Bài tập: dãy số _ cấp số cộng _ cấp số nhân
(ndt_thptqt)
Bai 1: Dùng phơng pháp quy nạp chứng minh các mệnh đề sau đúng với
n N
*
" ẻ
2 2 2 2
2 2
3 3 3 3
3 2
( 1)(2 1)
1)1 2 3 ...
6
( 1)
2)1 2 3 ...
4
3)( 3 5 ) 3
4) 0 ( )
2 2
n n
n
n n n
n
n n
n
n n n
a b a b
Cho a b cmr
+ +
+ + + + =
+

b c b a a c
+ =
+ + +
Bài 4: Cho a,b,c,d lập thành cấp số nhân cmr:
3 3
2 2 2 3 3 3
3 3 3
2 2 2 2 2 2 2
1) ( ) ( )
1 1 1
2) ( )
3)( ) ( )( )
ab bc ca abc a b c
a b c a b c
a b c
ab bc cd a b c b c d
+ + = + +
+ + = + +
+ + = + + + +
Bài 5: Cho
2 1 2
; ;
b a b b c
á
- -
Cmr a,b,c lập thành cấp số nhân.
Bai 6 : Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176. Hiệu số hạng cuối và
đầu là 30. Tìm cấp số đó?
Bài 7: Tìm 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân biết tổng của chúng là 14 và tích là 64.
Bài 8: Cmr điều kiện cần và đủ để

ớ
ù
= +
ù
ợ
a) Chứng minh dãy
( ) : 1
n n n
v v u= +
là cấp số nhân.
b) Tìm số hạng tổng quát
n
u
theo n?
Bài 13: Cho pt:
2 2
3 2 2 0x mx m- + - =
. Tìm m để pt có 2 nghiệm a,b và 6,a,b lập thành
cấp số cộng.
Bài 14: Xác định m để pt sau có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng:
3 2
3 2 2
) 3 2 0
) 3 2 ( 4) 9 0
a x x mx m
b x mx m m x m m
- + + + =
- + - + - =
Bài 15: Xác định m để pt sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng:
4 2

S S
S S
S
S
S
S S
= + + + + = + + + +
= + + + + = - + - +
= + + + + +
= + + + + +
= + + + + +
= + + + +
{
100 1
2 2 2
2
10
2
2 2
11
2 2
1 11 111 ... 11...1
1 1 1
...
...
so
n
n
n n
n n

3sin
sin .sin
2(1 cos )
C
A B
C
=
+
. CMR độ
dài 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng?
Bài 19: Tam giác ABC có số đo 3 góc lập thành cấp số cộng và thoả mãn:
3 3
sin sin sin
2
A B C
+
+ + =
a) Tính các góc của tam giác ABC?
b) Cho nửa chu vi p = 50. Tính các cạnh của tam giác?
Bài 20: Cho tam giác ABC có 3 góc A,B,C lập thành cấp số nhân với công bội q = 2.
a) Tính các góc của tam giác ABC?
b) Cmr
2 2 2
1
* cos cos cos
8
5
* cos cos cos
4
A B C