BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
Ngô Quốc Trinh NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC
CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số :
62 58 02 08

LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS VƯƠNG VĂN THÀNH
2. TS. TRẦN HỮU HÀ

HÀ NỘI – 2014

LỜI CAM ĐOAN


LỜI CÁM ƠN Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với PGS.TS Vương
Văn Thành và TS Trần Hữu Hà đã tận tình hướng dẫn, cho nhiều chỉ dẫn khoa học
có giá trị và thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án và nâng cao năng lực khoa
học của tác giả.
Tác giả xin chân thành cám ơn các Giáo sư, Phó giáo sư, Tiến sỹ, các chuyên
gia, các nhà khoa học trong và ngoài Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt
GS.TSKH Hà Huy Cương đã tận tình giúp đỡ, chỉ dẫn và đóng góp ý kiến để luận
án được hoàn thiện.
Tác giả xin trân trọng cám ơn các cán bộ, giảng viên Bộ môn Công trình
ngầm- Địa kỹ thuật, Khoa Xây dựng, Khoa sau đại học Trường Đại học Kiến trúc
Hà Nội; các phòng, ban, khoa, các bạn đồng nghiệp và lãnh đạo Trường Đại học

6 Bố cục của luận án 4
7 Những đóng góp mới của luận án 6
Chương 1: TỔNG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU TƯƠNG
TÁC GIỮA CỌC VỚI NỀN ĐẤT CHỊU TẢI TRỌNG NGANG
1.1 Tổng quan về động đất 9
1.1.1 Động đất 9
1.1.2 Nguồn gốc động đất 10
1.1.3 Sóng động đất 13
1.1.4 Các thang đánh giá cường độ động đất 15
1.1.5 Nhiệm vụ thiết kế kháng chấn cho công trình và các thông số
chuyển động nền đất 16
1.2 Tổng quan các phương pháp nghiên cứu tương tác giữa cọc với nền đất chịu
tải trọng ngang 18
1.2.1 Nhóm các phương pháp dựa trên mô hình nền Winkler 18
1.2.2 Nhóm các phương pháp dựa trên mô hình đàn hồi liên tục 28
1.3 Tóm tắt và nhận xét chương 1 34
Chương 2: NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA
NỀN ĐẤT CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG
2.1 Các phương trình cơ bản và phương trình truyền sóng của môi trường
đàn hồi 36
2.1.1 Các liên hệ cơ bản của môi trường đàn hồi 36
2.1.2 Xây dựng các phương trình vi phân cân bằng và phương trình
truyền sóng theo PPNLCT Gauss 38
2.1.2.1 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss 38
2.1.2.2 Xây dựng phương trình vi phân cân bằng 41
2.1.2.3 Xây dựng phương trình truyền sóng 44
2.2 Các lời giải đối với không gian vô hạn đàn hồi và nửa không gian vô hạn

3.5.1 So sánh kết quả theo lời giải của chương trình MstaticP1
khi cho mô đun đàn hồi của hệ so sánh khác nhau 88
3.5.2 So sánh kết quả của hai lời giải theo hai chương trình tính MstaticP1
và KstaticP1 khi lực ngang đặt tại chân cọc 89
3.5.3 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của Zavriev(1962)
dựa trên mô hình nền biến dạng cục bộ. 90
3.5.4 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của Poulos (1971)
dựa trên mô hình nền đàn hồi liên tục 92
3.5.5 Khảo sát bài toán so sánh với kết quả nghiên cứu của Kim,
O’Neill, Matlock dựa trên phương pháp dùng đường cong p-y 93
3.6 Khảo sát các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc đơn
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang 96
3.6.1 Khảo sát cọc ngắn và cọc dài trong nền đàn hồi đồng nhất 96
3.6.2 Khảo sát cọc đơn tựa trên lớp đá cứng 98
3.6.3 Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng đất đối với sự làm việc của cọc 100
3.7 Khảo sát sự ảnh hưởng của cọc tới chuyển vị nền đất 101
3.8 Kết luận chương 3 102

Chương 4: NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI NỀN
ĐẤT CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NẰM NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
4.1 Lời giải xung đơn vị của không gian vô hạn đàn hồi 104
4.1.1 Lời giải xung đơn vị trong miền thời gian 105
4.1.2 Lời giải theo biến đổi tích phân Laplace 106
4.1.3 Lời giải theo biến đổi tích phân Fourier 106
4.2 Hệ số giảm chấn vật liệu của đất 107
4.3 Lời giải số của bài toán động lực học 109
4.3.1 Số liệu trận động đất El Centro, 1940 và biến đổi Fourier

nằm ngang P tác dụng ở bề mặt, giữa và tại chân khối đất trong
trường hợp tính theo 2 chương trình Mstatic1 và Kstatic1.
Phụ lục 5: Giá trị chuyển vị ngang, chuyển vị đứng của điểm nằm gần
tâm khối đất khi lực nằm ngang P tác dụng ở bề mặt khi xét và
không xét trọng lượng bản thân
Phụ lục 6: Chương trình tính khối đất chịu tải trọng tĩnh nằm ngang
Mstatic1
Phụ lục 7: Chương trình tính khối đất chịu tải trọng tĩnh nằm ngang
Kstatic1
Phụ lục 8: Chương trình tính cọc chịu tải trọng tĩnh nằm ngang MstaticP1
Phụ lục 9: Chương trình tính cọc chịu tải trọng tĩnh nằm ngang KstaticP1
Phụ lục 10: Chương trình tính cọc nằm trong nền đàn hồi nhiều lớp chịu tải
trọng tĩnh nằm ngang KstaticPLs
Phụ lục 11: Chương trình tính khối đất chịu tải trọng động nằm ngang
KdynaS
Phụ lục 12: Chương trình khảo sát truyền sóng Love trong nền đất KdynaL
Phụ lục 13: Chương trình tính cọc chịu tải trọng động nằm ngang KdynaP
Phụ lục 14: Chương trình tính cọc chịu tải trọng động đất KdynaPE.

CÁC KÝ HIỆU CƠ BẢN SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN

A Hằng số phụ thuộc vào tải trọng tĩnh hoặc chu kỳ chậm
b Chiều rộng tiết diện cọc
c Hệ số cản nhớt

Mô đun trượt của cọc
g Gia tốc trọng trường
h Chiều cao tiết diện cọc
IFFT Biến đổi Fourier nhanh, ngược
J Mô men quán tính của cọc
k Độ cứng lò xo
k
h
Hệ số nền Winkler (mô đun phản lực nền theo phương ngang)
K
x
,

K
y
Độ cứng phức đối với chuyển vị ngang
K
ry
, K
rx
Độ cứng phức đối với góc xoay
K
x-ry
hoặc K
y-rx
Độ cứng phức hỗn hợp chuyển vị ngang- góc xoay
l Chiều dài cọc
m Khối lượng
Q Lực cắt cọc
t Thời gian
T Chu kỳ
u Chuyển vị ngang nền đất
u
c
Chuyển vị ngang cọc theo chiều x
V Thể tích khối đất
V
*

Thể tích khối đất mở rộng để xét điều kiện biên
v
p
Vận tốc sóng dọc
v
s
Vận tốc sóng cắt
y Chuyển vị ngang của cọc
z Độ sâu dọc theo cọc
Z Phiếm hàm lượng cưỡng bức
Z
AB
Thành phần lượng cưỡng bức xét tới điều kiện bề mặt AB của
khối đất nửa dưới
Z
c
Thành phân lượng cưỡng bức của cọc chịu uốn
Z
d

ω
D
Tần số dao động khi có giảm chấn
ζ
Tỷ số giảm chấn tương đối
ζ
h
Hệ số giảm chấn vật liệu
σ
x
,
σ
y
,
σ
z

Các ứng suất pháp
σ
x
,
σ
y
,
σ
z
, τ
xy
, τ
xz

, τ
xy
0
,
τ
xz
0
, τ
yz
0

Ứng suất pháp, ứng suất tiếp đã biết của hệ so sánh
δ Dấu lấy biến phân
λ(z) Thừa số Lagrange
λ,
µ

Hằng số Lame
φ
c
Góc dốc của đường độ võng do mô men M gây ra
χ
c
Biến dạng uốn của cọc
Ω
AB
Diện tích bề mặt AB
∆
Hàm delta Dirac
δ

Hình 1.10 Sơ đồ kết cấu hệ một bậc tự do
Hình 1.11 Chu kỳ tự nhiên không giảm chấn T
Hình 1.12 Lý tưởng hóa phổ thiết kế đàn hồi của Newmark và Hall (1982)
Hình 1.13

Lớp đất trầm tích nằm trên nền đá cứng
Hình 1.14

Phổ phản ứng trung bình (với 5% giảm chấn ) đối những điều kiện
nền khác nhau
Hình 1.15

ACT3 đề nghị sử dụng phổ phản ứng đã được chuẩn hoá trong tiêu
chuẩn xây dựng
Hình 1.16 Ứng xử của cọc chịu tải trọng ngang
Hình 1.17

Mô đun phản lực của nền đất đối với đường cong p-y
Hình 1.18 Mô hình Winkler của phản ứng cọc- đất
Hình 1.19 Tương tác động lực học giữa đất- cọc- bệ móng- công trình: hệ đầy
đủ
Hình 1.20 Tương tác động lực học giữa đất- cọc- bệ - công trình: phân tích
phản ứng động học
Hình 1.21

Tương tác động lực học giữa đất- cọc- bệ móng- công trình: phân
tích phản ứng quán tính

dùng hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi
Hình 2.8 Mô hình bài toán tính khối đất chịu tác dụng lực nằm ngang khi
dùng hệ so sánh là không gian vô hạn đàn hồi
Hình 2.9 Chia khối đất hệ cần tính thành các phần tử khối
Hình 2.10

Phần tử khối chữ nhật 20 nút
Hình 2.11

Sơ đồ chương trình tính khối đất
Hình 2.12 Mô hình bài toán tính khối đất
Hình 2.13 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác dụng tại bề
mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp E
1
= E
0
, ν
1
= ν
0

Hình 2.14 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất khi lực ngang P tác dụng tại bề
mặt (a) và chân (b) khối đất, trường hợp ν
1
= ν
0
; E

(a)Hệ cần tính; (b) Hệ so sánh
Hình 3.7 Sơ đồ chương trình tính cọc
Hình 3.8 Sơ đồ tính cọc chịu tác dụng của tải trọng ngang tĩnh
Hình 3.9 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo hai
trường hợp hệ so sánh có E
0
= 10MPa; E
0
= 20MPa
Hình 3.10 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo
chương trình Mstatic1 và Kstatic1 khi lực ngang đặt tại chân cọc.
Hình 3.11 Biểu đồ chuyển vị (a), mô men uốn (b) của cọc chịu tải trọng ngang
P=80kN khi tính theo PPNLCT Gauss
Hình 3.12 Biểu đồ chuyển vị cọc chịu lực ngang P =89kN khi tính theo
PPNLCT Gauss
Hình 3.13 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo
chương trình KstaticPLs khi chịu lực ngang tác dụng lần lượt:
200kN,400kN,600kN,800kN.
Hình 3.14 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo
Kim, O’Neill, Matlock[51] khi chịu lực ngang tác dụng lần lượt:
200kN,400kN,600kN,800kN.
Hình 3.15 Biểu đồ chuyển vị ngang của cọc tính theo KstaticPLs, Kim,
O’Neill, Matlock khi chịu lực ngang tác dụng lần lượt: (a)200kN,
(b)400kN, (c)600kN, (d)800kN.
Hình 3.16

Biểu đồ mô men uốn của cọc tính theo KstaticPLs, Kim, O’Neill,

Hình 4.7

Sơ đồ tính khối đất chịu tác dụng của tải trọng động nằm ngang
Hình 4.8 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối
đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số
0,5 Hz
Hình 4.9 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối
đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 1,0 đến 60 Hz, bước tần số
là 1,0 Hz
Hình 4.10 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối
đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số
0,5 Hz
Hình 4.11 Biểu đồ chuyển vị ngang (a), góc pha (b) của lớp mặt, lớp đáy khối
đất khi chịu tải trọng động có dải tần từ 1,0 đến 60 Hz, bước tần số
là 1,0 Hz
Hình 4.12
Sơ đồ minh họa lớp đất bề mặt mềm hơn (G
1
/
ρ
1
< G
2
/
ρ
2
) nằm trên
nửa không gian đàn hồi, điều kiện để tồn tại sóng Love
Hình 4.13 Biểu đồ chuyển vị ngang v theo tần số khi cho mô đun đàn hồi lớp
trên lớp dưới bằng nhau E

Hình 4.20 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc, chân
cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men (d) theo
chiều dài cọc tại thời gian 0,56s
Hình 4.21 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc, chân
cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men (d) theo
chiều dài cọc tại thời gian 3,12s
Hình 4.22 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc, chân
cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men (d) theo
chiều dài cọc tại thời gian 8,24s
Hình 4.23 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc, chân
cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men (d) theo
chiều dài cọc tại thời gian 18,48s.
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU TRONG LUẬN ÁN

Chương 2:

Bảng 2.1 Bảng toạ độ nút phần tử khối chữ nhật 20 nút.
Bảng 2.2 Giá trị chuyển vị ngang của khối bê tông
Chương 3:

Bảng 3.1 Giá trị chuyển vị ngang của cọc khi E
1
MỞ ĐẦU
1 Lý do lựa chọn đề tài
Động đất là thiên tai cực kỳ nguy hiểm có thể gây ra các thảm họa đối với
con người và phá hủy nghiêm trọng các công trình. Việt Nam tuy không nằm trong
vành đai lửa của những khu vực có động đất lớn trên thế giới, nhưng không loại trừ
bị ảnh hưởng bởi những trận động đất mạnh, do trên lãnh thổ Việt Nam tồn tại
nhiều đứt gãy hoạt động phức tạp như đứt gãy Lai Châu - Điện Biên, đứt gãy Sông
Mã, đứt gãy Sơn La, đới đứt gãy Sông Hồng, đới đứt gãy Sông Cả Các nghiên cứu
khoa học đã ghi nhận, từ đầu thế kỷ 20 đến nay ở khu vực phía Bắc nước ta đã xảy
ra 2 trận động đất cấp 8-9 (thang MSK-64), tương đương 6,7-6,8 độ Richter, hàng
chục trận động đất cấp 7, tương đương 5,1-5,5 độ Richter và hàng trăm trận động
đất yếu hơn. Điển hình trận động đất xảy ra tại Điện Biên năm 1935, với cường độ
6,7 độ Richter, xảy ra trên đới đứt gãy Sông Mã; trận động đất tại Tuần Giáo năm
1983, có cường độ 6,8 độ Richter, xảy ra trên đứt gãy Sơn La, gây nên sụt lở, nứt
đất trên diện rộng, sụt lở lớn trong núi, gây hư hại nhà cửa trong phạm vi bán kính
đến 35 km…[14].
Ở Việt Nam đã, đang và sẽ tiến hành xây dựng nhiều công trình xây dựng
lớn như nhà máy điện hạt nhân; công trình ngoài khơi; đập thủy điện, công trình
cầu, cảng lớn; nhà cao tầng… phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất
nước. Sự kiện các trận động đất kích thích xảy ra tại khu vực thủy điện Sông Tranh
2- Bắc Trà Mi, Quảng Nam gần đây đặt ra cho các cơ quan quản lý nhà nước cần
phải xây dựng một chiến lược phòng tránh và giảm nhẹ hậu quả động đất ở Việt
Nam trong đó yêu cầu về thiết kế kháng chấn cho các công trình xây dựng phải
được quan tâm đặc biệt để đảm bảo sự an toàn cao nhất cho công trình và cuộc sống

việc quan tâm đến tính toán thiết kế nền và móng cho công trình khi chịu tải trọng
động đất là một vấn đề rất quan trọng. Trong các loại móng của công trình, móng
cọc là một giải pháp phổ biến và hợp lý vì có nhiều giá trị về kinh tế, kỹ thuật.
Những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong tính toán móng cọc rất phát triển
và đạt được nhiều thành tựu quan trọng, tuy nhiên còn nhiều vấn đề phức tạp đặt ra
cần phải giải quyết. Khó khăn lớn nhất khi thiết kế móng cọc chịu tải trọng ngang

3
và tải trọng động đất là tính gần đúng khi xác định trạng thái ứng suất biến dạng của
cọc, nguyên nhân là do sự gần đúng khi đánh giá tương tác giữa cọc và nền. Do
tương tác giữa cọc và nền quá phức tạp nên thường đơn giản hoá bằng các mô hình.
Qua nghiên cứu các tài liệu về tương tác giữa cọc và nền đất, tác giả thấy rằng hầu
hết các phương pháp hiện nay đều tập trung nghiên cứu theo hai nhóm chính sau:
- Nhóm các phương pháp dựa trên mô hình nền Winkler với “lò xo tuyến
tính” và “lò xo phi tuyến” (Chang, 1937; Reese và Matlock, 1956; Zavriev, 1962;
Trần Bình, 1968; O’Neill, 1984; Gazetas 1992, Naggar và Novak,1995; Thavaraj
2001…)[2],[4],[13],[15],[16],[17],[18],[31],[38],[41],[48],[51].
- Nhóm các phương pháp dựa trên mô hình đàn hồi liên tục (Gagafov, 1967;
Lê Đức Thắng, 1966; Poulos, 1971a,b; Verruijt& Kooijman, 1989; Liam Finn,
2005 ) [8],[17],[38],[50],[54].
Để xét tương tác giữa cọc và đất, các nhóm phương pháp trên thường đưa
thêm các liên kết phụ như lò xo, hộp nhớt vào trong mô hình tính toán. Tuy nhiên
việc tìm các hệ số độ cứng “lò xo tuyến tính”, “lò xo phi tuyến” (đường cong p-y),
hệ số nhớt để xét điều kiện bức xạ ra vô cùng là khó xác định và thiếu độ chính xác,
mỗi tác giả đề nghị một cách và chủ yếu dựa vào thực nghiệm xét đối với từng
trường hợp cụ thể. Vấn đề tương tác giữa cọc và đất chưa được xem xét một cách
đầy đủ, mới chỉ xét ảnh hưởng của đất lên cọc mà chưa xét ảnh hưởng của cọc lên
đất. Mặt khác việc xét điều kiện biên ở vô hạn rất khó khăn, đặc biệt đối với bài
toán truyền sóng khi xảy ra động đất
Từ những phân tích trên, thấy rằng nghiên cứu sự làm việc của cọc, trong đó

tĩnh học) và lời giải động lực học của không gian vô hạn đàn hồi (đối với bài toán
tương tác động lực học) làm hệ so sánh. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để
giải và dựa trên kết quả bằng số nhận được các kết quả chứng minh tính đúng đắn
và độ tin cậy của lý thuyết tính toán.
6 Bố cục của Luận án
Luận án được trình bày gồm phần mở đầu và 4 chương, nội dung cụ thể từng
chương như sau:

5
Chương 1: Tổng quan các phương pháp nghiên cứu tương tác giữa cọc và
nền đất khi chịu tải trọng ngang. Dựa trên các tài liệu thu thập được, tác giả giới
thiệu một cách khái quát về động đất và các phương pháp nghiên cứu tương tác giữa
cọc với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang cũng như chịu tải trọng động nằm
ngang, trên cơ sở đó giới thiệu các vấn đề nghiên cứu của luận án.
Chương 2: Nghiên cứu trạng thái ứng suất, biến dạng của nền đất thông qua
nghiên cứu tương tác giữa khối đất đàn hồi với bán không gian vô hạn đàn hồi khi
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Chương này trình bày về PPNLCT Gauss, cách sử
dụng PPNLCT Gauss tìm các phương trình cơ bản của môi trường đàn hồi, các
phương trình truyền sóng; lời giải Kelvin đối với không gian vô hạn đàn hồi; lời
giải Mindlin đối với bán không gian vô hạn đàn hồi; xây dựng bài toán tương tác
giữa khối đất đàn hồi với bán không gian vô hạn đàn hồi còn lại khi chịu tải trọng
tĩnh nằm ngang theo phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT Gauss; xây dựng
thuật toán và chương trình tính theo phương pháp phần tử hữu hạn, kiểm tra tính
đúng đắn của kết quả. Kết quả nghiên cứu của chương sẽ là tiền đề cho việc nghiên
cứu ở các nội dung tiếp theo của luận án.
Chương 3: Nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc với nền đất khi chịu tải
trọng tĩnh nằm ngang. Chương này trình bày lý thuyết dầm Timoshenko; xây dựng
bài toán dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang theo PPNLCT Gauss; sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán dầm có xét đến biến dạng trượt ngang;
xây dựng bài toán tương tác tĩnh học giữa cọc đơn với nền đất khi chịu tải trọng tĩnh

hưởng của cọc đến sự làm việc của đất.
3. Trong tính toán động lực học công trình và tính toán động đất bao giờ cũng
xét đến hệ số nhớt công trình. Trong luận án này, đối với nền đất tác giả không
dùng hệ số nhớt thông thường mà dùng hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic
damping) hay hệ số ma sát khô (dry friction). Hệ số này cho phép xét được hiện
tượng biến dạng dẻo của nền đất khi cần.
4. Xây dựng được bài toán truyền sóng cắt (sóng Love) từ nền đất cứng truyền
lên lớp đất phía trên bằng cách xét đồng thời sóng cắt trong mặt phẳng nằm ngang