BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI NGÔ QUỐC TRINH
NGHIÊN CỨU SỰ LÀM VIỆC CỦA CỌC
CHỊU TẢI TRỌNG NGANG VÀ TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số : 62 58 02 08

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT
HÀ NỘI - 2014

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 1. Ngô Quốc Trinh (2008), Nghiên cứu bài toán tương tác giữa
móng nông và nền biến dạng, Tạp chí Cầu đường Việt Nam.
2. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (5/2012).
Nghiên cứu tương tác giữa khối đất với đất nền đàn hồi khi
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang. Tạp chí Cầu đường Việt Nam.
3. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (6/2012).
Nghiên cứu tương tác giữa cọc đơn và đất nền đàn hồi khi chịu
tải trọng tĩnh nằm ngang. Tạp chí Cầu đường Việt Nam.
4. Ngô Quốc Trinh, Vương Văn Thành, Trần Hữu Hà (11/2012), Sử
dụng lời giải của Mindlin xây dựng bài toán tương tác giữa
cọc và nền đất đàn hồi khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang,
Tuyển tập Hội nghị khoa học vật liệu, kết cấu và công nghệ
xây dựng 2012 (MSC2012), Đại học kiến trúc Hà Nội.
5. Ngô Quốc Trinh (12/2012), Sử dụng phương pháp dùng hệ so
sánh nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc và nền đất khi
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang, Hội nghị Cơ học toàn quốc lần
thứ IX.
6. Ngô Quốc Trinh (3/2013), Nghiên cứu bài toán truyền sóng Love
trong nền đất khi xảy ra động đất, Tạp chí Giao thông vận tải.

1
MỞ ĐẦU

đất
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu cọc đơn thẳng đứng nằm trong bán
không gian vô hạn đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh nằm
ngang, tải trọng động nằm ngang và tải trọng động đất.

2
Luận án không tính toán trong mô hình nền đất khác (đàn
dẻo, đàn nhớt), không xét hiện tượng hóa lỏng trong nền đất khi xảy
ra động đất; không xét ảnh hưởng của áp lực nước lỗ rỗng trong nền
đất bão hòa và không nghiên cứu bài toán trạng thái giới hạn của cọc.
4. Nội dung nghiên cứu
Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng khối đất chịu tải
trọng tĩnh nằm ngang.
Nghiên cứu bài toán tương tác tĩnh học giữa cọc với nền đất
khi chịu tải trọng tĩnh nằm ngang.
Nghiên cứu bài toán tương tác động lực học giữa cọc với nền
đất khi chịu tải trọng động nằm ngang và chịu tải trọng động đất
trong miền tần số và miền thời gian.
Xây dựng phần mềm tính toán cho các trường hợp nghiên
cứu trên.
5 Phương pháp nghiên cứu
Xây dựng bài toán lý thuyết bằng cách sử dụng phương pháp
dùng hệ so sánh của Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss (sau đây
viết tắt là PPNLCT Gauss) khi dùng lời giải tĩnh của bán không gian
vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác tĩnh học) và lời giải động
lực học của không gian vô hạn đàn hồi (đối với bài toán tương tác

NGHIÊN CỨU TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA
NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH NẰM NGANG

2.1 Các phương trình cơ bản và phương trình truyền sóng của
môi trường đàn hồi.
2.1.1 Các liên hệ cơ bản của môi trường đàn hồi
2.1.2 Xây dựng các phương trình vi phân cân bằng và các
phương trình truyền sóng theo PPNLCT Gauss
2.1.2.1 Phương pháp Nguyên lý cực trị Gauss
Nguyên lý cực trị Gauss (NLCT Gauss) là một nguyên lý cực
trị của cơ học được Gauss K.F (1777 - 1855) phát biểu vào năm 1829
với nội dung như sau [5],[6],[61]: “ Chuyển động của hệ chất điểm,
có liên kết tuỳ ý chịu tác động của lực bất kỳ, trong mỗi thời điểm xảy
ra phù hợp với khả năng cao nhất có thể với chuyển động mà các
chất điểm đó có thể thực hiện được nếu chúng hoàn toàn tự do, có
nghĩa là nó xảy ra với lượng cưỡng bức nhỏ nhất nếu như số đo
lượng cưỡng bức trong thời đoạn vô cùng bé lấy bằng tổng của tích
khối lượng của mỗi chất điểm với bình phương độ lệch vị trí của
chúng so với vị trí khi chúng tự do”.
Biểu thức lượng cưỡng bức ở dạng hình học của NLCT Gauss viết
như sau:

2

ii
i
i
CBm
∑
⇒ min! (2.4)

biến dạng và chuyển động xoay.
Từ NLCT Gauss đối với cơ học chất điểm, áp dụng Phương
pháp NLCT Gauss đối với chuyển động biến dạng phân tố đàn hồi 3
chiều, tác giả nhận được ba phương trình vi phân cân bằng của hệ
đàn hồi (phương trình Navier) giống như các phương trình vi phân
cân bằng được trình bày trong nhiều tài liệu viết về lý thuyết đàn hồi
[26],[46],[53],[60].
2.1.2.3 Xây dựng phương trình truyền sóng
Áp dụng Phương pháp NLCT Gauss đối với chuyển động
biến dạng thể tích và chuyển động xoay như vật thể cứng của phân tố
quanh các trục x, y, z, tác giả nhận được 4 phương trình truyền sóng
(2.25), (2.33), (2.36), (2.37).
Như vậy có thể dùng các phương trình Navier hoặc các
phương trình truyền sóng để nghiên cứu chuyển động của môi trường
đàn hồi.
2.2 Các lời giải đối với không gian vô hạn đàn hồi và nửa không
gian vô hạn đàn hồi
2.2.1 Lời giải không gian vô hạn đàn hồi (lời giải của Kelvin)
2.2.2 Lời giải nửa không gian vô hạn đàn hồi (lời giải của
Mindlin )
2.3 Xây dựng bài toán tương tác giữa khối đất đàn hồi với nửa
không gian vô hạn đàn hồi.
2.3.1 Hệ so sánh là nửa không gian vô hạn đàn hồi
Xét khối đất chữ nhật V có thông số đàn hồi E
1
, ν
1
nằm trong
nửa không gian đàn hồi có thông số đàn hồi E
0

ij

tác dụng (hình 2.4) và trên biên khối đất hệ so sánh có ứng suất σ
ij
0

tác dụng (hình 2.5).
Sử dụng trạng thái ứng suất σ
ij
0
của hệ so sánh đã biết để
tính trạng thái ứng suất σ
ij
của hệ cần tính bằng cách viết phiếm hàm
lượng cưỡng bức như sau:
Z
V
=
⌡
⌠
V*
(σ
x
-σ
x
0
) ε
x
dV
*

⌠
V*
(τ
xy
-τ
xy
0
) γ
xy
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) γ
xz
dV
*
+
⌡
⌠
V*


, γ
yzlà các biến
dạng của khối đất; σ
x
0
, σ
y
0
, σ
z
0
, τ
xy
0
, τ
xz
0
, τ
yz
0
là trạng thái ứng suất
của hệ so sánh xác định theo lời giải Mindlin (hình 2.5); các ứng suất
σ
x
, σ
y
, σ

⌡
⌠
V*

(σ
y
-σ
y
0
) δ(
∂v
∂y
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(σ
z
-σ
z
0
) δ(
∂w
∂z
)dV
*


∂z
+
∂w
∂x
) dV
*

+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0
) δ (
∂v
∂z
+
∂w
∂y
) dV
*
= 0
(2.52)
trong đó δ là dấu lấy biến phân.
Chú ý ở đây khối đất chứa ba hàm ẩn u, v, w, cho nên từ
(2.52) ta nhận được hệ 3 phương trình:

,
ν
c 6
P

P
P
c

c

P

A

B

A

B

Khối đất cần tính

A

∂u
∂x
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xy
-τ
xy
0
) δ(
∂u
∂y
) dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) δ(

∂v
∂x
)dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0
) δ(
∂v
∂z
)dV
*
=0 (2.53)
⌡
⌠
V*

(σ
z
- σ
z
0
)

0
) δ(
∂w
∂y
)dV
*
= 0
Thực hiện phép tính biến phân [34] đối với (2.53) nhận được ba
phương trình sau:
∂σ
x
∂x
+
∂τ
xy
∂y
+
∂τ
xz
∂z
=
∂σ
x
0
∂x
+
∂τ
xy
0
∂y

0
∂z
(2.54)
∂σ
z
∂z
+
∂τ
xz
∂z
+
∂τ
yz
∂y
=
∂σ
z
0
∂z
+
∂τ
xz
0
∂z
+
∂τ
yz
0
∂y


Trạng thái ứng suất σ
ij
0
chỉ tương đương với lực P/2 , cho
nên phải đặt 2 lực P để tính ứng suất σ
ij
0
theo lời giải Kelvin. Trường
hợp lực nằm ngang P đặt ở độ sâu c so với mặt thoáng thì dùng hai
lực P đặt đối xứng qua bề mặt AB (hình 2.8c). Khi tính sơ đồ trên thì
trên bề mặt AB còn có các ứng suất σ
z
0
tác dụng
Lời giải Mindlin đối với nửa không gian đàn hồi khi chịu lực
nằm ngang P xuất phát từ lời giải Kelvin với sơ đồ tính như hình 2.8c
và tìm cách bảo đảm σ
z
0
= 0 trên bề mặt AB. Lời giải nhận được là
lời giải giải tích.
Tác giả sử dụng sơ đồ hình 2.8c để tính σ
ij
0
. Do có ứng suất
σ
z
0

tác dụng lên bề mặt AB của nửa dưới cho nên cần xét tác dụng

V
+ Z
AB
→ min (2.56)
Với ràng buộc σ
z
= 0 trên mặt AB.
Z
V
=
⌡
⌠
V*

(σ
x
-σ
x
0
) ε
x
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(σ
y

xy
0
) γ
xy
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) γ
xz
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0

V
+

Z
AB

+ λσ
z
→ min (2.58)
λ = λ(x,y) là thừa số Lagrange là hàm ẩn mới của bài toán.
Điều kiện cực trị của F sẽ là:
δF = δZ
V
+ δZ
AB

+ δλσ
z
= 0 (2.59)
2.4 Giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn
Khối đất cần tính cũng như khối đất của hệ so sánh được chia
thành các phần tử khối chữ nhật (bài toán 3 chiều) có kích thước

8
0
0.02
0.04

phần tử khối chữ nhật 20 nút trong hệ tọa độ tự nhiên với kích thước
phần tử ∆x = ∆y = ∆z = 2 và dùng chuyển vị làm ẩn.
Mỗi nút có 3 thông số (ẩn) cần xác định là chuyển vị u theo
chiều x, v theo chiều y, w theo chiều z. Như vậy trong phần tử có 3 x
20 = 60 thông số chuyển vị ( 60 ẩn) cần xác định. Biết được chuyển
vị các nút thì chuyển vị tại điểm bất kỳ nằm trong phần tử được xác
định theo các hàm nội suy [39],[60]
2.5 Kiểm tra kết quả và các nhận xét
2.5.1 Bài toán dùng hệ so sánh là nửa không gian vô hạn
đàn hồi
Xét bài toán tương tác giữa khối đất V có thông số đàn hồi E
1
,
ν
1
với nửa không gian vô hạn đàn hồi có thông số đàn hồi E
0
,ν
0
(hình

2.12). Dựa trên phần mềm Matlab, tác giả xây dựng chương trình
tính Mstatic1 khảo sát một số trường hợp sau:
* Trường hợp 1: Cho E
1
= E
0
, ν
1
= ν

≠ E
0
(giữ nguyên E
1
như
trường hợp 1, thay đổi E
0
của hệ so sánh) 9
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuy en v i ngan g (c m )
U0_M
U0_K
0
0.02

0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuyen vi ngang (cm)
U0_M1
U0_M2
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0 1 2 3 4 5 6
Chieu sau khoi dat (m)
Chuyen vi ngang (cm)
U0_M1
U0_M2(a) (b)

khi cho lực nằm ngang P
lần lượt tác dụng tại 3 vị trí: c = 0 (mặt thoáng khối đất); c = 3m; c =
5,4m (đáy khối đất) bằng hai chương trình tính Mstatic1 (hệ so sánh
là bán không gian vô hạn);Kstatic1 (hệ so sánh là không gian vô hạn)

(a) (b) (c)
Hình 2.18 Biểu đồ chuyển vị ngang khối đất tính theo 2 chương
trình Mstatic1 và Kstatic1 khi tải trọng ngang P tác dụng tại vị trí
c=0 (a); c=3m (b); c=5.4m (c)

10
Kết quả tính toán cho thấy chuyển vị của khối đất khi tính theo
Kstatic1 xấp xỉ bằng chuyển vị của khối đất tính theo Mstatic1 với
sai số lớn nhất khoảng 6% và lực đặt càng sâu so với mặt thoáng thì
sai số giữa hai kết quả càng nhỏ đi và gần như trùng khít lên nhau.
Như vậy thông qua lời giải số bằng PPPTHH, có thể đưa lời giải
không gian vô hạn đàn hồi (lời giải Kelvin) về lời giải nửa không
gian vô hạn đàn hồi (lời giải Mindlin).

(z) và lực cắt Q(z) trong cọc. Theo phương pháp này
sẽ không còn hiện tượng Shear locking.
3.2 Xây dựng bài toán dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt
ngang theo PPNLCT Gauss
Bằng PPNLCT Gauss, tác giả đã xây dựng đúng đắn phương
trình độ võng của dầm chịu uốn có xét biến dạng trượt ngang.

11
3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn đối với dầm có xét đến biến
dạng trượt ngang
Do có hai hàm ẩn, hàm chuyển vị và hàm lực cắt của dầm
cho nên có hai loại phần tử: phần tử chuyển vị và phần tử lực cắt.
Phần tử chuyển vị gồm 2 nút, mỗi nút có 2 ẩn chuyển vị và góc xoay;
phần tử lực cắt gồm 3 nút, mỗi nút có 1 ẩn lực cắt. Còn phần tử nền
đất là phần tử khối chữ nhật 20 nút, mỗi nút có 3 chuyển vị u, v, w.
3.4 Xây dựng bài toán tương tác giữa cọc đơn với nền đất khi
chịu tải trọng tĩnh nằm ngang
3.4.1 Trường hợp dùng hệ so sánh là nửa không gian vô hạn
đàn hồi

(a) Hệ cần tính (b) Hệ so sánh

dz (3.46)
Điều kiện đảm bảo sự làm việc đồng thời của cọc khi chịu
lực ngang với nền đất là chuyển vị ngang của cọc u
c
phải bằng
chuyển vị ngang của nền đất u tại vị trí tim cọc.
Ta có: u
c
(z, x
c
, y
c
) = u(z, x
c
, y
c
) (3.49)
Có thể dẫn bài toán cực trị có ràng buộc về bài toán cực trị không
ràng buộc bằng cách dùng thừa số Lagrange λ(z). Hàm λ(z) là hàm ẩn
cần tính thay đổi theo chiều dài cọc. Phiếm hàm Lagrange mở rộng F
bây giờ được viết như sau:
F= Z
d
+ Z
c
+
⌡
⌠
l


0

E
0
,
ν
0

Khối đất so sánh
12
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Chieu dai coc (m)
Chuy en v i ngan g (cm )
-2
0
2

là lượng cưỡng bức để tính khối đất V (công thức 2.50);
Z
AB
là lượng cưỡng bức xét tới điều kiện bề mặt AB của khối
đất nửa dưới: Z
AB
=
⌡
⌠
Ω
AB

(σ
z
-σ
z
0
)

w

dΩ
AB
(3.57)
Z
c
là lượng cưỡng bức (chuyển động) của cọc chịu uốn có
xét biến dạng trượt ngang γ
c
trong cọc (công thức 3.46).

c
-u)dz +
⌡
⌠
Ω
AB

λ
2
(x,y) σ
z
d Ω
AB
→ min (3.59)
3.5 Khảo sát một số trường hợp kiểm tra độ tin cậy của
chương trình tính
3.5.1 So sánh kết quả khi cho mô đun đàn hồi của hệ so
sánh khác nhau

a) b)

Hình 3.9
Bi
ểu đồ chuyển vị ngang (a), mô men uốn (b) của cọc tính theo

30
40
50
60
70
80
90
0 5 10 15 20 25 30
Chieu sau coc (m)
C hu y en vi n g a n g (m m )
3.5.3 Khảo sát bài toán so sánh với phương pháp của
Zavriev(1962) dựa trên mô hình nền biến dạng cục bộ [16]
Tác giả sử dụng thông số đầu vào của ví dụ V.5 trong [16]
được tính toán theo phương pháp của Zavriev để tính theo PPNLCT
Gauss rồi đem so sánh kết quả của chúng với nhau.
Bảng 3.5 Giá trị chuyển vị, mô men uốn lớn nhất theo phương pháp
của Zavriev và PPNLCT Gauss

Kết quả
Phương pháp
Chuyển vị lớn nhất đầu cọc
(m)
Mô men uốn lớn nhất
(kN.m)
Cọc chịu tải
trọng P, M
Cọc chịu
tải trọng P
Cọc chịu tải
trọng P, M

quả chuyển vị đầu cọc tính theo PPNLCT Gauss (sai số 12,7%)
3.5.5 Khảo sát bài toán so sánh với kết quả nghiên cứu của
Kim dựa trên phương pháp
dùng đường cong p-y [45]
Tác giả sử dụng thông số đầu
vào trong nghiên cứu cọc mềm
của Kim [45] xây dựng phần
mềm KstaticPLs tính theo
PPNLCT Gauss rồi so sánh kết
quả của chúng với nhau.
(a)

14
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5
Chieu d ai coc (m )
Mo men uon (Kn.m)
-0.1
-0.05

Chuyen vi (m) (b) Hình 3.14
Bi
ểu đồ chuyển v
ị ngang, mô men uốn
c
ủa cọc tính the
o
KstaticPLs (a); Kim, O’Neill, Matlock[45] (b) khi ch
ịu lực ngang tác dụng lần
lượt: 200kN, 400kN, 600kN, 800 kN.
Nhận xét: Kết quả chuyển vị, mô men uốn của bài toán tính
theo lời giải của tác giả (KstaticPLs) phù hợp với kết quả nghiên cứu
của Kim, O’Neill, Matlock trong các trường hợp đặt lực khác nhau cả
về hình dạng, trị số và vị trí đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, điểm uốn.
3.6 Khảo sát các thông số ảnh hưởng đến sự làm việc của cọc
đơn chịu tải trọng tĩnh nằm ngang
3.6.1 Khảo sát sự thay đổi chiều dài cọc trong nền đàn hồi
đồng nhất.

100
120
0 1 2 3 4 5 6 7
Chieu dai coc (m)
Mo men uon (kN.m)
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4 5 6 7
Chieu dai coc (m)
Chuyen vi ngang (m)
Kết quả khảo sát phù hợp với kết quả tính toán của Matlock và
Reese(1956); Zavriev(1962); Broms (1964) đối với cọc ngắn và cọc
dài. Tuy nhiên theo phương pháp của tác giả, chỉ cần một chương
trình tính có thể nhận được kết quả trực tiếp xét được cả cọc ngắn và
cọc dài mà không cần phải qua các bước phân loại cọc ngắn, cọc dài;
các giả thiết đơn giản hóa trong tính toán
3.6.2 Khảo sát cọc đơn tựa trên lớp đá cứng
Khảo sát cọc đơn bằng BTCT tiết diện (30x30) cm, dài l =
6m có mô đun đàn hồi E
c
= 30.000 MPa, hệ số Poisson ν
c
= 0,25. Cọc
chịu tác dụng của lực nằm ngang P = 100kN tại đầu cọc. Tính cho hai
trường hợp: Cọc nằm trong nền đồng nhất; chân cọc được cắm vào
lớp đá vôi chặt dày 0,6m.


16
3- Bài toán được giải với việc sử dụng lời giải của Kelvin,
Mindlin làm hệ so sánh nên có thể giải bài toán trên khi lực ngang
đặt tại đỉnh cọc, chân cọc hoặc ở các độ sâu khác nhau kể cả ở phạm
vi ngoài cọc. Nhờ đó cho phép xây dựng được bài toán cọc chịu tải
trọng động đất sẽ được tác giả nghiên cứu trong nội dung chương tiếp
theo của luận án.
4- Kết quả của bài toán được so sánh với kết quả của một số
phương pháp truyền thống càng tăng thêm độ tin cậy của lý thuyết
tính toán.
Chương 4
NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN TƯƠNG TÁC GIỮA CỌC VỚI
NỀN ĐẤT KHI CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG NẰM NGANG VÀ
TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
4.1 Lời giải xung đơn vị của không gian vô hạn đàn hồi
4.2 Hệ số giảm chấn vật liệu của đất
Trong tính toán công trình cũng như nền đất bao giờ cũng xét
đến tiêu hao năng lượng trong quá trình dao động và sự tiêu hao năng
lượng đó được mô tả bằng lực cản nhớt. Lực cản nhớt bằng tích của
hệ số cản nhớt với vận tốc chuyển động.
Khi chịu tải trọng động đất, nền đất có thể xuất hiện biến
dạng dẻo, nhưng biến dạng dẻo lại không phụ thuộc vào tần số của
tải trọng, nên lúc này thay vì dùng hệ số cản nhớt thông thường,
người ta thường dùng hệ số giảm chấn vật liệu (hysteretic damping)
và cho rằng hệ số này biểu thị sát thực hơn tính chất của đất so với hệ
số cản nhớt c: 2ζ
h
=
cω

sánh của PPNLCT Gauss để xác định phổ phản ứng của cọc C
h
(f), rồi
nhân hai kết quả lại với nhau được kết quả tổng cộng trong miền tần
số C
y
(f) rồi sau đó biến đổi Fourier nhanh, ngược (IFFT) để có kết
quả trong miền thời gian y(t).
4.4 Xây dựng bài toán tương tác động lực học của cọc khi chịu tải
trọng động nằm ngang
Áp dụng nguyên lý D’Alembert đối với bài toán động lực
học công trình. Nó dựa vào điều kiện xét cân bằng lực của phần tĩnh
học trong đó có bổ sung thêm các lực quán tính đặt vào các khối
lượng. Như vậy theo PPNLCT Gauss, phiếm hàm lượng cưỡng bức
của bài toán động lực học của cọc nằm trong nửa không gian đàn hồi
được viết như sau:
Z=
⌡
⌠
V*

(σ
x
-σ
x
0
) ε
x
dV
*

⌡
⌠
V*

(τ
xy
-τ
xy
0
) γ
xy
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
xz
-τ
xz
0
) γ
xz
dV
*

+
⌡

x
-f
x
0
)

u dV
*

+
⌡
⌠
V*

(f
y
-f
y
0
)v dV
*
+
⌡
⌠
V*

(f
z
-f
z

18
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20 25 30 35
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat
Lop day
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0 10 20 30 40 50 60 70
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Lop mat
Lop day

- Trường hợp không xét hệ số giảm chấn vật liệu (a) (b) Hình 4.7 Biểu đồ chuyển vị ngang của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu
tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số 0,5 Hz(a); dải tần từ
1,0 đến 60 Hz, bước tần số 1,0Hz(b)
Nhận xét: Khi khảo sát với các dải tần khác nhau, nhận được các giá
trị biên độ dao động giống nhau tại các vị trí trùng nhau về tần số.
-Trường hợp xét hệ số giảm chấn vật liệu (a) (b) Hình 4.8 Biểu đồ chuyển vị ngang của lớp mặt, lớp đáy khối đất khi chịu
tải trọng động có dải tần từ 0,5 đến 30 Hz, bước tần số 0,5 Hz(a); dải tần từ
1,0 đến 60 Hz, bước tần số 1,0Hz(b)
Nhận xét: Biên độ dao động giảm đi vài chục lần so với không
xét nhớt, do xuất hiện lực cản nhớt vật liệu. Các giá trị biên độ dao
động thay đổi lên, xuống tương đối đều tại các tần số, đặc biệt tại vị
trí mặt thoáng khối đất.

=
G
2
ρ
2
(
∂
2
v
∂x
2
+
∂
2
v
∂z
2
) nếu z ≥ H (4.28b) 19
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5

(xét trong mặt phẳng thẳng đứng yz). Như vậy
với các ứng suất cắt này, sẽ không có biến dạng thể tích mà chỉ có
biến dạng trượt trong mặt phẳng yx và yz. Theo PPNLCT Gauss:
Z=
⌡
⌠
V*

(τ
yx
-τ
yx
0
) γ
yx
dV
*
+
⌡
⌠
V*

(τ
yz
-τ
yz
0
) γ
yz
dV

V*

(f
z
-f
z
0
)w dV
*
→ min
(4.29)
Giải trực tiếp phiếm hàm (4.29), sẽ nhận được kết quả biên độ dao
động của khối đất theo tần số. Tác giả khảo sát 3 trường hợp: mô đun
đàn hồi lớp trên bằng mô đun đàn hồi lớp dưới (hình 4.13a); mô đun
đàn hồi lớp trên nhỏ hơn mô đun đàn hồi lớp dưới (hình 4.13b); mô
đun đàn hồi lớp trên tăng dần, mô đun đàn hồi lớp dưới giữ nguyên
(hình 4.13c).

(a) (b) (c)
Hình 4.13 Biểu đồ chuyển vị ngang v theo tần số

Nhận xét: - Khi khảo sát độ cứng của hai lớp đất giống nhau tức
là vận tốc sóng cắt lớp trên bằng vận tốc sóng cắt lớp dưới thì không
thấy hiện tượng khuếch đại dao động bề mặt.

0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 2 4 6 8 10 12
Chieu dai coc (m)
Chuy en v i (c m )
f=4.9Hz
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 1 2 3 4 5 6 7
Tan so (Hz)
Chuyen vi (cm)
Dau coc
Giua coc
Chan coc
-0.06
-0.04
-0.02
0.00

nằm trong nền đất có E
d
= 10Mpa, ν = 0,3 chịu tác dụng của tải trọng
động tại chân cọc với dải tần từ 0,1 đến 6 Hz, bước của tần số là 0,1.
- Khi không xét hệ số giảm chấn vật liệu

(a) (b)
Hình 4.15 Biểu đồ chuyển vị theo tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và chân
cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số 4,9 Hz (b)
- Khi xét hệ số giảm chấn vật liệu (a) (b)
Hình 4.16 Biểu đồ chuyển vị theo tần số tại các vị trí đầu cọc, giữa và chân
cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang theo chiều dài cọc tại tần số 5,2 Hz (b)

Nhận xét: có thể xác định được biên độ dao động theo tần số của cọc.
Qua đó có thể xác định được biên độ dao động theo chiều dài cọc tại

(a) (b)

(c) (d)
Hình 4.19 Biểu đồ chuyển vị ngang theo thời gian tại các vị trí đầu cọc,
chân cọc (a). Biểu đồ chuyển vị ngang (b), lực cắt (c), mô men
(d) theo chiều dài cọc tại thời gian 8,24s

22

- Khảo sát với thời gian tác động của động đất T = 20,48s
cần đặt thêm các hệ số lò xo, hệ số nhớt như các phương pháp khác.
2- Để xét biến dạng dẻo của đất khi động đất tác giả đã đưa hệ số
giảm chấn vật liệu vào trong tính toán, thấy rằng ảnh hưởng của hệ số
giảm chấn vật liệu đến biên độ dao động là đáng kể, đặc biệt tại các
tần số dao động riêng.

23
3- Thông qua lời giải số cho thấy rõ hiện tượng khuếch đại dao
động bề mặt khi có sóng Love truyền từ dưới lên, phù hợp với lý
thuyết về truyền sóng Love.
4- Dùng gia tốc đồ của một trận động đất thật (El Centro 1940)
làm thông số đầu vào để khảo sát bài toán tương tác động lực học của
cọc khi chịu tải trọng động đất. Sử dụng tích phân chập Duhamel
nhận được lời giải trong miền tần số, sau đó biến đổi Fourier ngược
(IFFT) được kết quả trong miền thời gian.

KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
* Các kết quả chính đạt được:
Bằng cách sử dụng phương pháp dùng hệ so sánh của PPNLCT
Gauss trong việc nghiên cứu bài toán tương tác giữa cọc và nền đất
khi chịu tải trọng nằm ngang cũng như tải trọng động đất, tác giả
nhận được một số kết quả chính như sau:
1. Thông qua lời giải số bằng phương pháp phần tử hữu hạn có
thể đưa lời giải Kelvin về lời giải Mindlin, nghĩa là nhận được lời
giải của bán không gian vô hạn đàn hồi từ lời giải của không gian vô
hạn đàn hồi với tải trọng đặt tại vị trí bất kỳ.
2. Xây dựng được bài toán tương tác tĩnh học, tương tác động lực

chịu tải trọng động đất. Sử dụng tích phân chập Duhamel nhận được
lời giải trong miền tần số, sau đó biến đổi Fourier nhanh, ngược
(IFFT) được kết quả trong miền thời gian. Dùng gia tốc đồ của một
trận động đất thật (El Centro 1940) làm thông số đầu vào để khảo sát,
xác định được các thông số chuyển vị, mô men, lực cắt của cọc tại
bất kỳ thời gian nào.
6. Dựa trên ngôn ngữ lập trình Matlab, xây dựng được các
chương trình phần mềm tính toán phục vụ các trường hợp nghiên
cứu, khảo sát: Mstatic1; Kstatic1; MstaticP1; KstaticP1; KstaticPLs;
KdynaS; KdynaL; KdynaP; KdynaPE.
* Những vấn đề cần nghiên cứu tiếp
1. Luận án đã xây dựng bài toán tương tác giữa cọc đơn và nền
đất khi xem nền đất làm việc trong miền đàn hồi, đây là cơ sở để mở
rộng nghiên cứu xây dựng bài toán khi xét thêm các tính chất đặc biệt
của nền đất và công trình như: đàn nhớt, hiện tượng hóa lỏng, tính
chất của đất thay đổi khi tải trọng thay đổi, hiện tượng “khoảng
trống” (GAP)
2. Mở rộng nghiên cứu bài toán tương tác đồng thời của hệ cọc-
đất- công trình; nhóm cọc, móng cọc đài cứng, đài mềm; móng cọc
đài cao.