả thấy rằng hầu
hết các phương pháp hiện nay đều tập trung nghiên cứu theo hai nhóm chính sau:
- Nhóm các phương pháp dựa trên mô hình nền Winkler với “lò xo tuyến
tính” và “lò xo phi tuyến” (Chang, 1937; Reese và Matlock, 1956; Zavriev, 1962;
Trần Bình, 1968; O’Neill, 1984; Gazetas 1992, Naggar và Novak,1995; Thavaraj
2001…)[2],[4],[13],[15],[16],[17],[18],[31],[38],[41],[48],[51].

đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh nằm ngang, tải trọng động nằm ngang và tải
trọng động đất.
Luận án không tính toán trong mô hình nền đất khác (đàn dẻo, đàn nhớt),
không xét hiện tượng hóa lỏng trong nền đất khi xảy ra động đất; không xét ảnh
hưởng của áp lực nước lỗ rỗng trong nền đất bão hòa và không nghiên cứu bài toán
trạng thái giới hạn của cọc.
4. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng khối đất chịu tải trọng tĩnh nằm
ngang.
Nghiên cứu bài toán tương tác tĩnh học giữa cọc với nền đất khi chịu tải
trọng tĩnh nằm ngang.
Nghiên cứu bài toán tương tác động lực học giữa cọc với nền đất khi chịu tải
trọng động nằm ngang và chịu tải trọng động đất trong miền tần số và miền thời
gian.
Xây dựng phần mềm tính toán cho các trường hợp nghiên cứu trên.
5 Phương pháp nghiên cứu
Xây dựng bài toán lý thuyết bằng cách sử dụng phương pháp dùng hệ so
sánh của Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (sau đây viết tắt là PPNLCT Gauss)
khi dùng lời giải tĩnh của bán không gian vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác
tĩnh học) và lời giải động lực học của không gian vô hạn đàn hồi (đối với bài toán
tương tác động lực học) làm hệ so sánh. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để
giải và dựa trên kết quả bằng số nhận được các kết quả chứng minh tính đúng đắn
và độ tin cậy của lý thuyết tính toán.
6 Bố cục của Luận án
Luận án được trình bày gồm phần mở đầu và 4 chương, nội dung cụ thể từng
chương như sau:

Footer Page 23 of 148.



lời giải số của bài toán động lực học; xây dựng bài toán tương tác động lực học của
cọc- nền đất khi chịu tải trọng động nằm ngang; xây dựng chương trình tính khảo

Footer Page 24 of 148.


6

Header Page 25 of 148.

sát một số bài toán dao động của khối đất và của cọc chịu tải trọng động nằm ngang
bất kỳ; khảo sát bài toán dao động của cọc chịu tải trọng động đất.
Phần kết luận, kiến nghị: trình bày những kết quả mới của luận án và các
kiến nghị một số vấn đề nghiên cứu tiếp theo.
Phần phụ lục: trình bày nội dung các chương trình chính đã lập.
7 Những đóng góp mới của luận án
Bằng cách sử dụng phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT Gauss trong việc
nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc và nền đất khi chịu tải trọng nằm ngang
cũng như tải trọng động đất, tác giả nhận được một số kết quả chính như sau:
1. Thông qua lời giải số bằng phương pháp phần tử hữu hạn có thể đưa lời giải
Kelvin về lời giải Mindlin, nghĩa là nhận được lời giải của bán không gian vô hạn
đàn hồi từ lời giải của không gian vô hạn đàn hồi với tải trọng đặt tại vị trí bất kỳ.
2. Xây dựng được bài toán tương tác tĩnh học, tương tác động lực học giữa cọc
với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh, tải trọng động nằm ngang đặt tại vị trí bất kỳ. Sử
dụng phương pháp phần tử hữu hạn với đất là phần tử khối 3 chiều 20 nút; cọc dùng
phần tử 2 nút đối với chuyển vị, 3 nút đối với lực cắt để giải. Phương pháp này tự
động thỏa mãn điều kiện biên ở vô cùng, điều kiện trên biên khối đất chứa cọc cũng
như điều kiện tiếp xúc giữa cọc và nền đất, tức là không cần đặt thêm các liên kết
phụ như lò xo, hộp nhớt trên bề mặt tiếp xúc giữa cọc- nền đất, trên biên của khối
đất chứa cọc. Ngoài ra có thể nghiên cứu được các thông số ảnh hưởng đến sự làm